2026年河北省对口升学《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，分别对应数轴上的A，两点，且A在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．复数的实部为（    ） A．3 B．5 C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（   ）. A． B． C． D． 7．函数 的定义域为 （    ） A． B． C． D． 8．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，则与的关系是（   ） A．共线 B．垂直 C．不共线也不垂直 D．无法确定 10．已知，则（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 11．等差数列的公差为，且，则（ ） A． B． C． D． 12．由几个相同的小正方体组成了一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体可能为（    ） A． B． C． D． 13．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 14．已知等比数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．下列命题正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 16．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 17．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 18．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 19．已知某宿舍的7位学生站成一排合照留念，若中间位置只能站7位学生中的甲或乙．则不同的站队方法种数是（   ） A．464 B．576 C．720 D．1440 20．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知，则 . 22． ． 23．若角的终边经过点，则 ． 24．已知甲、乙各有张卡片，分别标有数字，，，，，.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率为 . 25．正四棱锥，斜高长为，斜高与底面所成角为，则它的侧面积为 ． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知集合，.若，求实数的取值范围. 27．中，已知，. (1)求的值； (2)若，为的中点，求的长. 28．如图所示，直四棱柱的底面为梯形，．    (1)证明：平面； (2)若直四棱柱的体积为36，求二面角的正切值． 29．某校高二学生中，已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，每个学生至少有一科优秀，且语文、英语都优秀的学生被抽到的概率为.现按“语文优秀英语不优秀”“英语优秀语文不优秀”“语文、英语都优秀”三层进行分层抽样，抽取6名学生，其中对应三层的人数分别为a、b、c. (1)求a、b、c的值； (2)从抽取的6名学生中随机抽取2人，求这2人语文都优秀的概率P. 30．已知椭圆的两焦点为、，离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)设点在椭圆上，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用并集的运算即可得解. 【详解】∵集合，集合， ∴， 故选：C． 2．已知，分别对应数轴上的A，两点，且A在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为A在原点右侧，B在原点左侧， 所以，即， 所以，即，故A错误，D正确， 若点B距离原点的距离大于点A距离原点的距离，可得， 若点A距离原点的距离大于点B距离原点的距离，可得， 所以BC两个选项无法判断. 故选：D. 3．复数的实部为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的概念，即可求解. 【详解】由题意知复数， 所以实部为. 故选：D. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，解得或，所以不等式的解集为. 故选：B. 6．（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】， 故选：A. 7．函数 的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数 有意义， 则 且 ，解得或. 因此函数 的定义域为. 故选： D. 8．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 9．已知向量，，则与的关系是（   ） A．共线 B．垂直 C．不共线也不垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平面向量的共线定理即可得解. 【详解】向量，，则， 所以与的关系是共线， 故选：. 10．已知，则（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】由，得，由，得， 所以. 故选：C. 11．等差数列的公差为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，且， 所以. 故选：A. 12．由几个相同的小正方体组成了一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正视图、侧视图、俯视图的投影可判断结果. 【详解】由正视图，可排除D选项；由侧视图，可排除C选项；由俯视图，可排除B选项. 故选：A 13．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为， 即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以， 则，所以函数， 所以. 故选：B. 14．已知等比数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先根据等比数列的通项公式求出，再代入到对数函数即可求解. 【详解】在等比数列中，，， 所以， 则， 故选：C 15．下列命题正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 【答案】D 【分析】由平面的性质、公理及其推论逐项判断即可. 【详解】对于A，若三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误； 对于B，若两条直线异面，则不能确定一个平面，故B错误； 对于C，一条直线和一个点，若该点在这个直线上，则不能确定一个平面，故C错误； 对于D，因为梯形必有一组对边平行，而两平行线确定一个平面，所以梯形可确定一个平面，故D正确. 故选：D. 16．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，， 所以离心率为， 故选：. 17．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 18．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求出交点坐标即可得解. 【详解】由题意联立得， 解得，即交点坐标为. 故选：B. 19．已知某宿舍的7位学生站成一排合照留念，若中间位置只能站7位学生中的甲或乙．则不同的站队方法种数是（   ） A．464 B．576 C．720 D．1440 【答案】D 【分析】首先将其余同学进行排列，再安排甲或乙的位置即可. 【详解】将除甲或乙以外的同学进行排列，共有种， 再将甲或乙插到队伍中间，有2种选择， 则共有种. 故选：D. 20．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集． 要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 22． ． 【答案】0 【分析】由指数幂的运算、三角函数的运算以及组合数的运算即可求解. 【详解】 ． 故答案为：0. 23．若角的终边经过点，则 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由两角和的余弦公式求值即可, 【详解】已知角的终边经过点， 则， 所以， 则， 故答案为：. 24．已知甲、乙各有张卡片，分别标有数字，，，，，.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率为 . 【答案】 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】甲、乙各随机出示一张卡片有 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 共个基本事件；甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的有 ，，，，，共个基本事件； 故甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率. 故答案为：. 25．正四棱锥，斜高长为，斜高与底面所成角为，则它的侧面积为 ． 【答案】 【分析】结合正四棱锥的结构特征，解直角三角形，即可求解. 【详解】 因为平面，且斜高与底面所成角为， 所以，因此底面边长为8. 侧面积为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知集合，.若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算和空集的定义，结合不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得或， 所以集合或， 当时，， 此时满足，符合题意； 当时，， 由得，解得：， 综上所述，实数的取值范围为. 27．中，已知，. (1)求的值； (2)若，为的中点，求的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的余弦公式即可得解. （）根据题意结合正弦定理及余弦定理即可得解. 【详解】（1）中，已知，， ，且， ， . （2）因为， ， 由正弦定理得，即，解得. 在中，，， . 28．如图所示，直四棱柱的底面为梯形，．    (1)证明：平面； (2)若直四棱柱的体积为36，求二面角的正切值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）通过证明面面平行，再证明平面即可. （2）过点作于，连接，通过线面垂直证明线线垂直，得出二面角，再求出结果即可. 【详解】（1）证明：因为,平面， 平面,所以平面. 又因为,平面,平面 所以平面. 因为平面, 平面,所以平面平面. 因为平面,所以平面. （2）    过点作于，连接. 在中,. 所以. 因为四棱柱的体积为， 所以. 因为平面平面， 所以. 又因为平面， 所以平面. 因为平面,所以. 由此可知为二面角的平面角. 故. 29．某校高二学生中，已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，每个学生至少有一科优秀，且语文、英语都优秀的学生被抽到的概率为.现按“语文优秀英语不优秀”“英语优秀语文不优秀”“语文、英语都优秀”三层进行分层抽样，抽取6名学生，其中对应三层的人数分别为a、b、c. (1)求a、b、c的值； (2)从抽取的6名学生中随机抽取2人，求这2人语文都优秀的概率P. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意算出语文、英语都优秀的人数，再结合分层抽样的定义即可得解. （）根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】（1）设语文、英语都优秀的学生有人， 则总人数为人， 且，解得人， 所以语文优秀英语不优秀的人数为人； 英语优秀语文不优秀的人数为人； 语文、英语都优秀的人数为人， 分层抽样抽取名学生，则； ，， 综上所述，. （2）由（）名学生中，语文优秀英语不优秀的人数为人，英语优秀语文不优秀的人数为人，语文、英语都优秀的人数为人， 从中随机抽取两人的组合数为； 抽取的两人语文都优秀的组合数为， 所以概率为. 30．已知椭圆的两焦点为、，离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)设点在椭圆上，且，求． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据焦点位置和离心率，求得椭圆的标准方程. （2）由椭圆的定义与余弦定理可求得 【详解】（1）设椭圆方程为， 由题设知，，. 所求椭圆方程为. （2）由及椭圆的定义知， ， 又，， 由余弦定理. ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $