23 专题逐一通关“滚动提升卷”(二) 专题逐一通关一至专题逐一通关三-【名师导航】2026年高考数学二轮总复习课件

23　专题逐一通关“滚动提升卷”(二)　 专题逐一通关一至专题逐一通关三 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(1＋i)(4－3i)的虚部是(　　) A．－1　 B．1 C．i　 D．－i √ B　[依题意，(1＋i)(4－3i)＝7＋i，所以所求虚部为1．] 2 2．已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn，若S3＝14，3a1，a2，－a3成等差数列，则an＝(　　) A．2×3n-1　 B．3n C．2×(－3)n-1　 D．(－3)n √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 C　[因为等比数列{an}的首项为a1(a1≠0)，公比为q(q≠1)，由题意可得 ⇒ ⇒ 所以an＝2×(－3)n-1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(x－1，2)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 A　[因为a＝(1，x)，b＝(x－1，2)， 若a∥b，则1×2－x(x－1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1， 所以“x＝2”可得出“a∥b”， 由“a∥b”不一定得出“x＝2”， 所以由“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．已知正数a，b满足＝1，则a＋2b的最小值为(　　) A．4　 B．6 C．8　 D．9 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 D　[由题意得a＋2b＝(a＋2b)＝1＋＝9，当且仅当即a＝3，b＝3时，a＋2b取得最小值9．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．已知3cos α－3sin α＝4，则cos 2α－＝(　　) A．－　 B．－ C．－　 D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 B　[由3cos α－3sin α＝4，得cos α－sin α＝，所以cos ＝，所以cos 2α－sin 2α＝2cos ＝2＝2×＝－．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，且a cos C＝b，c＝1，则△ABC的面积为(　　) A．　 B． C．　 D．1 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 B　[由正弦定理边角互化，a cos C＝b⇒sin A cos C＝sin B＝sin (A＋C)，得cos A sin C＝0，又在△ABC中，有sin C>0，则cos A＝0⇒A＝，C＝． 又c＝1，由正弦定理，＝⇒a＝＝2，则△ABC的面积为ac sin B＝．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．已知直线x＝是函数f (x)＝sin (2x＋φ)图象的一条对称轴，要得到f (x)的图象，可将g(x)＝cos 2x的图象向右平移(　　) A．个单位长度　 B．个单位长度 C．个单位长度　 D．个单位长度 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 D　[由题可知2·＋φ＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝＋kπ，k∈Z， 因为，所以k＝0时，φ＝，所以f (x)＝sin ， 因为g(x)＝cos 2x＝sin ， 设g(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到f (x)的图象， 则sin ＝sin ， 所以2x－2a＋＝2x＋＋2kπ，k∈Z， 故a＝－kπ，k∈Z，取k＝－1，得到a＝．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，都有>0成立，f (2 025)＝ 2 025，则不等式f (x)－x>0的解集为(　　) A．(－∞，－2 025)∪(2 025，＋∞) B．(－2 025，0)∪(2 025，＋∞) C．(－2 025，2 025) D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 B　[构造函数g(x)＝，其中x≠0，则g(－x)＝＝＝g(x)， 故函数g(x)为偶函数， 当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，都有>0成立， 不妨设x1<x2，则＝<0，即g(x1)<g(x2)， 故函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，即该函数在(－∞，0)上单调递减， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为f (2 025)＝2 025，则g(－2 025)＝g(2 025)＝＝1， 当x>0时，由f (x)－x>0，得>1，即g(x)>g(2 025)，解得x>2 025； 当x<0时，由f (x)－x>0，得<1， 即g(x)<g(－2 025)，解得－2 025<x<0． 综上所述，不等式f (x)－x>0的解集为(－2 025，0)∪(2 025，＋∞)．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．数列{an}为公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，已知a3＝－6，a11＝2，则(　　) A．a7＝－2 B．d＝1 C．S5＝30 D．当n＝8或n＝9时，Sn最大 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 18 AB　[因为等差数列{an}的公差为d，则d＝＝1，故B正确； 所以a7＝a3＋4d＝－6＋4＝－2，故A正确； S5＝＝5×a3＝5×(－6)＝－30，故C错误； 由a1＝a3－2d＝－8，可得Sn＝－8n＋＝n，由于二次函数y＝x的对称轴为x＝，开口向上，所以当n＝8或n＝9时，Sn最小，故D错误．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b＝2，(－2a－c)cos B＝bcos C．若AC边上的中线BD＝1，角A的平分线交BC于点E，则下列结论正确的有(　　) A．B＝ B．a＝c C．＝－ D．△AED的面积为 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 20 ABD　[在△ABC中，由(－2a－c)cos B＝b cos C及正弦定理，得 －2sin A cos B＝sin B cos C＋cos B sin C＝sin (B＋C)＝sin A，而 sin A>0，则cos B＝－． 对于A，0<B<π，则B＝，A正确； 对于B，由余弦定理得a2＋c2＋ac＝b2＝12，又＝ 两边平方得a2＋c2－ac＝4＝4，解得a＝c＝2，B正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于C，＝ac cos B＝－2，C错误； 对于D，因为a＝c＝2，D为AC中点，所以BD⊥AC， 由角A的角平分线交BC于点E，得＝＝，则＝， 因此点E到边AC的距离d＝BD＝， 所以S△AED＝AD·d＝，D正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．已知函数f (x)＝－x3＋ax2＋x在x＝1处有极值，则(　　) A．f (x)在内单调递增 B．f (x)的极大值为－ C．直线y＝x是曲线y＝f (x)的切线 D．f ＝ √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 23 ACD　[因为f ′(x)＝－3x2＋2ax＋1，f (x)在x＝1处有极值， 所以f ′(1)＝－3＋2a＋1＝0，解得a＝1． 当a＝1时，f (x)＝－x3＋x2＋x，f ′(x)＝－3x2＋2x＋1＝－(3x＋1)(x－1)，所以当x<－或x>1时，f ′(x)<0； 当－<x<1时，f ′(x)>0； 所以f (x)在，(1，＋∞)上单调递减，在内单调递增． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，当x∈时，f ′(x)>0，则f (x)在内单调递增，A正确； 对于B，f (x)的极大值为f (1)＝－1＋1＋1＝1，B错误； 对于C，令f ′(x)＝－3x2＋2x＋1＝1，解得x＝0或x＝，又f (0)＝0， 所以y＝f (x)在(0，f (0))处的切线为y＝x，C正确； 对于D，f ＝＝，D正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量a，b，其中|a|＝2，b为单位向量，且a·b＝0，则cos 〈2a＋b，3a－2b〉＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　[＝＝＝2，(3a－2b)·(2a＋b)＝6a2－2b2＝24－2＝22， 故cos 〈2a＋b，3a－2b〉＝＝．] 　 26 13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S20＝21，S30＝49，则S10＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7　[由等比数列片段和的性质知，S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，所以(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，则(21－S10)2＝S10(49－21)， 所以－70S10＋441＝(S10－7)(S10－63)＝0，则S10＝7或S10＝63， 设等比数列{an}的公比为q，若S10＝63时，则S20－S10＝S10q10⇒－42＝63·q10，而q10>0，显然等式不成立； 若S10＝7时，则S20－S10＝S10q10⇒14＝7·q10⇒q10＝2>0，满足题设．所以S10＝7．] 7 27 14．三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面的高度差约为________．(精确到1) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 373　 28 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 373　[如图，过C作CH⊥BB′，过B作BD⊥AA′， 故AA′－CC′＝AA′－(BB′－BH)＝AA′－BB′＋100＝AD＋100， 由题易知△ADB为等腰直角三角形，所以AD＝DB． 所以AA′－CC′＝AD＋100＝DB＋100＝A′B′＋100． 因为∠BCH＝15°，所以CH＝C′B′＝． 在△A′C′B′中，由正弦定理，得 ＝＝＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 而sin 15°＝sin (45°－30°)＝＝， 所以A′B′＝＝100≈273， 所以AA′－CC′＝A′B′＋100≈373．] 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2＋n－1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 [解]　(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－1－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n， 而a1＝S1＝1，不满足上式， 所以数列{an}的通项公式是an＝ (2)由(1)知，bn＝ 当n＝1时，T1＝b1＝3； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当n≥2时，Tn＝3＋(4＋6＋…＋2n)＋(42＋43＋…＋4n) ＝3＋ ＝， 而T1＝3也满足上式， 所以Tn＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)已知函数f (x)＝2sin2x＋2sinx cos x－，x∈R． (1)求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f (A)＝0，A>，且a sin B sin C＝sin A，求△ABC面积的最小值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1) f (x)＝2sin2x＋2sinx cos x－ ＝sin 2x－cos 2x＝2sin ， 故最小正周期T＝＝π． 令2kπ＋≤2kπ＋，k∈Z， 得＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z． 所以f (x)的单调递减区间为，k∈Z． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)由f (A)＝0，得2sin ＝0，所以2A－＝kπ，k∈Z， 因为A是三角形内角，且A>，所以A＝， 由正弦定理和a sin B sin C＝sin A，得a×＝， 则bc＝2R＝＝＝2a， 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2＋bc≥3bc， 即a≥6，当且仅当b＝c＝2时取等号， 此时△ABC面积最小值为S＝bc sin A＝3． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)已知函数f (x)＝x2＋(2a－1)x－2a ln x(a>0)． (1)当a＝时，求曲线 y＝f (x)在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若f (x)≥－3恒成立，求a的取值范围． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)当a＝时，f (x)＝x2－ln x， 而f (2)＝2－ln 2，则切点坐标为(2，2－ln 2)， 易得f ′(x)＝x－，得到切线斜率为f ′(2)＝， 故曲线y＝f (x)在点(2，f (2))处的切线方程为y－(2－ln 2)＝(x－2)， 即3x－2y－2－2ln 2＝0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)由题意，得f (x)的定义域为(0，＋∞)， 且 f ′(x)＝x＋2a－1－＝， 而a>0，令f ′(x)>0，则x∈(1，＋∞)，令f ′(x)<0，则x∈(0，1)， 即 f (x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)， 则当x＝1时，f (x)有最小值f (1)＝2a－， 得到2a－－3，解得－1≤a≤5， 因为a>0，所以0<a≤5，即a的取值范围为(0，5]． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－n，n∈N*． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝n(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)因为Sn＝2an－n， 取n＝1，可得S1＝2a1－1，又S1＝a1， 所以a1＝2a1－1，解得a1＝1， 当n≥2，n∈N*时，用n－1替换n可得Sn－1＝2an－1－n＋1， 所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1， 即an＝2an－1＋1， 所以an＋1＝2an－1＋1＋1＝2(an－1＋1)，又a1＋1＝2， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即＝2， 所以数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以an＋1＝2×2n-1＝2n， 即an＝2n－1． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)因为bn＝n(an＋1)＝n·2n， 所以Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n-1＋n·2n，① 2Tn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1，② ①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1＝ 所以－Tn＝2n+1－2－n·2n+1， 所以Tn＝(n－1)·2n+1＋2． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)已知函数f (x)＝ln x－a，其中a>0． (1)讨论f (x)的单调性； (2)若函数f (x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，证明：f (x1)＋． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)由题意，得函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，且a>0， f ′(x)＝＝，令g(x)＝－ax2＋x－a， 当1－4a2≤0，即a≥时，g(x)≤0恒成立， 则f ′(x)≤0，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递减； 当1－4a2>0，即0<a<时，函数g(x)有两个零点：x1＝，x2＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当x变化时，f (x)，f ′(x)的变化情况如表所示， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f ′(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 单调递减 f (x1) 单调递增 f (x2) 单调递减 综上，当0<a<时，f (x)在内单调递增， 在和上单调递减； 当a≥时，f (x)在(0，＋∞)上单调递减． (2)证明：由(1)知，当0<a<时，f (x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)， 则x1，x2是方程g(x)＝0的两个根，由根与系数的关系，得x1x2＝1，x1＋x2＝， 所以0<x1<1<x2， f (x1)＋f (x2)＋f (x1＋x2)＝f (x1)＋f ＝ln x1－a＋ ln ＝f ＝ln ＝－ln a－1＋a2， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 令h(x)＝－ln x－1＋x2，0<x<，则h′(x)＝－＋2x＝， 当0<x<时，h′(x)<0，则h(x)在区间内单调递减， 从而h(x)>h＝ln 2－， 故 f (x1)＋f (x2)＋f (x1＋x2)>ln 2－． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $