第三单元 第7课时 名山一日游（教学设计）数学冀教版三年级下册（新教材）

第三单元 第7课时 名山一日游 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是“数与代数”领域综合应用数学知识解决实际问题的内容，在知识体系中起到连接基础运算与生活决策的作用，帮助学生将整数乘法、优化策略等知识转化为解决实际问题的能力。 （2）内容以“名山一日游”真实情境呈现，分解为租车、上山下山、安排午餐三个子任务，每个任务提供价格信息及学生讨论线索，最后综合计算活动费用的最值，体现从具体问题到数学分析再到综合决策的过程。 （3）编排特点：以真实情境驱动问题解决，按“任务分解→策略选择→综合计算”逻辑线索展开，意图让学生经历问题解决的完整流程，突出数学实用性，培养分析与决策能力。 2.素养内涵 本课时承载应用意识、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）应用意识：将租车、缆车、午餐等实际问题转化为数学计算问题，用数学知识解决生活中的优化决策。 （2）运算能力：准确进行租车、缆车、午餐费用的乘法与加法运算，保证计算结果正确。 （3）推理意识：分析不同租车方案的座位利用率与成本，推理出最值方案；假设缆车购票方式，推理缆车费用的最值。 （4）模型意识：建立“总费用=租车费+缆车费+午餐费”计算模型，代入不同假设条件计算活动费用的最值。 二、教学目标 1.经历解决租车、缆车、午餐等实际问题的过程，掌握相关费用计算方法，能解决简单实际问题。 2.通过分析不同方案，培养优化意识和决策能力，提升逻辑思维水平。 3.在合作交流中体会数学与生活的联系，养成用数学解决实际问题的意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握实际问题中最少与最多花费的计算方法，综合租车、门票、午餐等费用进行总计算。 2.教学难点 通过比较不同方案（租车组合、门票选择等）分析最优与最劣花费，培养逻辑分析与综合计算能力。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： “同学们，如果全班组织春游，租大巴车要800元，坐满40人；租中巴车只要600元，也能坐满40人。明明选便宜的更省钱，为什么老师有时却选贵的车呢？” 学生活动： 思考讨论，可能回答：“贵的车座位多？”“人少的时候浪费钱？” 教师过渡语： “大家发现了关键问题——省钱≠随便选！既要算空位浪费的钱，还要考虑实际需求。今天我们就化身‘小管家’，学习如何用数学智慧做出最聪明的选择！” 【设计意图:① 关联旧知：利用春游租车的生活经验，激活“比较价格”和“空位浪费”的已有认知；② 启发思考：通过“省钱却选贵车”的冲突情境，激发探究合理消费策略的欲望，自然指向“优化决策”的课堂核心目标。 】 五、探究新知 学习任务一 探究租车的费用方案 活动1：分析租车需求，列出可能方案 教师活动：展示租车处价格（14座450元/天、19座600元/天、27座800元/天）及50位客人的信息，提出核心问题：“要满足50位客人的乘车需求，有哪些租车方案？每种方案的费用是多少？” 引导学生思考：租车时需考虑座位数≥50，且计算总费用。 学生活动：分组讨论，列出不同租车组合（如2辆27座、3辆19座、4辆14座等），计算每种方案的座位数和费用（例如：2辆27座：2×800=1600元，座位数54；3辆19座：3×600=1800元，座位数57；4辆14座：4×450=1800元，座位数56等）。 教师活动：组织小组汇报方案，引导学生对比各方案的费用和空位情况，提问：“哪种方案费用最少？哪种最多？为什么？” 学生活动：观察对比数据，得出结论：2辆27座费用最少（1600元），3辆19座或4辆14座费用较多（1800元）。 【设计意图：通过列举不同租车方案并计算费用，引导学生体会优化思想，培养数据分析能力和运算能力，指向“应用意识”和“运算能力”核心素养，突破“选择最优租车方案”的重难点。】 学习任务二 计算上山下山的缆车费用 活动2：提出假设，计算缆车费用 教师活动：展示缆车价格（单程30元/成人，往返50元/成人），提出核心问题：“如果客人选择不同的上山下山方式（如全往返、全单程、部分往返），费用分别是多少？”引导学生基于假设进行计算（假设所有客人为成人）。 学生活动：分组提出假设并计算： 假设全买往返票：50×50=2500元； 假设全买单程票：50×30=1500元； 假设10位老人买往返，其余买单程：10×50 + 40×30=500+1200=1700元。 教师活动：组织学生分享不同假设的结果，提问：“哪种假设下费用最少？哪种最多？” 学生活动：对比结果，得出全买单程费用最少（1500元），全买往返费用最多（2500元）。 【设计意图：通过假设不同的购票方式，让学生经历“提出假设—计算验证”的过程，培养逻辑推理能力和问题解决能力，指向“推理意识”和“应用意识”核心素养。】 学习任务三 计算午餐费用及总费用的最值 活动3：计算午餐费用，汇总总费用 教师活动：展示午餐价格（中餐45元/位，西餐50元/位）及18位客人吃西餐的信息，提出核心问题：“午餐费用是多少？如何结合租车和缆车的最值费用，计算总费用的最少和最多值？” 学生活动：先计算午餐费用：18×50 + ×45=900+1440=2340元； 再结合任务一和任务二的结果，计算总费用： 最少总费用：租车最少（1600）+缆车最少（1500）+午餐（2340）=5440元； 最多总费用：租车最多（1800）+缆车最多（2500）+午餐（2340）=6640元。 教师活动：总结总费用的计算方法，强调“最值组合”的逻辑（最少总费用=各部分最少费用之和，最多总费用=各部分最多费用之和）。 【设计意图：综合运用前两个任务的结果，培养学生的综合运算能力和逻辑思维，指向“运算能力”和“应用意识”核心素养，达成“解决实际问题”的教学目标。】 六、课堂练习 1.租车处价格：14座轿车每天450元，19座客车每天600元，27座客车每天800元。租4辆14座车需要花多少元？租2辆27座车需要花多少元？ 2.空中缆车单程成人30元、儿童15元，往返成人50元、儿童25元。假设所有客人都是成人，若全部购买往返票，上山和下山一共要花多少元？若全部购买上山单程票（下山步行），一共要花多少元？ 3.餐厅中餐每位45元，西餐每位50元，已知有18位客人要吃西餐，剩下的客人吃中餐，午餐总费用是多少元？ 4.“名山一日游”活动最少花多少元，最多花多少元？ 七、课堂小结 这节课我们一起用数学知识解决了“名山一日游”的实际问题。首先，在租车时，我们学会根据客人数量选择合适的车型和数量，通过比较不同方案的空位和费用来做选择；接着，在上山下山问题中，我们能根据客人需求（如年龄、意愿）选单程或往返缆车票，并计算费用；然后，安排午餐时，根据不同餐食价格和选择人数算出午餐总费用；最后，综合所有项目的费用，算出活动的最少和最多花费。通过这节课，我们掌握了用比较、计算和合理假设的方法解决生活中的数学问题，希望大家以后能把这些方法用到更多实际场景中。 八、课后作业设计 基础性作业 1.租车方案费用计算 （1）租4辆14座轿车（每辆450元/天），总费用是多少元？ （2）租2辆27座客车（每辆800元/天），总费用是多少元？ （3）比较两种方案，哪种更省钱？ 2.午餐费用计算 50位客人中，18位选择西餐（50元/位），其余选择中餐（45元/位），午餐总费用是多少元？ 3.缆车费用假设计算 假设所有客人均为成人： （1）全部购买单程上山缆车票（30元/人），总费用是多少？ （2）全部购买往返缆车票（50元/人），总费用是多少？ 拓展性作业 1.综合计算最少与最多总花费 结合租车、缆车、午餐的不同方案，计算“名山一日游”的最少总费用和最多总费用（提示：租车选最省/最贵方案，缆车选最便宜/最贵方式，午餐选最少/最多花费）。 2.设计你的一日游方案 为50位外国客人设计合理的一日游方案（含租车、缆车、午餐），计算总费用并说明设计理由。 参考答案 基础性作业 1.（1）元；（2）元；（3）租2辆27座客车更省钱。 设计意图：巩固租车费用计算，培养方案比较与节约意识。 2.剩余客人：位；中餐费用：元；西餐费用：元；总费用：元。 设计意图：练习加减乘混合运算，应用生活费用计算，提升实际问题解决能力。 3.（1）元；（2）元。 设计意图：理解单程/往返费用差异，巩固乘法计算，为综合计算铺垫。 拓展性作业 1.最少总费用：租车（2辆27座：1600元）+缆车（全部单程：1500元）+午餐（2340元）=元； 最多总费用：租车（4辆14座：1800元）+缆车（全部往返：2500元）+午餐（全部西餐：元）=元。 设计意图：综合运用多模块知识，培养统筹规划与最值思维。 2.示例方案：租车（2辆19座+1辆14座：元）；缆车（25人单程+25人往返：元）；午餐（18位西餐+32位中餐：2340元）；总费用：元。 理由：租车组合空位少且费用适中；缆车兼顾不同客人需求；午餐按已知情况安排，经济合理。 设计意图：自主设计方案，提升应用能力与创新思维，培养表达逻辑。 （注：拓展性作业2答案不唯一，只要方案合理、计算正确即可。） 九、板书设计 租车问题 车型价格：14座450元/天，19座600元/天，27座800元/天 参考方案：4辆14座（剩6空位），2辆27座（剩2空位） 上山下山（缆车） 单程票价：成人30元，儿童15元 往返票价：成人50元，儿童25元 可选方案：单程（上山缆车+下山步行）、往返（适合老人） 午餐安排 中餐45元/位，西餐50元/位 已知：18位吃西餐，32位吃中餐 总花费 最少：最优租车+省钱缆车+中餐为主 最多：最贵租车+贵的缆车+西餐为主 1 学科网（北京）股份有限公司 $