周周练17 期末复习专题二：排列组合+二项式定理（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练17 期末复习专题二：排列组合+二项式定理 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲､乙等6人围成一圈，且甲､乙两人相邻，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 2．可表示为（    ） A． B． C． D． 3．4月15日，人工智能模型OpenAI推出参数规模达10万亿级的GPT-5，支持20万字长文本理解，推理速度较GPT-4提升3倍．小明等5位同学组成人工智能调研小组，准备对OpenAl、DeepSeek、百度文心一言和腾讯元宝等4种人工智能模型展开学习研究，每位同学只调研一种模型，每个模型至少由一位同学调研，则不同的总方案数为（   ） A．180 B．240 C．288 D．360 4．已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5．将数字1，2，3，4，5，6填入如图的6个方格中，每个方格填一个数字，每个方格中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字之和为偶数，则不同的填法共有（    ）    A．36种 B．48种 C．72种 D．108种 6．的展开式中常数项为（    ） A．120 B．-120 C．180 D．-180 7．某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列选项中错误的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，且，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（   ） A． B．展开式中常数项为180 C．展开式中各项系数之和为 D． 11．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ） A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有 种． 13．在如图所示的九宫格中填入数字和字母，已知三个字母都填到九宫格中且不能在同一行同一列，其他每格只能从数字中选择一个填入，有公共边的两个格数字不相同，则不同的填法种数为 . 14．已知某车库有一类车库四个，二类车库两个，（1）若从这个库中挑个不同的库，至少有1个二类库的概率是 ；（2）若这个车库每个库至多可停部车，现有辆车需同时停在库中，有 种不同停车方案（用数字作答）. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在的展开式中，前3项的系数成等差数列. (1)求展开式中的一次项； (2)证明展开式中没有常数项； (3)求展开式中所有的有理项. 16．在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻； (2)2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧； (3)2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生. 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．（1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？ （3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？ （4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答） 19．回答下列问题，请写出必要的答题步骤： (1)求的展开式中的系数及二项式系数. (2)若，求出的值. (3)已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练17 期末复习专题二：排列组合+二项式定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D C D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．260 13． 14． / ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据二项式定理的展开式公式及等差数列的性质先计算n的值，再利用二项式展开式的通项公式计算一次项即可； （2）根据通项公式设出常数项计算得出矛盾，即可证明； （3）利用二项式展开式通项待定系数求有理项即可. 【详解】（1）设该二项式展开式通项为，则， 由题意可得：或， 显然不符题意，舍去，故. 令，即含x的一次项为：； （2）由（1）展开式通项为 ，则， 所以不满足，所以展开式中没有常数项； （3）由（1）知二项式展开式通项，由题意知， 令得为展开式中所有的有理项. 16．（本小题满分15分） (1)16 (2)384 (3)96 【分析】（1）利用分步计数原理即可； （2）利用插空法来排列即可； （3）利用捆绑法来排列即可. 【详解】（1）先排2名指导老师，有种站法， 再排2名女大学生，有种站法， 最后排剩余的2名男大学生，有种站法， 所以共有种不同的站法. （2）先排2名指导老师和2名女大学生，有种站法， 再用插空法排男大学生甲，除去最左侧有种站法， 最后继续用插空法，排剩余的1名男大学生，有种站法， 所以共有种不同的站法. （3）先选1名女大学生和1名男大学生站2名指导老师中间，有种站法， 再排2名指导老师，有种站法， 最后将选中的1名女大学生，1名男大学生及2名指导老师视为一个整体， 利用捆绑法与剩余的2名大学生全排列，有种站法， 所以共有种不同的站法. 17．（本小题满分15分） (1) (2) 【分析】（1）利用二项式展开式化简题干等式，再令，可得出所求代数式的值； （2）利用二项展开式通项求出的展开式中的系数，即为的值. 【详解】（1）因为 ， 令可得 . （2）的展开式通项为， 令，可得， 由题意可知，为的展开式中的系数，故. 18．（本小题满分16分） （1）；（2）；（3）576；（4）. 【分析】（1）利用捆绑法即可求得两个女生相邻的排法种数； （2）利用隔板法即可求得名额的分法种数； （3）利用插空法即可求得不同的排法种数； （4）按外科女医生来或不来分类讨论，再依据分步计数原理即可求得所有不同的派法种数. 【详解】（1）两个女生相邻捆绑处理，有种； （2）将8个体育生名额排成一列，在形成的中间7个空隙中插入4块隔板， 所以不同的放法种数为； （3）第1步，先排4个朗诵节目共种； 第2步，排说唱节目，不相邻则用插空法，且保证不放到开头， 从剩下4个空中选3个插空共有种，所以一共有=576种排法； （4）先分类： ①若外科女医生必选，则一组内科4男选1，外科4男选1； 另一组内科3女中选1女，外科3男选2，共有种； ②若外科女医生不选，则一组内科3女选1，外科4男选2； 另一组内科2女选1，外科2男选2 ，共有种； 由于分赴甲乙两地，所以共有种19．（本小题满分17分） 19. （本小题满分17分）(1)展开式中的系数是-84，二项式系数是84； (2)365 (3) 【分析】（1）写出通项公式，求出，从而求出指定项的系数和二项式系数； （2）赋值法进行求解； （3）根据题意列出方程，求出，从而求出第一个展开式的第三项. 【详解】（1）的展开式通项公式， 令，解得：， 故，故展开式中的系数是-84，二项式系数为 （2）令得：①， 令②， 两式相加得：， 解得： （3）已知的展开式中偶数项的二项式系数的和是， 展开式中奇数项的二项式系数的和是， 由题意得：，解得：， 则第一个展开式的第三项为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练17 期末复习专题二：排列组合+二项式定理 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲､乙等6人围成一圈，且甲､乙两人相邻，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 【答案】D 【分析】根据环状排列的计算方法，结合元素相邻的计算方法求解. 【详解】因为由于环状排列没有首尾之分，将个不同元素围成的环状排列剪开看成个元素排成一排，即共有种排法， 由于个不同元素共有种不同的剪法，则环状排列共有种排法. 甲､乙两人相邻而坐，可将此2人当作1人看，即5人围一圆桌，有种坐法， 又因为甲､乙2人可换位，有种坐法，故所求坐法为种. 故选：D 2．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数的计算公式进行判断. 【详解】中总共有个数连乘， 故． 故选：A 3．4月15日，人工智能模型OpenAI推出参数规模达10万亿级的GPT-5，支持20万字长文本理解，推理速度较GPT-4提升3倍．小明等5位同学组成人工智能调研小组，准备对OpenAl、DeepSeek、百度文心一言和腾讯元宝等4种人工智能模型展开学习研究，每位同学只调研一种模型，每个模型至少由一位同学调研，则不同的总方案数为（   ） A．180 B．240 C．288 D．360 【答案】B 【分析】5位同学，分为2,1,1,1，根据组合和排列相关公式求解. 【详解】由题意得，5位同学对4种人工智能模型展开学习研究，分为2,1,1,1， 故不同的总方案数为. 故选：B 4．已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D 【分析】根据题意先将4位学生分成三组，再分配到A、B、C三地学习，根据分步乘法计数原理即可求解． 【详解】根据题意，先从4人中选2人组成一组，有种方法， 然后将3组学生分配到A、B、C三地学习，有种方法， 由分步计数原理知共有种不同的分配方法， 故选：D． 5．将数字1，2，3，4，5，6填入如图的6个方格中，每个方格填一个数字，每个方格中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字之和为偶数，则不同的填法共有（    ）    A．36种 B．48种 C．72种 D．108种 【答案】C 【分析】依题意可分两种情况：①第一行为奇数，第二行为偶数，②第一行为偶数，第二行为奇数，进而结合排列数公式即可求解． 【详解】由每行中任意两个相邻数字之和为偶数， 即一个数为奇数，则另一个数需为奇数，或一个数为偶数，则另一个数需为偶数， 因为共有6个数字，其中3个奇数、3个偶数，所以分两种情况： ①第一行为奇数，第二行为偶数， ②第一行为偶数，第二行为奇数， 所以共有（种）不同的填法． 故选：C． 6．的展开式中常数项为（    ） A．120 B．-120 C．180 D．-180 【答案】D 【分析】因为 ，所以分别求和展开式中的常数项，即可得出结果. 【详解】 展开式的通项为:，. 不存在的值使得，所以的展开式中没有常数项； 当且仅当时，的展开式可取到常数项，则的常数项为. 综上所述：的展开式中常数项为-180. 故选：D. 7．某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出区域1与区域3种同种花卉和不同花卉的方案种数，根据古典概率的公式求解. 【详解】当区域1与区域3种植同一种花卉时，该花坛种植方案共有种； 当区域1与区域3不种植同一种花卉时，该花坛种植方案共有种． 故该花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为. 故选：B. 8．已知，则下列选项中错误的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 【答案】C 【分析】求出二项式展开式的通项公式，求出分析判断AB；赋值计算判断CD. 【详解】展开式的通项公式为， 对于A，，A正确； 对于B，当时，，解得，当时， 即有，因此的最大值为，B正确； 对于C，当分别取时，，则，C错误； 对于D，当分别取时，，则， 而，因此，D正确. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，且，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A：根据组合数的对称性分析判断；对于B：根据即可判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据组合数公式分析判断. 【详解】对于选项A：由，得，故A正确； 对于选项B：由，得，则，故B正确； 对于选项C：例如，则，即，故C错误； 对于选项D：因为， 所以，故D正确； 故选：ABD． 10．已知的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（   ） A． B．展开式中常数项为180 C．展开式中各项系数之和为 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，根据已知条件求出展开式的项数，可解得正整数的值；对于B，写出展开式通项，赋值后即可求常数项的值；对于C，赋值法令，即可得展开式中各项系数之和；对于D，利用组合数公式得出，再利用二项式定理化简可得结果. 【详解】对于A ，因展开式中仅第6项的二项式系数最大，故二项展开式共有项，则，故A正确； 对于B，的展开式通项为， 令，解得，故展开式中的常数项为，故B正确； 对于C，在展开式中，令，可得各项系数之和为，故C错误； 对于D，因，即， 故，即D正确. 故选：ABD. 11．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ） A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 【答案】ACD 【分析】计算得合格品的取法以及不合格品的取法，根据分步计数原理计算可判断AB；分两种情况，根据分类加法计数原理计算即可判断C；利用间接法计算即可判断D. 【详解】根据题意，若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品，即抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品， 则合格品的取法有种，不合格品的取法有种， 则恰好有1件是不合格品的取法有种取法；则A正确，B错误； 若抽出的3件中至少有1件是不合格品，有2种情况， ①抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，有种取法， ②抽出的3件产品中有1件合格品，2件不合格品，有种取法， 则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种，C正确； 也可以使用间接法：在100件产品中任选3件，有种取法， 其中全部为合格品的取法有种， 则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种取法，D正确； 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有 种． 【答案】260 【分析】根据题意可分若A和C相同，B和D相同时，若种三种花，若种四种花，三种情况讨论即可． 【详解】解：现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同， 则四个区域最少两种花，最多4种花．所以分三类： 若A和C相同，B和D相同时，有种方法； 若种三种花，分A和C相同与不同两种情况，此时有种； 若种四种花，则有种， 则不同的种植方法有种． 故答案为：. 13．在如图所示的九宫格中填入数字和字母，已知三个字母都填到九宫格中且不能在同一行同一列，其他每格只能从数字中选择一个填入，有公共边的两个格数字不相同，则不同的填法种数为 . 【答案】 【分析】先安排的位置，分在对角线和不在对角线两种情况，再考虑其他位置，应用分类加法计数原理及分步乘法计数原理计算求解. 【详解】考虑的位置：先排有种，再排有种，有种，共种． 分两种情况：在对角线；不在对角线． 对于： A ① B ② C 此时的位置有种，考虑①和②这两个位置， 其中①有种，即中选1个放入，与①相邻的两个位置各有个数字放入， 故有种放入的方法， 同理②和与②相邻的位置也有种放入的方法， 所以共有种． 对于： ① A B ② C 此时有种放入方法， 位置①有种放入方法，位置②有种，另外个位置各种， 故共有种． 所以不同的填法种数为种． 故答案为：5184. 14．已知某车库有一类车库四个，二类车库两个，（1）若从这个库中挑个不同的库，至少有1个二类库的概率是 ；（2）若这个车库每个库至多可停部车，现有辆车需同时停在库中，有 种不同停车方案（用数字作答）. 【答案】 / 【分析】①可分为“恰有个二类库”和“恰有个二类库”或利用对立事件“没有二类库”，结合古典概型进行计算； ②可分为辆车停在个车库、个车库、个车库三类求和. 【详解】①方法一：“至少有个二类库”可分为两类：“恰有个二类库”和“恰有个二类库”. “恰有个二类库”有种不同情况； “恰有个二类库”有种不同情况； 故“至少有个二类库”的所有可能情况有种. 又从这个库中挑个不同的库的所有可能有种， 用表示“至少有个二类库”，则. 方法二：因为“至少有个二类库”的对立事件是“三个都是一类库” 所以“至少有个二类库”的所有可能情况有种， 又从这个库中挑个不同的库的所有可能有种， 用表示“至少有个二类库”，则. 故答案为：##. ②将辆车同时停在库中，可分为三类：停在个库；停在个库；停在个库. 若辆车停在个库，则有种不同的停法； 若辆车停在个库，则有种不同的停法； 若辆车停在个库，则有种不同的停法； 故辆车同时停在库中，共有种不同的停车方案. 【点睛】“至少”、“至多”问题一般可写成互斥事件的和或用其对立事件表示；用分类计数原理求解问题时，要确定好分类标准，做到不重不漏. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在的展开式中，前3项的系数成等差数列. (1)求展开式中的一次项； (2)证明展开式中没有常数项； (3)求展开式中所有的有理项. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据二项式定理的展开式公式及等差数列的性质先计算n的值，再利用二项式展开式的通项公式计算一次项即可； （2）根据通项公式设出常数项计算得出矛盾，即可证明； （3）利用二项式展开式通项待定系数求有理项即可. 【详解】（1）设该二项式展开式通项为，则， 由题意可得：或， 显然不符题意，舍去，故. 令，即含x的一次项为：； （2）由（1）展开式通项为 ，则， 所以不满足，所以展开式中没有常数项； （3）由（1）知二项式展开式通项，由题意知， 令得为展开式中所有的有理项. 16．(本小题满分15分) 在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻； (2)2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧； (3)2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生. 【答案】(1)16 (2)384 (3)96 【分析】（1）利用分步计数原理即可； （2）利用插空法来排列即可； （3）利用捆绑法来排列即可. 【详解】（1）先排2名指导老师，有种站法， 再排2名女大学生，有种站法， 最后排剩余的2名男大学生，有种站法， 所以共有种不同的站法. （2）先排2名指导老师和2名女大学生，有种站法， 再用插空法排男大学生甲，除去最左侧有种站法， 最后继续用插空法，排剩余的1名男大学生，有种站法， 所以共有种不同的站法. （3）先选1名女大学生和1名男大学生站2名指导老师中间，有种站法， 再排2名指导老师，有种站法， 最后将选中的1名女大学生，1名男大学生及2名指导老师视为一个整体， 利用捆绑法与剩余的2名大学生全排列，有种站法， 所以共有种不同的站法. 17．(本小题满分15分) 已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项式展开式化简题干等式，再令，可得出所求代数式的值； （2）利用二项展开式通项求出的展开式中的系数，即为的值. 【详解】（1）因为 ， 令可得 . （2）的展开式通项为， 令，可得， 由题意可知，为的展开式中的系数，故. 18．(本小题满分16分) （1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？ （3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？ （4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答） 【答案】（1）；（2）；（3）576；（4）. 【分析】（1）利用捆绑法即可求得两个女生相邻的排法种数； （2）利用隔板法即可求得名额的分法种数； （3）利用插空法即可求得不同的排法种数； （4）按外科女医生来或不来分类讨论，再依据分步计数原理即可求得所有不同的派法种数. 【详解】（1）两个女生相邻捆绑处理，有种； （2）将8个体育生名额排成一列，在形成的中间7个空隙中插入4块隔板， 所以不同的放法种数为； （3）第1步，先排4个朗诵节目共种； 第2步，排说唱节目，不相邻则用插空法，且保证不放到开头， 从剩下4个空中选3个插空共有种，所以一共有=576种排法； （4）先分类： ①若外科女医生必选，则一组内科4男选1，外科4男选1； 另一组内科3女中选1女，外科3男选2，共有种； ②若外科女医生不选，则一组内科3女选1，外科4男选2； 另一组内科2女选1，外科2男选2 ，共有种； 由于分赴甲乙两地，所以共有种． 19．(本小题满分17分) 回答下列问题，请写出必要的答题步骤： (1)求的展开式中的系数及二项式系数. (2)若，求出的值. (3)已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项. 【答案】(1)展开式中的系数是-84，二项式系数是84； (2)365 (3) 【分析】（1）写出通项公式，求出，从而求出指定项的系数和二项式系数； （2）赋值法进行求解； （3）根据题意列出方程，求出，从而求出第一个展开式的第三项. 【详解】（1）的展开式通项公式， 令，解得：， 故，故展开式中的系数是-84，二项式系数为 （2）令得：①， 令②， 两式相加得：， 解得： （3）已知的展开式中偶数项的二项式系数的和是， 展开式中奇数项的二项式系数的和是， 由题意得：，解得：， 则第一个展开式的第三项为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $