实数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

实数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1． 在3.14， - 4， 0， 这四个数中， 属于无理数的是(　　) A．3.14 B．- 4 C．0 D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，一个矩形被分割成四部分。已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 4．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5． 关于的三种说法： ①表示25 的平方根； ②=5； ③是无理数．其中正确的个数是 (　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近 的近似值。类似地，可求得 精确到十分位的近似值是(　　) … 　 A．3.1 B．3.2 C．3.16 D．3.17 7．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．-1 8．设表示最接近x的整数（，为整数），则（　　） A．132 B．146 C．164 D．176 二、填空题 9．将2.026四舍五入到百分位，得到的近似数为　 　。 10．当x=　 　时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）． 11．已知 的整数部分为a，小数部分为b，x，y为有理数，若x，y，a，b满足 则x+y的值为　 　． 12．如图，在数轴上点表示原点，点表示的数是且．以点为圆心、长为半径画弧，交数轴原点右边于点，则点表示的数是　 　． 13．小潘同学估算大小的计算过程如图所示，用这种方法估算的大小，则的大小约为　 　．（精确到0.01） 因为，所以的整数部分是3． 因为，， 所以的小数部分约为， 所以． 14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下： ，如． （1）填空，　 　． （2）若，则x=　 　． 15． 若 则 　 　 16．记实数中的最小数为，例如．已知，a，b是两个连续的正整数，记的算术平方根为，记y的最大值为N，则　 　 ． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 19．已知二次根式 ． （1）求 的取值范围． （2）当 时， 求二次根式 的值． （3）若二次根式 的值为零， 求 的值． 20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 21．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题： （1）的“湘一区间”是___________；的“湘一区间”是___________； （2）若无理数（为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值； （3）实数满足关系式：，求的“湘一区间”． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】2.03 10．【答案】1 11．【答案】-5 12．【答案】 13．【答案】4.33 14．【答案】（1）3 （2） 15．【答案】15 16．【答案】 17．【答案】（1）解： （2）解： 18．【答案】（1）解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为： ． 答：长方形的周长是． （2）解：由题意，知 ∵， ∴经费不够用． 19．【答案】（1）解： 解得x≤6. （2）解：将x=-2代入 得 （3）解： 解得x=6. 20．【答案】（1）解：因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积． ， ． （2）解：因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算． ，，， 21．【答案】（1）， （2）或3 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $