不等式与不等式组提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

不等式与不等式组提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+2＞b B．a＞b+2 C．ac＞bc D． 2．不等式组的解为（　　） A．x＞-1 B．x＞-3 C．x＜-3或x＞-1 D．-3＜x＜-1 3．如图，在数轴上表示其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 5． 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 6． 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x，y的方程组若2<k<4，则x-y的取值范围是（　　） A．-1<x-y<0 B．0<x-y<1 C．-3<x-y<-1 D．-1<x-y<1 8．如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．小张准备用35 元买冰红茶和可乐共10瓶，已知冰红茶4.5元/瓶，可乐3元/瓶，则小张最多能买　 　瓶冰红茶. 10．已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝　 　． 11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：　 　 12．不等式组的整数解为　 　． 13．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式． 【定义】将点P（a，b)变换得到点Q（a-b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”． 【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）． 【问题】点A（m，2m-1）的“加密点”B不在第　 　象限． 14． 关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为　 　． 15．阅读理解：记表示不超过的最小整数，如，，应用：已知，且，则的值为　 　． 16．我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点，，点在线段上运动，过点作与轴平行的直线，与抛物线始终有交点． 设直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，若满足，则的取值范围为　 　． 三、解答题 17．解不等式（组） （1）； （2）． 18．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 19．湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，已知“超超”的购进单价是“湘湘”购进单价的倍，且用元购进吉祥物“超超”的数量比用元购进吉祥物“湘湘”的数量少个． （1）该商店“湘湘”和“超超”的购进单价各为多少元？ （2）现该商店准备再购进“湘湘”和“超超”共件，如果要使得总费用不高于元，那么“湘湘”至少要购买多少件？ 20．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等． （1）求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利几元? （2）该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个? 21．【阅读材料】小华根据学习“二次根式”及“乘法公式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究“当时，与的大小关系”． 下面是小华的深究过程： ①具体运算，发现规律：当时，特例1：若，则；特例2：若，则；特例3：若，则． ②观察、归纳，得出猜想：当时，． ③证明猜想： 当时， ∵， ∴， ∴． 当且仅当时，． 请你利用小华发现的规律解决以下问题： （1）当时，的最小值为 ； （2）当时，的最小值为 ； （3）当时，求的最小值． 22．阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． 材料2：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围： 解：令 即 解决问题：请根据上述材料，解答下列问题． （1）直接写出不等式的解集是　 　； （2）求出代数式的取值范围； （3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】3 10．【答案】2 11．【答案】-2 12．【答案】 13．【答案】三 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1） （2） （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）​​​​​​​ 19．【答案】（1）“湘湘”的购进单价为元，“超超”的购进单价为元； （2）“湘湘”至少要购买件． 20．【答案】（1）解：一个小号佛手柑挂件获利8元，一个大号佛手柑挂件获利10元 （2）解：小号佛手柑挂件26个，大号佛手柑挂件54个 21．【答案】（1）2 （2） （3）解： ， ∵， ∴， ∴， 当且仅当时，即时取得最小值. ∴， ∴， ∴的最小值为． 22．【答案】（1）或 （2）解：令，化为整式可得， 化简可得：． 由题意可得，方程有解，则判别式， ∴， ∴，解得或， ∴或 （3）解：令 ， 由题意可得，方程有解， 则判别式，即， 化简可得： ∵ 的最小值为，最大值为， ∴， 则是方程的两个根， 由根与系数的关系可得， 解得或 ∴或 学科网（北京）股份有限公司 $