28.2.1 解直角三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 A知识分点练 夯基础、 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直 知识点1已知两边解直角三角形 角三角形. (1)∠B=60°，BC=4; 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1, BC=√3，则∠B= A.15° B.30° C.45° D.60 2.(教材P73例1变式)在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= (2)∠B=55°，AC=4.(tan55°≈1.43，sin55°≈ 0.82,c0s55°≈0.57，结果保留小数点后一位) 5,c=5√2，解这个直角三角形. 知识点2已知一边及一锐角解直角三角形 9易错点解三角形时出现漏解 3.在△ABC中，∠C=90,cosA=3AC=6,则 7.在△ABC中，AB=8,AC=5,∠B=30°，则 AB的长为 BC的长为 A.8 B.10 C.12 D.14 B能力综合练 练思维、 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB= 8.【一题多解】(2025·安庆二模)如图，在Rt△ABC 10,则直角边BC的长是 () 中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线， A.10sin40° B.10cos40° CE⊥AB于点E.若AC=2BC,则cos∠DCE 10 C.10tan40° D. sin40° 的值为 () 5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的 中点，BC=4,am∠CAB=2,则AD的长 为 5 52一本·初中数学9年级下册RJ版 9.(2025·芜湖一模)如图，在等边三角形ABC中， C拓展探究练 提素养 √3 AB=23,点D在边AC上，tan∠ABD= 5 12.(教材P85复习题T12变式)[探究] 如图1，在△ABC中，∠A=a(0°<a<90).若 则CD的长为 ( AB=c,AC=b,试用含b,c,a的式子表示 ) △ABC的面积. [应用] 如图2，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 形成的锐角为&.若AC=a,BD=b,试用含 C.2 D.3 a,b,a的式子表示□ABCD的面积. 10.已知直线1∥12∥13，且相邻的两条平行线间 的距离相等，将一个含45°角的直角三角尺按 如图所示的方式放置，使其三个顶点分别在 三条平行线上，则sina的值是 ( 图1 图2 5 B号 11.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置， 点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F ∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=5, 试求CD的长. 第二十八章锐角三角函数531黑0号号1吕是1 规律：对于任意锐角a,有sin2a十cos2a=1. 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. "'sina=a, ,cosx名，C2=a2十b· sin'a+cos'aabc c2 规律：对于任意锐角a,有tana=s加a cos a 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. a sina c a tan a-b'cos a bb,..tan a= cos a 第3课时特殊角的锐角三角函数值 1B2A3盟 4.23-25.15-1(2 4 3 6.C7.D8.c9.6010.30 01.B12.B13.302714.B15.A16.号 17.-418w619.-号 20.B 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.B 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=52, .sin A=4=5v c5√22 ∴.∠A=45°，.∠B=90°-∠A=90°-45°=45°， ∴∠B=∠A,.b=a=5. 3.B4.B5.4 6.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. G1anB-AC,AC=BC·iamB=4ham60°=4B :cos B-ABAB-Bc4 cos B cos 605=8. (2)∠A=90°-∠B=90°-55°=35°. ':tan B= BC=AC 4 tan B tan55≈2.8 心sin B-AGAB54C-4 sin B sin55o≈49. 7.4√5+3或4√5-38.D9.B10.A n556 12.[探究]SAABC= 2bcsin a [应用]SDABCD= 2absina 方法归纳专题6求锐角三角函数值 常用的四种方法 1.B2.号 酒 4.A5.A 6.解：(1)证明：AE是∠BAC的平分线，∠C=90°， EF⊥AF,∴.CE=EF. CE=FE, 在R△ACE和R△AFE中，AE=AE, ,∴.Rt△ACE≌Rt△AFE(HL). (2)由(1)，知△ACE≌△AFE, ∴.AC=AF. F是AB的一个三等分，点(AF>BF), BF=AF=号AB, 设BF=m,则AC=AF=2m,AB=3m, ∴.BC=√AB2-AC=√9m2-4m=5m. 解法1：∠EFB=∠C=90°，∠B=∠B, EF BF △EFB∽△ACB,AC-BC 由(1)，知CE=EF, ∴.tan∠CAE= CE_EF_BF_m5 ACAC BC 5m5 AC_-2m=25 解法2：在R△ABC中，anB=BC5m 在Rt△EFB中，EF=BF·tanB= 25m 5 CE=EF=2/5m 51 2√5m CE 5 在Rt△ACE中，tan∠CAE= √5 AC 2m 8 9.D10.D 4 11. 12.4 28.2.2应用举例 第1课时 与视角有关的解直角三角形 1.B2.A 3.解：如图，连接CO并延长，与AB交于点D, ..CO=AO. 水面 D 由题意，得CD⊥AB,.AD=BD= 2AB=3米， 答案7·