115分芜湖市2025年二模试卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式、函数、几何图形、统计与概率等中考核心考点，对接中考说明分析考点权重，如几何综合占比突出，归纳选择、填空、解答等常考题型，结合芜湖市2025年二模真题训练，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧指导”模式，如第7题等腰直角三角形内心问题，通过推理能力分析相似关系得解，第8题代数综合题用抽象能力转化参数，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 115分芜湖市2025年二模试卷 一、选择题 1. 下列四个实数中，比－3小的数是（　B　） A. － B. －π C. － D. － B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 2. 据统计，2024年我国新能源汽车产量超过1 044万辆，其中1 044万用科学记数法表示为（　B　） A. 0.104 4×108 B. 1.044×107 C. 1.044×106 D. 10.44×106 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 3. 下列计算结果等于a8的是（　D　） A. a2＋a4 B. （－a）2·a4 C. a16÷a2（a≠0） D. （－a4）2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 4. 文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即 笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国教科 文组织列为世界级“非物质文化遗产”.一个砚台 如图所示，则其俯视图是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 5. 已知某扇形的半径为1，圆心角为60°，则该扇形的面积 为（　C　） A. π B. π C. π D. π C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 6. 关于反比例函数y＝－ ，下列结论正确的是（　A　） A. 它与直线y＝x没有交点 B. y随着x的增大而增大 C. 图象位于第一、三象限 D. 若其图象经过点（a，a＋4），则a＝－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 7. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°， 点F为△ABC的内心，连接CF并延长，交AB于点E，连接AF 并延长，交BC于点D. 若CD＝ ，则EF＝（　A　） A. 1 B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 【解析】∵在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB＝90°，点F为△ABC的内心， ∴AC＝BC，∠BAD＝∠DAC，∠ACE＝∠BCE＝ ∠ACB， ∴AE⊥CE，AE＝ AB，∴∠AEC＝∠ACB＝90°， ∴△FEA∽△DCA，∴ ＝ ，∴EF＝ ×DC. ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴ ＝ . ∵CD＝ ∴EF＝ × ＝1.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 8. 已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，4a－2b＋c＞0， 则下列结论一定正确的是（　D　） A. a－b＜0，b2－4ac≤0 B. a－b＜0，b2－4ac≥0 C. a－b＞0，b2－4ac≤0 D. a－b＞0，b2－4ac≥0 D 【解析】由条件可知c＝－a－b，b＝－（a＋c）， 4a－2b－a－b＞0，即3a－3b＞0，∴a－b＞0. ∵b＝－（a＋c），∴b2－4ac＝（a＋c）2－4ac＝a2＋2ac ＋c2－4ac＝a2－2ac＋c2＝（a－c）2≥0. 综上所述，a－b＞0，b2－4ac≥0.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 9. 正方形ABCD，CEFG按如图所示的方式放置，点B，C， E在同一条直线上，点P在EC边上，且∠APF＝90°，连接 AF交CG于点M，连接PM，则下列条件中，不能使PA＝PF 的是（　D　） A. EP＝BC B. PM＝PE＋GM C. ＋ ＝2 D. ∠DAM＝∠EFP D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 【解析】当EP＝BC时，EP＋CP＝BC＋CP，即EC＝BP. 由题意可得，AB＝BC，EF＝CE，∠E＝∠B＝90°， ∴EF＝BP，EP＝AB，∴△EPF≌△BAP（SAS）， ∴PA＝PF. 故A选项条件可使PA＝PF，不符合题意. 当PM＝PE＋GM时，如图，延长CG到点H， 使得GH＝EP，连接FH. ∵FE＝FG，∠E＝∠FGC＝∠EFG＝90°， ∴∠FGH＝180°－90°＝90°＝∠E， ∴△FGH≌△FEP（SAS），∴∠GFH＝∠EFP，FH＝FP， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 ∴∠HFP＝∠GFH＋∠PFG＝∠EFP＋∠PFG＝∠EFG＝90°. ∵PM＝PE＋GM，∴PM＝GH＋GM＝MH. 又∵FM＝FM，∴△PFM≌△HFM（SSS）， ∴∠PFM＝∠HFM＝ ∠HFP＝45°. ∵∠APF＝90°， ∴∠PAF＝90°－∠PFM＝45°＝∠PFA， ∴PA＝PF. 故B选项条件可使PA＝PF， 不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 当S正方形ABCD＋S正方形CEFG＝2S△APF时， 设AB＝a，EF＝b，EP＝x，则CP＝b－x， S△APF＝ ＝ a2＋ b2. ∵S△APF＝S梯形EFAB－S△EFP－S△ABP＝ （a＋b）·（a＋b）－ bx－ a（b－x＋a） ＝ a2＋ab＋ b2－ bx－ ab＋ ax－ a2＝ ＋ ab－ bx＋ ax－ a2，∴ ＋ ab－ bx＋ ax－ a2＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 ∴ ab－ bx＋ ax－ a2＝0，∴（a－x）（b－a）＝0. ∵b≠a，∴a－x＝0，∴a＝x，∴EP＝AB＝BC， ∴同A选项可证明PA＝PF，故C选项条件可使 PA＝PF，不符合题意. ∵AD∥BC∥GF，∴∠DAP＝∠APB， ∠DAM＝∠GFM. ∵∠DAM＝∠EFP，∠APB＝∠EFP， ∴∠DAM＝∠DAP. 由B选项的证明过程可知，只有当∠DAM＋∠DAP＝∠PFM＝45°时才能证明结论，故D选项条件不足以使PA＝PF， 符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 二、填空题 11. 计算： ＋（－2 025）0＝ ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 12. 黄金分割是数学和美学的桥梁，而斐波那契数列1，1，2， 3，5，8，13，21，34，55随着项数的增加，相邻两数之间的 比值逐渐趋近黄金分割数，试比较大小： . （填“＞”“＜”或“＝”） ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 13. 如图，反比例函数y＝ （k≠0）的图象与 正比例函数y＝x的图象交于A，B两点，点C 在反比例函数第一象限的图象上且坐标为（m， 9m）.若△BOC的面积为6，则k的值为 ⁠. 　 【解析】如图，连接AC，过点A作AE⊥x轴于点E， 过点C作CD⊥x轴于点D. ∵S△COD＝S△AOE＝ ｜k｜， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 ∴S△AOC＝S△COD＋S梯形AEDC－S△AOE＝S梯形AEDC. 由条件可知点A，点B关于原点对称，∴OA＝OB， ∴S△AOC＝S△BOC＝6. ∵点C（m，9m）在反比例函数y＝ 第一象限的图象上， ∴k＝m·9m＝9m2. 设点A（a，a），∴a·a＝k＝9m2，∴a＝3m， ∴点A（3m，3m）， ∴S梯形AEDC＝ （CD＋AE）·DE＝6， 即 （9m＋3m）（3m－m）＝6，解得m2＝ ， ∴k＝9m2＝9× ＝ .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 三、解答题 15. 解不等式： －2＞2. 解：去分母，得x－3－6＞6. 移项，得x＞6＋3＋6. 合并同类项，得x＞15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 16. 某景区2023年接待游客总数为480万人，2024年游客总数增 长10％，省内与省外游客分别按9％和13％的比例增长，求 2023年省内、省外游客分别为多少万人. 解：设2023年省内游客为x万人，省外游客为y万人. 由题意，得 解得 答：2023年省内游客为360万人，省外游客为120万人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上. （1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到 △A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将线段AB先向右平移7个单位，再向 上平移1个单位，得到线段DE，画出线段DE（点D与点A对应，点B与点E对应）； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. 解：（2）如图，线段DE即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 解：（3）如图，先确定格点G，连接DG，GE， 使△DGE为等腰直角三角形，∴∠GDE＝45°， 作点E关于点G的对称点K，连接KG，KD，此时△KGD为等 腰直角三角形，∴∠KDG＝45°，∴∠KDE＝90°.作直线KD. 当点F在KD上时，设FD＝x，则 sin ∠DEF＝ ＝ ， ∴EF＝ x.∵DE2＋DF2＝EF2， （3）画出格点F，使得 sin ∠DEF＝ （写出画图过程）. ∴（2 ）2＋x2＝（ x）2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 解得x＝4 （x＝－4 不符合题意，舍去）， ∴FD＝4 . 当FD为等腰直角三角形的斜边时，设直角边长为m，则m2＋ m2＝（4 ）2，解得m＝4（m＝－4不符合题意，舍去）， ∴即点D先向左平移4个单位，再向下平移4个单位即可得到点 F1.（答案不唯一，同理可得到点F2） 如图，格点F1（或F2）即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 18. [规律发现] 第1个等式：152＝（1×2）×100＋25； 第2个等式：252＝（2×3）×100＋25； 第3个等式：352＝（3×4）×100＋25； …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 [规律应用] （1）写出第4个等式： ⁠； （2）写出你猜想的第n个等式： ⁠ （用含n的等式表示）； （3）根据以上的规律计算：152＋252＋…＋552. 解：（3）原式＝（1×2）×100＋25＋（2×3）×100＋25＋ （3×4）×100＋25＋（4×5）×100＋25＋（5×6）×100＋25 ＝（2＋6＋12＋20＋30）×100＋25×5＝7 125. 452＝（4×5）×100＋25　 （10n＋5）2＝[n（n＋ 1）]×100＋25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 19. 综合与实践：小星学习了解直角三角形的知识后，结合光 的折射规律进行了综合性学习. [实验操作]第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束 光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注 水.（直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 [测量数据]如图，点A，B，C，D，E，F， O，N，N'在同一平面内，测得AC＝25 cm， ∠A＝45°，折射角∠DON＝35°. [问题解决]根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求BC的长； 解：（1）由题意，得∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°， ∴BC＝AC＝25 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1 cm，参考数据： sin 35°≈0.573 6， cos 35°≈0.819 2，tan 35°≈0.700 2）. 解：（2）由题意，得ON＝EC＝ AC＝25× ＝12.5（cm）. ∵∠NOB＝∠ABC＝45°，∴NB＝ON＝12.5 cm. ∵∠DON＝35°，∴ND＝ON×tan 35° ＝12.5×0.700 2＝8.752 5≈8.75（cm）， ∴BD＝BN－DN＝12.5－8.75＝3.75≈ 3.8（cm），即B，D之间的距离约为3.8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 20. 如图，AB为☉O的直径，AC为☉O的弦，OD⊥AB 交AC于点D，延长AB至点F，连接FC并延长与OD的延长线 交于点E，∠ECD＝∠EDC. （1）求证：EF为☉O的切线； 解：（1）证明：如图，连接OC. ∵OD⊥AB， ∴∠A＋∠ODA＝90°. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA. ∵∠ECD＝∠EDC＝∠ODA， ∴∠OCA＋∠DCE＝90°，即∠OCE＝90°，∴OC⊥EF， ∴EF为☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 （2）若 cos F＝ ，AD＝4 ，求CE的长. 解：（2）∵OD⊥AB，∴∠COE＋∠COF＝90°. ∵OC⊥EF，∴∠F＋∠COF＝90°， ∴∠COE＝∠F，∴ cos ∠COE＝ ＝ cos F＝ . 设OA＝OC＝4x，则OE＝5x. 在Rt△COE中，CE＝ ＝3x. ∵∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE＝3x，∴OD＝2x. 在Rt△AOD中，OD2＋OA2＝AD2， ∴（2x）2＋（4x）2＝（4 ）2， 解得x＝2（x＝－2不符合题意，舍去），∴CE＝3x＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 21. 为了加强青少年心理健康教 育，某校组织了全校学生进行了 心理健康常识测试，并随机抽取 了这次测试中部分学生的成绩， 将测试成绩按如下所示的表格进行整理（成绩用x分表示）. 测试成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 级别 及格 中等 良好 优秀 整理后，又绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 请根据所给的信息解答下列问题. （1）参加此次调查的学生有 人，请补全条形统计图. 80　 解：（1）参加此次调查的学生有32÷40％＝80（人）. 故答案为80. 级别为良好的学生有80－8－12－32＝28（人）. 补全条形统计图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 ①所抽取学生的平均成绩为85分； ②这组数据的中位数一定在良好级别里； ③这组数据的众数一定在优秀级别里. （2）下列结论一定正确的是 .（填序号） ②　 解：（2）①没有学生成绩的具体数据，所以所抽取学生的平均成绩不确定，故①不一定正确； ②中位数是成绩从低到高排列的这组数据的第40，41个数据的 平均值，这组数据的中位数一定在良好级别里，②一定正确； ③没有学生成绩的具体数据，所以众数不能确定，故③不一定 正确.故答案为②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 （3）测试成绩前4名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2 人去参加区级测试，求恰好选中1男1女的概率. 解：（3）画出树状图如图所示. 由树状图可知，选中1男1女的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 上一页 下一页 谢谢观看 $