27.4 正多边形和圆（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“正多边形和圆”，涵盖正多边形的认识、有关计算及等分圆作图，通过连接圆的基本性质，以正六边形、正方形等实例为支架，帮助学生构建从圆到正多边形的知识脉络。 其亮点在于融入跨学科情境（如苯分子正六边形结构）和探究性问题（如正n边形中∠MON度数规律），以数学眼光观察现实结构，用数学思维推理几何关系，培养学生运算能力与创新意识。学生能提升应用能力，教师可借助分层练习实现高效教学。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第27章　圆 27.4　正多边形和圆 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　认识正多边形 1. 下列多边形中，是正多边形的是（　D　） A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 正六边形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 2. 下列说法正确的是（　C　） A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各角相等的多边形是正多边形 C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　正多边形的有关计算 3. 已知一个正多边形的中心角为45°，则该正多边形的边数是 （　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·甘孜州）如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，OA ＝1，则AB的长为（　C　） A. 2 B. C. 1 D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·达州月考）已知☉O的半径为12，则它的圆内接正六 边形的边心距是（　C　） A. 6 B. 6 C. 6 D. 24 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 6. 正方形的外接圆与内切圆的周长之比为（　A　） A. ∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 3∶1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. （2024·广元）如图，F是正五边形ABCDE的边DE的中 点，连结BF并延长与CD的延长线交于点G，则∠BGC的度数 为 ⁠. 18°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边 形的中心.若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为 ⁠. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，已知等边三角形ABC的外接圆☉O的半径为R， 求△ABC的边长a，边心距r和面积S. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，连结OC. ∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的中心点O在AD上， BC＝2CD＝a，∠OCD＝30°. 在Rt△COD中，OD＝r＝ R， CD＝ ＝ ＝ R，∴a＝ R. 又∵AD＝OA＋OD＝R＋ R＝ R， ∴S＝ BC·AD＝ × R× R＝ R2. 综上所述，a＝ R，r＝ R，S＝ R2. 返回目录 上一页 下一页 知识点3　等分圆画正多边形 10. 在下列各图中，试分别按要求画出圆的内接正多边形.（不 写作法，保留作图痕迹） （1）正三角形； 　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）正方形； 返回目录 上一页 下一页 （3）正六边形； 　　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 在下列各图中，试分别按要求画出圆的内接正多边形.（不 写作法，保留作图痕迹） （4）正八边形. 返回目录 上一页 下一页 11. 【新情境·跨学科】苯分子的环状结构是由德国有机化学家 凯库勒提出的.随着研究的不断深入，他发现苯分子中的6个碳 原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等 （如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），其平面 示意图如图2所示，则∠1的度数为（　B　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，点P在 上，Q是 的中点，则∠CPQ的度数为（　B　） A. 30° B. 45° C. 36° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于☉O. 若 EF＝2，则BC的长为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边 形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则 ＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，☉O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆. （1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ⁠. ∶1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，☉O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆. （2）连结BE，BE是不是☉O的内接正n边形的一边？如果 是，请求出n的值；如果不是，请说明理由. 解：（2）是.连接OA，OB，OE（图略）. 在正方形ABCD中，∠AOB＝90°， 在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝90°－60°＝30°.∵ ＝12， ∴n＝12，即BE是☉O的内接正十二边形的一边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 如图，M，N分别是☉O的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的 点，且BM＝CN，连结OM，ON. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）求图1中的∠MON的度数； 解：（1）如图1，连结OB，OC. ∵正三角形ABC内接于☉O， ∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°. 又∵BM＝CN，OB＝OC， ∴△BOM≌△CON（S. A. S. ）， ∴∠BOM＝∠CON， ∴∠MON＝∠BOC＝120°. 返回目录 上一页 下一页 （2）在图2中，∠MON的度数为 ，在图3中， ∠MON的度数为 ⁠； 90°　 72°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）试探索∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系 （直接写出答案）. 解：（3）∠MON＝ . 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $