27.4 正多边形和圆（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

..EF=3 1 9√5 A0·FE= 4· 120π×32 ,S%形OAE三 360 =3π， 9√3 S阴影=S#彩OAE一S△0AE=3元- 4 13.解：（1)证明：如图，连 结OC. ,PC是⊙O的切线， ∴.∠PC0=90°， ∴.∠ACO+∠PCA=90°. ,AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴.∠CAO+∠B=90°. ,OC=OA,.∠ACO=∠CAO,.∠PCA=∠B. 第2课时圆锥的侧面展开图 1.A【变式】4√22.C3.B4.B【变式】160 5.90 6.需要50πm2的铁皮 7.(1)圆锥的侧面积为3πcm2 (2)扇形的半径为6cm 8.c9.B10.16x 9 11.解：(1)证明：，∠AOB=∠COD, 即∠DOE+∠DOB=∠DOE+ ∠COA,∴.∠DOB=∠COA. .OA=OB,OC=OD, ∴.△AOC≌△BOD(S.A.S.). (2)如图，以点O为圆心、OD的长为 半径作孤，交OB于点F. :△AOC2△BOD,∴.S阴影=S角彩OAB一SA形OEF =5aaw-54am=7×3xX5-号X1.8xX8 1 =7.5π-2.7π=4.8π(cm2). (3)V⑨7 2 cm 12.(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由略 、(2)沸纸围成的圆锥的体积为'25，cm 方法归纳专题8求圆中 阴影部分面积的四种方法 1.A2.6r3.A4-5.B6.+37.45 32 8.129号10.4-41n2g12 ,【变式】A 13.2π-414.6π-16 27.4正多边形和圆 1.D2.C3.C4.C5.c6.A7.18°8.10 9.a-/iR.-R.5-355R ·答 10.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 (1) (2) (3) 11.B12.B13.√614.2 15.解：(1)W2:1 (2)是. 连接OA,OB,OE(图略). 在正方形ABCD中，∠AOB=90°， 在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°， .∠BOE=90°-60°=30°. 360° 30°=12， ∴n=12,即BE是⊙O的内接正十二边形的一边. 16.(1)∠MON=120°(2)90°72° (3)∠M0N=360 方法归纳专题9巧用隐圆解题 1.C2.4√2-43.B4.√2+1 5.解：(1)画草图如图所示. D (2)35 6.证明：，BD,CE分别是边AC与AB上的高， .∠BEC=∠BDC=90°， ∴B,C,D,E四，点共圆，∴∠BDE=∠BCE ∠A=60°，.∠ABD=∠ACE=30°， ∴.∠AED=30°+∠BDE,∠ACB=30°+∠BCE, .∠AED=∠ACB, :△AEDD△ACB,BC=AB .DE AD :BD⊥AC,∠ABD=30°， 1 AD-2AB,BC-2DE. 【跟踪训练】 1.B2.A3.10 重点题型专题10圆中常见的最值问题 1.911202.83.2√7-24.5√3 5.解：(1)①22°⊙A如图1所示. 9·27.4正 A知识分点练 夯基础 知识点1认识正多边形 1.下列多边形中，是正多边形的是 A菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正六边形 2.下列说法正确的是 A.各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 知识点2正多边形的有关计算 3.已知一个正多边形的中心角为45°，则该正多 边形的边数是 ( A.4 B.6 C.8 D.12 4.(2024·甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内接 于⊙O,OA=1,则AB的长为 () B.√3 1 A.2 C.1 0.2 5.(2024·达州月考)已知⊙0的半径为12，则它的 圆内接正六边形的边心距是 A.6 B.6√2 C.63 D.24 6.正方形的外接圆与内切圆的周长之比为( A.2:1 B.2:1 C.4:1 D.3:1 7.(2024·广元)如图，F是正五边形ABCDE的边 DE的中点，连结BF并延长与CD的延长线交 于点G,则∠BGC的度数为 70 一本·初中数学九年级下册HDSD版 多边形和圆 8.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，O为 正多边形的中心.若∠ADB=18°，则这个正多 边形的边数为 D 9.如图，已知等边三角形ABC的外接圆⊙O的 半径为R,求△ABC的边长a,边心距r和面 积S. O. 知识点3等分圆画正多边形 10在下列各图中，试分别按要求画出圆的内接 正多边形.（不写作法，保留作图痕迹） (1)正三角形； (2)正方形； (3)正六边形； (4)正八边形. B能力综合练 练思维 11【新情境·跨学科】苯分子的环状结构是由德 国有机化学家凯库勒提出的.随着研究的不断 深入，他发现苯分子中的6个碳原子与6个氢 原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都 相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正 六边形)，其平面示意图如图2所示，则∠1的 度数为 图1 图2 A.130° B.120° C.110 D.60° 12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P 在AB上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为 ( A.30° B.45° C.36 D.60° A D B D 第12题图 第13题图 13.如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内 接于⊙O,若EF=2,则BC的长为 14.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边 形，设正六边形ABCDEF的面积为S1, △ACE的面积为S,则= S2 15.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的外接圆. (1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的 边长之比为 (2)连结BE,BE是不是⊙O的内接正n边形 的一边？如果是，请求出n的值如果不是， 请说明理由 C拓展探究练 提素养 16.如图，M,N分别是⊙O的内接正三角形 ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…, 正n边形的边AB,BC上的点，且BM=CN, 连结OM,ON. 图1 图2 G H D M B NO 图3 图4 (1)求图1中的∠MON的度数； (2)在图2中，∠MON的度数为 ,在 图3中，∠MON的度数为 (3)试探索∠MON的度数与正n边形的边数 n之间的关系（直接写出答案）. 第27章圆71