专题05：面积和面积单位（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

专题05：面积和面积单位 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习三年级下册数学中一个非常有趣又贴近生活的内容——《面积和面积单位》。你有没有想过，课本的封面、课桌的表面、教室的地面，它们到底有多大？我们用什么来衡量这些“面”的大小呢？这就是我们今天要探索的“面积”。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不提前引入复杂概念，从“面”的直观感知出发，逐步认识面积的含义和常用的面积单位。我们将通过摸一摸、比一比、摆一摆等动手活动，理解面积的意义，建立正确的面积观念。学习时请多观察生活中的物体表面，多动手操作，用心体会“面积”与“周长”的区别。希望你们在轻松有趣的数学活动中，学会用数学的眼光看世界，成为会思考、会表达的小小数学家！ 知识精讲 1. 面积的含义 （1）面积的定义 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 例如：数学书封面的大小就是它的面积；黑板面的大小也是它的面积。 （2）面积与周长的区别 周长：指图形一周的长度，是“线”的长短，单位是厘米、米等。 面积：指图形面的大小，是“面”的多少，单位是平方厘米、平方分米等。 举例：一个长方形纸片，绕它边缘一圈的长度是周长；整个纸片覆盖的空间大小是面积。 2. 面积单位的认识 （1）统一面积单位的必要性 比较两个图形的面积时，如果用不同大小的图形去摆，结果会不一样。因此，需要统一的标准来测量面积，这就是面积单位。 （2）常用的面积单位 平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 举例：大拇指指甲盖、纽扣面大约是1平方厘米。 平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 举例：手掌面、粉笔盒一个面大约是1平方分米。 平方米（m²）：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 举例：教室地砖、小方桌表面大约是1平方米。 （3）面积单位的选择 测量较小的面（如橡皮、邮票）用平方厘米； 测量中等的面（如课本、课桌）用平方分米； 测量较大的面（如地面、墙面）用平方米。 3. 面积的比较与测量 （1）比较面积的方法 观察法：直接看，能明显看出大小时使用。 重叠法：把两个图形重叠，比较露出部分。 摆单位法：用相同的小正方形（如1平方厘米）去摆，数个数，个数多的面积大。 （2）初步感知面积守恒 同一个图形，形状改变但面积不变（如把一个正方形剪开拼成其他形状，面积不变）。 4. 数学思维与生活联系 （1）培养空间观念 通过摸、看、摆等活动，建立对“面”的直观感受，发展量感和空间想象能力。 （2）联系生活实际 家里铺地砖、贴墙纸、买桌布等都需要用到面积知识，数学就在我们身边。 例题讲解 【典型例题1】 下面三个物体中，哪个表面的面积最大？哪个最小？ A. 数学课本封面 B. 课桌面 C. 教室黑板面 解析： 数学课本封面：大约几平方分米 课桌面：大约几十平方分米 教室黑板面：大约几平方米 按面积从大到小排列：黑板面 > 课桌面 > 课本封面 答：面积最大的是教室黑板面，最小的是数学课本封面。 【跟踪练习1】 请按面积从大到小的顺序排列下列物体的表面： ① 手掌面 ② 一张A4纸 ③ 教室地面 答案及解析： ③ > ② > ① 解析：教室地面面积最大，通常为几十平方米；A4纸面积约为6平方分米；手掌面约为1平方分米。所以顺序是：教室地面 > A4纸 > 手掌面。 【典型例题2】 用1平方厘米的小正方形去摆一个长方形，正好摆了12个。这个长方形的面积是多少？ 解析： 每个小正方形面积是1平方厘米 摆了12个，说明这个长方形包含了12个1平方厘米 所以面积是： （平方厘米） 答：这个长方形的面积是12平方厘米。 【跟踪练习2】 用1平方分米的正方形去铺一个桌面，铺了8个正好铺满。这个桌面的面积是多少平方分米？ 答案及解析： 8平方分米 解析：每个小正方形是1平方分米，铺了8个，总面积就是8个1平方分米，即8平方分米。 【典型例题3】 判断下面说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”： （1）面积单位比长度单位大。 （ ） （2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 （ ） 解析： （1）错误。面积单位和长度单位是不同的量，不能直接比较大小。比如“1米”和“1平方米”无法说谁大谁小。 （2）正确。根据定义，边长1分米的正方形，面积就是1平方分米。 答：（1）× （2）√ 【跟踪练习3】 判断对错： （1）周长相等的两个图形，面积也一定相等。 （ ） （2）用8个1平方厘米的小正方形拼成的图形，面积一定是8平方厘米。 （ ） 答案及解析： （1）× 解析：周长相等的图形，面积不一定相等。例如：一个长方形长6厘米、宽2厘米，周长16厘米，面积12平方厘米；另一个正方形边长4厘米，周长16厘米，面积16平方厘米。周长相等，面积不同。 （2）√ 解析：无论怎么拼，8个小正方形的总面积不变，都是8平方厘米，面积具有守恒性。 培优练习 一、选择题 1．乐乐按下图中的虚线将一块正方形纸剪成了甲、乙两块，甲的周长（    ）乙的周长；甲的面积（    ）乙的面积。 A．等于；大于 B．大于；等于 C．小于；等于 D．无法确定 【答案】A 【分析】图形的周长是图形一周的线段的和，图形的面积是图形占平面的大小。据此分析。 【详解】由分析可得： 图中虚线是正方形对角连线向乙方弯曲，因此乙占的部分要小于甲占的部分，甲的面积大于乙的面积，但是甲、乙两图形中间折线部分是重合的，外边两条直边是原正方形的边，也是相等的，因此，甲的周长等于乙的周长。 故答案为：A 2．下列面的大小接近“60cm×40cm”的是（    ）。 A．水杯侧面 B．课桌桌面 C．粉笔盒正面 D．数学课本封面 【答案】B 【分析】根据面积单位的认识：平方米：边长为1米的正方形的面积，例如一张标准课桌的桌面面积约为1平方米；平方分米：边长约为1分米的正方形的面积，像手掌的面积大约是1平方分米；平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积，常用于计量较小的物体面积，如指甲盖的面积约为1平方厘米。长度单位的认识：米：日常物体长度的常用单位，如课桌高约0.8米；分米：较少单独使用，多与米、厘米搭配，如课本宽度约为1.8分米；厘米：用于较小物体，如指甲盖宽度约为1厘米，据此求解。 【详解】A．水杯侧面是曲面，且尺寸远小于60厘米×40厘米，该选项错误； B．课桌桌面的长约60厘米、宽约40厘米，与“60厘米×40厘米”的尺寸接近，该选项正确； C．粉笔盒正面尺寸通常在十几厘米以内，远小于该尺寸，该选项错误； D．数学课本封面长约20多厘米、宽约10多厘米，远小于该尺寸，该选项错误。 故答案为：B 3．48平方米可能是（    ）的面积。 A．学校操场 B．一张课桌桌面 C．一间教室的地面 D．一本数学课本封面 【答案】C 【分析】1平方米大约有一大块边长为1米的正方形地砖那么大，因此计量操场面积和一间教室的地面的面积以“平方米”为单位；1平方厘米大约是指甲盖的面积，因此计量一本数学书的封面面积以“平方厘米”为单位；1平方分米大约有粉笔盒正面那么大，因此计量一张课桌面的面积以“平方分米”为单位。由此即可做出选择。 【详解】A．学校操场大约是5000平方米； B．一张课桌桌面大约是40平方分米； C．一间教室的地面大约是48平方米； D．一本数学课本封面大约是500平方厘米； 48平方米可能是一间教室的地面的面积。 故答案为：C 4．实验小学“七彩童年”六一文艺会演舞台需要一块背景幕布，下图是幕布的剪裁过程。幕布与原图比，（    ）。 A．面积相等 B．周长相等 C．原图比幕布周长长 D．原图比幕布周长短 【答案】D 【分析】面积是指物体表面或封闭图形的大小。在剪裁的过程中，面积发生了变化，幕布比原图少了两部分。 绕图形一周的长度是这个图形的周长。采用平移的方法将幕布中的两条小短横线平移到长方形的长边，这样就会发现幕布比原图增加了4条相同的竖线段，所以周长也发生了变化。据此解答即可。 【详解】A．裁剪后，幕布的面积变小了。所以，该说法错误。 B．裁剪后，幕布的周长发生了变化。所以，该说法错误。 C．幕布比原图增加了4条相同的竖线段，幕布的周长比原图长。所以，该说法错误。 D．幕布的周长比原图长，反过来说，原图的周长比幕布短。所以，该说法正确。 故答案为：D 5．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（    ）。 A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园 【答案】C 【分析】根据面积单位的认识：1公顷比一个标准足球场稍大一点，平方米：边长为1米的正方形的面积，例如一张标准课桌的桌面面积约为1平方米；平方分米：边长约为1分米的正方形的面积，像手掌的面积大约是1平方分米；平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积，常用于计量较小的物体面积，如指甲盖的面积约为1平方厘米，据此求解。 【详解】A．一张餐桌面积通常很小，一般在2平方米，和1200平方米相差很大，该选项错误； B．一间客厅的面积通常在几十平方米，与1200平方米差距明显，该选项错误； C．一个标准篮球场的面积约为420平方米，3个篮球场的面积约为（平方米），和1200平方米接近，该选项正确； D．紫马岭公园是一个大型公园，面积远远超过1200平方米，属于城市公园级别，面积通常以公顷甚至更大的单位计量，该选项错误。 故答案为：C 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位。 五一假期，爸爸带着洛洛开车行驶90( )去海洋馆。海洋馆占地980( )，途中他们驾车经过一座限重10( )的桥面，洛洛看到桥下的河里有几只重3( )左右的鸭子在游玩。 【答案】 千米/km 平方米/m2 吨/t 千克/kg 【分析】长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的2圈半，1米大约是家里餐桌的高度，1分米大约是一个成年人手掌的宽度，1厘米大约是1个指甲盖面的长度，身份证的厚度大约是1毫米。结合所给数值90，汽车行驶的距离用千米作为单位比较合适。 面积的常用单位有平方厘米，平方分米，平方米，1平方厘米大约是指甲盖的面积，1平方分米大约是一张纸的面积，1平方米大约是一块地砖的面积。结合所给数值980，海洋馆占地面积有平方米作为单位比较合适。 重量的常用单位由吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约是两个菠萝的重量，1克大约是一枚1角硬币的重量。结合所给数值10，桥面限重用吨作为单位比较合适；结合所给数值3，鸭子体重用千克作为单位比较合适。 【详解】由分析得：五一假期，爸爸带着洛洛开车行驶90千米去海洋馆。海洋馆占地980平方米，途中他们驾车经过一座限重10吨的桥面，洛洛看到桥下的河里有几只重3千克左右的鸭子在游玩。 7．在括号里填上合适的单位名称。 (1)教室白板的面积约是6( )。 (2)体育场的占地面积约是9000( )。 (3)一个书签的面积约是20( )。 (4)桌面的面积约是60( )。 (5)跑道长250( )。 【答案】(1)平方米/m2 (2)平方米/m2 (3)平方厘米/cm2 (4)平方分米/dm2 (5)米/m 【分析】根据生活经验，以及对面积单位、长度单位和数据大小的认识，可知： （1）（2）测量较大物体的面积，通常用平方米作单位，边长1米的正方形，面积是1平方米，如：方桌桌面的面积约1平方米，所以计量教室白板的面积、体育场的占地面积用“平方米”作单位比较合适； （3）测量较小物体的面积，通常用平方厘米作单位，边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，如：一个手指甲的面积约是1平方厘米，所以计量一个书签的面积用“平方厘米”作单位比较合适； （4）测量稍大物体的面积，通常用平方分米作单位，边长1分米的正方形，面积是1平方分米，如：魔方一个面的面积约1平方分米，所以计量桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适； （5）计量较长的物体一般用米作单位，生活中餐桌的高度约是1米，所以计量跑道长用“米”作单位比较合适；据此解答即可。 【详解】（1）教室白板的面积约是6平方米。 （2）体育场的占地面积约是9000平方米。 （3）一个书签的面积约是20平方厘米。 （4）桌面的面积约是60平方分米。 （5）跑道长250米。 8．在（    ）里填上合适的单位。 这张试卷一面的面积约是13( )        银行卡厚度约是1( ) 一张双人床的面积约是3( )        妈妈的手掌宽约是1( ) 【答案】 平方分米/ 毫米/ 平方米/ 分米/dm 【分析】1平方分米大约是一本数学书封面的面积；1平方米大约是餐桌表面的面积大小；1毫米大约是一枚硬币的厚度；1分米大约是一支铅笔的长度。结合数据判断即可。 【详解】这张试卷一面的面积约是13平方分米； 银行卡厚度约是1毫米； 一张双人床的面积约是3平方米； 妈妈的手掌宽约是1分米。 三、判断题 9．数学课本封面的面积大约是500厘米。( ) 【答案】× 【分析】数学课本封面的面积应使用面积单位，如平方厘米或平方分米。500厘米是长度单位，不能表示面积。 【详解】数学课本封面的面积大约是500平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 10．1平方米比1米要大。( ) 【答案】× 【分析】“平方米”是面积单位，“米”是长度单位，二者不是同类量，不是同类的量不能直接比较大小，据此解答。 【详解】分析可知，1平方米表示面积的大小，1米表示长度的长短，面积和长度不是同类量，二者不能直接比较大小，所以题目说法错误。 故答案为：× 11．如图，两个长方形分别是由12个边长为1厘米的小正方形拼成的，则它们的面积和周长都分别相等。( ) 【答案】× 【分析】两个图形都是由12个边长为1厘米相同的小正方形拼成的，这两个图形的面积都是边长为1厘米小正方形的面积的12倍，所以两个图形的面积相等；周长等于12个边长为1厘米小正方形的周长减去重合部分的边长，看重合个数是否相同，重合个数相同则周长相同，重合个数不同则周长不同。 【详解】由分析可得：两个图形的面积相等；第一个图形共有17个地方的边重合，第二个图形共有16个地方的边重合，所以其周长不相等。原题说法不正确。 故答案为：× 12．如图，将正方形分成两部分，①和②的周长相等，面积不相等。( ) 【答案】√ 【分析】封闭图形一周的长度叫做它的周长。①和②的周长都是由正方形两条边和中间共用的一条曲线组成，所以周长是相等的；面积是图形所占平面的大小。①的面积明显比②更大，不相等。 【详解】由分析得： ①和②的周长相等，面积不相等，此说法正确。 故答案为：√ 13．1平方米的地面上大约可站60名同学。( ) 【答案】× 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。据此解答。 【详解】由分析得，一块地板砖的面积大约1平方米。根据生活经验可知，60名同学不可能同时站在一块地板砖上。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 14．测量身份证、课桌面、教室和操场的面积，分别选用什么面积单位比较合适？ 【答案】平方厘米；平方分米；平方米 【分析】1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大，生活中很多东西的面积大小我们都可以用平方厘米作单位，如一枚邮票的面积，一块橡皮表面的面积等； 1平方分米大约有粉笔盒正面那么大，生活中，测量课桌桌面、墙面瓷砖大小等我们常用平方分米作单位； 1平方米大约有教师讲桌桌面那么大，生活中，测量黑板表面面积、教室面积、篮球场面积等常用平方米作单位。据此解答。 【详解】一张身份证没有粉笔盒正面那么大，我们测量身份证面积大小应该选择平方厘米作单位； 课桌桌面比教师讲桌桌面小，比一个粉笔盒正面大，我们测量课桌桌面面积大小应该选择平方分米作单位； 教室和操场的面积比较大，我们测量教室和操场的面积应该选择平方米作单位。 答：测量身份证面积大小应该选择平方厘米作单位，测量课桌面面积大小应该选择平方分米作单位，测量教室和操场的面积应该选择平方米作单位。 15．你同意笑笑的说法吗？写一写你的理由。 【答案】不同意；因为两人用来度量纸的面积的方格不一定相同，若方格不相同，则无法用数方格的方法比较 【分析】根据题意可知，两人手中各有一张纸，而且每个人的纸上所画的方格数量不一致，笑笑说她手里的纸面积是20个方格一定比男孩子的10个方格的大，这种说法不正确，因为两人手里的纸的小方格的面积大小不确定，不能确定大小，据此解答即可。 【详解】不同意，因为两人用来度量纸的面积的方格不一定相同，若方格不相同，则无法用数方格的方法比较。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：面积和面积单位 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习三年级下册数学中一个非常有趣又贴近生活的内容——《面积和面积单位》。你有没有想过，课本的封面、课桌的表面、教室的地面，它们到底有多大？我们用什么来衡量这些“面”的大小呢？这就是我们今天要探索的“面积”。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不提前引入复杂概念，从“面”的直观感知出发，逐步认识面积的含义和常用的面积单位。我们将通过摸一摸、比一比、摆一摆等动手活动，理解面积的意义，建立正确的面积观念。学习时请多观察生活中的物体表面，多动手操作，用心体会“面积”与“周长”的区别。希望你们在轻松有趣的数学活动中，学会用数学的眼光看世界，成为会思考、会表达的小小数学家！ 知识精讲 1. 面积的含义 （1）面积的定义 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 例如：数学书封面的大小就是它的面积；黑板面的大小也是它的面积。 （2）面积与周长的区别 周长：指图形一周的长度，是“线”的长短，单位是厘米、米等。 面积：指图形面的大小，是“面”的多少，单位是平方厘米、平方分米等。 举例：一个长方形纸片，绕它边缘一圈的长度是周长；整个纸片覆盖的空间大小是面积。 2. 面积单位的认识 （1）统一面积单位的必要性 比较两个图形的面积时，如果用不同大小的图形去摆，结果会不一样。因此，需要统一的标准来测量面积，这就是面积单位。 （2）常用的面积单位 平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 举例：大拇指指甲盖、纽扣面大约是1平方厘米。 平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 举例：手掌面、粉笔盒一个面大约是1平方分米。 平方米（m²）：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 举例：教室地砖、小方桌表面大约是1平方米。 （3）面积单位的选择 测量较小的面（如橡皮、邮票）用平方厘米； 测量中等的面（如课本、课桌）用平方分米； 测量较大的面（如地面、墙面）用平方米。 3. 面积的比较与测量 （1）比较面积的方法 观察法：直接看，能明显看出大小时使用。 重叠法：把两个图形重叠，比较露出部分。 摆单位法：用相同的小正方形（如1平方厘米）去摆，数个数，个数多的面积大。 （2）初步感知面积守恒 同一个图形，形状改变但面积不变（如把一个正方形剪开拼成其他形状，面积不变）。 4. 数学思维与生活联系 （1）培养空间观念 通过摸、看、摆等活动，建立对“面”的直观感受，发展量感和空间想象能力。 （2）联系生活实际 家里铺地砖、贴墙纸、买桌布等都需要用到面积知识，数学就在我们身边。 例题讲解 【典型例题1】 下面三个物体中，哪个表面的面积最大？哪个最小？ A. 数学课本封面 B. 课桌面 C. 教室黑板面 解析： 数学课本封面：大约几平方分米 课桌面：大约几十平方分米 教室黑板面：大约几平方米 按面积从大到小排列：黑板面 > 课桌面 > 课本封面 答：面积最大的是教室黑板面，最小的是数学课本封面。 【跟踪练习1】 请按面积从大到小的顺序排列下列物体的表面： ① 手掌面 ② 一张A4纸 ③ 教室地面 【典型例题2】 用1平方厘米的小正方形去摆一个长方形，正好摆了12个。这个长方形的面积是多少？ 解析： 每个小正方形面积是1平方厘米 摆了12个，说明这个长方形包含了12个1平方厘米 所以面积是： （平方厘米） 答：这个长方形的面积是12平方厘米。 【跟踪练习2】 用1平方分米的正方形去铺一个桌面，铺了8个正好铺满。这个桌面的面积是多少平方分米？ 【典型例题3】 判断下面说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”： （1）面积单位比长度单位大。 （ ） （2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 （ ） 解析： （1）错误。面积单位和长度单位是不同的量，不能直接比较大小。比如“1米”和“1平方米”无法说谁大谁小。 （2）正确。根据定义，边长1分米的正方形，面积就是1平方分米。 答：（1）× （2）√ 【跟踪练习3】 判断对错： （1）周长相等的两个图形，面积也一定相等。 （ ） （2）用8个1平方厘米的小正方形拼成的图形，面积一定是8平方厘米。 （ ） 培优练习 一、选择题 1．乐乐按下图中的虚线将一块正方形纸剪成了甲、乙两块，甲的周长（    ）乙的周长；甲的面积（    ）乙的面积。 A．等于；大于 B．大于；等于 C．小于；等于 D．无法确定 2．下列面的大小接近“60cm×40cm”的是（    ）。 A．水杯侧面 B．课桌桌面 C．粉笔盒正面 D．数学课本封面 3．48平方米可能是（    ）的面积。 A．学校操场 B．一张课桌桌面 C．一间教室的地面 D．一本数学课本封面 4．实验小学“七彩童年”六一文艺会演舞台需要一块背景幕布，下图是幕布的剪裁过程。幕布与原图比，（    ）。 A．面积相等 B．周长相等 C．原图比幕布周长长 D．原图比幕布周长短 5．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（    ）。 A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位。 五一假期，爸爸带着洛洛开车行驶90( )去海洋馆。海洋馆占地980( )，途中他们驾车经过一座限重10( )的桥面，洛洛看到桥下的河里有几只重3( )左右的鸭子在游玩。 7．在括号里填上合适的单位名称。 (1)教室白板的面积约是6( )。 (2)体育场的占地面积约是9000( )。 (3)一个书签的面积约是20( )。 (4)桌面的面积约是60( )。 (5)跑道长250( )。 8．在（    ）里填上合适的单位。 这张试卷一面的面积约是13( )        银行卡厚度约是1( ) 一张双人床的面积约是3( )        妈妈的手掌宽约是1( ) 三、判断题 9．数学课本封面的面积大约是500厘米。( ) 10．1平方米比1米要大。( ) 11．如图，两个长方形分别是由12个边长为1厘米的小正方形拼成的，则它们的面积和周长都分别相等。( ) 12．如图，将正方形分成两部分，①和②的周长相等，面积不相等。( ) 13．1平方米的地面上大约可站60名同学。( ) 四、解答题 14．测量身份证、课桌面、教室和操场的面积，分别选用什么面积单位比较合适？ 15．你同意笑笑的说法吗？写一写你的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $