专题02：笔算除法（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

专题02：除数是一位数的除法（笔算除法） 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的小朋友，欢迎进入《笔算除法》的学习！除法就像一把“公平分配”的小钥匙，能帮我们解决生活中“平均分时每份有多少”的问题。只要认真听讲、多练多思，你一定能掌握笔算除法的秘诀，成为数学小能手！ 知识精讲 一、除法的初步认识 1.除法的意义 （1）平均分：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分。除法是解决平均分问题的运算。 （2）各部分名称：在除法算式中，除号前面的数叫“被除数”，除号后面的数叫“除数”，结果叫“商”。如：(12 ÷ 3 = 4)，12是被除数，3是除数，4是商。 二、笔算除法的计算方法（两位数除以一位数，商是两位数） 1.计算法则 （1）除：从被除数的最高位（十位）除起，用除数试除被除数的十位上的数。 （2）乘：商写在十位上，用商和除数相乘，积写在被除数的十位下面。 （3）减：用被除数的十位上的数减去商与除数的积，得余数。 （4）比：余数必须比除数小。 （5）落：把被除数个位上的数落下来，和余数合在一起，再用除数去除。 （6）重复“除、乘、减、比”步骤，直到除到被除数的个位，商写在个位上。 2.特殊情况 （1）首位能整除：如(42 ÷ 2)，十位上4能被2整除。 （2）首位不能整除：如(52 ÷ 2)，十位上5除以2商2余1，需将余数1与个位2合为12再除。 （3）有余数的除法：商和余数的单位根据问题情境确定，余数必须比除数小，结果表示为“商几余几”（如(10 ÷ 3 = 3)余1）。 例题讲解 【典型例题1】首位能整除的两位数除以一位数 问题：三年级（1）班有42名同学，平均分成2组参加活动，每组有多少人？ 解答步骤： 1. 列式：(42 ÷ 2) 2. 笔算过程： 21 --- 2)42 4 ← 2×2=4（商2写在十位上，与被除数的十位对齐） —— 2 ← 4-4=0，落下个位2 2 ← 2×1=2（商1写在个位上） —— 0 3. 答：每组有21人。 【跟踪练习1】 计算：(63 ÷ 3) 【典型例题2】首位不能整除的两位数除以一位数 问题：52个苹果，每2个装一袋，可以装多少袋？ 解答步骤： 1.列式：(52 ÷ 2) 2.笔算过程： 26 --- 2)52 4 ← 2×2=4（十位5÷2商2，余1） —— 12 ← 余下的1与个位2合为12 12 ← 2×6=12（商6写在个位上） —— 0 3.答：可以装26袋。 【跟踪练习2】 计算：(75 ÷ 3) 【典型例题3】有余数的除法 问题：有65颗糖，每3颗装一盒，可以装多少盒？还剩几颗？ 解答步骤： 1.列式：(65 ÷ 3) 2.笔算过程： 21 --- 3)65 6 ← 3×2=6（十位6÷3商2） —— 5 ← 落下个位5 3 ← 3×1=3（商1写在个位上） —— 2 ← 余数为2（2＜3，符合余数比除数小） 3.答：可以装21盒，还剩2颗。 【跟踪练习3】 计算：(82 ÷ 5) 一、选择题 1．如果□3÷43的商的整数部分是0，□里最大填（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列问题中，能用“150÷3×4”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 3．花店里有45枝玫瑰花和32枝满天星。扎一束花需要3枝玫瑰花和4枝满天星，这些花最多可以扎（       ）束花。 A．15 B．11 C．8 D．7 4．“双十一”期间商场举行特价优惠活动，原价每桶洗衣液80元，搞活动时妈妈用原来买3桶的钱买了4桶，每桶洗衣液比原来（    ）。 A．贵了20元 B．贵了80元 C．便宜了20元 D．便宜了80元 5．学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（    ）盒。 A．56 B．98 C．88 D．156 二、填空题 6．683÷3的商是( )位数，518÷7的商是( )位数。 7．一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵，计算的是( )。 8．两块等长的短木板钉成80分米长板，中间重叠10分米，一块短木板长( )分米。 9．一小时的活动课，三名同学轮流在一张桌子上进行乒乓球单打比赛，平均每人打了( )分钟。 10．施老师从图书馆拿了282本书平均分给三年级8个班级，平均每个班级能分到( )本书；施老师要再从图书馆拿来( )本书，就能让每个班级多分到一本书。 三、判断题 11．76÷8＝9……4可以用8×9＋4＝76来验算。( ) 12．0不可以作除数。( ) 13．两位数除以一位数，商可能是两位数。( ) 14．，商一定是三位数。( ) 15．一个数乘8再除以8，结果还是这个数。( ) 四、计算题 16．看图列式计算。 17．列竖式计算。 38×6               504×7              274×6 274÷4              715÷5              816÷9 18．脱式计算。 800－（129＋357）        243－186＋345            632－81÷9 （266－199）÷7         81÷（27÷3）            8×7－21÷7 五、解答题 19．育英小学的192名少先队员在“爱心日”为军属做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动。平均每组有多少名少先队员？ 20．甲、乙两车同时从A地出发开往B地，经过3小时后甲车到达B地，乙车落后甲车21千米。已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答） （1）线段图： （2）解答： 21．糖人是一种中国传统手工技艺，以蔗糖和麦芽糖为主要原料，加热调制后制作出各种形状的人物、动物等造型。王师傅在庙会上制作糖人，他上午制作了32个，下午制作了56个。如果他这天一共制作了8小时，那么他平均每小时制作了多少个糖人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：除数是一位数的除法（笔算除法） 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的小朋友，欢迎进入《笔算除法》的学习！除法就像一把“公平分配”的小钥匙，能帮我们解决生活中“平均分时每份有多少”的问题。只要认真听讲、多练多思，你一定能掌握笔算除法的秘诀，成为数学小能手！ 知识精讲 一、除法的初步认识 1.除法的意义 （1）平均分：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分。除法是解决平均分问题的运算。 （2）各部分名称：在除法算式中，除号前面的数叫“被除数”，除号后面的数叫“除数”，结果叫“商”。如：(12 ÷ 3 = 4)，12是被除数，3是除数，4是商。 二、笔算除法的计算方法（两位数除以一位数，商是两位数） 1.计算法则 （1）除：从被除数的最高位（十位）除起，用除数试除被除数的十位上的数。 （2）乘：商写在十位上，用商和除数相乘，积写在被除数的十位下面。 （3）减：用被除数的十位上的数减去商与除数的积，得余数。 （4）比：余数必须比除数小。 （5）落：把被除数个位上的数落下来，和余数合在一起，再用除数去除。 （6）重复“除、乘、减、比”步骤，直到除到被除数的个位，商写在个位上。 2.特殊情况 （1）首位能整除：如(42 ÷ 2)，十位上4能被2整除。 （2）首位不能整除：如(52 ÷ 2)，十位上5除以2商2余1，需将余数1与个位2合为12再除。 （3）有余数的除法：商和余数的单位根据问题情境确定，余数必须比除数小，结果表示为“商几余几”（如(10 ÷ 3 = 3)余1）。 例题讲解 【典型例题1】首位能整除的两位数除以一位数 问题：三年级（1）班有42名同学，平均分成2组参加活动，每组有多少人？ 解答步骤： 1. 列式：(42 ÷ 2) 2. 笔算过程： 21 --- 2)42 4 ← 2×2=4（商2写在十位上，与被除数的十位对齐） —— 2 ← 4-4=0，落下个位2 2 ← 2×1=2（商1写在个位上） —— 0 3. 答：每组有21人。 【跟踪练习1】 计算：(63 ÷ 3) 答案及解析： 21 ----- 3)63 6 —— 3 3 —— 0 解析：十位6÷3=2，商2写在十位；个位3÷3=1，商1写在个位，结果为21。 【典型例题2】首位不能整除的两位数除以一位数 问题：52个苹果，每2个装一袋，可以装多少袋？ 解答步骤： 1.列式：(52 ÷ 2) 2.笔算过程： 26 --- 2)52 4 ← 2×2=4（十位5÷2商2，余1） —— 12 ← 余下的1与个位2合为12 12 ← 2×6=12（商6写在个位上） —— 0 3.答：可以装26袋。 【跟踪练习2】 计算：(75 ÷ 3) 答案及解析： 25 ---- 3)75 6 —— 15 15 —— 0 解析：十位7÷3商2余1，余数1与个位5合为15，15÷3=5，商5写在个位，结果为25。 【典型例题3】有余数的除法 问题：有65颗糖，每3颗装一盒，可以装多少盒？还剩几颗？ 解答步骤： 1.列式：(65 ÷ 3) 2.笔算过程： 21 --- 3)65 6 ← 3×2=6（十位6÷3商2） —— 5 ← 落下个位5 3 ← 3×1=3（商1写在个位上） —— 2 ← 余数为2（2＜3，符合余数比除数小） 3.答：可以装21盒，还剩2颗。 【跟踪练习3】 计算：(82 ÷ 5) 答案及解析： 16 ---- 5) 82 5 —— 32 30 —— 2 解析：十位8÷5商1余3，3与个位2合为32，32÷5商6余2（2＜5），结果为商16余2。 一、选择题 1．如果□3÷43的商的整数部分是0，□里最大填（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】当被除数大于等于除数时，商的整数部分至少是1；只有当被除数比除数小时，不够商1，整数部分才会是0。 除数是43，被除数□3比43小时，商的整数部分才会是0，所以□里最大填3。 【详解】□3＜43，□里最大填3。 故答案为：C 2．下列问题中，能用“150÷3×4”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算式150÷3×4表示把150平均分成3份，再求这样的4份是多少？据此找出符合题意的问题。 【详解】A．图中表示把150元平均分成3份后，再把其中1份平均分成4份，求其中1份是几元？列式为150÷3÷4；不符合题意； B．图中表示把150元平均分成3份，再求这样的4份是多少元？列式为150÷3×4；符合题意； C．图中表示把3个150元平均分成4份，求其中1份是几元？列式为150×3÷4；不符合题意； D．图中表示把150元分出3个4元，求还剩多少元？列式为150－3×4；不符合题意。 所以，能用“150÷3×4”解决的是。 故答案为：B 3．花店里有45枝玫瑰花和32枝满天星。扎一束花需要3枝玫瑰花和4枝满天星，这些花最多可以扎（       ）束花。 A．15 B．11 C．8 D．7 【答案】C 【分析】分别计算玫瑰花和满天星各自能扎的花束数，因为花束数量受限于两种花中较少的那个，所以取较小值。玫瑰花共有45枝，每束需3枝，即可以扎45÷3＝15（束）。满天星共有32枝，每束需4枝，即可以扎32÷4＝8（束）。由于扎花束时两种花必须同时满足，因此最多能扎的花束数由满天星决定。 【详解】45÷3＝15（束） 32÷4＝8（束） 8＜15 扎花束时两种花必须同时满足，所以要取较小值。 这些花最多可以扎8束花。 故答案为：C 4．“双十一”期间商场举行特价优惠活动，原价每桶洗衣液80元，搞活动时妈妈用原来买3桶的钱买了4桶，每桶洗衣液比原来（    ）。 A．贵了20元 B．贵了80元 C．便宜了20元 D．便宜了80元 【答案】C 【分析】先算出原来买3桶的总钱数，再求出活动时每桶的价格，最后与原价比较得出差价。 【详解】原来买3桶的总钱数：80×3＝240（元） 活动时每桶的价格：240÷4＝60（元） 每桶比原来便宜的价格：80－60＝20（元） 故答案为：C 5．学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（    ）盒。 A．56 B．98 C．88 D．156 【答案】B 【分析】从7个箱中各取出42盒，共取7×42＝294（盒）。取完后剩下数量等于原来4箱的数量，说明取出的数量正好等于原来3箱的数量，即原来3箱共有294盒；用盒数除以对应的箱数，据此求出原来每箱有多少盒粉笔。 【详解】42×7＝294（盒） 7－4＝3（箱） 294÷3＝98（盒） 原来每个箱子里有粉笔98盒。 故答案为：B 二、填空题 6．683÷3的商是( )位数，518÷7的商是( )位数。 【答案】 三 两 【分析】三位数除以一位数，如果被除数首位小于除数，则商是两位数；如果被除数首位大于或等于除数，则商是三位数，据此解答。 【详解】根据分析得出： 683÷3，被除数首位的6大于除数3，商是三位数；518÷7，被除数首位的5小于除数7，商是两位数。 7．一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵，计算的是( )。 【答案】 3台喷雾器平均每小时喷的棵数 【分析】为树木的棵数300棵除以喷雾器的工作时间4小时，由此即可填空。 【详解】计算的是3台喷雾器平均每小时喷的棵数。 8．两块等长的短木板钉成80分米长板，中间重叠10分米，一块短木板长( )分米。 【答案】45 【分析】把两块一样长的短木板钉在一起，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是10分米，所以这两块木板的长度之和为80分米加上10分米的和；计算出两块木板的长度之和，再除以2就是一块短木板的长度。 【详解】（80＋10）÷2 ＝90÷2 ＝45（分米） 因此，一块短木板长45分米。 9．一小时的活动课，三名同学轮流在一张桌子上进行乒乓球单打比赛，平均每人打了( )分钟。 【答案】40 【分析】根据题意，1小时＝60分钟，单打比赛每次需要2人。用2乘60算出总共的时间。再用总时间除以人数3，就是平均每人打了多少分钟。 【详解】1小时＝60分钟 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（分钟） 所以，平均每人打了40分钟。 10．施老师从图书馆拿了282本书平均分给三年级8个班级，平均每个班级能分到( )本书；施老师要再从图书馆拿来( )本书，就能让每个班级多分到一本书。 【答案】 35 6 【分析】本题涉及到了除法的运算。结合从图书馆拿的总的书本数，平均分给8个班，利用总数除以班级数得出平均每个班级分到的书本数量；根据让每个班级多分到一本书，8个班级一共需要8本书，结合余数，直接用8本书减去余数即可得出需要从图书馆再拿来的书本数量。 【详解】（本）（本） （本） 则平均每个班级能分到35本书；施老师要再从图书馆拿来6本书，就能让每个班级多分到一本书。 三、判断题 11．76÷8＝9……4可以用8×9＋4＝76来验算。( ) 【答案】√ 【分析】有余数的除法验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】对于算式76÷8＝9……4，被除数是76，除数是8，商是9，余数是4； 所以76÷8＝9……4可以用8×9＋4＝76来验算。 故答案为：√ 12．0不可以作除数。( ) 【答案】√ 【分析】根据数学基本规则，除法中除数不能为0，因为任何数除以0都没有意义，包括0除以0的情况。据此判断即可。 【详解】0不可以作除数。原题说法正确。 故答案为：√ 13．两位数除以一位数，商可能是两位数。( ) 【答案】√ 【分析】两位数除以一位数，如果两位数的十位上的数字大于或等于除数，则商是两位数，如果两位数的十位上的数字小于除数，则商是一位数。 【详解】两位数除以一位数，如果两位数的十位上的数字大于或等于除数，则商是两位数，比如36÷3＝12，商是两位数。 故答案为：√ 14．，商一定是三位数。( ) 【答案】× 【分析】三位数除以一位数，先用被除数的百位试商，如果除数小于等于被除数百位上的数，商是三位数，如果除数大于百位上的数，商是两位数，据此解答。 【详解】747÷9，7＜9，所以商是两位数，故原题意错误。 故答案为：× 15．一个数乘8再除以8，结果还是这个数。( ) 【答案】√ 【分析】可以假设这个数是40，先用40乘8再除以8，求出结果后判断是否还是这个数即可。 【详解】40×8÷8 ＝320÷8 ＝40 一个数乘8再除以8，结果还是这个数。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．看图列式计算。 【答案】17只 【分析】山羊和绵羊一共有42只，绵羊比山羊多8只，求山羊有多少只？观察图可知：用42－8再除以2，即可求出山羊的只数。 【详解】（42－8）÷2 ＝34÷2 ＝17（只） 所以，山羊一共有17只。 17．列竖式计算。 38×6               504×7              274×6 274÷4              715÷5              816÷9 【答案】228；3528；1644； 68……2；143；90……6 【分析】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数与乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几； 多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小。 【详解】38×6＝228    504×7＝3528              274×6＝1644                            274÷4＝68……2               715÷5＝143               816÷9＝90……6                           18．脱式计算。 800－（129＋357）        243－186＋345            632－81÷9 （266－199）÷7         81÷（27÷3）            8×7－21÷7 【答案】314；402；623 9……4；9；53 【分析】（1）先算括号里的加法，再算外面的减法。 （2）按照从左往右的顺序计算。 （3）先算除法，再算减法。 （4）先算括号里的减法，再算外面的除法。 （5）先算括号里的除法，再算外面的除法。 （6）先同时算乘法和除法，再算减法。 【详解】800－（129＋357） ＝800－486 ＝314 243－186＋345 ＝57＋345 ＝402 632－81÷9 ＝632－9 ＝623 （266－199）÷7 ＝67÷7 ＝9……4 81÷（27÷3） ＝81÷9 ＝9 8×7－21÷7 ＝56－3 ＝53 五、解答题 19．育英小学的192名少先队员在“爱心日”为军属做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动。平均每组有多少名少先队员？ 【答案】 8名 【分析】根据题意，先用少先队员的总人数192名除以平均分成的队数6队，求出平均每队的人数；再用平均每队的人数除以平均分成的组数4组，即可求出平均每组的人数。据此解答。 【详解】192÷6÷4 ＝32÷4 ＝8（名） 答：平均每组有8名少先队员。 20．甲、乙两车同时从A地出发开往B地，经过3小时后甲车到达B地，乙车落后甲车21千米。已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答） （1）线段图： （2）解答： 【答案】 （1）线段图见详解； （2）61千米 【分析】线段图：画一条线段表示A地到B地的距离。在线段上标出甲车3小时后到达B地（终点），乙车3小时后位于距离B地21千米处（即乙车行驶的距离比甲车少21千米）。 根据速度、时间和路程的关系（路程＝速度×时间），先利用甲车的速度和时间求出A地到B地的总距离。再根据乙车落后甲车21千米的条件，求出乙车在3小时内行驶的距离。最后，用乙车行驶的距离除以时间，求出乙车的速度。 【详解】（1） （2）68×3＝ 204（千米） 204－21＝183（千米） 183÷3＝ 61（千米） 答：乙车每小时行驶61千米。 21．糖人是一种中国传统手工技艺，以蔗糖和麦芽糖为主要原料，加热调制后制作出各种形状的人物、动物等造型。王师傅在庙会上制作糖人，他上午制作了32个，下午制作了56个。如果他这天一共制作了8小时，那么他平均每小时制作了多少个糖人？ 【答案】11个 【分析】根据题意可知，王师傅上午制作了32个糖人，下午制作了56个糖人，上午制作的糖人数加上下午制作的糖人数就是他这天一共制作的糖人总数，又因为他这一天工作了8个小时，用王师傅这天制作糖人的总数除以8小时即可解答。 【详解】根据分析可得： （32＋56）÷8 ＝88÷8 ＝11（个） 答：他平均每小时制作了11个糖人。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $