专题06：长方形、正方形面积的计算（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

专题06：长方形、正方形面积的计算 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习三年级下册数学中一个非常重要的内容——《长方形、正方形面积的计算》。你有没有想过，我们教室的地面有多大？课本封面有多少格子？这些问题都和“面积”有关。面积是数学中用来表示一个面大小的量。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂公式，从数方格、摆小正方形等动手操作出发，帮助大家理解面积的含义，掌握长方形和正方形面积的计算方法。我们将通过观察、比较、动手实验等方式，发现“长×宽=面积”的规律。学习时请多用小方块摆一摆，多在方格纸上画一画，让抽象的数学变得看得见、摸得着。希望你们在动手实践中学会思考，在合作交流中收获快乐，成为会观察、会推理的数学小能手！ 知识精讲 1. 面积的含义 （1）面积的意义 面积是指一个物体表面或平面图形的大小。 例如：数学书封面的大小就是它的面积；黑板面的大小就是黑板的面积。 比较两个图形面积大小时，可以用重叠法、观察法或数方格法。 （2）面积单位 常用的面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 1平方厘米：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 1平方分米：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 1平方米：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 实际生活中，邮票面积约6平方厘米，课桌面面积约24平方分米，教室地面面积约50平方米。 2. 长方形面积的计算 （1）探索计算方法 通过在方格纸上画长方形，用边长1厘米的小正方形摆一摆，发现： 长方形所含的小正方形个数 = 每行个数 × 行数。 每行个数 = 长方形的长（单位：厘米） 行数 = 长方形的宽（单位：厘米） 所以：长方形的面积 = 长 × 宽 （2）公式与单位 长方形面积 = 长 × 宽 字母表示：S = a × b（S表示面积，a表示长，b表示宽） 计算结果要带上面积单位，如“平方厘米”“平方米”。 3. 正方形面积的计算 （1）正方形是特殊的长方形 正方形四条边都相等，可以看作长和宽相等的长方形。 所以：正方形的面积 = 边长 × 边长 （2）公式与单位 正方形面积 = 边长 × 边长 字母表示：S = a × a 单位与长方形相同，必须使用面积单位。 4. 数学思维与生活联系 （1）从操作到抽象 经历“数方格—摆小正方形—发现规律—总结公式”的过程，培养归纳推理能力。 理解“面积”是“单位面积的累加”，为后续学习面积单位换算打基础。 （2）解决实际问题 能计算教室地面、书本封面、花园等长方形或正方形区域的面积。 会根据面积选择合适的单位。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 根据长方形面积公式： 面积 = 长 × 宽 = 6 × 4 = 24（平方厘米） 答：它的面积是24平方厘米。 【跟踪练习1】 一个长方形的长是8分米，宽是5分米，它的面积是多少平方分米？ 【典型例题2】 一块正方形手帕的边长是30厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 正方形面积 = 边长 × 边长 = 30 × 30 = 900（平方厘米） 答：它的面积是900平方厘米。 【跟踪练习2】 一个正方形花坛的边长是5米，它的面积是多少平方米？ 【典型例题3】 小明用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸，剪下一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下的部分是什么图形？面积是多少？ 解析： 要剪下“最大的正方形”，边长不能超过长方形的宽，所以最大正方形边长是8厘米。 正方形面积 = 8 × 8 = 64（平方厘米） 剩下的部分：原长方形长12厘米，剪去8厘米后，剩下长4厘米、宽8厘米的长方形。 剩下面积 = 4 × 8 = 32（平方厘米） 答：正方形面积是64平方厘米，剩下的部分是长方形，面积是32平方厘米。 【跟踪练习3】 一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，剪下一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少？剩下部分的面积是多少？ 培优练习 一、选择题 1．乐乐用一张长3分米，宽2分米的长方形卡纸制作礼盒，剪去一个最大的正方形做盒底，剩余部分的面积是（    ）平方分米。 A．1 B．2 C．4 D．6 2．用36米长的围栏靠墙围一个长方形养鸡场（墙足够长，围栏只围三边），长和宽均为整数米。要使养鸡场面积最大，长和宽应分别取（    ）米。 A．长18米，宽9米 B．长16米，宽10米 C．长12米，宽12米 D．长20米，宽8米 3．用36厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽均为整厘米数），面积最大是（    ）平方厘米。 A．72 B．80 C．81 D．84 4．用24根1米长的篱笆围长方形菜园（长、宽为整米数），最大面积是（      ）平方米。 A．24 B．32 C．36 D．40 5．妙妙先将一张长方形纸对折两次，再用4个面积是1cm2的小正方形摆在对折后的长方形上（如图），原长方形纸的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．36 D．48 二、填空题 6．音乐长廊里有一个长方形冰灯基座，已知长8米、宽5米，冰灯基座的面积是( )平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放( )个冰灯。 7．如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．一个小正方形的边长为1.5分米，如果用这样的4个小正方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是( )平方分米。 9．如下图，两块长方形花圃的长相等，较大花圃的面积是( )平方米。 10．一个正方形的边长扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来( )倍。 三、判断题 11．一个面积是64平方厘米的正方形，则它的边长是16厘米。( ) 12．一个正方形的周长是20分米，它的面积是25平方分米。( ) 13．用18个边长为1厘米的正方形拼成的图形的面积都是18平方厘米。( ) 14．周长相等的长方形和正方形，正方形的面积一定比长方形大。( ) 15．一张单人床的面积是2平方米。( ) 四、计算题 16．计算下面图形的面积。 五、解答题 17．一块长方形草地，如果宽不变，长减少3米，那么面积就减少21平方米，这时草地变成了一个正方形（如图）。草地原来的面积是多少平方米？ 18．王爷爷想扩大下面这块长方形菜地的面积，计划长增加到40米，宽不变。扩大后的菜地面积是多少平方米？（用两种方法解决问题） 19．如图所示的一块长方形菜地，面积是126平方米，宽是6米。如果保持长不变，宽增加到24米，那么扩大后的这块菜地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：长方形、正方形面积的计算 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习三年级下册数学中一个非常重要的内容——《长方形、正方形面积的计算》。你有没有想过，我们教室的地面有多大？课本封面有多少格子？这些问题都和“面积”有关。面积是数学中用来表示一个面大小的量。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂公式，从数方格、摆小正方形等动手操作出发，帮助大家理解面积的含义，掌握长方形和正方形面积的计算方法。我们将通过观察、比较、动手实验等方式，发现“长×宽=面积”的规律。学习时请多用小方块摆一摆，多在方格纸上画一画，让抽象的数学变得看得见、摸得着。希望你们在动手实践中学会思考，在合作交流中收获快乐，成为会观察、会推理的数学小能手！ 知识精讲 1. 面积的含义 （1）面积的意义 面积是指一个物体表面或平面图形的大小。 例如：数学书封面的大小就是它的面积；黑板面的大小就是黑板的面积。 比较两个图形面积大小时，可以用重叠法、观察法或数方格法。 （2）面积单位 常用的面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 1平方厘米：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 1平方分米：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 1平方米：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 实际生活中，邮票面积约6平方厘米，课桌面面积约24平方分米，教室地面面积约50平方米。 2. 长方形面积的计算 （1）探索计算方法 通过在方格纸上画长方形，用边长1厘米的小正方形摆一摆，发现： 长方形所含的小正方形个数 = 每行个数 × 行数。 每行个数 = 长方形的长（单位：厘米） 行数 = 长方形的宽（单位：厘米） 所以：长方形的面积 = 长 × 宽 （2）公式与单位 长方形面积 = 长 × 宽 字母表示：S = a × b（S表示面积，a表示长，b表示宽） 计算结果要带上面积单位，如“平方厘米”“平方米”。 3. 正方形面积的计算 （1）正方形是特殊的长方形 正方形四条边都相等，可以看作长和宽相等的长方形。 所以：正方形的面积 = 边长 × 边长 （2）公式与单位 正方形面积 = 边长 × 边长 字母表示：S = a × a 单位与长方形相同，必须使用面积单位。 4. 数学思维与生活联系 （1）从操作到抽象 经历“数方格—摆小正方形—发现规律—总结公式”的过程，培养归纳推理能力。 理解“面积”是“单位面积的累加”，为后续学习面积单位换算打基础。 （2）解决实际问题 能计算教室地面、书本封面、花园等长方形或正方形区域的面积。 会根据面积选择合适的单位。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 根据长方形面积公式： 面积 = 长 × 宽 = 6 × 4 = 24（平方厘米） 答：它的面积是24平方厘米。 【跟踪练习1】 一个长方形的长是8分米，宽是5分米，它的面积是多少平方分米？ 答案及解析： 8 × 5 = 40（平方分米） 答：它的面积是40平方分米。 解析：直接应用公式“长×宽”，注意单位是“平方分米”。 【典型例题2】 一块正方形手帕的边长是30厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 正方形面积 = 边长 × 边长 = 30 × 30 = 900（平方厘米） 答：它的面积是900平方厘米。 【跟踪练习2】 一个正方形花坛的边长是5米，它的面积是多少平方米？ 答案及解析： 5 × 5 = 25（平方米） 答：它的面积是25平方米。 解析：正方形面积用“边长×边长”计算，单位是“平方米”。 【典型例题3】 小明用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸，剪下一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下的部分是什么图形？面积是多少？ 解析： 要剪下“最大的正方形”，边长不能超过长方形的宽，所以最大正方形边长是8厘米。 正方形面积 = 8 × 8 = 64（平方厘米） 剩下的部分：原长方形长12厘米，剪去8厘米后，剩下长4厘米、宽8厘米的长方形。 剩下面积 = 4 × 8 = 32（平方厘米） 答：正方形面积是64平方厘米，剩下的部分是长方形，面积是32平方厘米。 【跟踪练习3】 一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，剪下一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少？剩下部分的面积是多少？ 答案及解析： 最大正方形边长 = 6厘米 正方形面积 = 6 × 6 = 36（平方厘米） 剩下部分：长10 - 6 = 4厘米，宽6厘米的长方形 剩下面积 = 4 × 6 = 24（平方厘米） 答：正方形面积是36平方厘米，剩下部分面积是24平方厘米。 解析：最大正方形的边长等于长方形的宽，剩下的部分仍为长方形，注意计算准确。 培优练习 一、选择题 1．乐乐用一张长3分米，宽2分米的长方形卡纸制作礼盒，剪去一个最大的正方形做盒底，剩余部分的面积是（    ）平方分米。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，在长方形中剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，剩下的还是一个长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式解答即可。 【详解】根据分析可得： 剩下部分的长是2分米，宽是3－2＝1（分米） 剩下的面积：2×1＝2（平方分米） 故答案为：B 2．用36米长的围栏靠墙围一个长方形养鸡场（墙足够长，围栏只围三边），长和宽均为整数米。要使养鸡场面积最大，长和宽应分别取（    ）米。 A．长18米，宽9米 B．长16米，宽10米 C．长12米，宽12米 D．长20米，宽8米 【答案】A 【分析】根据题意，用36米长的围栏靠墙围一个长方形养鸡场，如果长边靠墙，则围栏的长度＝长＋宽×2；若宽边靠墙，则围栏的长度＝长×2＋宽；先考虑以长边靠墙的情况，不符合条件，再考虑以宽边靠墙的情况； 以各选项中的长、宽计算出围栏的长度，若等于36米，则长、宽符合条件，再根据长方形的面积＝长×宽，求出围成的长方形养鸡场的面积，最后比较大小，找出养鸡场面积最大时的长和宽。 【详解】A．18＋9×2 ＝18＋18 ＝36（米） 以长边靠墙，此时围栏长度为36米，符合条件。 面积：18×9＝162（平方米） B．16＋10×2 ＝16＋20 ＝36（米） 以长边靠墙，此时围栏长度为36米，符合条件。 面积：16×10＝160（平方米） C．12＋12×2 ＝12＋24 ＝36（米） 以长边靠墙，此时围栏长度为36米，符合条件。 面积：12×12＝144（平方米） D．20＋8×2 ＝20＋16 ＝36（米） 以长边靠墙，此时围栏长度为36米，符合条件。 面积：20×8＝160（平方米） 162＞160＞144 所以，要使养鸡场面积最大，长和宽应分别取长18米，宽9米。 故答案为：A 3．用36厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽均为整厘米数），面积最大是（    ）平方厘米。 A．72 B．80 C．81 D．84 【答案】C 【分析】已知铁丝长36厘米，即长方形（包括正方形）的周长为36厘米。对于正方形，周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），所以正方形的边长36÷4＝9厘米。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得面积为9×9＝81平方厘米。因为在周长相等的长方形中，正方形的面积最大，所以用36厘米长的铁丝围成的长方形（长和宽为整厘米数），面积最大为81平方厘米。 【详解】在周长相等的长方形中，正方形的面积最大。 36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 面积最大是81平方厘米。 故答案为：C 4．用24根1米长的篱笆围长方形菜园（长、宽为整米数），最大面积是（      ）平方米。 A．24 B．32 C．36 D．40 【答案】C 【分析】因为篱笆长24米，也就是长方形菜园的周长为24米。根据长方形周长公式C＝2×（a＋b）（a为长，b为宽），可得长与宽的和为24÷2＝12米。因为长、宽为整米数，所以可能的长和宽组合及对应的面积如下：长11米，宽1米，面积为11×1＝11平方米。长10米，宽2米，面积为10×2＝20平方米。长9米，宽3米，面积为9×3＝27平方米。长8米，宽4米，面积为8×4＝32平方米。长7米，宽5米，面积为7×5＝35平方米。长6米，宽6米（此时为正方形，正方形是特殊的长方形），面积为6×6＝36平方米。然后进行比较即可。 【详解】24÷2＝12（米） 长11米，宽1米：11×1＝11（平方米） 长10米，宽2米：10×2＝20（平方米） 长9米，宽3米：9×3＝27（平方米） 长8米，宽4米：8×4＝32（平方米） 长7米，宽5米：7×5＝35（平方米） 长6米，宽6米：6×6＝36（平方米） 36＞35＞32＞27＞20＞11 最大面积是36平方米。 故答案为：C 5．妙妙先将一张长方形纸对折两次，再用4个面积是1cm2的小正方形摆在对折后的长方形上（如图），原长方形纸的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【分析】如图所示的长方形横向三等分，纵向四等分，所以图示的长方形面积是3×4＝12个1cm2。由于这个长方形是原长方形对折2次后的长方形，原长方形纸的面积是图示长方形面积的4倍，据此解答。 【详解】4×3×1×4 ＝12×1×4 ＝48（cm2） 所以原长方形纸的面积是48cm2。 故答案为：D 二、填空题 6．音乐长廊里有一个长方形冰灯基座，已知长8米、宽5米，冰灯基座的面积是( )平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放( )个冰灯。 【答案】 40 120 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可计算出冰灯基座的面积；用每平方米放的冰灯的个数乘冰灯基座的面积就是需要放的冰灯的个数；据此解答。 【详解】8×5＝40（平方米） 40×3＝120（个） 所以冰灯基座的面积是40平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放120个冰灯。 7．如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 5 30 【分析】每个小正方形的面积是1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据题图可知，这个长方形的长等于6个小正方形的边长和，即6厘米。这个长方形的宽等于5个小正方形的边长和，即5厘米。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】由分析知：长6厘米，宽5厘米。 6×5＝30（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是6厘米，宽是5厘米，面积是30平方厘米。 8．一个小正方形的边长为1.5分米，如果用这样的4个小正方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是( )平方分米。 【答案】9 【分析】正方形的面积等于边长乘边长，已知边长是1.5分米，求出一个正方形的面积，那么用4个小正方形拼成一个大正方形，因此这个大正方形的面积等于4个小正方形的面积之和，也就是4乘小正方形的面积。 【详解】一个小正方形的面积：1.5×1.5＝2.25（平方分米） 大正方体的面积：2.25×4＝9（平方分米） 因此，大正方形的面积是9平方分米。 9．如下图，两块长方形花圃的长相等，较大花圃的面积是( )平方米。 【答案】651 【分析】长方形面积＝长×宽，较小长方形面积为217平方米，用面积÷宽可算出长方形的长，较小长方形的长＝较大长方形的长，再代入面积公式计算即可。 【详解】217÷7＝31（米） 31×21＝651（平方米） 所以较大花圃的面积是651平方米。 10．一个正方形的边长扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来( )倍。 【答案】 4 16 【分析】根据正方形周长＝边长×4，正方形的边长扩大到原来的4倍，判断周长如何变化；根据正方形面积＝边长×边长，正方形的边长扩大到原来的4倍，判断面积如何变化，得出答案。 【详解】正方形周长＝边长×4 新周长：边长×4×4＝边长×16 16÷4＝4 正方形面积＝边长×边长 新面积：边长×4×边长×4＝边长×边长×16 16÷1＝16 一个正方形的边长扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的4倍；面积扩大到原来16倍。 三、判断题 11．一个面积是64平方厘米的正方形，则它的边长是16厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，64＝8×8，所以面积是64平方厘米的正方形，边长是8厘米。 【详解】8×8＝64 一个面积是64平方厘米的正方形，则它的边长是8厘米。原说法错误。 故答案为：× 12．一个正方形的周长是20分米，它的面积是25平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的周长÷4＝边长，求出正方形边长，再利用正方形面积＝边长×边长计算面积，然后与题目所给面积进行比较，即可解答。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 对比可知，周长20分米的正方形，它的面积是25平方分米。题目说法正确。 故答案为：√ 13．用18个边长为1厘米的正方形拼成的图形的面积都是18平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】每个边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，用18个这样的正方形拼成的图形，无论形状如何，总面积都是18个正方形的面积之和，即18平方厘米，依此判断。 【详解】由分析可知，用18个边长为1厘米的正方形拼成的图形的面积都是18平方厘米；原题干说法正确。 故答案为：√ 14．周长相等的长方形和正方形，正方形的面积一定比长方形大。( ) 【答案】√ 【分析】采用举例周长相等的正方形和长方形，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，计算出两个图形的面积，再进行比较判断。 【详解】假设长方形和正方形的周长均为16厘米。 正方形的边长为：16÷4＝4（厘米），面积为：4×4＝16（平方厘米） 长方形的长和宽若为5厘米和3厘米，周长为：（5＋3）×2＝8×2＝16（厘米），面积为：5×3＝15（平方厘米） 其他长宽组合（如6厘米和2厘米）的面积为：6×2＝12（平方厘米），均小于正方形的面积。 因此，周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积一定更大。 故答案为：√ 15．一张单人床的面积是2平方米。( ) 【答案】√ 【分析】根据生活实际，单人床的尺寸长约为2米，宽约为1米，根据长方形的面积＝长×宽，即2×1＝2（平方米），据此解答即可。 【详解】一张单人床的面积是2平方米。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．计算下面图形的面积。 【答案】（1）66平方分米；（2）81平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。据此计算。 【详解】（1）11×6＝66（平方分米） 长方形的面积是66平方分米。 （2）9×9＝81（平方分米） 正方形的面积是81平方分米。 五、解答题 17．一块长方形草地，如果宽不变，长减少3米，那么面积就减少21平方米，这时草地变成了一个正方形（如图）。草地原来的面积是多少平方米？ 【答案】70平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，因此用减少的面积除以减少的长，即可计算出宽，用宽加减少的长，即可计算出草地原来的长，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出草地原来的面积即可。 【详解】21÷3＝7（米） 7＋3＝10（米）    10×7＝70（平方米） 答：草地原来的面积是70平方米。 18．王爷爷想扩大下面这块长方形菜地的面积，计划长增加到40米，宽不变。扩大后的菜地面积是多少平方米？（用两种方法解决问题） 【答案】240平方米 【分析】方法一：根据长方形的面积＝长×宽，所以菜地的宽＝原来菜地的面积÷菜地的长，那么扩大后菜地的面积＝菜地的宽×扩大后菜地的长，据此代入数值作答即可； 方法二：扩大后的长是原来的长的倍数＝扩大后的长÷原来的长，所以扩大后的面积＝原来的面积×扩大的长是原来的长的倍数，据此代入数值作答即可。 【详解】方法一：48÷8＝6（米） 40×6＝240（平方米） 方法二：40÷8＝5 48×5＝240（平方米） 答：扩大后的菜地面积是240平方米。 19．如图所示的一块长方形菜地，面积是126平方米，宽是6米。如果保持长不变，宽增加到24米，那么扩大后的这块菜地面积是多少平方米？ 【答案】504平方米 【分析】根据题意，长方形面积＝长×宽，已知面积是126平方米，宽是6米，那么用面积÷宽，即可算得长方形的长；题目又告诉我们宽增加到24米，即新长方形菜地的宽是24米，那么用原来的长×现在的宽，即可求得扩大后菜地的面积，据此解答。 【详解】根据分析可得： 126÷6＝21（米） 21×24＝504（平方米） 答：扩大后的这块菜地的面积是504平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $