专题04：笔算乘法（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

专题04：两位数乘两位数（笔算乘法） 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习三年级下册数学中非常重要的内容——《笔算乘法》。在我们生活中，经常会遇到“几个几”的问题，比如每盒有12支彩笔，3盒一共有多少支？这时候，乘法就派上用场了。本讲义依据人教版教材编写，聚焦“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”的笔算方法，不超纲、不提前引入复杂算法。我们将通过竖式计算，学会如何一步一步地写出计算过程。学习时要认真观察、动手练习，理解“相同数位对齐”“从个位算起”“进位要记得”等关键点。希望你们在学习中养成细心、规范的好习惯，提高计算能力，做一名计算小能手！让我们一起加油吧！ 知识精讲 1. 不进位的两位数乘两位数 （1）计算方法： ① 相同数位对齐，把第二个乘数写在第一个乘数的下面，个位对个位，十位对十位。 ② 从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，得到的积的末位要与第二个乘数的个位对齐。 ③ 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数（注意：十位上的数表示几个十，所以乘得的积的末位要与第二个乘数的十位对齐）。 ④ 最后把两次乘得的积加起来，得到的结果就是算式的积。 2. 进位的两位数乘两位数 （1）计算方法： ① 与不进位的两位数乘两位数步骤相同，先相同数位对齐，从个位乘起。 ② 用第二个乘数每一位上的数去乘第一个乘数时，如果乘得的积满几十，就要向前一位进几（进位的数字要写在对应数位的右下角，计算下一位时记得加上进位的数）。 ③ 两次乘得的积相加时，同样要注意数位对齐，满十向前一位进一。 例题讲解 【典型例题1】（不进位的两位数乘两位数） 计算：23×12 解析： ① 相同数位对齐： 23 × 12 ---- ② 用第二个乘数个位上的“2”乘23：2×3=6（写在个位），2×2=4（写在十位），得到积46，末位与个位对齐： 23 × 12 ---- 46 （23×2的积） ③ 用第二个乘数十位上的“1”（表示10）乘23：10×3=30（写在十位），10×2=200（写在百位），得到积230，末位与十位对齐： 23 × 12 ---- 46 230 （23×10的积） ④ 把两次积相加：46+230=276 23 × 12 ---- 46 + 230 ---- 276 答案：23×12=276 【跟踪练习1】 计算：34×21 【典型例题2】（进位的两位数乘两位数） 计算：48×37 解析： ① 相同数位对齐： 48 × 37 ---- ② 用个位“7”乘48： · 7×8=56，写6进5（进位“5”写在十位右下角）； · 7×4=28，28+5=33，写33（十位和百位）； 得到积336（末位与个位对齐）： 5 48 × 37 ---- 336 （48×7的积） ③ 用十位“3”（表示30）乘48： · 30×8=240，写40（十位和个位），进2（进位“2”写在百位右下角）； · 30×4=1200，1200+200=1400（百位和千位）； 得到积1440（末位与十位对齐）： 2 48 × 37 ---- 336 1440 （48×30的积） ④ 相加：336+1440=1776 48 × 37 ---- 336 1440 ---- 1776 答案：48×37=1776 【跟踪练习2】 计算：56×29 【典型例题3】（解决问题） 学校图书馆要购买24套《数学故事》，每套13本。一共需要购买多少本？ 解析：求“24套，每套13本，一共多少本”，就是求24个13是多少，用乘法计算：24×13。 计算过程： 24 × 13 ---- 72 （24×3的积） 240 （24×10的积） ---- 312 答案：24×13=312（本） 答：一共需要购买312本。 【跟踪练习3】 一个教室有28张课桌，每张课桌可以坐2名学生。4个这样的教室一共能坐多少名学生？ 培优练习 一、选择题 1．每个书包35元，李叔叔准备买24个书包捐给贫困山区。列竖式计算买书包花的钱数时，竖式中箭头所指的这一步表示（    ）。 A．4个书包的价钱 B．24个书包的价钱 C．2个书包的价钱 D．20个书包的价钱 2．一个剧场有25排座位，每排座位最多21个，最少19个。这个剧场满座时的观众可能是（    ）人。 A．235 B．342 C．450 D．504 3．两位数乘两位数□2×□8的积可能是（    ）。 A．96 B．116 C．3136 D．10016 4．78×20这个算式所表示的意义，下面的说法正确的是（    ）。 A．78的20倍是多少 B．78是20的多少倍 C．78个20连加的和 D．20是78的多少倍 5．红军焖鸭口感紧实嫩滑，具有浓郁的药材味，是瑞金的特色美食之一。一个旅游团去一家饭店吃饭，共点了单价78元的红军焖鸭15份，旅游团点的焖鸭实际需要支付（    ）元。 活动来袭 消费满1000元 减40元 A．1170 B．1130 C．1090 D．1060 二、填空题 6．新华书店举办“书香国庆  阅读同行”主题图书展销活动，全场图书满200元立减50元。李老师购买了15本《三字经》，一本《三字经》12元，购买这些书的原价是( )元，李老师实际应付( )元。 7．河北梆子是一种传统的地方戏剧形式，有着深厚的群众基础和悠久的历史。某剧院共有475个座位，如果每场演出刚好坐满，那么演出8场一共有多少人观看？列式是( )，结果是( )人。 8．王老师买了11个文具盒作为奖品，每个27元，一共花了多少元钱？根据下边的竖式，在括号里填上合适的数。 9．两个乘数相乘，若它们每个数末尾分别有一个0，积的末尾最少有( )个0。 10．把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是 。 －× 三、判断题 11．□5×□9的积的个位上的数字一定是5。( ) 12．79×8□的计算结果一定比7200小。( ) 13．估算49×51时把49看成50，51也看成50，估算结果是2500。( ) 14．61×39与62×38的积相等。( ) 15．多功能教室有18排座位，每排有22个座位，460名同学来听课，不能全部坐下。( ) 四、计算题 16．列竖式计算。（带*的要验算） 355÷5＝    432÷2＝    *816÷4＝ 34×12＝    57×32＝    *542＋3＝ 五、解答题 17．学校为同学们购买活动材料，一套活动材料需要31元，如果要买30套活动材料，准备900元够吗？准备1000元呢？ 18．李阿姨家今年前5个月的电费共400元，平均每个月的电费是多少元？照这样计算，一年的电费是多少元？ 19．学校买了36箱牛奶，每箱24瓶。学校一共买了多少瓶牛奶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：两位数乘两位数（笔算乘法） 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习三年级下册数学中非常重要的内容——《笔算乘法》。在我们生活中，经常会遇到“几个几”的问题，比如每盒有12支彩笔，3盒一共有多少支？这时候，乘法就派上用场了。本讲义依据人教版教材编写，聚焦“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”的笔算方法，不超纲、不提前引入复杂算法。我们将通过竖式计算，学会如何一步一步地写出计算过程。学习时要认真观察、动手练习，理解“相同数位对齐”“从个位算起”“进位要记得”等关键点。希望你们在学习中养成细心、规范的好习惯，提高计算能力，做一名计算小能手！让我们一起加油吧！ 知识精讲 1. 不进位的两位数乘两位数 （1）计算方法： ① 相同数位对齐，把第二个乘数写在第一个乘数的下面，个位对个位，十位对十位。 ② 从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，得到的积的末位要与第二个乘数的个位对齐。 ③ 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数（注意：十位上的数表示几个十，所以乘得的积的末位要与第二个乘数的十位对齐）。 ④ 最后把两次乘得的积加起来，得到的结果就是算式的积。 2. 进位的两位数乘两位数 （1）计算方法： ① 与不进位的两位数乘两位数步骤相同，先相同数位对齐，从个位乘起。 ② 用第二个乘数每一位上的数去乘第一个乘数时，如果乘得的积满几十，就要向前一位进几（进位的数字要写在对应数位的右下角，计算下一位时记得加上进位的数）。 ③ 两次乘得的积相加时，同样要注意数位对齐，满十向前一位进一。 例题讲解 【典型例题1】（不进位的两位数乘两位数） 计算：23×12 解析： ① 相同数位对齐： 23 × 12 ---- ② 用第二个乘数个位上的“2”乘23：2×3=6（写在个位），2×2=4（写在十位），得到积46，末位与个位对齐： 23 × 12 ---- 46 （23×2的积） ③ 用第二个乘数十位上的“1”（表示10）乘23：10×3=30（写在十位），10×2=200（写在百位），得到积230，末位与十位对齐： 23 × 12 ---- 46 230 （23×10的积） ④ 把两次积相加：46+230=276 23 × 12 ---- 46 + 230 ---- 276 答案：23×12=276 【跟踪练习1】 计算：34×21 答案及解析： ① 相同数位对齐： 34 × 21 ---- ② 用个位“1”乘34：1×4=4（个位），1×3=3（十位），积34（末位与个位对齐）： 34 × 21 ---- 34 ③ 用十位“2”（表示20）乘34：20×4=80（十位），20×3=600（百位），积680（末位与十位对齐）： 34 × 21 ---- 34 + 680 ④ 相加：34+680=714 答案：34×21=714 【典型例题2】（进位的两位数乘两位数） 计算：48×37 解析： ① 相同数位对齐： 48 × 37 ---- ② 用个位“7”乘48： · 7×8=56，写6进5（进位“5”写在十位右下角）； · 7×4=28，28+5=33，写33（十位和百位）； 得到积336（末位与个位对齐）： 5 48 × 37 ---- 336 （48×7的积） ③ 用十位“3”（表示30）乘48： · 30×8=240，写40（十位和个位），进2（进位“2”写在百位右下角）； · 30×4=1200，1200+200=1400（百位和千位）； 得到积1440（末位与十位对齐）： 2 48 × 37 ---- 336 1440 （48×30的积） ④ 相加：336+1440=1776 48 × 37 ---- 336 1440 ---- 1776 答案：48×37=1776 【跟踪练习2】 计算：56×29 答案及解析： ① 相同数位对齐： 56 × 29 ---- ② 用个位“9”乘56： · 9×6=54，写4进5； · 9×5=45，45+5=50，写50； 积504（末位与个位对齐）： 5 56 × 29 ---- 504 ③ 用十位“2”（表示20）乘56： · 20×6=120，写20（十位和个位），进1； · 20×5=1000，1000+100=1100； 积1120（末位与十位对齐）： 1 56 × 29 ---- 504 + 1120 ④ 相加：504+1120=1624 答案：56×29=1624 【典型例题3】（解决问题） 学校图书馆要购买24套《数学故事》，每套13本。一共需要购买多少本？ 解析：求“24套，每套13本，一共多少本”，就是求24个13是多少，用乘法计算：24×13。 计算过程： 24 × 13 ---- 72 （24×3的积） 240 （24×10的积） ---- 312 答案：24×13=312（本） 答：一共需要购买312本。 【跟踪练习3】 一个教室有28张课桌，每张课桌可以坐2名学生。4个这样的教室一共能坐多少名学生？ 答案及解析：先求一个教室能坐的学生数：28×2=56（名），再求4个教室的总人数：56×4=224（名）。 分步算式：28×2=56（名），56×4=224（名）； 综合算式：28×2×4=224（名）。 答案：224名 答：4个这样的教室一共能坐224名学生。 培优练习 一、选择题 1．每个书包35元，李叔叔准备买24个书包捐给贫困山区。列竖式计算买书包花的钱数时，竖式中箭头所指的这一步表示（    ）。 A．4个书包的价钱 B．24个书包的价钱 C．2个书包的价钱 D．20个书包的价钱 【答案】D 【分析】竖式计算35×24，先算4×35＝140，乘积140表示4个书包的价钱；再算2×35＝70，2在十位上，实际算式是20×35＝700，乘积700表示20个书包的价钱；据此解答即可。 【详解】35×20＝700 竖式中箭头所指的这一步表示20个书包的价钱。 故答案为：D 2．一个剧场有25排座位，每排座位最多21个，最少19个。这个剧场满座时的观众可能是（    ）人。 A．235 B．342 C．450 D．504 【答案】D 【分析】先根据“排数×最少每排座位数”计算总人数的最小值，再根据“排数×最多每排座位数” 计算总人数的最大值，得到总人数的范围后，对比选项筛选出符合条件的答案。 【详解】已知剧场有25排座位，每排最少有19个座位，根据“总人数＝排数×每排座位数”，可得总人数的最小值为：25×19＝475（人），每排最多有21个座位，同理可得总人数的最大值为：25×21＝525（人） A．235，因为235＜475，所以不符合题意； B．342，因为342＜475，所以不符合题意； C．450，因为450＜475，所以不符合题意； D．504，因为475＜504＜525，所以合题意； 故答案为：D。 【点睛】当已知数量的“最小值”和“最大值”时，可通过“基数×最小值”和“基数×最大值”确定总量的范围，这是解决“范围类”数学题的常用技巧。 3．两位数乘两位数□2×□8的积可能是（    ）。 A．96 B．116 C．3136 D．10016 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。由题意得，在□2×□8中，第一个乘数最小是12，第二个乘数最小是18，可以用乘法算出这个算式的得数的最小值；第一个乘数最大是92，第二个乘数最大是98，可以用乘法算出这个算式的得数的最大值。2×8＝16，所以算式□2×□8的积的个位上是6。据此解答。 【详解】12×18＝216，92×98＝9016 所以算式□2×□8的积应该在216到9016之间（包含这两个数）且积的个位上是6。 A．96＜216，不满足题意。 B．116＜216，不满足题意。 C．216＜3136＜9016且3136的个位上是6，满足题意。 D．10016＞9016，不满足题意。 故答案为：C 4．78×20这个算式所表示的意义，下面的说法正确的是（    ）。 A．78的20倍是多少 B．78是20的多少倍 C．78个20连加的和 D．20是78的多少倍 【答案】A 【分析】我们针对78×20的意义进行分析，然后在4个答案中进行选择即可。78×20表示求20个78相加的和是多少或表示78的20倍是多少。 【详解】A．78的20倍是多少，列算式是78×20，符合题意。 B．78是20的多少倍，列算式是78÷20，不符合题意。 C．78个20连加的和，列算式是20×78，不符合题意。 D．20是78的多少倍，列算式是20÷78，不符合题意。 故答案为：A 5．红军焖鸭口感紧实嫩滑，具有浓郁的药材味，是瑞金的特色美食之一。一个旅游团去一家饭店吃饭，共点了单价78元的红军焖鸭15份，旅游团点的焖鸭实际需要支付（    ）元。 活动来袭 消费满1000元 减40元 A．1170 B．1130 C．1090 D．1060 【答案】B 【分析】用红军焖鸭份数乘单价求出总价，如果有满1000，再减去40即可。 【详解】78×15＝1170（元） 1170－40＝1130（元） 旅游团点的焖鸭实际需要支付1130元。 故答案为：B 二、填空题 6．新华书店举办“书香国庆  阅读同行”主题图书展销活动，全场图书满200元立减50元。李老师购买了15本《三字经》，一本《三字经》12元，购买这些书的原价是( )元，李老师实际应付( )元。 【答案】 180 180 【分析】这些书的原价是用《三字经》的单价12元乘本书15本计算； 若书的总价大于200元，则在原价的基础上减50元即为实际支付的金额，若书的总价小于200元，则原价就是实际支付的金额。 【详解】12×15＝180（元），即购买这些书的原价是180元； 180元＜200元，不满足活动要求，即李老师实际应付180元。 7．河北梆子是一种传统的地方戏剧形式，有着深厚的群众基础和悠久的历史。某剧院共有475个座位，如果每场演出刚好坐满，那么演出8场一共有多少人观看？列式是( )，结果是( )人。 【答案】 475×8 3800 【分析】本题考查了乘法运算的能力。根据剧院总共的座位数×演出场次＝总共观看的人数，列式计算得出答案。 【详解】（人） 则列式是；结果是3800人。 8．王老师买了11个文具盒作为奖品，每个27元，一共花了多少元钱？根据下边的竖式，在括号里填上合适的数。 【答案】1；27 10；270 11；297 【分析】两位数乘两位数：相同数位对齐，先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数；用哪一位上的数去乘，乘得的数的末位数就和这一位对齐；最后把两次乘得的数相加，理解数据的含义，填写得出答案。 【详解】竖式中第三行的“27”指的是，代表1个“文具盒”27元； 竖式中第四行的“270”指的是，代表10个“文具盒”270元； 竖式中的“297”指的是，代表11个“文具盒”297元。 9．两个乘数相乘，若它们每个数末尾分别有一个0，积的末尾最少有( )个0。 【答案】2 【分析】根据两位数乘两位数的计算法则，当两个乘数的末尾各有一个0时，可以先计算前两位数字的乘积，再在积的末尾添上两个0。若前两位数字相乘的积的末尾有0，则总0的个数会增加。通过举例验证，积的末尾最少有两个0。据此解答。 【详解】例如： 30×40＝1200，末尾有两个0； 50×40＝2000，末尾有三个0； 10×10＝100，末尾有两个0。 所以两个乘数相乘，若它们每个数末尾分别有一个0，积的末尾最少有2个0。 10．把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是 。 －× 【答案】8453 【分析】先选最大的4个数字组成最大的四位数，为8765；剩下的数字1、2、3、4 组成两个两位数，要让乘积最小，应让较小的数字在高位，且两个数差距大，即13×24；据此解答。 【详解】□□□□必须最大，是8765；□□×□□必须最小，是13×24。 8765－13×24 ＝8765－312 ＝8453 所以这个最大的得数是8453。 【点睛】要让“四位数－两位数×两位数”的结果最大，则要求四位数最大，即选最大的4个数字组成尽可能大的四位数；要求“两位数×两位数”的乘积最小，即让两位数的高位数字尽可能小、且两个数的差值尽可能大。 三、判断题 11．□5×□9的积的个位上的数字一定是5。( ) 【答案】 √ 【分析】计算□5×□9时，首先用两个数个位上的数相乘得45，即在个位上写5，因此积的个位一定是5。据此解答。 【详解】根据分析可知： 5×9＝45 所以，□5×□9的积的个位上的数字一定是5。原题说法正确。 故答案为：√ 12．79×8□的计算结果一定比7200小。( ) 【答案】√ 【分析】把79看作80，8□中的□填最大的一位数是9，可以看作90，80×90＝7200，所以79×8□的计算结果一定比7200小。 【详解】79×89≈80×90＝7200 所以，79×8□的计算结果一定比7200小。题目说法正确。 故答案为：√ 13．估算49×51时把49看成50，51也看成50，估算结果是2500。( ) 【答案】√ 【分析】49比较接近50，而51也接近50，所以估算49与51的积，即计算50乘50的积。 【详解】49×51≈50×50＝2500 估算49×51时把49看成50，51也看成50，估算结果是2500，这句话说法正确。 故答案为：√ 14．61×39与62×38的积相等。( ) 【答案】× 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此计算出两个算式的乘积，再把两个算式的乘积进行比较，即可解答。 【详解】61×39＝2379 62×38＝2356 2379＞2356 61×39与62×38的积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 15．多功能教室有18排座位，每排有22个座位，460名同学来听课，不能全部坐下。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，用多功能教室有座位的排数乘每排有座位的个数，求出多功能教室的总座位数，再用多功能教室的总座位数与460人比较，即可解答。 【详解】18×22＝396（个） 396＜460 多功能教室有18排座位，每排有22个座位，460名同学来听课，不能全部坐下。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．列竖式计算。（带*的要验算） 355÷5＝    432÷2＝    *816÷4＝ 34×12＝    57×32＝    *542＋3＝ 【答案】71；216；204； 408；1824；545 【分析】三位数除以一位数，从最高位除起，最高位不够除和后一位合起来继续除，除到哪一位，商就写到哪一位，计算乘法时。相同数位对齐，从个位算起，满几十向前一位进几，除法的验算用乘法，加法的验算用减法。 【详解】355÷5＝71         432÷2＝216             816÷4＝204                  验算： 34×12＝408           57×32＝1824          542＋3＝545 验算： 五、解答题 17．学校为同学们购买活动材料，一套活动材料需要31元，如果要买30套活动材料，准备900元够吗？准备1000元呢？ 【答案】900元不够；1000元够 【分析】要判断准备的钱够不够，需要先算出买30套活动材料需要多少钱，用一套活动材料的价格乘购买的套数。然后将算出的总价钱分别与900元和1000元比较大小。如果总价钱小于或等于准备的钱数，就够；如果总价钱大于准备的钱数，就不够。 【详解】31×30＝930（元） 900＜930＜1000 答：准备900元不够，准备1000元够。 18．李阿姨家今年前5个月的电费共400元，平均每个月的电费是多少元？照这样计算，一年的电费是多少元？ 【答案】80元；960元 【分析】根据题意，根据除法的意义，表示平均分，用前5个月的电费除以5，求出平均每个月的电费；一年有12个月，用前边求出的平均每个月的电费乘12，即为一年的电费。据此解答即可。 【详解】400÷5＝80（元） 80×12＝960（元） 答：平均每个月的电费是80元；一年的电费是960元。 19．学校买了36箱牛奶，每箱24瓶。学校一共买了多少瓶牛奶？ 【答案】 864瓶 【分析】学校买了36箱牛奶，每箱24瓶，用买的牛奶箱数36箱乘每箱的瓶数24瓶，即可求得学校一共买了多少瓶牛奶。 【详解】36×24＝864（瓶） 答：学校一共买了864瓶牛奶。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $