专题03：万以内数的认识（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年二年级下册数学人教版（新教材）

专题03：万以内数的认识 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索数学世界里一个非常重要的领域——《万以内数的认识》。你有没有想过，我们生活中除了100以内的数，还有更大的数呢？比如，我们学校的学生人数、一本书的页数、甚至从家到学校的距离，都可能超过100。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂概念，从“个、十、百、千、万”这些计数单位出发，帮助大家理解数位顺序，掌握万以内数的读法、写法和大小比较。我们将通过数小方块、拨计数器等动手活动，直观感受“满十进一”的十进制计数法。学习时请多动手操作，多观察生活中的大数，比如公交车路线号、商品价格等。希望你们在轻松的探索中，建立起对大数的清晰概念，成为会观察、会思考的数学小能手！ 知识精讲 1. 计数单位与十进制关系 认识计数单位：我们已经学过“个、十、百”，今天再认识两个新朋友：“千”和“万”。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如：10个一百是一千，10个一千是一万。 2. 数位顺序表 数位定义：写数时，每个数字所在的位置叫做数位。从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位。 位值原则：同一个数字，所在数位不同，表示的大小也不同。例如：3在个位表示3个一，在百位表示3个百。 3. 万以内数的组成 数的组成：一个数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。例如：2345是由2个千、3个百、4个十和5个一组成的。 中间有0的数：例如：3040是由3个千和4个十组成的，中间的0表示百位上一个也没有。 4. 万以内数的读法与写法 读法法则： 从高位读起，千位是几就读几千，百位是几就读几百…… 中间有一个0或两个0，只读一个“零”。 末尾不管有几个0，都不读。 写法法则： 从高位写起，几千就在千位写几，几百就在百位写几…… 哪个数位上一个也没有，就在那一位上写0占位。 5. 数的大小比较 位数不同：位数多的数大于位数少的数。例如：1000 > 999。 位数相同：从高位比起，最高位大的那个数就大；如果最高位相同，就比下一位，直到比出大小为止。例如：3456和3465，千位、百位都相同，十位5<6，所以3456<3465。 6. 近似数与整百整千数的加减法 近似数：与准确数接近的整百、整千数。例如：4899的近似数是4900或5000。 整百整千数的加减法：把整百、整千数看成几个百、几个千，然后相加减。例如：8000 - 5000，想8个千减5个千等于3个千，就是3000。 例题讲解 【典型例题1】 读出下列各数：3040，5008，7200。 解析： 3040：千位是3读三千，百位是0不读，十位是4读四十，个位是0不读。读作：三千零四十。 5008：千位是5读五千，百位和十位都是0，只读一个零，个位是8读八。读作：五千零八。 7200：千位是7读七千，百位是2读二百，十位和个位都是0不读。读作：七千二百。 【跟踪练习1】 写出下列各数：六千零五十，三千二百，九千。 【典型例题2】 比较下列各数的大小：4321 ○ 4312，10000 ○ 9999。 解析： 4321和4312：都是四位数，千位都是4，百位都是3，十位2>1，所以4321 > 4312。 10000和9999：10000是五位数，9999是四位数，位数多的数大，所以10000 > 9999。 【跟踪练习2】 在〇里填上“>”或“<”：5678 ○ 5687，3001 ○ 2999。 【典型例题3】 8000 - 3000 = ？，400 + 600 = ？ 解析： 8000 - 3000：想8个千减3个千等于5个千，就是5000。 400 + 600：想4个百加6个百等于10个百，10个百是1000。 【跟踪练习3】 计算：9000 - 5000 = ？，700 + 800 = ？ 培优练习 一、选择题 1．妈妈花680元买了一件上衣和一个背包，上衣和背包的价格都是上百元，上衣和背包的价格可能分别是（    ）。 A．350元和230元 B．180元和600元 C．420元和260元 D．370元和320元 2．下面的四个数中，最接近9万的是（    ）。 A．79999 B．87000 C．89900 D．90001 3．明明的哥哥想购买一台价格为1200元的平板电脑，电脑可使用分期付款的方式购买，先支付800元，余下的钱需要每个月付200元。则他全部付清需要（    ）个月。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在0－9十个数字中任意选择四个不同数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成最大的数和最小的数，再次相减，……，在不断重复过程中，这个神秘的数是（    ）。 A．3428 B．4176 C．6174 D．2438 5．一根绳子长1千米，第一次用去200米，第二次用去500米，现在这根绳子比原来短了（    ）米。 A．500 B．300 C．700 D．800 二、填空题 6．一个四位数，最高位上是2，十位上是7，其余各位上都是0，这个数是( )。 7．春节时会有庙会。爸爸带小冬和妹妹一起去庙会游玩，身高1米以上门票20元，身高1米（含1米）以下门票10元，总共需要付( )元门票。 8．比最大的四位数多1的数是( )，它里面有( )个千。 9．照样子填一填。 4987＝4000＋900＋80＋7        300＋90＋1＝391 6070＝( )＋( )    2000＋100＋20＋3＝( ) 9800＝( )＋( )    5000＋30＋9＝( ) 10．一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，这个三位数是( )。 三、判断题 11．由2个千和4个十组成的数是240。( ) 12．9009读作九千零零九。( ) 13．用3，6，9这三个数字可以组成3个不同的三位数。( ) 14．比380多170的数是450。( ) 15．九千零三十写作：9030。( ) 四、计算题 16．直接写出得数。 360＋140＝      800－110＝       630－230＝     230＋130＋140＝ 680＋220＝      260＋440＝       532－232＝     387－107＋210＝ 980－340＝      340＋240＝       610＋290＝     120＋320＋250＝ 17．开小火车。（算一算）。 五、解答题 18．老师买了一辆新的电瓶车，大约用了3000元。请猜一猜这辆电瓶车的价钱是多少元？ 19．亚洲象野外种群总量从20世纪80年代的150余头增加到300余头。亚洲象野外种群受保护后约增加了多少头？ 20．用4，0，9组成的最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：万以内数的认识 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索数学世界里一个非常重要的领域——《万以内数的认识》。你有没有想过，我们生活中除了100以内的数，还有更大的数呢？比如，我们学校的学生人数、一本书的页数、甚至从家到学校的距离，都可能超过100。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂概念，从“个、十、百、千、万”这些计数单位出发，帮助大家理解数位顺序，掌握万以内数的读法、写法和大小比较。我们将通过数小方块、拨计数器等动手活动，直观感受“满十进一”的十进制计数法。学习时请多动手操作，多观察生活中的大数，比如公交车路线号、商品价格等。希望你们在轻松的探索中，建立起对大数的清晰概念，成为会观察、会思考的数学小能手！ 知识精讲 1. 计数单位与十进制关系 认识计数单位：我们已经学过“个、十、百”，今天再认识两个新朋友：“千”和“万”。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如：10个一百是一千，10个一千是一万。 2. 数位顺序表 数位定义：写数时，每个数字所在的位置叫做数位。从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位。 位值原则：同一个数字，所在数位不同，表示的大小也不同。例如：3在个位表示3个一，在百位表示3个百。 3. 万以内数的组成 数的组成：一个数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。例如：2345是由2个千、3个百、4个十和5个一组成的。 中间有0的数：例如：3040是由3个千和4个十组成的，中间的0表示百位上一个也没有。 4. 万以内数的读法与写法 读法法则： 从高位读起，千位是几就读几千，百位是几就读几百…… 中间有一个0或两个0，只读一个“零”。 末尾不管有几个0，都不读。 写法法则： 从高位写起，几千就在千位写几，几百就在百位写几…… 哪个数位上一个也没有，就在那一位上写0占位。 5. 数的大小比较 位数不同：位数多的数大于位数少的数。例如：1000 > 999。 位数相同：从高位比起，最高位大的那个数就大；如果最高位相同，就比下一位，直到比出大小为止。例如：3456和3465，千位、百位都相同，十位5<6，所以3456<3465。 6. 近似数与整百整千数的加减法 近似数：与准确数接近的整百、整千数。例如：4899的近似数是4900或5000。 整百整千数的加减法：把整百、整千数看成几个百、几个千，然后相加减。例如：8000 - 5000，想8个千减5个千等于3个千，就是3000。 例题讲解 【典型例题1】 读出下列各数：3040，5008，7200。 解析： 3040：千位是3读三千，百位是0不读，十位是4读四十，个位是0不读。读作：三千零四十。 5008：千位是5读五千，百位和十位都是0，只读一个零，个位是8读八。读作：五千零八。 7200：千位是7读七千，百位是2读二百，十位和个位都是0不读。读作：七千二百。 【跟踪练习1】 写出下列各数：六千零五十，三千二百，九千。 答案及解析： 六千零五十：千位写6，百位写0，十位写5，个位写0。写作：6050。 三千二百：千位写3，百位写2，十位和个位写0。写作：3200。 九千：千位写9，百位、十位、个位都写0。写作：9000。 【典型例题2】 比较下列各数的大小：4321 ○ 4312，10000 ○ 9999。 解析： 4321和4312：都是四位数，千位都是4，百位都是3，十位2>1，所以4321 > 4312。 10000和9999：10000是五位数，9999是四位数，位数多的数大，所以10000 > 9999。 【跟踪练习2】 在〇里填上“>”或“<”：5678 ○ 5687，3001 ○ 2999。 答案及解析： 5678 < 5687（千位、百位相同，十位7<8）。 3001 > 2999（3001是四位数，2999也是四位数，但千位3>2）。 【典型例题3】 8000 - 3000 = ？，400 + 600 = ？ 解析： 8000 - 3000：想8个千减3个千等于5个千，就是5000。 400 + 600：想4个百加6个百等于10个百，10个百是1000。 【跟踪练习3】 计算：9000 - 5000 = ？，700 + 800 = ？ 答案及解析： 9000 - 5000 = 4000（9个千减5个千等于4个千）。 700 + 800 = 1500（7个百加8个百等于15个百，15个百是1500）。 培优练习 一、选择题 1．妈妈花680元买了一件上衣和一个背包，上衣和背包的价格都是上百元，上衣和背包的价格可能分别是（    ）。 A．350元和230元 B．180元和600元 C．420元和260元 D．370元和320元 【答案】C 【分析】根据整数加法的计算方法，逐一判断出每个选项中的两个数的和是否等于680，然后根据上衣和背包的价格都是上百元，判断出上衣和背包的价格分别是多少即可。 【详解】A．350＋230＝580（元），不符合题意。 B．180＋600＝780（元），不符合题意。 C．420＋260＝680（元），符合题意。 D．370＋320＝690（元），不符合题意。 故答案为：C 2．下面的四个数中，最接近9万的是（    ）。 A．79999 B．87000 C．89900 D．90001 【答案】D 【分析】9万＝90000，然后再计算出90000与每个选项中数字的差，哪个差最小即最接近9万的数。 【详解】9万＝90000 A．90000－79999＝10001 B．90000－87000＝3000 C．90000－89900＝100 D．90001－90000＝1 1＜100＜3000＜10001，由此可知最接近9万的是90001。 故答案为：D 3．明明的哥哥想购买一台价格为1200元的平板电脑，电脑可使用分期付款的方式购买，先支付800元，余下的钱需要每个月付200元。则他全部付清需要（    ）个月。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先支付800元，还剩下1200－800＝400（元）未支付，余下的钱需要每个月付200元，用400连续减200，看需要减几次减完，也就是需要几个月。 【详解】1200－800＝400（元） 400－200＝200（元） 200－200＝0（元） 减了2次，所以全部付清需要2个月。 故答案为：B 4．在0－9十个数字中任意选择四个不同数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成最大的数和最小的数，再次相减，……，在不断重复过程中，这个神秘的数是（    ）。 A．3428 B．4176 C．6174 D．2438 【答案】C 【分析】根据题目要求，任意选择四个不同数字组成最大数和最小数，相减后重复此过程，最终会得到一个固定数。可通过举例验证，如选数字7、5、3、1，最大数7531，最小数1357，进行相关计算。 【详解】用7、3、1、5组成的最大的数是7531，最小的数是1357，7531－1357＝6174，用6、1、7、4组成的最大的数是7641，最小的数是1467，7641－1467＝6174，用6、1、7、4组成的最大的数是7641，最小的数是1467，7641－1467＝6174，所以这个神秘数是6174。 故答案为：C 5．一根绳子长1千米，第一次用去200米，第二次用去500米，现在这根绳子比原来短了（    ）米。 A．500 B．300 C．700 D．800 【答案】C 【分析】根据题意，现在比原来短的米数等于两次用去的总长度之和。第一次用去200米，第二次用去500米，直接相加，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 200＋500＝700（米） 一根绳子长1千米，第一次用去200米，第二次用去500米，现在这根绳子比原来短了700米。 故答案为：C 二、填空题 6．一个四位数，最高位上是2，十位上是7，其余各位上都是0，这个数是( )。 【答案】2070 【分析】依据题意，整数的数位从右起开始依次是：个位，十位，百位，千位，万位……。写数是从最高位写起，几千在千位上就写几，几百在百位上写几，几十在十位上写几，几个在个位上写几，哪个数位上1个计数单位也没有，就在这一位上写0，据此进行解答。 【详解】由分析可得：一个四位数，最高位上是2，十位上是7，其余各位上都是0，这个数是2070。 7．春节时会有庙会。爸爸带小冬和妹妹一起去庙会游玩，身高1米以上门票20元，身高1米（含1米）以下门票10元，总共需要付( )元门票。 【答案】50 【分析】根据题图可知：一小格是20厘米，则分别数一数三人各占的格数，把每格的长度相加，求出三人各自的身高，根据1米＝100厘米，判断是否超过1米，然后根据身高进行购票，把票钱进行相加即可求出共付的钱数。 【详解】爸爸是8格，即身高为20＋20＋20＋20＋20＋20＋20＋20＝160（厘米），1米＝100厘米，则爸爸身高超过1米，则门票为20元。 小冬是6格，即身高为20＋20＋20＋20＋20＋20＝120（厘米），1米＝100厘米，则小冬身高超过1米，则门票为20元。 妹妹是5格，即身高为20＋20＋20＋20＋20＝100（厘米），1米＝100厘米，则妹妹身高是1米，则门票是10元。 总需要付的钱数：20＋20＋10＝50（元） 则总共需要付（50）元门票。 8．比最大的四位数多1的数是( )，它里面有( )个千。 【答案】 10000 10 【分析】数数时，最大的四位数是9999，比最大的四位数多1的数是10000，10000里面有10个千。 【详解】由分析可得：比最大的四位数多1的数是10000，它里面有10个千。 9．照样子填一填。 4987＝4000＋900＋80＋7        300＋90＋1＝391 6070＝( )＋( )    2000＋100＋20＋3＝( ) 9800＝( )＋( )    5000＋30＋9＝( ) 【答案】 6000 70 2123 9000 800 5039 【分析】在数位顺序表中，从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位；千位上是几表示几个千，百位上是几表示几个百，十位上是几表示几个十，个位上是几表示几个一，据此解答。 【详解】 10．一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，这个三位数是( )。 【答案】 【分析】用字母表示多位数，核心思路是理解每个数位上的数字代表的实际数值。百位上的数字a表示a个百，即；十位上的数字b表示b个十，即；个位上的数字c表示c个一，即；把这三部分相加，就是这个三位数的表达式。 【详解】百位数字是a，代表a个100，所以百位的数值为。 十位数字是b，代表b个10，所以十位的数值为。 个位数字是c，代表c个1，所以个位的数值为。 组合成三位数将百位、十位、个位的数值相加，得到这个三位数。 所以，一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，这个三位数是。 三、判断题 11．由2个千和4个十组成的数是240。( ) 【答案】× 【分析】本题考查数的组成。题干中“由2个千和4个十组成的数”表示千位是2、十位是4，百位和个位为0，应为2040。而给出的数240表示百位是2、十位是4，千位和个位为0，即2个百和4个十，据此判断即可。 【详解】由2个千和4个十组成的数是2040（2000 ＋ 40 ＝ 2040）。240表示2个百和4个十（200 ＋ 40 ＝ 240）。2040 ≠ 240。 故答案为：× 12．9009读作九千零零九。( ) 【答案】× 【分析】整数的读法规则：从高位到低位，每一级末尾的0不读，中间有一个0或连续几个0都只读一个“零”。9009的百位和十位均为0，属于中间连续0的情况，应读作一个“零”，因此，正确读法为“九千零九”，而非“九千零零九”。 【详解】9009读作：九千零九。原题说法“九千零零九”错误。 故答案为：× 13．用3，6，9这三个数字可以组成3个不同的三位数。( ) 【答案】× 【分析】根据给定数字组成三位数，数字3、6、9互不相同且不含0，因此百位有3种选择，十位有2种剩余选择，个位有1种剩余选择，总排列数为个不同的三位数。题干说可以组成3个，实际有6个，故判断错误。 【详解】用3、6、9组成的三位数有：百位为3时，369、396；百位为6时，639、693；百位为9时，936、963，共6个不同的三位数。题干说可以组成3个，实际有6个。 故答案为：×。 14．比380多170的数是450。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，用380＋170即可求出比380多170的数是多少，据此判断即可。 【详解】380＋170＝550 比380多170的数是550，原题说法错误。 故答案为：× 15．九千零三十写作：9030。( ) 【答案】√ 【分析】根据万以内数的读写规则，哪一位上数字是几就写几。哪个数位上没有数，就在那个数位上写0占位。据此解答即可。 【详解】“九千零三十”是由9个千、0个百、3个十和0个一组成的数，即9030，所以题干中的说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．直接写出得数。 360＋140＝      800－110＝       630－230＝     230＋130＋140＝ 680＋220＝      260＋440＝       532－232＝     387－107＋210＝ 980－340＝      340＋240＝       610＋290＝     120＋320＋250＝ 【答案】500；690；400；500 900；700；300；490 640；580；900；690 【解析】略 17．开小火车。（算一算）。 【答案】900；600；800；400 1900；1400；4400；2400 【分析】整百数相加减，可以看成几个百相加减，据此计算。 【详解】；；；； ；；； 五、解答题 18．老师买了一辆新的电瓶车，大约用了3000元。请猜一猜这辆电瓶车的价钱是多少元？ 【答案】3002元（答案不唯一） 【分析】根据题意，买电瓶车大约用了3000元，这里的“大约”表示价钱接近3000元，可能比3000元多一点或少一点，但非常接近，由此解答。 【详解】3002元接近3000元，比3000元多一点。我猜这辆电瓶车的价钱是3002元。 答：这辆电瓶车的价钱是3002元。 （答案不唯一） 19．亚洲象野外种群总量从20世纪80年代的150余头增加到300余头。亚洲象野外种群受保护后约增加了多少头？ 【答案】150头 【分析】根据题意可知：亚洲象野外种群增加的头数＝现在亚洲象数量－原来亚洲象数量，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】（头） 答：亚洲象野外种群受保护后约增加了150头。 20．用4，0，9组成的最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？ 【答案】组成的最大的三位数是940，组成的最小的三位数是409。 【分析】最大数的时候是这三个数字从大到小排列，即：最大的数做最高位，依次排列；最小的时候是这三个数字从小到大排列，最小的数做最高位，注意0不能做最高位。据此解答。 【详解】，所以组成的最大数是940； ，0不能做最高位，所以组成的最小数是409。 答：最大的三位数是940，最小的三位数409。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $