第1章 04-第4节 代数式与整式（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖代数式（必考）、整式概念（2024.21）、整式运算（必考）、因式分解（10年4考）、代数推理（10年5考）、规律探索（10年3考）等核心考点，严格对接中考说明，分析考点权重并归纳列代数式、整式化简求值等常考题型，突出备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题训练+技巧指导”模式，如通过2024河北真题改编题培养推理意识，用规律探索题发展抽象能力，提供“先化简再求值”答题模板。助力学生掌握因式分解步骤等得分技巧，教师可依此制定系统复习计划，提升中考冲刺效率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第一章 数与式 第4节 代数式与整式 2 考点1 代数式（必考） 代数式 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.单独的一 个数或一个表示数的字母也叫代数式 列代数 式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子 表示出来. 【技巧点拨】（1）要牢记一些常用公式，如： 底× 高；路程速度×时间；售价 标价×折扣；（2）要抓住关键词 语，如：大、小、多、少、倍、增长、下降等 代数式 求值 （1）直接代入法：如当时，代数式 的值为①___； （2）整体代入法（整体思想）如当 时，代数式 的值为②___ 5 1 3 考点即时练 1.根据要求列代数式： （1）， 两数的平方和是______； （2）设表示任意一个整数，用含 的代数式表示能被3整除的整数为____， 除以3余数为1的整数为______; （3）原价为 元的球鞋，“十一”期间若打八折出售，则打折后的售价为 _____元；若打 折出售，则打折后的售价为______元. 4 2.分别在下列条件下，求代数式 的值. （1）， ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：， ，，， ， 原式 . 5 考点2 整式的相关概念(2024.21) 单项 式 由数或字母的积组成的式子. （单独的一个数或一个字母也是单 项式） （1）系数：单项式中的数字因数； （注意：符号也要算） （2）次数：一个单项式中，所有字 母的指数的③____ 和 6 多项 式 几个单项式的和. （1）项：多项式中的每个单项式 （包括前面的符号）；（其中不含 字母的项叫作常数项） （2）次数：多项式里，次数最高项 的次数 _______________________________________________________________________ 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称整式，如____整式， ____整式， ______整式 是 是 不是 续表 7 同类 项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 （注意：所有常数项都是同类项）， 如与____同类项，与 ______同类项 续表 是 不是 考点即时练 3.下列说法中，正确的是______.（填序号） 不是单项式；②单项式的系数是0；③单项式 的次数是2； ④多项式是五次二项式；⑤多项式的常数项是1； 与 是同类项. ③⑥ 9 考点3 整式的运算（必考） 1.整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 去括号 法则 括号前是“”，去括号时，括号内各项不变号. 如 _______； 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号. 如 _______. 口诀：“ ”不变，“-”变 合并 同类项 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变.如 ⑪_____ 10 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数⑫______，即 ⑬_____ 同底数幂相除 底数不变，指数⑭______，即⑮_____ 幂的乘方 底数不变，指数⑯______，即 ⑰____ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ⑱_____ 相加 相减 相乘 11 3.整式的乘除 整式 乘法 单项式乘 单项式 （1）系数：系数与系数相乘作为积的系数； （2）相同字母：同底数幂相乘作为积的因式； （3）单独字母：对于只在一个单项式里出现的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 如 ⑲_____ 12 整式 乘法 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 如 ⑳________ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 如 ㉑______________ 续表 13 整式 乘法 乘法公式 平方差公式： ㉒______； 几何背景： _____________________________________________________________ 完全平方公式： ㉓__________； 几何背景： _____________________________________________________________ 续表 14 整式 除法 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式.如 ㉔_____ 多项式除 以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加. 如 ㉕______ 续表 15 4.整式的混合运算 例 先化简，再求值：，其中 . 【答题模板】 解：原式 __________-_______ ______________ _____. 当时，原式________ ____. 【解题步骤】 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 若有括号，先算括号里面的； 同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算 12 16 考点即时练 4.下列运算中，正确的是__________.（填序号） ； ； ； ； ； ； ； ； ； . ③⑥⑧⑩ 17 5.（2024河北8题改编）下列运算结果等于 的是( ) D A. B. C. D. 18 6.先化简，再求值：，其中， . 解：原式 . 当， 时， 原式 . 19 考点4 因式分解（10年4考；2023.6） 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 【特别提醒】因式分解必须彻底，分解到每个因式都不能再进行 因式分解 20 方法 （1）提公因式法： ㉖__________； 公因式的确定 如： 和 的公因式是㉗____. （2）公式法：平方差公式：㉘__________； 完全平方公式： ㉙_______. 【知识拓展】十字相乘法： .如 续表 21 步骤 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【特别提醒】因式分解与整式乘法互为逆运算，因式分解完，可 用整式乘法运算从结果逆推过去，检查因式分解结果是否正确 续表 22 考点即时练 7.分解因式： （1） ________； （2） ____________； （3） ________; （4） __________. 23 考点5 代数推理（10年5考；2024.15，2023.6） 课标示例 设是一个四位数，若 可以被3整除，则这个数可以 被3整除. 证明： ， 显然 可以被3整除， 因此，若可以被3整除，则 就可以被3整除. 24 考点即时练 8.（2023河北6题改编）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A,B 是关于 的多项式. 例 先去括号，再合并同类项： . 解： （1）_____， _____； 25 （2）若为任意正整数，试说明 的值总能被7整除. 解：原式 . 为任意正整数， 的值总能被7整除. 26 考点6 规律探索（10年3考；2024.16） 考点即时练 9.按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第 个代数式 是( ) C A. B. C. D. 27 10.将字母“C”“ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形 中“ ”有______个. 4054 28 29 $