第1章 02-第2节 数的开方与二次根式（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式核心考点，严格对接中考说明，分析10年考频如平方根10年3考、二次根式10年7考，归纳性质辨析、运算化简、估值等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2023-2025河北真题改编题，通过二次根式估值四步法培养运算能力，用平方差公式解析真题提升推理意识，帮助学生掌握得分技巧，助力教师高效规划复习，确保冲刺效果。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第一章 数与式 第2节 数的开方与二次根式 2 考点1 平方根、算术平方根、立方根（10年3考） 性质 平方根 0 无 （1）正数有①____个平方根， 它们互为②________； （2）平方根等于它本身的数 是③___ 算术平方根 0 无 算术平方根等于它本身的数是 ④______ 立方根 （正数） 0 （负数） 立方根等于它本身的数是 ⑤_______ 两 相反数 0 0，1 0， 3 举例：， 的平方根是⑥____，算术平方根是⑦___. ， 的立方根是⑧___ 8 4 考点即时练 1.下列说法正确的是______.（填序号） 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的平方根是 ； 一定没有平方根； 的立方根是 ； 的立方根是 . ②⑤ 5 考点2 二次根式的相关概念 概念 一般地，形如的式子叫作二次根式，其中 叫作被开 方数 有意义的 条件 被开方数 ___0 最简二次 根式 需同时满足两个条件： （1）被开方数不含分母，如 ______最简二次根式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 ⑪______最简二次根式 不是 不是 6 考点即时练 2.分别写出下列式子有意义时， 的取值范围： （1） ：_____； （2） ：______； （3） ：__________； （4） ：_____. 且 7 3.下列是最简二次根式的是__________.（填序号） ；；；；；；； . ②⑤⑦⑧ 8 考点3 二次根式的性质与运算（10年7考；2025.3，2023.7） 二次根式 的性质 （1）双重非负性：且 ； （2）⑫___ ； ， ____ ； （4）⑭_______； （5）⑮____ 9 二次根式 的运算 乘除运 算 ⑯_____；⑰____ 加减运 算 先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并， 如⑱_____ ⑲_____ 混合运 算 先乘除，再加减；有括号先算括号里面的（或先去括 号）；同级运算从左往右依次进行 【特别提醒】二次根式的运算，一般要把最后结果化为最简 二次根式，并且分母中不含二次根式 续表 10 【知识拓展】（1）常见的非负数：，， .举例：若 ，则⑳____，㉑___， ㉒___； （2）乘法公式在二次根式中的应用： ； ； （3）分母有理化：若分母中含二次根式，则需将二次根式化为分母是有 理数的形式，如， 2 1 11 考点即时练 4.下列运算正确的是____________.（填序号） ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ⑪; ⑫ . ①③⑧⑨⑪ 12 5.（2025河北3题改编）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 13 6.（2023河北7题改编）若，，则 可以表示为( ) A A. B. C. D. 14 考点4 二次根式的估值(2024.18,2019.16) 1.确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 步骤 例： 在哪两个相邻整 数之间 【技巧点拨】（1）若 0， 为整数， 则 的整数部分是 ㉛___，小数部分是㉜_____; （2）记住常见的二次根式的 大概值，可提升解题速度， 如：， ， （1）平方； （2）找两数：找 与平方后所得数 字相邻的两个开 得尽方的整数； （3）开方； （4）定范围 ； ㉓___ ㉔___； ㉕____ ㉖____， 即㉗___ ㉘___； 在㉙___和㉚___之间 4 9 2 3 2 3 15 2.确定二次根式的值离哪个整数较近 例 估计 离哪个整数较近 方法一：取中间值比较法 方法二：作差法 （1）找相邻整数： ； （2）取相邻整数的中间值： ； （3）求中间值的平方： ； （4）比大小，定结果： ， 离3较近 （1）找相邻整数： ； （2）作差： ； （3）判断差的正负： ， ， ； （4）定结果： 离3较近 16 【技巧点拨】若估计的值，先转化为 . 考点即时练 7.如图，数轴上的点 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是 ( ) B A. B. C. D. 18 8.（2024河北18题改编）介于整数___和___之间； 的整数部分 是___，小数部分是________. 6 7 3 19 20 $