专题十一 光学-【创新大课堂】2026年高考物理五年真题分类汇编168优化重组卷

专题十 考向一 光的折射与全反射 1.(2025·广西卷，4分)如 图，在扇形玻璃EOG中， OE⊥OF,可见光分别从E 真空 玻璃 点沿EM、EN射向真空. 该玻璃对可见光的折射率 T 为√2，则 ( A.沿EM的光发生全反射，沿EN的光不发 生全反射 B.沿EM的光不发生全反射，沿EN的光发生 全反射 C.沿EM、EN的两束光都发生全反射 如 p D.沿EM、EN的两束光都不发生全反射 2.(2025·湖南卷，4分)如图，ABC为半圆柱体 透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中 点.真空中一束单色光从AC边射入介质，入 射点为A点，折射光直接由B点出射.不考虑 光的多次反射，下列说法正确的是 A 真空 带 介质 A.入射角0小于45° 杯 B.该介质折射率大于√2 赵 C.增大入射角，该单色光在BC上可能发生全 反射 D.减小入射角，该单色光在AB上可能发生全 反射 3.(2025·广东卷，4分)如 图为测量某种玻璃折射 率的光路图.某单色光从 入射光 空气垂直射人顶角为a 的玻璃棱镜，出射光相对 出射光 于入射光的偏转角为β， 尔 该折射率为 A.sin(a十B) B.sin (a) 母 sin a sin B C.Sin a D.sinB sin B sin a 6 光学 4.(2025·黑吉辽蒙卷，4 激光 分)如图，利用液导激 光技术加工器件时，激 进液口 光在液束流与气体界 面发生全反射.若分别 气体 气体 用甲、乙两种液体形成 液束流，甲的折射率比 乙的大，则 () 液束流 A.激光在甲中的频 率大 B.激光在乙中的频率大 C.用甲时全反射临界角大 D.用乙时全反射临界角大 5.(多选)(2023·湖南 岸上救援人员 卷，5分)一位潜水 水面 爱好者在水下活动 时，利用激光器向岸 上救援人员发射激 潜水爱好者◆一激光器。 光信号，设激光光束 与水面的夹角为α，如图所示.他发现只有当α 大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的 激光光束，下列说法正确的是 ()》 A.水的折射率为 1 sin 41 B水的折射率为mD C.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救 援人员接收激光光束的方向与水面夹角小 于60° D.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人 员接收激光光束的方向与水面夹角大于60 6.(2023·江苏卷，4分)地球表面附近空气的折 射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的 过程中会发生弯曲.下列光路图中能描述该现 象的是 ) 太阳光线 太阳光线 地球表面 地球表面 7nnn7n7777 777777777 B 太阳光线 太阳光线 地球表面 地球表面 nnnnnnn77n777777n 7707770 0 7.(2023·浙江6月，3分)在水池底部水平放置 三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直 角边的长度为0.9m,水的折射率n=3,细灯 4 带到水面的距离A-名m,则有光射出的水面 形状（用阴影表示）为 B 8.(2022·浙江卷，3分)如图 所示，王亚平在天宫课堂上 演示了水球光学实验，在失 重环境下，往大水球中央注 入空气，形成了一个空气 泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是( A.气泡表面有折射没有全反射 B.光射入气泡衍射形成“亮斑” C.气泡表面有折射和全反射 D.光射人气泡干涉形成“亮斑” 9.(2022·山东卷，3分) P 柱状光学器件横截面 B R 如图所示，OP右侧是 X45 以O为圆心、半径为R 的圆，左侧是直角梯形，AP长为R,AC与 CO夹角45°，AC中点为B.a、b两种频率的细 激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光 的折射率分别为1.42、1.40，保持光的入射方 向不变，入射点从A向B移动过程中，能在 PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考 虑三次反射以后的光) A.仅有a光 B.仅有b光 C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以 10.（2021·江苏卷，4 十十A 分)某种材料制成激光束 的半圆形透明砖 平放在方格纸上， 透明砖 将激光束垂直于 AC面入射，可以 看到光束从圆弧 面ABC出射，沿 AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出 射光束恰好消失.该材料的折射率为( A.1.2B.1.4 C.1.6 D.1.8 11.（2021·海南卷，3分) M 如图，长方体玻璃砖 的横截面为矩形 MNPQ,MN=2NP, 70 其折射率为√2.一束单色光在纸面内以α= 45°的入射角从空气射向MQ边的中点O,则 该束单色光 ( A.在MQ边的折射角为60° B.在MN边的人射角为459 C.不能从MN边射出 D.不能从NP边射出 12.(2021·辽宁卷，4分) 一束复色光从空气射 入光导纤维后分成a、b 两束单色光，光路如图 所示.比较内芯中的a、b两束光，a光的 ( A.频率小，发生全反射的临界角小 B.频率大，发生全反射的临界角小 C.频率小，发生全反射的临界角大 D.频率大，发生全反射的临界角大 13.(2021·浙江省卷，3分) 用激光笔照射透明塑料 制成的光盘边缘时观察 到的现象如图所示.入射 点O和两出射点P、Q恰 好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的 四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、 出射光束c和d,已知光束a和b间的夹角为 90°，则 A.光盘材料的折射率n=2 B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分 之二 C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的 强度 D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的 强度 14.(2021·北京卷，3分)如图 所示的平面内，光束a经圆 心O射入半圆形玻璃砖，出 射光为b、c两束单色光.下 列说法正确的是 ( A.这是光的干涉现象 B.在真空中光束b的波长大于光束c的波长 C.玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的 折射率 D.在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c 的传播速度 15.(2025·安徽卷，10分) 如图，玻璃砖的横截面 是半径为R的半圆，圆 心为O点，直径与x轴重合.一束平行于x轴 的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃 砖，从Q点射出.已知P点到x轴的距离为 2R,P,Q间的距离为3R. (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位 置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全 反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围. 16.(2025·湖北 B 卷，9分)如图 所示，三角形 A 30°C ABC是三棱镜 mgammmmmm 的横截面，AC=BC,∠C=30°，三棱镜放在 平面镜上，AC边紧贴镜面.在纸面内，一光 线入射到镜面O点，入射角为a,O点离A 点足够近，已知三棱镜的折射率为√2 (1)若a=45°，求光线从AB边射入棱镜时折 射角的正弦值. (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边， 并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值. 71 17.(2025·山东卷，8分) 由透明介质制作的光 H 学功能器件截面如图 所示.器件下表面圆弧 B C 以O点为圆心，上表面 圆弧以O点为圆心，两 圆弧的半径及O、O两 R 点间距离均为R,点 A、B、C在下表面圆弧上.左界面AF和右界 面CH与00平行，到O0的距离均为号R。 1)B点与O0的距离为R,单色光线从B 点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O 点，求介质对该单色光的折射率n; (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF 射入介质，并垂直CH射出.出射点在GE的 延长线上，E点在OO'上，O、E两点间的距 离为号R,空气中的光速为c,求该光在介质 中的传播时间. 18.(2024·山东卷，8分)某 光学组件横截面如图所 示，半圆形玻璃砖圆心 E 为O点，半径为R;直角 A B 三棱镜FG边的延长线 过O点，EG边平行于 AB边且长度等于R, M ∠FEG=30°.横截面所在平面内，单色光线 以0角入射到EF边发生折射，折射光线垂直 EG边射出.已知玻璃砖和三棱镜对该单色光 的折射率均为1.5. (1)求sin0; (2)以0角入射的单色光线，若第一次到达半 圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上 入射点D(图中未标出)到E点距离的范围. 7 19.[物理—选修3-4](15分)（节选） (2)(2024·全国甲卷，10 分)一玻璃柱的折射率n= √3，其横截面为四分之一 圆，圆的半径为R,如图所 A B 示.截面所在平面内，一束 与AB边平行的光线从圆弧人射.人射光线 与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线 进入柱体后射到BC边恰好发生全反射.求 此时h与R的比值. 20.[物理—选修3-4幻(15分)（节选） (2)(2023·全国乙 A 卷，10分)如图，一折 射率为√2的棱镜的 横截面为等腰直角 Bc 三角形△ABC,AB =AC=I,BC边所在底面上镀有一层反射 膜.一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的 M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰 好射向顶点A,求M点到A点的距离. 21.(2022·全国甲卷，10分) 609 如图，边长为a的正方形 M ABCD为一棱镜的横截 面，M为AB边的中点. 在截面所在平面内，一光 线自M点射入棱镜，入射 角为60°，经折射后在BC 边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P点射出棱镜.求棱镜的折射率以及P、 C两点之间的距离. 毁 22.(2022·全国乙卷，10 量 分)一细束单色光在 三棱镜ABC的侧面 AC上以大角度由D 点入射（入射面在棱 镜的横截面内)，人射角为i,经折射后射至 AB边的E点，如图所示.逐渐减小i,E点向 B点移动，当sini=言时，恰好没有光线从 拼 AB边射出棱镜，且DE=DA.求棱镜的折 射率 7 23.(2022·广东卷，6分)一 个水平放置的圆柱形罐 空气 0 体内装了一半的透明液 体，液体上方是空气，其 45液体 截面如图所示.一激光 激光器 器从罐体底部P点沿着 罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终 指向圆心O点.当光束与竖直方向成45°角 时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射 光束.已知光在空气中的传播速度为℃，求液体 的折射率n和激光在液体中的传播速度u. 24.（2022·湖南卷，8分)如图，某种防窥屏由透 明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏 障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元 可视角度0的控制（可视角度0定义为某像素 单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大 折射角的2倍).透明介质的折射率n=2,屏障 间隙L=0.8mm.发光像素单元紧贴屏下，位于 相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射. 空气 透明介质 发光像素单元 (1)若把发光像素单元视为点光源，要求可视 角度0控制为60°，求屏障的高度d; (2)若屏障高度d=1.0mm,且发光像素单元 的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为 多少时，其可视角度0刚好被扩为180°（只要 看到像素单元的任意一点，即视为能看到该 像素单元). 25.(2021·全国甲卷，5分) 如图，单色光从折射率 n=1.5、厚度d=10.0cm 玻璃板 的玻璃板上表面射入.已 知真空中的光速为3× 108m/s,则该单色光在玻璃板内传播的速度 为 m/s;对于所有可能的入射角，该 单色光通过玻璃板所用时间（的取值范围是 SSK< s(不考虑反射). 26.(2021·全国乙卷，10分)用插针法测量上、 下表面平行的玻璃砖的折射率.实验中用A、 B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头 针确定出射光路，O和O'分别是入射点和出 射点，如图(a)所示.测得玻璃砖厚度为h= 15.0mm,A到过O点的法线OM的距离 AM=10.0mm,M到玻璃砖的距离MO= 20.0mm,O到OM的距离为s=5.0mm. A大--iM B 图(a) 图(b) 74 (ⅰ)求玻璃砖的折射率； (ⅱ)用另一块材料相同，但上下两表面不平 行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b) 所示.光从上表面入射，入射角从0逐渐增 大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰 好消失.求此玻璃砖上下表面的夹角. 27.(2021·浙江1月卷，4 A B 分)小明同学在做“测定 玻璃的折射率”实验时， 发现只有3枚大头针，他 把大头针A、B、C插在如 图所示位置，并测出了玻 璃的折射率.请在相应方框中画出光路图，标出 入射角i和折射角r,并写出折射率n的计 算式 28.(2021·湖南卷，8分)我国 古代著作《墨经》中记载了 小孔成倒像的实验，认识到 光沿直线传播.身高1.6m 的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的 竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 1.0cm、深度为1.4cm,孔洞距水平地面的 高度是人身高的一半.此时，由于孔洞深度过 大，使得成像不完整，如图所示.现在孔洞中 填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不 考虑光在透明介质中的反射 (ⅰ)若该人通过小孔能成完整的像，透明介 质的折射率最小为多少？ (ⅱ)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透 明介质的折射率最小为多少？ 75 29.(2021·广东卷，6 MB∠N 外侧 分)如图所示，一种 01 挡风玻璃 光学传感器是通过 接收器Q接收到光 光源P 接收器Q内侧 的强度变化而触发工作的.光从挡风玻璃内 侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得 人射角为α，折射角为B,光从P点射向外侧 N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从 玻璃射向空气时临界角0的正弦值表达式 30.(2021·河北卷，8分)将两块 d 半径均为R、完全相同的透明 半圆柱体A、B正对放置，圆 心上下错开一定距离，如图 所示.用一束单色光沿半径 B 照射半圆柱体A,设圆心处 入射角为0.当0=60°时，A 右侧恰好无光线射出；当0=30°时，有光线沿 B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下 移h.不考虑多次反射.求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离d. 76 31.(2021·山东卷，7分)超强超短光脉冲产生 方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种 脉冲激光展宽器截面如图所示.在空气中对 称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为0. 细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射， 经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过 后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率 的光前后分开，完成脉冲展宽.已知相邻两棱 镜斜面间的距离d=l00.0mm,脉冲激光中 包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率 分别为1=反和m2=.取sin37°= 4 5 c0837°=4,5=1.890. 5’7 出射 入射 (1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱 镜斜面射出，求0的取值范围； (2)若0=37°，求两种频率的光通过整个展宽 器的过程中，在空气中的路程差△L(保留3 位有效数字). 考向二 光的波动性 32.(多选)(2025·陕晋宁青卷，6分)在双缝干 涉实验中，某实验小组用波长为440nm的蓝 色激光和波长为660nm的红色激光组成的 复合光垂直照射双缝，双缝间距为0.5mm, 双缝到屏的距离为500mm,则屏上( ) A.蓝光与红光之间能发生干涉形成条纹 B.蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小 C.距中央亮条纹中心1.32mm处蓝光和红 光亮条纹中心重叠 T D.距中央亮条纹中心1.98mm处蓝光和红 光亮条纹中心重叠 33.(2025·山东卷，3分)用如图所示的装置观 察光的干涉和偏振现象.狭缝S1、S2关于 O0轴对称，光屏垂直于OO轴放置.将偏振 片P1垂直于OO轴置于双缝左侧，单色平行 光沿OO轴方向入射在屏上观察到干涉条 纹，再将偏振片P2置于双缝右侧，P1、P2透 逊 振方向平行.保持P1不动，将P2绕OO轴转 动90°的过程中，关于光屏上的干涉条纹，下 列说法正确的是 ( 光屏 款 S A.条纹间距不变，亮度减小 B.条纹间距增大，亮度不变 C.条纹间距减小，亮度减小 D.条纹间距不变，亮度增大 34.（多选)(2024·湖南 光屏 杯 卷，5分)1834年，洛 赵 埃利用平面镜得到杨 氏双缝干涉的结果 S:: (称洛埃镜实验)，平 平面镜 面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏.某同学 重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角 度0，如图所示.S为单色点光源.下列说法正 墨 确的是 A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间 距减小 C.若0=0°，沿OA向右略微平移平面镜，干 尔 涉条纹间距不变 D.若0=0°，沿AO向左略微平移平面镜，干 母 涉条纹向A处移动 35.(2024·吉林卷，4分)某同学自制双缝干涉 实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中 77 央沿缝方向固定 一根拉直的头发 头发丝 丝形成双缝，将该 墙面 光源 纸板与墙面平行 纸板 放置，如图所示.用绿色激光照射双缝，能够 在墙面上观察到干涉条纹.下列做法可以使 相邻两条亮条纹中心间距变小的是() A.换用更粗的头发丝 B.换用红色激光照射双缝 C.增大纸板与墙面的距离 D.减小光源与纸板的距离 36.(多选)(2024·江西卷，6分)某同学用普通 光源进行双缝干涉测光的波长实验.下列说 法正确的是 A.光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、双 缝、单缝、遮光筒、测量头等元件 B.透镜的作用是使光更集中 C.单缝的作用是获得线光源 D.双缝间距越小，测量头中观察到的条纹数 目越多 37.(2024·山东卷，3分)检测球形滚珠直径是 否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠α与 待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用 单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙 所示的干涉条纹.若待测滚珠与标准滚珠的 直径相等为合格，下列说法正确的是( 图甲 图乙 A.滚珠b、c均合格 B.滚珠b、c均不合格 C.滚珠b合格，滚珠c不合格 D.滚珠b不合格，滚珠c合格 38.(2023·江苏卷，4分)用某种单色光进行双 缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图 甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图 乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置.则双缝 间的距离变为原来的 ) B2倍 C.2倍 D.3倍 39.(2022·浙江卷，3分)关于双缝干涉实验，下 列说法正确的是 A.用复色光投射就看不到条纹 B.明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果 C.把光屏前移或后移，不能看到明暗相间 条纹 D.蓝光干涉条纹的间距比红光的大 40.(2022·山东卷，4分)某同学采用图甲所示 的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝 S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L.同 一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上 得到了图乙、图丙所示图样.下列描述正确的 是 ( 图乙 屏 图甲 图丙 A.图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝 时，也发生了衍射 B.遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条 件不变，图丙中亮条纹宽度增大 C.照射两条狭缝时，增加L,其他条件不变， 图乙中相邻暗条纹的中心间距增大 D.照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏 上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点 处一定是暗条纹 41.(2021·江苏卷，4分)铁丝圈上附有肥皂膜， 竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密， 由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应 当是 42.(2021·湖北卷，4分)如图所示，由波长为入1和 入2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜 后分成透射光和反射光，透射光经扩束器后垂 直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹.O是 两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分 别是波长为入和λ2的光形成的距离O点最近 78 的亮条纹中心位置.反射光人射到三棱镜一侧 面上，从另一侧面M和N位置出射，则( 半反半透镜 入1入 扩束器 三棱镜 A.入1<入2，M是波长为入1的光出射位置 B.入1<λ2，N是波长为入1的光出射位置 C.入1>入2，M是波长为入1的光出射位置 D.入1>入2，N是波长为入1的光出射位置 43.(2021·山东卷，3分)用平 行单色光垂直照射一层透 明薄膜，观察到如图所示 明暗相间的干涉条纹.下列关于该区域薄膜 厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是 B 44.（2021·浙江卷，3分)肥皂 膜的干涉条纹如图所示， 条纹间距上面宽、下面窄. 下列说法正确的是 A.过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是 梯形 B.肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的 干涉条纹 C.肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距 不会发生变化 D.将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动 90°，条纹也会跟着转动90 45.（2021·海南卷，3分)下列说法正确的是 ( A.单色光在介质中传播时，介质的折射率越 大，光的传播速度越小43.解析若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm,由此可 求出波速和周期：-m8-0.5mVs,了-之-8号s 0.4s 若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm,由此可求出波 速和周期： 2=0.05 0.3 m/s=6m/s,T-文-0是s=1.2s. 1 1 76 答案0.50.41.2 44.解析(1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知A=4cm, T=4 s 由于波的传播速度为0.5m/s,根据波长与速度关系有入= UT=2 m. (2)由(1)可知波源的振动周期为4s,则4s内波源通过的路 程为s=4A=16cm. (3)由题图可知在1=0时波源的起振 y/cm 方向向上，由于波速为0.5m/s,则在 4s时根据x=vt=2m,可知该波明好 传到位置为2m的质，点，且波源刚好 /m 回到平衡位置，且该波沿正方向传播， 则根据“上坡、下坡”法可绘制出1=4s时刻的波形图如图 所示， 答案(1)2m(2)16cm (3)图见解析 专题十一 光学 1.C[光的全反射十几何关系过M 点和N点分别作出两界面的法线， E 设EM光线的入射角为O,EN光线 M 的入射角为α，如图所示，则在等腰三 角形OEM中，∠EOM+20=180°，又 真空 ,玻璃 ∠EOM<90°，则0>45°，同理，在等 腰三角形OEN中，∠EON+2a= 180°，又∠EON90°，则a>45°，根 据全反射临界角公式sinC=上得 C=45°，由于α和0均大于C,故沿EM、EN的两束光都发生全 反射，C正确.] 2.D[光的折射十几何关系根据几何关系可知，折射角α= 45°，又光线是从光疏介质射入光密介质的，因此入射角大于折 射角，即入射角0>45°，A错误：根据折射定律得”=n。二 √2sin0<√2，B错误：由于n<√2，根据全反射临界角公式可知 smC=日>号，解得C>45,增大入射角，设该单色光在孤BC 上的入射，点为M,如图所示，则在等腰三角形△AOM中， ∠OMA=∠OAM<45°，所以一定不能发生全反射，C错误：同 理，减小入射角，设该单色光在弧AB上的入射点为N,如图所 示，则在等腰三角形△AON中，∠ONA=∠OAN>45°，所以可 能发生全反射，D正确.门 C WN B 3.A[折射定律+几何关系作出光射 出玻璃时界面的法线如图所示，由儿何 关系可知，光射出玻璃时的折射角（在空 入射光 气中的光线与法线的夹角)为a十B,入射 角（在玻璃中的光线与法线的夹角）为α， 文3a邢 由折射定律n=sn可知该折射率为 出射光 sin r n=血Ca十2，A正确.] sin a 4.D[全反射十推理能力激光由一种介质进入另一种介质时， 激光的频率不会发生变化，所以激光在两种液体中的频率相 同，AB错误：由临界角公式si血C-上可知，折射率越大，临界 2 角越小，由于甲的折射率比乙的大，所以用甲时全反射的临界 角小，用乙时全反射的临界角大，C错误，D正确.] 5.BC[ 接敢4=410 C=62=49°→n=sin49 恰好全反射A错B对 02=30° 0>30°B<60,C对. a=60P+ n=sin sin 02 D错 发射 6.A 根据折射率n↑2↓，光线随高度降低A对， sin 越来越靠近法线 BCD错.J sin 01 真空 大气 高度降低 折射率n变大 7.C[发光三角形发出的光线的临界角满足sinC= 1 3 n ,光线为临界光线时，到发光边的距离为 r=htan C= 10 mx3 =0.3m,如图所示，所以由 几何关系可知，发光体顶点处对应的有光射出的水面形状为圆 的一部分，AB错：对发光体向内部射出的光线，发光体的直角 顶点处到对应的水面上的临界光线的水平距离r1=0.3√2m, 发光体斜边中点处到对应的水面上的临界光线的水平距离 r2=0.,3m,由于r1十r2>0.9√2m,所以水面有光射出形状的 外边缘内均有光射出，C对，D错.] 8.C「当光由光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于 临界角，就会发生全反射现象，光从水射向空气时，会发生全反 射现象，水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水中射入气 泡时，一部分光在界面上发生了全反射，折射光消失，入射光儿 乎全变为反射光的缘故；故A、B、D错误，C正确.] 9.A[当两种频率的细激光束从A,点垂直于AB面入射时，激光 沿直线传播到O,点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去， 光路如图1. 45 图1 保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如图2 可知，激光沿直线传播到CM面经反射向PM面传播，根据图 像可知，入射点从A向B移动的过程中，光线传播到PM面的 入射角逐渐增大，如图2 当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线 传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设 为a,由儿何关系得a=45 根据全反射临界角公式得 sin Co =1 ,1<② -1.422 sin C= 1 ,1>② 1.402 两种颜率的细激光束的全反射的临界角关系为C。<45°<C 故在入射光从A向B移动过程中，（光能在PM面全反射后 从OM面射出：b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光.A 正确，B、C、D错误.] 10.A[作出光路图如图所示，出射光束恰好消失，说明在圆弧面 ABC上刚好发生全反射，其入射角等于全反射临界角C,由几何 关系可知sinC=5,由sinC-上解得折射率n=1.2,A正确] 6 激光束 透明砖 0 11.C「光线从O,点入射，设折射角 为B,由折射定律有sina 2 1A 1sinB,解得3=30°，即该束单色 光在MQ边的折射角为30°，故A 错误：设边长NP=L,则MN= -.30 45 21,作出光路图如图所示.由儿何 0 关系可知光在MN边的入射角 为60°，故B错误：设光在玻璃砖与空气界面发生全反射的临！ 界角为C,有snC=⊥=号，即C=45,而光在MN边的入射9 角大于45°，所以光在MN边发生全反射，不能从MN边射1 出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后 到达NP边的B,点时的入射角为30°，小于全反射临界角， 所以光在B,点折射出玻璃砖，故D错误，门 12.C[由题图可知，在入射角相同的情况下，a光的折射角大， b光的折射角小.根据1=m三，得。<，故a光率小根 sin r 据sinC= 1 ,且na<h,可知a光发生全反射的临界角大.故 选C.] 13.D[如图所示，由几何关系可得 入射角为i=45°，折射角为r= 30°，根据折射定律有m=sn45 sin 30 =2，所以A错误：光在光 1 2 盘内的速度u=-E。 c,所以B 错误：因为在Q处光还有反射光线，光束b、c和d的强度之和 小于光束Q的强度，所以C错误；光束c的强度与反射光线！ PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确.] 14.C[光束α经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束！ 单色光，这是光的折射现象，选项A错误：由图可知，相同入射！ 角，光束b的折射角小于(，根据折射定律可知，玻璃砖对光束 b的折射率大于对光束c的折射率，选项C正确：由光的频率！ 越高，波长越短，折射率越大，可知在真空中光束b的波长小： 于光束￠的波长，选项B错误：由光速与折射率关系公式可！ 知，在玻璃砖中光束b的传播速度小于光束c的传播速度，选！ 项D错误.门 15.解析光的折射十全反射(1)连 接OP、OQ并延长，这两条线分别 为P、Q两点所在界面的法线，过P 点作PM垂直于x轴并交x轴于 M,点，过O点作ON垂直于PQ并交PQ于N点，如图所示！ 由于在P点的入射光线平行于x轴，则由同位角相等可知光！ 在P点的入射角等于∠MOP,又光在P点的折射角为！ ∠(OPV,则由折射定律可得玻璃砖的折射率为 sin∠MOP -sin/OPN 由儿何关系可知 sin∠MOp=PM OP R 2 2 R2- sin∠opN=ON_Y 2 1 OP R 联立可得=√2 (2)由于圆弧上任意点所在界面的法线均过圆心O,所以为了 使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线应沿半径方向射 入玻璃砖，且光线在O点的入射角应大于等于全反射的临界： 角，由全反射临界角公式可知 sin C-1 n 2 则临界角C=45 则光线在)点的入射角应大于等于45°，又入射光线与x轴之： 间的夹角与光线在O点的入射角互余，故入射光线与x轴之！ 间的夹角范围为(0°，45门 答案(1)√2(2)(0°，45] 21 6.解析光的折射十全反射(1)作出光路图如图所示 75 759 3087 75°-(90°-a)A 由三角形内角和为180°和等腰三角形特点可知∠BAC=75°， 由几何关系可知光线从AB边射入棱镜时的入射角i=90°一 [75°-(90°-x)]=105°-x 当a=45°时，i=60° 根据折射定律以一疆可知光线从AB边射入枝镜时折射角 的正弦值为 sinr-6 4 (2)由(1)问图可知光线在BC边的入射角为8=90°一「180° 75°-(90°-r)]=75°-r,由于光线在BC边恰好发生全反射， 由发生全反射的临界角公式有 mG-÷9pG-45 则当光线在BC边哈好发生全反射时，8=C。,即r=30° 根据折射定律，该情况下光线从AB边射入棱镜时入射角的 正弦值为sini= 之，即i=45° 结合(1)问i=105°-a可知光线在BC边恰好发生全反射时a 的值为60 若案 (2)60 17.解析折射定律十全反射+光的传播 (1)单色光线从B点射入介质，射出后恰好经过O,则单色光 线经过B,点进入介质后沿BO'传播，作出光路图如图1所示 O' R √3 图1 由几何关系可知单色光线在B点的入射角i的正弦值为 siniR 2R2 折射角r满足2r=i 由折射定律可知介质对单色光的折射率为=s sin r 联立解得n=√3 (2)由儿何关系可知单色光入射到介质上表面的入射角满足 snr'= ,又sim>snG-,则单色老在介质上表面发 2 生全反射，结合儿何关系可作出其光路如图2所示 图2 则单色光在介质中传播的距离为x=2× (器+R)=R 10 由=C可知单色光在介质中的传播速度为v= 3c 3 该光在介质中的传播时间为1=二-19R 5c 答案(1)w尽(2)195R 5c 18.光的折射十全反射十几何关系 解(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据析射定律有u =sin 0 sin a 根据几何关系可得α=30° 代入数据解得sin0=0.75 (2)作出单色光线第一次到达半圆孤AMB哈好发生全反射的 光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点以0角 入射的单色光线第一次到达半圆孤AMB都可以发生全反射， 根据全反射临界角公式有 sin C- 1 0 M 设P,点到℉G的距离为，则根据几何关系有 1=Rsin C R-i 又xrE= c0s30° 联立解得工pF= 9 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0， 9 19.(2)折射定律十全反射十几何关系 解根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路 图，如图所示 则由折射定律有 =sm-5 sin r 由全反射临界角公式有 咖C后 由几何关系有 i=r+Co h=Rsin i 联年号发-碧 20.解析(2)光束由M点射入后 发生折射，经BC边反射后经 过A点，作出M点关于BC的 45 对称，点M',连接MA交BC于 D,光路图如图所示 由儿何关系可知入射角i=45 设折射角为r,由折射定律可知 - 解得r=30 M 设AM间的距离为d,由几何关系可知 ∠ABD=∠DBM'=45°，∠AMM=15°，则∠BAD=30° 2 在Rt△ABM中， BM-ABtan∠BAD- 3 又BM=BM-5 3 则d=1-51=3-5 31 3 答案(2)3-回 3 21.解析设该棱镜的临界角为α，折射率为，由临界角和折射 率的关系可知sina= n 设光线从M点射入棱镜后折射角为3，由几何关系可得B= 90°-a 题日联立可得加。一子厅-亨中 由折射定律可知n=n60 棱镜的折射率为 2 由：学知识可求得：ana-号尽，且由几何关系可得BN- BM·tana,NC=BC-BN PC-CM是AB的中点，所以BM=子a,且BC=a 1 tan a 联立解得PC=⑤a,即P,C两点之间的距离为B。-1。 2 2a. 答案 75-1 2 22.解析 当sni一言时，恰好没有光线从AB边特出棱镜，作出 光路图如图所示： 设在E点发生全反射临界角为C, 根据折射定律得sinC=马 由几何关系得C+∠AED=90°， r+90°=∠AED+∠EAD,又因 B DE=DA,则∠AED=∠EAD,可 得：r=90°-2C,根据折射定律得1-sm,联立解得：m=1.5. sin r 答案1.5 23.解析当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表 面射向空气的折射光束，入射角为90°，折射角为45°，由折射 定律得n=sin90-会=E sin 45 √2 由将激光在液体中的传指速度片方-纳 n 答案反盟 24.解析(1)当可视角度0=60°时，由题意可知最大折射角为 2 =30°，光路图如图1所示，设对应的最大入射角为a,由折 0 特定体件昌 =,代入数据解得sina= 子，可得ama V15 ，由题意可知发无像素到屏降的距离为告，则由因中几 L 何关系容 -=tan a 代入数据解得：d=0.4√15mm≈1.55mm. (②)依题意，当可视角度0=180°时，可知最大折射角为号 2 90°，设对应的最大入射角为日，由折射定律得in90 sin B =,代入 数据解得：sin月=之，可得：3-30 作出光路图如图2所示，像素单元的右端点α恰好掠过左侧 屏障的上端之后射出，像素单元的左端，点恰好掠过右侧屏 障的上端之后射出，则ae的长度为像素单元宽度x的最 小值. 由图中几何关系得像素单元的右端，点到左侧屏障的距离为 ab-d.tan 8-1.0Xtan 30mm 3mm,由对称性可知像 素单元的左端点e到右侧屏障的距离ef与ab相等，则像素单 元宽度x的最小值为xmm=2ab-L=2× 3mm-0.8mm≈ 0.35mm. 2 d=1.0mm 2 图1 图2 答案(1)1.55mm(2)0.35mm 25,解析该单色光在玻璃板内传播的速度为=二=3X10 1.5 m/s =2×103m/s 当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板 所用时间最短，最短时间 4-4-0s-5x100 当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长. 由折射定律可知n=sin90 sin 0 d 最长时间2=os日 d =3√5×1010s. wv√1-sin20 答案2×1085×10-103W5×10-10 26.解析(1)从O,点射入时，设入射角为α，折射角为B.根据题 中所给数据可得： 10.0 5,sin 8-- 5.0 sin a= v10 W/10.02+20.02 15.02+5.0 10 再由折射定律可得玻璃砖的折射率：”一n日√， （i)当入射角为45时，设折射角为Y,由折射定律：m=n45 sin y 可求得：y=30 再设此玻璃砖上下表面夹角为O,光路图如下： 45 3030°+0 ..A. 而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：sC= ÷解得：C=45 由几何关系可知：0十30°=C,即玻璃砖上下表面的夹角： 0=15°. 答案(1)√2（i)15° 27.解析连接OC,则O℃与法线的夹角为 折射角r,AB与法线的夹角为入射角i, O 由折射定律，可得折射率n=s三 sin r' 答案光路图 sin i 标出i和r=sin7 28.解析（ì）填充透明介质后，人通过小孔恰能成完整的像的 光路图如图所示 1.0 cm .06m 14m sin0=08m=0.8 1m 1 sin a= √2.96 由折射定律得”= sin64v2.96 sin a 5 因此最小折射率为nn 4√2.96≈1.4. 5 (ⅱ)因掠射是光从光疏介质到光 密介质，入射角接近90°，光路如图 所示，故由折射定律得： cm sin C= √/2.96 sinC-√②.96≈1.7. 1.4cm 答案(1)1.4(i)1.7 29.解析 当光从P点射向M点再折射到空气时，可知n= sin a ①D 当光从P,点射向V,点刚好发生全反射时，有： n-sin0 ② 由①②得：sin0=sing sin B' 答案加0品月 30.解析(1)因为0=60°时，A右侧恰好无光线射出，此时恰好 发生全反射 sinC=1,其中C=60 1 n-sin C 23 = 3 (2)如图，当0=30°时，由折射定律有 1-册9 由儿何关系有 h=R sin 0+d tan a 郎得4- 答案(1)23 3 (ea-号R 31.解析(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧 斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得 sin C=1 ① 代入较大的折射率得 C=45 ② 所以顶角0的范围为 0<0<45(或0<45). ③ (2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折 射角分别为a1和a2,由折射定律得 sin a i1= sin 6 ④ nsin a2 sin 0 ⑤0 设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和 L2,则 d L1cosa1 ⑥ d L2= ⑦ cos a2 △L=2(L1-L2) ⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 △L=14.4mm, ⑨ 答案(1)0<045°（或045°）(2)14.4mm 32.BC[双缝干涉发生千涉的条件是频率相同，蓝光与红光 的改长不同，由=无可知蓝光与红光的频率不同，所以蓝光 与红光之间不能发生干涉，A错误：由双缝千涉条纹间距公式 3 △r-宁A,解得蓝光的条纹间距为△r生-0.44mm,红光的条 纹间距为△x红=0.66mm,△x红>△x蓝，B正确；结合B项分！ 析，由于32mm=3,32mm=2,距中央亮条铁中心 △工筑 △r红 1.32mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠，C正确：与C项分析： 同理，由于98mm=4,5,198mm=3,所以距中央亮条纹 △x蓝 △r红 中心1.98mm处蓝光暗条纹中心和红光亮条纹中心重叠，Di 错误. 33.A[双缝干涉十偏振初始时P2与P1的透振方向平行，则1 光屏上的千涉条纹亮度最大，P2绕OO轴转动90°的过程中， 亮度逐渐减小，BD错误；转动P2不会影响光的波长入、双缝 间距d和光屏到双缝的距离L,由双缝千涉条纹间距公式△x· 宁可知，条议间距不或，A正房，C错误.] 34.BCL洛埃镜实验十推理论证能力作出S关于平面镜对称， 的点S,如图1所示，则S和S′相当于双缝千涉实验中的双！ 缝，若沿AO向左略微平移平面镜，则双缝间距减小，双缝到 屏的距离增大，结合双缝千涉条纹间距公式△虹一入可知千； 涉条纹间距增大，干涉条纹移动，A错误：若沿OA向右略微！ 平移平面镜，则双缝间距d增大，双缝到屏的距离【减小，结 合双缝千涉条纹间距公式△r=子A可知千涉条线间距减小， B正确；若0=0°，作出S关于平面镜对称的点S”,如图2所！ 示，可知无论是沿OA向右略微平移平面镜，还是沿AO向左 略微平移平面镜，S和S”的位置均不变，则干涉条纹不移动，！ 干涉条纹间距不变，C正确，D错误，门 光屏 光屏 :平面镜 平面镜 图1 图2 35.A双缝干涉实验十双缝干涉条纹间距公式 换用更粗的头发丝，则 △x变小 A正确 双缝间距d增大 相邻亮条 换用红色激光照射双 纹中心间 △x变大 B错误 缝，即光的波长入增大 距公式 增大纸板与墙面的距 △x= 离，即L增大 △x变大 C错误 减小光源与纸板的 D错误 距离 △x不变 : 36.B℃「双缝干涉实验十理解能力光具座上的双缝应该在单 缝和遮光筒之间，先通过单缝得到线光源，然后通过双缝得到 两列完全相同的相千光，A错误，C正确；透镜的作用是使射！ 向滤光片的光更集中，B正确：根据双缝干涉条纹间距公式！ △r=宁可知，双缝间距d越小，则条锭间距△x总大，渊量 头中观察到的条纹数目越少，D错误，门 37,C[斜劈千涉十逻辑推理能力单色平行光垂直照射平板玻！ 璃，上、下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形 成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知！ 识可知，同一条干涉条纹位置处光的波程差相等，即滚珠Q的 直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处 光的波程差不同，则滚珠α的直径与滚珠c的不相等，即滚珠 c不合格，C正确. 38.B[光的双缝干涉条纹中，相邻亮（暗）条纹之间的距离为1 △x= 之，式中L为双缝到光屏的距离，山为双缝的间距，入为 光的波长；根据题图可知4△x甲=2△x元，L与入相同，则d元= 1 d甲，B对，ACD错.] 39.B[复色光投射时也可以发生干涉，在光屏上呈现干涉条纹， 故A错误；明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，故B正！ 确：把光屏前移或后移，也能看到明暗相间条纹，故C错误：根 据△r=子入，由于蓝光的波长小于红光波长，所以蓝光干涉条 纹的间距比红光的小，故D错误.] 21 0.ACD「由图可知，图乙中间部分是等间距条纹，所以图乙是 光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A 正确：狭缝越小，衍射范国越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭 缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图丙中亮条纹宽度 减小，放故B错误；根据条纹间距公式△x=子：可知，照射两条 狭缝时，增加L,其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间 距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏 上P,点的路程差为半波长的奇数倍，P,点处一定是暗条纹，故 D正确.门 1,B[铁丝图竖直放置时，由于受重力影响，其上附有的肥皂膜 上面薄下面厚，所以A错误因为条纹上疏下密，所以从上到 下，肥皂膜厚度增加得越来越快，故B正确，C、D错误.门 2.D[根据双缝千涉相邻亮条纹间距公式△x= 合入结合题国 信息可知，P1对应的光的波长较长，即入1>A2;从M射出的 光的偏折程度大于从N射出的光的偏折程度，所以从M射出 的光的折射率大于从N射出的光的频率，根据公式C=y知， 从M射出的光的波长小于从V射出的光的波长，则N是波 长为入1的光出射位置，故D正确， 3.D[如图所示，是光的薄膜千涉 模型. 相邻明条纹（或相邻暗条纹）之间厚 度差△d=d4+1一d=2,而4 △d sin0,则条纹间距b= sin △d k+ 2min0:bcos0=△x,tan0=△x, 0-0,tan o-sin 0,Ad △.x tan0=sin0=2元，由于随r坐标增 大，条纹间距b增大，所以，dx图像斜率绝对值随x坐标增大 而减小，故选D.门 4.AB[肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原 因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A正确；薄膜干涉 是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形 成的千涉条纹，B正确；形成条纹的原因是前后表面的反射光 叠加出现了振动加强，点和振动减弱，点，从形成到破裂的过程 上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强，点和减弱，点的位 置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C错误；将肥皂膜 外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力、表面张力和粘 滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会 跟着旋转90°，D错误.] 5.A [A.根据u=二，可知单色光在介质中传播时，介质的折 射率越大，光的传播速度越小，故A正确：B.根据多普勒效 应，若观察者向声波波源靠近，则观察者接收到的声波频率大 于波源频率，故B错误；C.根据△x= 上入，同一个双缝千涉实 验中，由于蓝光的波长小于红光的波长，故蓝光产生的干涉条 纹间距比红光的小，故C错误：D.根据光的千涉的条件可知， 两束频率不同的光不能产生干涉现象，故D错误.故选A.] 6.解析电路连接十仪器读数十数据处理十误差分析 (1)根据电路图所连的实物图如图所示. R (2)根据电表的读数规则可知，电流为16.0mA.(3)把R4、R、 电流表内阻和电源内阻等效为R敛，由闭合电路欧姆定律知I E 一R批十R,十R2十R十R。,当S接2处时，电流1 R数十R2+R+R+R,由于1，<1，则R,>R=100Q,当 S1接3处时，电流1一R十R千R6十R,由于L>1。,则 RR1十R2=200D.综上可知，R,的阻值位于100一20021 架华笑时 变，所以接R,前后，外电压相同，电路中的总电阻相同，接2 时，R.=R1十R6m-552=1452.(5)由(3)问分析可知，电流1 表内阻和电源内阻都被等效为了等效内阻，文保证电流表示 数不变时进行测量，因此电流表内阻和电源内阻不会造成实 验误差，AB错误：由(4)问分析可知，R。读数不准确和电流表 示数变化均会造成实验误差，CD正确. 答案(1)见解析图(2)16.0(3)100~200(4)2145 (5)CD 47.解析 平均功率为P-g-2X00rw=2X106W:与中心 400 波长为8×10-7m对应的频率v=S= 3×108 入 8X107Hz=3.75× 1014Hz. 答案2×10163.75×1014 48.解析(1)若粗调后看不到清嘶的千涉条纹，看到的是模糊不！ 清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变 得清晰，值得尝试的是调节拔杆使单缝与双缝平行，故选C. (2)据△x= 入知要增大条纹间距可以增大双缝到光屏的距 离L,减小双缝的间距d,故选D. 答案(1)C(2)D 49.解析光的全反射十光速与折射率的关系十几何关系 (1)未滴油时，画出O,点发出的光在盖玻片的上表面哈好发生 全反射时的光路图如图，由光路图可知，透光区域为圆形 物镜 间隙 盖玻片 设透光圆面积的半径为r,则有sinC= Vr2+d 由全反射临界角公式得sinC=⊥=2 13 联立解得r=品d 5 未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为 S=πr2=1.0×10-5m2 (2)滴油前后，光从)点传播到物镜的最短路径为从)点竖直： 向上射出的光线的路径，又光在油中传播速度=9 光从0点传播到物镜的最短时间之差4=2-4=么一么 联立解得△1=3.3×10-13s 答案(1)1.0×10-5m2(2)3.3×10-13s 50.解析带电粒子在电磁场中的运动十综合分析问题的能力 思维导图 %,B= 粒子在匀 结合儿何关系求半径： 「→速度 强磁场中 20 从M+N 求周期T =30丽·T 时间 粒子在点电 匀速圆周运动 →合力完全提供向心力 荷的电场和 ! 匀强磁场中 从M→N 确定轨迹为椭圆 电势 →求解R 1 公式 求解半 长轴a =R 粒子在 点电荷 0=Rtr 2 作用下 做非匀→ 48g2 求解周期T' 4 速圆周 7 →k =mT 运动 求解时间4=之了 求解T 、 21 (1)粒子从M点运动到N点，运动轨远如图1所示 0 M0,-0) 图1 根据几何关系可知rsin0=yo 解得粒子运动轨迹半径r=2y0 粒子在磁场中运动，洛伦滋力提供向心力，有B=m 解得妙= 2Bqyo 由也=可得，粒子在磁场中运动的周期T-四 20 粒子在磁场中运动的时间为1三36而·T一30那 (2)粒子轨远不变，仍然做匀速圆周运动，因此点电荷只能位 于轨迹圆心O1处，库仑力和洛伦兹力完全提供向心力，有 qv:B:5gm u22 r2 (上式可支换为次，2一gB1g-0,获得关于的 B22 一元二次方程，通过求根公式解得2的两个值) 解得=6（另二解功二一By不合题意，合却 (3)粒子从V点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需的 句心力m号大于点电荷提供的库仑力k9,因此粒子无 r2 法做匀速圆凋运动，只能做类似行星绕中心天体的椭圆轨迹 的运动，粒子的运动轨迹如图2所示 0 R.-48g 图2 粒子从N,点运动至与N,点速度方向相反的，点的过程中只有 电场力做功，粒子电势能和动能总和不变，有 2m%2+992=2g2+9 类比开普勒第二定律可知粒子在近点和远点的速度满足 1 241·r= 941·R 1 针人电势2=和=R,解得R=6y0 粒子椭圆轨远的半长轴aR牛=4 2 将粒子运动的椭圆轨迹转化为半径为r。=a=4y。的圆周运 动，类比年越勃第三定律可知T2T2’2二九 解得T=4BπB。 3kg 则粒子运动时间2= 号T-2B 3kg 答案（1)2Bg边 39B(2)6kg 2√3πByo3 Byo 3kq 专题十二磁场 安培力与洛伦兹力 1A「电流的磁效应十右手螺旋定 则十磁感应强度的委加根据题 L 意，作出L1、L2中电流的某种情 况，如图所示，设L1在M点产生的 磁感应强度大小为B1M,L2在M M 点产生的磁感应强度大小为B2M, L1在O,点产生的磁感应强度大小 为B10,L2在O点产生的磁感应强度大小为B0,则由右手螺旋