专题五 万有引力定律与航天-【创新大课堂】2026年高考物理五年真题分类汇编168优化重组卷

专题五万有 考向一 开普勒定律万有引力定律及其成就 1.(2025·云南卷，4分)国际编号为192391的 小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行 星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做 圆周运动.规定地球绕太阳公转的轨道半径为 救 1AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表 所示.忽略其他行星对该小行星的引力作用， 则该小行星的公转轨道应介于 ( ® 行星 水星金星地球火星木星土星 天王星海王星 轨道半 0.390.721.0 1.5 5.2 9.5 19 30 径R/AU r A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 2.(2025·陕晋宁青卷，4分)我国计划于2028 蜜 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火 星取样返回.其轨道器将环绕火星做匀速圆周 运动，轨道半径约3750km,轨道周期约2h, 引力常量G取6.67×10-11N·m2/kg2.根据 以上数据可推算出火星的 超 A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 3.(多选)(2025·安徽卷，5分)2025年4月，我 国己成功构建国际首个基于DRO(远距离逆 行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低 墨 能进入、稳定停泊、机动转移”的特点.若卫星 甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的 近月点和远月点距月球表面的高度分别为α 郑 和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变 轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T 母 月球的质量为M,半径为R,引力常量为G.假 设只考虑月球对甲、乙的引力，则 ) 引力定律与航天 A.r=Q十b+R B.r-atb+R 2 2 C.M=4π2r3 GT2 D.M=4π2R3 GT2 4.(2025·湖南卷，4分)我国研制的“天问二号” 探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进 行多目标探测.某同学提出探究方案，通过释 放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星 半径R和质量M.为探测某自转周期为T。的 小行星，卫星先在共同步轨道上运行，测得距 离小行星表面高度为，接下来变轨到小行星 表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为 T.已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫 星的引力，可根据以上物理量得到R= a2/3 b273-423h,M=4r2R3 GC,下列选项正确的是 A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为To,c为To C.a为To,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为To 5.(2025·广东卷，4分)一颗绕太阳运行的小行 星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别 约为地球到太阳距离的5倍和7倍.关于该小 行星，下列说法正确的是 A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐 减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度 的编 6.(2024·新课标卷，6分)天文学家发现，在太 阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其 21 中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约 为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则 这颗红矮星的质量约为太阳质量的( A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍 7.(2024·山东卷，3分)“鹊桥二号”中继星环绕 月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为α. 已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与 地球质量之比可表示为 c 8.（2024·吉林卷，4分)如图(a),将一弹簧振子 竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O, 竖直向上为正方向建立x轴.若将小球从弹簧 原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表 面做简谐运动的图像如图(b)所示（不考虑自 转影响).设地球、该天体的平均密度分别为P 和p2,地球半径是该天体半径的n倍.的 02 值为 地球 2A A 某天体 O -AF- -2A 图(a) 图(b) A.2n B号 D. n 2n 9.（多选)(2024·河北 卷，6分)2024年3月 20日，鹊桥二号中继 星成功发射升空，为 嫦娥六号在月球背 月球 面的探月任务提供 地月间中继通信.鹊 桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道 22 (如图)，近月点A距月心约为2.0×103km, 远月点B距月心约为1.8×104km,CD为椭 圆轨道的短轴，下列说法正确的是 () A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约 为81：1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其 与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 7.9km/s且小于11.2km/s 10.(2024·全国甲卷，6分)2024年5月，嫦娥六 号探测器发射成功，开启了人类首次从月球 背面采样返回之旅.将采得的样品带回地球， 飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移 等过程.月球表面自由落体加速度约为地球 表面自由落体加速度的。·下列说法正确 的是 () A.在环月飞行时，样品受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面 压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以 质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比 放置在地球表面时对地球的压力小 11.(2023·江苏卷，4分)设想将来发射一颗人 造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定 运行，该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相 比，一定相等的是 A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 12.(2023·江苏卷，4分) 如图所示，“嫦娥五号” 探测器静止在月球平坦 表面处.已知探测器质 量为m,四条腿与竖直方向的夹角均为0，月 球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g的行·每条腿对月球表面压力的大小为 A.ig 4 B.、mg 4cos 0 C.。mg 6cos 0 D.mg 4 13.(2023·辽宁卷，4分)在地球上观察，月球和 太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等， 如图所示.若月球绕地球运动的周期为T1, 地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月 球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之 比约为 角直径 ① 月球 太阳 cn) 14.(2022·全国乙卷，6分)2022年3月，中国航 天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 400km的“天宫二号”空间站上通过天地连 线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直 播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天 宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明 他们 A.所受地球引力的大小近似为零 B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合 力近似为零 23 C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需 向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随 飞船运动所需向心力的大小 15.（2022·湖南卷，5分) 恒星背景 东 如图，火星与地球近似 火星 巧 在同一平面内，绕太阳 地球 沿同一方向做匀速圆 太阳 周运动，火星的轨道半 径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大 多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由 西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东 向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者 在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧 时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳 对行星的引力，下列说法正确的是 () A火星的公转周期大的是地球的，一倍 B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的 运动为顺行 C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的 运动为逆行 D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小 16.（2022·广东卷，4分)“祝融号”火星车需要“休 眠”以度过火星寒冷的冬季.假设火星和地球 的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的 冬季时长约为地球的1.88倍.火星和地球绕 太阳的公转均可视为匀速圆周运动.下列关于 火星、地球公转的说法正确的是 A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 17.(2021·全国甲卷，6分)2021年2月，执行我 国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功 实施三次近火制动后，进入运行周期约为 1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星 表面的最近距离约为2.8×105m.已知火星 半径约为3.4×105m,火星表面处自由落体的 加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停 泊轨道与火星表面的最远距离约为( A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m 18.(2021·全国乙卷，6分) 1994 1995 t1996 科学家对银河系中心附 1997 。1998 ·1999 近的恒星S2进行了多年 2X0 的持续观测，给出1994年 黑洞 2001 到2002年间S2的位置如 2002 图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴 约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU) 的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞. 这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学 奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量 黑洞的引力，设太阳的质量为M,可以推测出 该黑洞质量约为 ( A.4×104M B.4×105M C.4×108M D.4×1010M 19.(2021·福建卷，6分)两位科 学家因为在银河系中发现了一 个超大质量的致密天体而获得 了2020年诺贝尔物理学奖.他 们对一颗靠近银河系中心的恒 星S,的位置变化进行了持续 观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示.图 中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心 24 率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点 和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太 阳到地球的距离为1AU),S2的运行周期约 为16年.假设S2的运动轨迹主要受银河系 中心致密天体的万有引力影响，根据上述数 据及日常的天文知识，可以推出 () A.S2与银河系中心致密天体的质量之比 B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C.S2在P点与Q点的速度大小之比 D.S2在P点与Q点的加速度大小之比 20.(2021·广东卷，4分)2021年4月，我国自主 研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨 运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆 周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算 出地球质量的是 A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 21.(2021·山东卷，3分)从 “玉兔”登月到“祝融”探 火，我国星际探测事业实 现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质 量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍， “祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2 倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个 由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融” 与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 () A.9:1 B.9:2 C.36:1 D.72:1 22.(2021·上海卷，4分)在测 量引力常量G的实验中.小 球（可视为质点）偏离竖直方 --「-- 向一个小角度0.两球心之间距离为r,质量为 M的均匀圆球快速移开后，小球 (填 写“可以”或“不可以”)视为简谐运动，若测量 出圆球质量M、小球偏离竖直方向的水平距 离d和小球摆动的周期T,则引力常量G可 以表示为 ·(当0很小时sin0=tan0) 23.(2021·福建卷，9分)一火星探测器着陆火 星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶 段.在动力减速阶段，探测器速度大小由 孙 96m/s减小到0，历时80s.在悬停避障阶段， 探测器启用最大推力为7500N的变推力发 动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找 着陆点.已知火星半径约为地球半径的？，火 量 星质量约为地球质量的。，地球表面重力加 速度大小取10m/s2,探测器在动力减速阶段 的运动视为竖直向下的匀减速运动.求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和 下降距离； 拼 (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机 实现悬停的探测器的最大质量 考向二宇宙航行及天体运动 24.(2025·河南卷，4分)2024年天文学家报道 了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它 绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动.已 知Glies12b轨道半径约为日地距离的，其 母恒星质量约为太阳质量的2，则Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为 () A.13天B.27天C.64天D.128天 25.(2025·湖北卷，4分)甲、乙两行星绕某恒星 做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小.忽略两 行星之间的万有引力作用，下列说法正确 的是 ( A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 26.（2025·山东卷，3 分)轨道舱与返回舱 轨道舱 行星 的组合体，绕质量为 P M的行星做半径为r 返回舱 的圆周运动.轨道舱与返回舱的质量比为 5：1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向 向前弹射返回舱.分开瞬间返回舱相对行星 的速度大小为2 GM,G为引力常量.此时轨 道舱相对行星的速度大小为 GM A.5 r c GM p.r 27.(多选)(2024·湖南卷，5分)2024年5月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨 道，正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和 “嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背 面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移 至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨 道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆 轨道，半径近似为月球半径.己知月球表面重 力加速度约为地球表面的。，月球半径约为 地球半径的年关于返回舱在该绕月轨道上 的运动，下列说法正确的是 ( A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙 速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙 速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫 星周期的，号倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道 卫星周期的 2 28.（2024·湖北卷，4分)太空碎 片会对航天器带来危害.设空 地球 间站在地球附近沿逆时针方向 做匀速圆周运动，如图中实线 所示.为了避开碎片，空间站在P点向图中箭 头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间 站获得一定的反冲速度，从而实现变轨.变轨 后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原 轨道半径.则 A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前 的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点 的大 26 29.(2023·新课标卷，6分)2023年5月，世界现 役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带 约5800kg的物资进入距离地面约400km (小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道， 顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运 动.对接后，这批物资 () A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角 速度大 30.(2023·湖南卷，4分)根据宇宙大爆炸理论， 密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断 聚集可能形成恒星.恒星最终的归宿与其质量 有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩 成白矮星，质量为太阳质量的10~20倍将坍 缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞 设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体， 质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与 其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇 宙速度的√2倍，中子星密度大于白矮星.根据 万有引力理论，下列说法正确的是 () A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍 缩前的大 C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸 速度 31.(多选)(2023·海南卷，4 分)如图所示，1、2轨道分 别是天宫二号飞船在变轨 前、后的轨道，下列说法正 确的是 A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的 C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的 D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的 32.(2023·浙江6月，3分)木星的卫星中，木卫 一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 1:2：4.木卫三周期为T,公转轨道半径是 月球绕地球轨道半径r的n倍.月球绕地球 公转周期为T。,则 A.木卫一轨道半径为器 B.木卫二轨道半径为？， C.周期T与T。之比为n T。2 D.木星质量与地球质量之比为Tn 33.（2022·淅江卷，3分)神州十三号飞船采用 “快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离 天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面. 则 ( A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越 高，环绕速度越大 B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地 球的引力 C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同 一轨道运行 D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械 能守恒 34.(2022·山东卷，3分)“羲和 地球 卫星 号”是我国首颗太阳探测科 学技术试验卫星.如图所示， 赤道 该卫星围绕地球的运动视为 匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂 直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地 27 球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈.已 知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力 加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 ( /8R2T2 -R 、2n2x2 B.8R2T21 （2n2π2 C.8R2T?1 -R 4n2π2 D.8R2T21 4n2π2 35.(2021·河北卷，4分)“祝融号”火星车登陆 火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停 泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日.假 设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2个火星日.已知一个火星日的时长约为一 个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍， 则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道 半径的比值约为 A.4 c厚 36.(多选)(2021·湖南卷，5分)2021年 4月29日，中国空间站天和核心舱发射升 空，准确进入预定轨道.根据任务安排，后续 将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造.核心舱绕地球飞行 的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约 为地球半径的。·下列说法正确的是() A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力 大小约为它在地面时的()'倍 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增 大，轨道半径将变小 37.(2021·浙江省1月卷，3分)嫦娥五号探测 器是我国首个实施月面采样返回的航天器， 由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部 分组成.为等待月面采集的样品，轨道器与返 回器的组合体环月做圆周运动.已知引力常 量G=6.67×10-11N·m2/kg地球质量m= 6.0×1024kg,月球质量2=7.3×1022kg,月 地距离m1=3.8×105km,月球半径r2= 1.7×103km.当轨道器与返回器的组合体在 月球表面上方约200km处做环月匀速圆周 运动时，其环绕速度约为 ( A.16 m/s B.1.1×102m/s C.1.6×103m/s D.1.4×104m/s 38.(2021·北京卷，3分)2021年5月，“天问一 号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界 上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三 项任务的国家.“天问一号”在火星停泊轨道 运行时，近火点距离火星表面2.8×102km、 远火点距离火星表面5.9×105km,则“天问 一号” A.在近火点的加速度比远火点的小 B.在近火点的运行速度比远火点的小 C.在近火点的机械能比远火点的小 D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周 运动 39.(2021·天津卷，5分)2021年5月15日，天 问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我 国星际探测征程的重要一步，在火星上首次 留下中国人的印迹.天问一号探测器成功发 射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造 28 火星卫星.经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨 道I运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭 圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火 点P,则天问一号探测器 ⅡI 火星 A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道I运行周期比在Ⅱ时短 C.从轨道I进入Ⅱ在P处要加速 D.沿轨道I向P飞近时速度增大 40.(2021·浙江省6月卷，3分)空间站在地球 外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影 响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发 动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际 空间站在2020.02~2020.08期间离地高度 随时间变化的曲线，则空间站 h/km 421 420 419 41823456781月 A.绕地运行速度约为2.0km/s B.绕地运行速度约为8.0km/s C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视 为守恒 D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视 为守恒m2-2 x2= 2a1 =3m,在AB段匀速的最长距离为l=8m m=5m,则匀速运动的时间2=二=片s,则从A到D最 Um 短时间为1=4十十与一（号+）故选B] 38.C[纽扣在转动过程中w=2π1=100πrad/s,由向心加速度 a=w2r≈1000m/s2,故选C.] 39.BD「设弹簧的劲度系数为k,形变量为x,弹簧与竖直方向的 夹角为0，MN、PQ间的距离为L,对小球受力分析有kxcos0 mg=0,即竖直方向受力平衡，水平方向有krsin0士FN=mwL, 当金属框以u'绕MN轴转动时，假设小球的位置升高，则kx 减小，c0s日减小，小球受力不能平衡：假设小球的位置降低，则 kx增大，cos日增大，小球受力同样不能平衡，则小球的位置不 会变化，弹簧弹力的大小一定不变，故A错误，B正确；小球对 杆的压力大小Fs=FN=wL一k.rsin0或Fs=FN=k.rsin0 L,所以当角速度变大时压力大小不一定变大，故C错误：由 F令=mwr知，当角速度变大时小球受到的合外力一定变大， 故D正确.门 40.C[根据机械能守恒，2muo2=mgr+之m2,将6=√2g7 代入得v=0.当到达与圆心等高的点时，只受重力作用，加速 度a=g,所以选C. 41.A[在最高点，小明的速度为零，设秋千的摆长为l,摆到最 高，点时摆绳与竖直方向的夹角为，秋千对小明的作用力为 F.对小明进行受力分析，沿摆绳方向有F一ngcos0=n, 由于小明的速度为零，则有F=ngcos日<g;沿垂直摆绳方 向有ngsin0=a,解得小明在最高点的加速度为a=gsin0. 所以A正确，B、C、D错误.] 42.圆周运动十受力分析 解(1)对转椅受力分析，转椅在水平 面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提 供其做圆周运动所需向心力，如图所 示设转椅的质量为n,则转椅所需的 向心力Fn=w12r1 转椅 转椅受到的摩擦力f=mg 水平圆盘 根据几何关系有tana一 f 联立解得tana= (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力Fm2=n@22r2 转椅受到的摩擦力f2一4N2 根据几何关系有tanB一F品 f2 竖直方向上由平衡条件有N2十Tcos0=mg 水平面上有f2=Tsin0sin3 联立解得w,-√cos0十sin0inr ugsin dcos 8 43.解析根据线速度和角速度的关系，有0=w0r 碟子对发光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心 力，故f=nah2r. 答案rnu,2r 专题五万有引力定律与航天 1.C[天体运动十开普勒第三定律由开普勒第三定律工行 R行 、辉R段R代入点落解得R台32AU,格合因 表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之 间，C正确.门 2,A[万有引力定律的应用轨道器环绕火星做匀速圆周运动 、时，由万有引力提供向心力有”=mr,解得M-二， 由题中条件可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径 未知，由球的体积公式V一子R可知火星的体积无法推算 出，B错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行 18 星，由万有引力提供向心力有-㎡发，解得火是的第一 R2 宇宙速度为口√贸，则火星的透连违度（第二宇亩速度) M v=u√R ,由于火星的半径未知，所以火星的递逸速 度无法推算出，C错误：自转周期与已知量无关，所以无法推算 出自转周期，D错误.] 3.BC [开普勒第三定律十万有引力定律根据开普勒第三定 律可知，卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在 环月圆轨道上运行的半径，则有2r=a十b十2R,解得r= 4十b十2R,A错误，B正确：对卫星乙，极据万有引力提供向心 2 4π2 GT户，C正确，D错误.] 为有GM三mr,解得M=、 4.A[万有引力定律的应用十对比分析 同步轨道：R十h GMm T/3 卫 (R+h) -m R- 1o3-Tesh. GMmn =m 在行星表面附近：R R 4π2R M- GT 对比题千信息可知，a=T1,b=T。,c=T1,A对] 5.D开普勒定律十万有引力定律十牛顿第二定律 选项分析 选项正误 由题意可知该小行星轨道的半长轴为地球到 太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知 Q小行足r地 T行星 T地 ，其中a小行是为小行星轨道的半 A错误 长轴，可得T小行是 @行足T地≈14.7年 r地 从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐 渐减小，由万有引力定律F到=GNm可知从远 r2 B错误 日点到近日点，该小行星所受太阳引力大小逐 渐增大 从远日，点到近日点，该小行星到太阳的距离逐 渐减小，由开普勒第二定律可知当行星离太阳 较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远 C错误 的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该 小行星的线速度大小逐渐增大 由万有引力定律F1=GM和牛顿第二定律 r2 F引=ma可得a- 以，由于该小行里的轨道 D正确 近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5 倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地 球公转加速度的宝 M红 6.B[万有引力定律的应用 GMm 二m T2→M= 4π2 4x2r3 r2 GT2 M r行3T地2_0.073 reT行-0.06≈0.1B对.] 7.D[开普勒第三定律“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道 上运行时，由开普勒第三定律有号-，对地球同步卫星南开 香粉常三定律有后-，别有的-是-号 ，D正确.] 8.C[简谐运动规律十天体密度的计算在地球表面，小球处于 平衡位置时有g1=k·2A,在该天体表面，小球处于平衡位 置时有mR=6A,联立解得=二，在里球表面有G R2 mg,显球的密度。-兴又V-号R,解得0一器则号 g1R2=2,C正确.] 82R1 71 9.BD「开普勒第二定律十万有引力定律的应用十牛顿第二定！ 律十宇宙速度鹊桥二号从C经B到D过程与月心连线扫过 的面积大于鹊桥二号从D经A到C过程与月心连线扫过的面 积，由开普勒第二定律可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时 间t1大于鹊桥二号从D经A到C的运动时间12，又t1十2= T T,故山>立=12h,A错误；鹊桥二号运动过程中，由牛顿第二 定律有G-=ma,则鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比 r2 公入B正确：由速度方向为轨选切战方向结合几何 关系可知，鹊桥二号在C、D两，点的速度方向不垂直于其与月 心的连线，C错误：由于鹊桥二号的轨道为椭圆形，则鹊桥二号！ 在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度(7.9k/s),又1 其没有完全脱离地球的束缚，所以其发射速度大于第一宇宙速！ 度(7.9km/s)且小于第二宇宙速度(11.2km/s),D正确.] 10.D[万有引力定律的应用十相互作用力十平衡力十质量在· 环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误：若1 将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表！ 面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月！ 球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球！ 表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随： 受到的引力的变化而变化，C错误：由于月球表面重力加速度！ 较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面！ 的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压！ 力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确.门 11.C[月球和卫星质量大小无法判断，A错： 月球 F方=GMm大小关系F万、F有大小关系 卫星 r2 r 不确定 均不确定 BD错： GMM相同 (地球)M =na向◆a向= 2r相网相同， F5=F南 C对.] 12D[由于探测器静止在月球平坦表面处，故月球表面对每条！ 腿的支持力都经直向上，则Fv=m·言g,解得F、=紧，根 据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为紧，D 对，ABC错.] 13.D 月 个 儿阿关系贺片 ,地球的半径为R 球骨箭 4π9 r2 V地=等πkR) 32 P地GT张R 对地球：Gmgm地 =m4一→m= 4r25 T GT V=mR 3mr *P日三 GTR m甲 PR-VH L是=，D对.ABC错 Pu TT 14.C[航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航 天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天 员作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，A、B错误；航！ 天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航： 天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力！ 大小近似相等C正确；根据万有引力公式F方-GMm,可知 r2 在地球表面上所受引力的大小大于在飞船上所受的万有引力！ 大小，因此在地球表面上所受引力大于其随飞船运动所需向 心力的大小，故D错误.] 18 5.CD[由开誉物第三定律可得-T2」 7地了T地2 由于火星的轨道半径大约是地球的1,5倍可得T火=8T地， 故A错误；由于火星的半径比地球的半径大，太阳对行星的引力 提供行星微圆用运动的向心力G恤-m兰，解得：一√ GM r2 所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上 的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B 错误，C正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且冲日处， 火星和地球的速度方向同向，则火星相对于地球的速度最小， 故D正确.] [根据万有引力提供向心力得GT2=m m产因此T 4π2r3 √GM,因为火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之 一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍，即火星的公转周 期大于地球的公转周期，由此可知火星公转的半径大于地球 M 的公转率径，故C错误：根据万有引力提供向心力得G =m=m解得：=√a- 2w=√3，根据 上述的半径关系可知，火星公转的线速度，角速度和加速度都 比地球的小，故D正确，A、B错误.] C[忽略火星自转则R2mg ①D 可知GM=gR2 设与周期为1.8×10°s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨 、道半径为r,由万引力提供向心力可知=加不r ② r2 设近火点到火星中心为R1=R十d ⊙ 设远火点到火星中心为R2=R十2 ④ 由开普勒第三定律可知下一 2 T2 团 由以上分析可得d2≈6×107m,故选C.] 8.B[可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由题图可知， S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T。=1年，S2绕 黑洞做圆周运动的半径与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是r=1000R,地球绕太阳做圆周运动所需的向心力由太 阳对地球的万有引力提供，由向心力公式可知GMm=mRw R2 =mR(件)），解得太阳的质量为M- GT。2 同理S2绕黑洞做圆周运动所需的向心力由黑洞对它的万有 M.m 引力提供，由向心力公式可知G 2 =mw2=mr(停) 解得X河的质量为M区-祭，壁上可得M≈X1DM.就 选B.] 19.BCD[设椭圆的长轴为2a,两焦，点的距离为2c,则偏心率 0.87=2a C=S,且由题知，Q与0的距离约为120AU,即a c=120AU,由此可得出a与c,由于S2围绕致密天体运动，根 据万有引力定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误： 由开普勒第三定律得号一，式中友与中心天体的质量M有 关，且与M成正比，S因绕数密天体运动有一：cM, 地3 M致一 地球国绕太阳运动有一：心M,两式相比，了 a3T地2 ,,因S的半长轴、周期T3、日地之间的距离r地、地 球国绕太阳运动的周期T地都已知，故由上式，可以求出银河 系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；在P、Q处极 短时间内，S,扫过的面积可近似看作三角形的面积，根据题 意有宁na十e一专oa-,解得号-号明a已来 出，故可以求出S在P点与Q点的速度大小之比，故C正 确；S2不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引 力作用，根据牛领第二定律有GMm=ma,解得a-G,因P r 点到0点的距离为a十c,Q点到O点的距离为a一，解得P Taa =a-c)2 a十，因，c已求出，故可以求出S,在P点与Q点的加 速度大小之比，D正确.] 20,D[根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心 力得-m二，解得M-名D正确：由于棋心轮质量在 运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错 误：已知核心轮的绕地角速度，由GMm=mm,得M= r2 ,县。-号的不，就还需要知道植心意的绕地卡 径，才能求得地球质量，C错误.] 21.B[设火星质量为M1,半径为R1,“祝融”火星车的质量为 ],在着陆平台支撑悬停过程中，所受着陆平台的作用力F1 与火星对其万有引力平衡，则F,=GMm,设月球质量为 R12 M,半径为R2,“玉兔”月球车的质量为m2,在着陆平台支撑 悬停过程中，所受着陆平台的作用力F2与月球对其万有引力 平衡，则F2=G GR%由题知M=9M、R,-2Rm 2m2,则可得F1：F2=9:2,B正确，] 22.解析设小球的质量为m,根据万有引力定律，M与m的万有 引力为F=GMm r2 根据n的受力平衡，有F=ng tan0 又单摆的周期公式T2元√g 从图示可以得出，单摆的摆长L一n0 联立以上各式得G=4xdr2 MT2 答案可以G=4xd女 MT2 23.解析(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为1，初速度大 小为1，末速度大小为2，加速度大小为，由匀变速直线运 动速度公式有 u2=1一at ① 代入题给数据得 a=1.2m/s2 ② 设探测器下降的距离为s,由匀变速直线运动位移公式有 s-v-ar ③ 联立②③式并代入题给数据得 s=3840m. ④ (2)设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M女、 「火g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 M地「地g地·由牛顿运动定律和万有引力定律，对星球表面 质量为m的物体有 GM=mg火 ⑤ r火 GM地n r地1 =g地 ⑥ 式中G为引力常量，设变推力发动机的最大推力为F,能够悬 停的火星探测器最大质量为mmax,由力的平衡条件有 F=maxg火 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得 mmax-1 875 kg ⑧ 在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器 的最大质量约为1875kg. 答案(1)1.2m/s23840m(2)1875kg 1& 24.A[万有引力定律的应用GM-m4 r3 r2 Tr一T=2√Gw M=子M →TG≈13天，A对.] rG=立rB施 25.A[天体运动+万有引力定律 4π2 I至r甲T甲<TA对 m节r一T√ 2 GM rr GMm 2 r →u甲>t元，B错 Mrp<r mar-r +w甲>w元，C错 GM r<r之 na*an →an甲>an元，D错 26.C[万有引力定律的应用十动量守恒定律 GM恤=m 2 r →丽 组合体分开过(m教+m多)=m+m多 程动量守恒： =2GM =号成，C对 m轨=5m返 27.BD[万有引力定律十第一宇宙速度地球上的第一宇宙速 度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力定律知 U GMm=m天，结合mg- R2 GM得第一宇宙速度u=VR,又 R 图员=言gR阳=子R是，可知道回轮相对月球的追度小于 1 地球上的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有引力 定律知，在近地（月）轨道上有GM一m R2 R,又GM=gR2 π2R 得T=√g R月 g地 /3 可得正入√R√g月2·可知选项G 错误，D正确.] 28.A[万有引力定律的应用十开普勒定律十卫星变轨] 变轨前、后，根据a=GM可知，空间站在P点的 A正确 加速度相同 由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半 径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后 B错误 的运动周期比变轨前的大 变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点 C错误 的速度比变轨前的大 变轨后，空间站在近地，点的速度最大，大于变轨 后在P,点的速度，结合C项分析可知，变轨后空 D错误 间站在近地，点的速度大于变轨前的速度 29.D[质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处 位置、状态均无关，A错误：物资所受地球引力的大小F= G,物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与 空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引 力比静止在地面上时小，C错误：空间站轨道半径小于地球同 步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的 周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速 度一定大于地球自转角速度，D正确：物资所受合力即为其做 圆周运动的向心力，由向心力公式F=r可知，对接后物 资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误.] 30.B[恒星自转 万有引力F万（自转效果：F向 有两个效果（重力效果：ng 从赤道到两极 F向=mo工F有，mg个， 两极 r￥ A错 ng 两极 GR R GM坍缩后 g瓶=R2M不变，V 马 Rg个，B对 3 6-m 第一宇宙速度 R±u↑，C错 逃逸 度=Ev一√尺 RGM M-OV 32 V=4πR3 3 3 中子是的 D错.] M、p均大 31.ACD[卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对： 由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上 的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小 于在2轨道上的，B错，CD对.门 32.D[由题意可知木卫三的半径为r3=r,对木卫一和木卫三 由开普勒第三定律得1卫 3=2,解得1A错对木卫 和木卫三由开普勒第三定律得2-2」 匹，B错： 根据题中条件不能求出T和T。的比值，C错：对木卫三由牛 4π2 顿第二密律得木=m下（r）,解得m未=r (nr)2 GT2 4π2 对月球由牛顿第二定律得地月一2月，解得m地= GT,,整理得m泰=工2 4x2,3 m地京n,D对.] 33.C[AC.根据G2= r GM 可得u7 可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小：而只要速度相同 就可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关， 故A错误，C正确：B.返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然 受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向 心力，故B错误；D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻 力做功产生热量，机械能减小，故D错误，故选C.] 34,C[地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得R g,解得GM=gR,根据题意可知，卫星的运行周期为T'= 增第二定律，万有引力提供卫星运 有，GMm （R+h)2=n gR2 T2 2(R十h),联立解得h入√2宁 一R,故 选C.] 35.D[由万有引力提供向心力有G=m() 2π r,解得r= GMT √/1，即飞船轨道半径r飞一 GMT飞，地球同步卫星轨 4π2 道半径有r问 GM地T 4π2 ,由题可知T飞=2T网，M火= 地√行，故遮D.] 0.1M地，可得 2 36.AC[根据万有引力公式F-GM可知，核心轮进入轨道后 2 所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心 舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的 万有引力大小之比F R2 /16 地 R+RY ,解得F-（) F地，A 16 正确；根据GMm=m GM 可得，√/ =7.9km/s,而核心舱 轨道半径r大于地球半径R,所以核心舱在轨道上飞行的速度 二定小于7.9km/s,B错误；由G恤二m牙r得绕地球微圆 r2 周运动的周期T与√成正比，核心舱的轨道半径比同步卫 星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24h,C正确：根 据GM=m巴可知空间站的轨道半径与空间站的质量无 r2 关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误，] 18 37.C[根据G"”-m 可得u=N√r /6.67×101×7.3×1022 G2=入(1.7×103+200)×103 m/s =1.6×103m/s,故进C.] 38.D[根据万有引力定律和牛顿第二定律，“天问一号”在近火 点的加速度比远火点的大，选项A错误；“天问一号”国绕火星 沿椭圆轨道运动，动能与引力势能之和保持不变，由此可知， “天问一号”在近火点的运行速度比远火点的大，“天问一号” 在近火点的机械能与远火点的机械能相等，选项BC错误：“天 问一号”在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动，选项D 正确，门 39,D「探测器在轨道Ⅱ做椭圆运动，其轨迹为椭圆，所以受力不 r13 平術，故A错误：根据开普勒第三定律：，轨道海 行半径比在轨道Ⅱ的大，则在轨道I运行周期比在轨道Ⅱ时 的长，故B错误：天问一号探测器在变轨过程中从高轨道进入 低轨道需要在P点火减速，使得万有引力大于向心力，故C错 误；天问一号探测器沿椭圆轨道运动时，根据能量守恒定律可 知近地，点的速度大，所以探测器沿轨道I向P飞近时速度增 大，故D正确.门 40.D[据题意知，空间站近地运行轨道半径在变化，则运行速度 在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度7.9km/s,A、B错 误：在4月份轨道半径出现明显的变大，机械能不守恒，故C 错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故 D正确，] 专题六机械能守恒定律 1.B[由图(b)可知小物块甲做匀加速直线运动，小物块乙做加 速度减小的加速运动，结合图(a)可知，小物块甲沿轨道Ⅱ下 滑，小物块乙沿轨道I下滑，AD错误：由图(b)可知，两物块在 离开M点后、到达N,点前的下滑过程中，同一时刻物块乙的速 度大于物块甲的速度，则同一时刻甲的动能比乙的小，B正确： 小物块乙由静止释放的瞬间，小物块乙的速度为零，则小物块 乙的重力功率为0，小物块乙滑到轨道I底端的瞬间，小物块乙 的速度方向与重力方向垂直，则小物块乙的重力功率为0，但在 下滑过程，小物块乙的重力做的功不为0，则小物块乙的重力的 瞬时功率先增大后减小，C错误.] 2.ABD[在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行 驶，则小车的牵引力等于小车受到的摩擦力，因此F=∫=卫 20N=40N,从M到N过程中，小车摩擦力微功为W;=一40X 20=一800J,即小车克服摩擦力做功800J,故A、B正确；从P 到Q的过程中，根据功能关系可知，重力势能的增加量为 △E。=mg△h=50×10×20×sin30J=5000J,故C错误：在斜 坡PQ段以恒定功率570w、速度2m/s匀速行驶，则卫 ngsin0+f,代入数据解得：f=35N,则此过程中，小车摩擦力 做功为W1=fs=一35×20J=一700J,即小车克服摩擦力做 功为700J,故D正确.] 3.C[为了最短时间提升重物，一开始以最大拉力拉重物做匀加 速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到 最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升 至平台时速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程， 根据牛顿第二定律得：a,=In一mg-300-20X10m/s2 20 5m/s2, P一 当功率达到额定功率时，设重物的速度为心，则有”一 1200 300 m/s=4 m/s, 此过程中所用的时间和上升的高度分别为：山一 a 2 42 0.8sh,=2a2X5m=1.6m 重物以最大速度匀速时，有一 P题-P整=1200m/s= mg 200 6/s,重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升的 62 高度分别为：4一=号s=1.28g=22一2x5m=3,6m 4