1.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（北师大版）

第1课时　等差数列的前n项和公式 　 第一章　§2　2.2　等差数列的前n项和 学习目标 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系，提升数学运算、逻辑推理的核心素养.　 2.能利用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的计算问题，提升数学运算的核心素养.　 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的实际问题，提升数学建模的核心素养. 内容索引 任务一　等差数列的前n项和公式 1 任务二　Sn与an的关系 2 任务三　等差数列前n项和的实际应用 3 课时分层评价 5 随堂评价 4 任务一　等差数列的前n项和公式 返回 问题1.请同学们欣赏唐代诗人张南史的《花》并回答下面的问题： 花，　　　　　　 花. 深浅，　　　　　　芬葩. 凝为雪，　　　　 错为霞. 莺和蝶到，　　　 苑占宫遮. 已迷金谷路，　　 频驻玉人车. 芳草欲陵芳树，　 东家半落西家. 愿得春风相伴去， 一攀一折向天涯. 从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个字？ 提示：诗中文字有对称性；S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝2×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)，根据对称性，可先取其一半来研究.其数的个数较少，大家很容易求出答案. 问题导思 问题2.网络时代与唐代不同的是，宝塔诗的句数不受限制，如图， 从第1行到第n行一共有多少个字？(图中黑点代表字) 提示：法一：对项数分奇数、偶数讨论，认清当项数为奇数时， 通过“落单”中间一项或最后一项，转化成项数为偶数来研究. 通过计算发现，无论项数是奇数还是偶数，结果都是S＝，可见，结果与项数的奇偶无关. 法二：(如图)在原式的基础上，再加一遍1＋2＋3＋…＋n， 即S＝1＋2＋3＋…＋n，S＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋1， 避免了分类讨论，我们把这种求和的方法称为“倒序相加 法”，其本质还是配对，将2n个数重新分组配对求和. 问题3.对于一般的等差数列{an}，设其首项为a1，公差为d.如何求其前n项和Sn？ 提示：倒序相加法 ⇒ 两式相加可得2Sn＝n(a1＋an)，即Sn＝，上述过程实际上用到了等差数列性质里面的首末“等距离”的两项的和相等. 等差数列前n项和公式 新知构建 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 选用公式 Sn＝ Sn＝na1＋d (1)第一个公式反映了等差数列的性质，任意第k项与倒数第k项的和都等于首末两项之和.(2)由第二个公式知，当d＝0时，Sn＝na1；当d≠0时，等差数列的前n项和Sn是关于n的没有常数项的“二次函数”. (3)公式里的n表示的是所求等差数列的项数. 微提醒 在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn. (1)已知a1＝，S4＝20，求S6； 解：S4＝4a1＋d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，所以d＝3. 故S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3＋45＝48. 典例 1 (2)已知a3＝16，S20＝20，求S10； 解：由题意得 解得 所以S10＝10×20＋＝200－90＝110. (3)已知a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及a12； 解：因为Sn＝n·＋·＝－15， 整理得n2－7n－60＝0， 解得n＝12或n＝－5(舍去)， 所以a12＝＋(12－1)×＝－4. (4)已知a14＝10，求S27. 解：因为a14＝10，a1＋a27＝2a14， 所以S27＝＝27a14＝270. 等差数列前n项和公式应用的关注点 1.在运用等差数列的前n项和公式来求和时，一般地，若已知首项a1及末项an用公式Sn＝较简便；若已知首项a1及公差d用公式Sn＝na1＋d较好. 2.在运用公式Sn＝求和时，要注意性质“m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q⇒am＋an＝ap＋aq”的运用. 3.构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求余二. 规律方法 对点练1.在等差数列{an}中： (1)已知a3＝6，S20＝－180，求S10； 解：设等差数列{an}的公差为d， 则 所以S10＝10×10＋＝100－90＝10. (2)已知a1＋a2＋a3＋a4＝40，＋＋an－1＋an＝80，Sn＝210，求项数n. 解：因为a1＋a2＋a3＋a4＝40，＋＋an－1＋an＝80， 所以4(a1＋an)＝40＋80，即a1＋an＝30. 又因为Sn＝＝210， 所以n＝＝14. 返回 任务二　Sn与an的关系 返回 问题4.等差数列(公差不为0)的前n项和Sn能写成关于n的二次函数吗？ 提示：可以；Sn＝na1＋＝n2＋n. 问题5.数列{an}的前n项和为Sn，那么Sn与Sn－1(n≥2)有何关系呢？ 提示：an＝Sn－Sn－1(n≥2). 问题导思 数列中an与Sn的关系 对于一般数列{an}，设其前n项和为Sn，则有an＝__________________. 新知构建 (1)上述关系对任何数列都适用.(2)若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通项公式中，令n＝1求得a1与利用a1＝S1求得的a1相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通项公式也适合n＝1的情况，数列的通项公式用an＝Sn－Sn－1表示.若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通项公式中，令n＝1求得的a1与利用a1＝S1求得的a1不相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通项公式不适合n＝1的情况，则数列的通项公式采用分段形式. 微提醒 若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n－1，求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由. 解：因为Sn＝2n2－3n－1，① 当n＝1时，a1＝S1＝2－3－1＝－2， 当n≥2时，Sn－1＝2－3－1，② ①－②得an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－1－[2－3－1]＝4n－5， 经检验，当n＝1时，an＝4n－5不成立. 故an＝ 故数列{an}不是等差数列，数列{an}是从第二项起以4为公差的等差数列. 典例 2 变式探究 (变条件，变设问)本例若把数列{an}的前n项和变为Sn＝2n2＋3n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 解：当n＝1时，a1＝S1＝5， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1. 又a1＝5适合上式， 所以an＝4n＋1，n∈N＋. 故数列{an}是等差数列，它的首项是a1＝5，公差是d＝4. 　　在等差数列{an}中，若d≠0，则Sn可写成关于n的二次函数形式，反之，若Sn＝An2＋Bn，那么数列{an}一定是等差数列. 规律方法 对点练2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式. 解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1， 则Sn＝2n＋1－1. 当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n. 又当n＝1时，3≠21， 故an＝ 返回 任务三　等差数列前n项和的实际应用 返回 一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务.第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车.假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息. (1)截止到18时，最后一辆车行驶了多长时间？ 解：第一辆车出发时间为14时，每辆车的间隔时间为10分钟，即为小时， 所以每辆车出发的时间成等差数列{an}，且首项a1＝14，公差d＝， 则第15辆车出发的时间为a15＝a1＋(15－1)×＝14＋＝， 所以第15辆车行驶的时间为18－＝小时， 即1小时40分钟. 典例 3 (2)如果每辆车行驶的速度都是60千米/时，这个车队当天一共行驶了多少千米？ 解：设每辆车行驶的时间构成等差数列，设为{bn}， 由题意可得{bn}构成首项为b1＝4，公差为d＝－的等差数列， 则15辆车行驶的时间的和为S15＝15×4＋×＝小时， 所以行驶的总里程为S＝×60＝2 550千米. 即车队当天一共行驶了2 550千米. 应用等差数列解决实际问题的一般思路 规律方法 对点练3.某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同公顷数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同公顷数的土地沙化，具体情况如下表所示： 而一旦植完，则不会被沙化. (1)每年沙化的土地公顷数为多少？   2021年 2022年 2023年 新植公顷数 1 000 1 400 1 800 沙地公顷数 25 200 24 000 22 400 解：依题意，每年比上一年多造林400公顷，其中2022年新植1 400公顷， 故当年沙地为25 200－1 400＝23 800(公顷)， 而实际沙地面积为24 000公顷， 所以2022年沙化土地面积为24 000－23 800＝200(公顷)， 同理可得2023年沙化土地面积也为200公顷， 所以每年沙化的土地面积为200公顷. (2)到哪一年可绿化完全部荒沙地？ 解：设2023年及其以后各年的造林面积分别为a1，a2，a3，…，an， 则an＝1 800＋(n－1)×400＝400n＋1 400， 所以n年造林的面积总和为Sn＝1 800n＋×400. 由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实际面积少200公顷， 依题意可得Sn－200n≥24 000， 化简得n2＋7n－120≥0， 又n∈N＋，故解得n≥8， 即到2030年可绿化完全部荒沙地.   2021年 2022年 2023年 新植公顷数 1 000 1 400 1 800 沙地公顷数 25 200 24 000 22 400 [教材拓展2]　倒序相加法求和(源于教材P16－抽象概括) (1)在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝______. 令S＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°，两式相加可得2S＝＋＋…＋＝＋(sin22°＋cos22°)＋…＋＝89，所以S＝，即sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝. (2)德国数学家高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行1＋2＋…＋100的求和运算时，就提出了倒序相加的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成.已知某数列通项an＝，则a1＋a2＋…＋a2 025＝_________. 2 025 因为an＋a2 026－n＝＋＝＝2，所以a1＋a2 025＝a2＋a2 024＝…＝a1 012＋a1 014＝2a1 013＝2，因此a1＋a2＋…＋a2 025＝ 1 012×2＋1＝2 025. 返回 课堂小结 任务 再现 1.等差数列前n项和及其计算公式.2.由Sn与an的关系求an.3.等差数列前n项和在实际问题中的应用 方法 提炼 函数与方程思想、倒序相加法、整体思想 易错 警示 由Sn求通项公式时忽略对n＝1的讨论 随堂评价 返回 1.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于 A.12 B.13 C.14 D.15 √ 因为S5＝＝5a3＝25，所以a3＝5，所以d＝a3－a2＝5－3＝2，所以a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B. 2.(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝ A.25 B.22 C.20 D.15 √ 法一：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，依题意可得，a2＋a6＝a1＋d＋a1＋5d＝10，即a1＋3d＝5，又a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝45，解得d＝1，a1＝2，所以S5＝5a1＋×d＝5×2＋10＝20.故选C. 法二：a2＋a6＝2a4＝10，a4a8＝45，所以a4＝5，a8＝9，从而d＝＝1，于是a3＝a4－d＝5－1＝4，所以S5＝5a3＝20.故选C. 3.(数学文化)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如象招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为 A.9 B.16 C.18 D.20 √ 根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列是首项a1＝64，公差d＝7的等差数列，设该问题中的1 864人全部派遣到位的天数为n，则64n＋×7≥1 864，且n为满足条件的最小正整数.依次将选项中的n值代入检验得，n＝16满足题意.故选B. 4.已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2－3n＋3，则{an}的通项公式为 ____________________. an＝ 根据已知条件知，当n＝1时，a1＝S1＝1－3＋3＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－3n＋3－(n－1)2＋3(n－1)－3＝2n－4(n＝1不适合).综上，an＝ 返回 课时分层评价 返回 1.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2，n∈N＋)，则数列{an}的前9项和等于 A.27 B. C.45 D.－9 √ 由已知得数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.在等差数列{an}中，已知a1＝10，d＝2，Sn＝580，则n等于 A.10 B.15 C.20 D.30 √ 因为Sn＝na1＋n(n－1)d＝10n＋n(n－1)×2＝n2＋9n，所以n2＋9n＝580，解得n＝20或n＝－29(舍去).故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.在等差数列{an}中，S10＝4S5，公差d≠0，则等于 A. B.2 C. D.4 √ 由题意得10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以10a1＝5d，所以＝.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 A.765 B.665 C.763 D.663 √ 由题意知a1＝2，d＝7，2＋(n－1)×7＜100，所以n＜15，所以n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.故选B. 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 5.在等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，则使得an＞0的最小正整数n为 A.7 B.8 C.9 D.10 √ 由S13＝＝0，得a13＝12，则a1＋12d＝12，得d＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝－12＋(n－1)×2＝2n－14，由2n－14＞0，得n＞7，即使得an＞0的最小正整数n为8.故选B. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 6.(数学文化)(多选题)我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论正确的有 A.d＝15 B.此人第三天行走了一百二十里 C.此人前七天共行走了九百里 D.此人前八天共行走了一千零八十里 √ √ 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 设此人第n天走an里，则数列{an}是公差为d的等差数列.记数列{an}的前n项和为Sn，由题意可得解得d＝10，所以a3＝a1＋2d＝120，S7＝7a1＋d＝910，S8＝8a1＋d＝1 080，故选BD. 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 7.已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋5n，则an＝__________. －4n＋7 当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋5n－[－2(n－1)2＋5(n－1)]＝－4n＋7，当n＝1时，a1＝3也适合an＝－4n＋7.综上，an＝－4n＋7. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 5 3 1 2 8.在等差数列{an}中，前五项之和为10，最后五项之和为90，前n项之和为180，则项数n＝_______. 18 因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝10，an＋an－1＋＋＋＝90，所以(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＋(an＋an－1＋＋＋)＝100，所以5(a1＋an)＝100，即a1＋an＝20.因为a1＋a2＋…＋an－1＋an＝＝＝180，所以n＝18. 6 7 8 4 5 3 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 9.(新情境)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_______. 设5个数从小到大排列所成的等差数列为{an}，公差为d，则＝a1＋a2，S5＝100，所以 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 1 2 10.(13分)已知等差数列{an}的前三项为a－1，4，2a，记前n项和为Sn. (1)设Sk＝2 550，求a和k的值； 解：由已知得，2×4＝a－1＋2a，解得a＝3，所以a1＝2，公差d＝a2－a1＝2. 因为Sk＝2 550，所以2k＋×2＝2 550，即k2＋k－2 550＝0， 解得k＝50或k＝－51(舍去)，所以a＝3，k＝50. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 (2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值. 解：由(1)知，Sn＝2n＋×2＝n2＋n，bn＝＝＝n＋1. 又b3，b7，b11，…，b4n－1仍是等差数列，且共有n项， 所以b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝＝＝2n2＋2n. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 11.南京市地铁S8号线经扩建后于2022年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站开始，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点(含起始站与终点站)数一共有 A.18个 B.19个 C.21个 D.22个 √ 由题意设前两站的距离为a1千米，第二站与第三站之间的距离为a2千米，…，第n站与第n＋1站之间的距离为an千米，则{an}是等差数列，且首项a1＝2，公差d＝0.1，则Sn＝2n＋×0.1＝51.3，解得n＝18，则站点数一共有19个.故选B. 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 12.(多选题)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中可能是Sn的图象的是 √ √ √ 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)，则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，如选项C；当a≠0时，该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点，如选项A、B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意.故选ABC. 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 13.风雨桥(如图①所示)是侗族最具特色的民间建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形.图②是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A1B1＝A0B0－B0B1，A2B2＝A1B1－B1B2，…，AnBn＝An－1Bn－1－Bn－1Bn，其中B3B4＝B2B3＝B1B2＝B0B1，n∈N＋.已知该风雨桥亭共5层，若A0B0＝ 8 m，B0B1＝0.5 m，则图②中的五个正六边形的周长总和为__________. 210 m 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 由已知得AnBn＝An－1Bn－1－Bn－1Bn(n≤4且n∈N＋)，B3B4＝B2B3＝B1B2＝B0B1＝0.5 m，易知图②中五个正六边形的边长(单位：m)构成以a1＝8为首项，d＝－0.5为公差的等差数列.设数列的前5项和为S5，则S5＝5a1＋×5×4×d＝5×8－×5×4×0.5＝35，所以图②中的五个正六边形的周长总和为6S5＝6×35＝210 m. 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 14.(15分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2a4＝65，a1＋a5＝18. (1)求数列{an}的通项公式； 解：设等差数列{an}的公差为d，且d＞0，由a2a4＝65，a1＋a5＝18， 得 所以an＝1＋4(n－1)＝4n－3. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 (2)是否存在常数k，使得数列{}为等差数列？若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由. 解：由(1)得Sn＝·n＝n(2n－1). 假设存在常数k，使得数列为等差数列， 则，，成等差数列， 所以2＝＋， 即2＝＋，解得k＝1， 可得＝＝n. 当n≥2时，n－(n－1)＝为常数， 所以数列为等差数列， 故存在常数k＝1，使得数列为等差数列. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 15.(5分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝，则a2 026＝ A.4 047 B.4 049 C.4 051 D.4 053 √ 因为4Sn＝(an＋1)2①，所以当n≥2时，4Sn－1＝(an－1＋1)2②，①－②得4an＝－＋2an－2an－1，2(an＋an－1)＝(an＋an－1)(an－an－1).因为an＞0，所以an＋an－1＞0，所以an－an－1＝2.又当n＝1时，4S1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，所以{an}是首项为1，公差为2的等差数列，则an＝2n－1，所以a2 026＝2×2 026－1＝4 051.故选C. 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 16.(17分)某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？ 解：设最下面一层放n根，则最多可堆n层， 则1＋2＋3＋…＋n＝≥600， 所以n2＋n－1 200≥0，记f(n)＝n2＋n－1 200. 因为当n∈N＋时，f(n)单调递增， 而f(35)＝60＞0，f(34)＝－10＜0， 所以n≥35，因此最下面一层最少放35根. 因为1＋2＋3＋…＋35＝630， 所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1＋2＋3＋…＋7＝28(根)，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层. 故最下面一层放35根，共堆了28层. 返回 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 谢 谢 观 看 第1课时　等差数列的前n项和公式 返回 $