选择性必修第二册综合检测1-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

选择性必修第二册综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高二下·福建莆田·期中）下列求导运算结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江西宜春·期中）已知是正项等比数列，且，则的值是 A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2025·陕西安康·三模）若是等比数列的前三项，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·云南曲靖·月考）数列满足，且，则数列的前2024项的和（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·河南驻马店·期末）已知等差数列中，、是的两根，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·河北石家庄·月考）已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·重庆·月考）已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北武汉·模拟预测）定义在上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高二·全国·单元测试）下列求导过程正确的选项是（　　） A． B． C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝ 10．（24-25高二下·湖北孝感·开学考试）设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．数列单调递减 D．对任意，有 11．（25-26高三上·福建宁德·月考）下列大小关系正确的有（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二下·贵州遵义·期末）已知函数，且，则 . 13．（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知数列中，其中，，那么 14．（24-25高二下·四川南充·月考）若对任意的正实数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·广东广州·期末）已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，取得最小值． 16．（2026·广西南宁·模拟预测）已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17．（24-25高二下·山东淄博·期中）设函数，曲线在点处的切线斜率为1. (1)求a的值； (2)设函数，求的最小值. 18．（25-26高二上·广东广州·期末）记为数列的前项和，已知. (1)证明：是等差数列； (2)若，，成等比数列，求. 19．（25-26高三上·山东日照·期中）设函数． (1)若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值； (2)若在处取得极小值，求实数的取值范围． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修第二册综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高二下·福建莆田·期中）下列求导运算结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本初等函数的导数公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 故选：B. 2．（24-25高一下·江西宜春·期中）已知是正项等比数列，且，则的值是 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用对数运算性质得出，再用等比中项性质计算出结果. 【详解】有对数的运算性质可得：，即根据等比中项可得：，所以，即可得， 故选：B. 3．（2025·陕西安康·三模）若是等比数列的前三项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据等比数列的性质求出，得到首项和公比进而得结果. 【详解】由题意得，设等比数列公比为q， 所以， 故选：B. 4．（25-26高三上·云南曲靖·月考）数列满足，且，则数列的前2024项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知数列是以4为周期的周期数列，结合周期性运算求解. 【详解】因为，且， 令，可得；令，可得； 令，可得；令，可得； 可知数列是以4为周期的周期数列， 则，且， 所以. 故选：C. 5．（25-26高二上·河南驻马店·期末）已知等差数列中，、是的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理结合等差中项的性质可求得的值，再结合等差中项的性质可求得结果. 【详解】对于方程，， 由韦达定理可得，故，则， 所以，. 故选：B. 6．（24-25高二下·河北石家庄·月考）已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可构造函数，则，求得为增函数，从而可求解. 【详解】由题意得，则，且定义域为， 所以可构造函数，则， 所以为增函数，则， 则，故B正确. 故选：B. 7．（25-26高三上·重庆·月考）已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶函数的定义判断为上的奇函数，利用导数判断的单调性，结合函数奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】为上的奇函数， 为上的单调递增函数，当且仅当时等号成立， 故原不等式等价于， 即，故， 又，所以. 故选：C 8．（2026·湖北武汉·模拟预测）定义在上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造和，由可得，，即递增，递减. 利用单调性比较、在不同点的值，进而得到在不同点的取值范围，判断各选项. 【详解】设，对求导，得. 已知，所以，这表明在上单调递增. 设，对求导，得. 已知，所以，这表明在上单调递减. 因为在上单调递增，且，所以. ，则，即，无法确定，所以选项A错误. 因为在上单调递增，且，所以. ，则，即，无法确定，所以选项B错误. 因为在上单调递增，且，所以. ，则，即. 又因为在上单调递减，且，所以. ，则，即. 同时，移项可得，所以选项C正确. 因为在上单调递增，且，所以. ，则，即. 又因为在上单调递减，且，所以. ，则，即，无法确定，所以选项D错误. 故选：C. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高二·全国·单元测试）下列求导过程正确的选项是（　　） A． B． C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝ 【答案】BCD 【解析】利用导数的计算公式逐一判断即可. 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，（）′＝（x﹣1）′＝﹣，A错误； 对于B，（）′＝（）′＝＝，B正确； 对于C，（xa）′＝axa﹣1，C正确； 对于D，（logax）′＝（）′＝，D正确； 则B、C、D计算正确. 故选：BCD． 【点睛】本题考查导数的运算，是基础题. 10．（24-25高二下·湖北孝感·开学考试）设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．数列单调递减 D．对任意，有 【答案】BCD 【分析】由已知根据等差数列前项和公式与等差中项得出，即可根据等差数列性质对选项一一验证. 【详解】， ，，故B正确； 而，故无法判断的正负，故A错误； ，数列单调递减，C正确； 当时，有最大值，即，D正确． 故选：BCD 11．（25-26高三上·福建宁德·月考）下列大小关系正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，即可比较大小，判断AB；比较和4的大小关系，即可判断C；利用对数换底公式，作差比较 ，即可判断D. 【详解】A.设，， 当时，，函数在区间单调递增，当时，，函数在区间单调递减， 所以，即，， 即，故A错误； B.由以上单调性可知，，即，而， 即，则，故B正确； C.因为，所以，则，则，故C错误； D.， 而， 所以，即，故D正确； 故选：BD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二下·贵州遵义·期末）已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得. 【详解】根据题意，， 由，得，解得. 故答案为：. 13．（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知数列中，其中，，那么 【答案】1 【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解． 【详解】由，得， ， 则数列是以为首项，以为公比的等比数列， ． 故答案为1． 【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解． 14．（24-25高二下·四川南充·月考）若对任意的正实数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意可将不等式等价转化为，进而构造函数，从而将恒成立问题等价转化成函数单调性问题，故通过函数单调性即可求解. 【详解】由题意， 令，则， 所以当时，；时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为， 由题意当且时，即恒成立， 所以在上单调递减，故，， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·广东广州·期末）已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，取得最小值． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）由，，列出关于的方程组，可得数列的通项公式； （2）求出的表达式，由二次函数的性质，可得当取得最小值时，的值． 【详解】（1）因为，， 所以， 解得，． 因此． （2）由（1）知，， 所以． 因为，所以当或时，取得最小值． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求法及等差前n项和的最值问题，相对不难。注意运算准确． 16．（2026·广西南宁·模拟预测）已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由条件可得，然后解出即可； （2），，然后可算出答案. 【详解】（1）设数列的公比为，因为，所以. 因为是和的等差中项，所以， 即，化简得. 因为公比，所以. 所以. （2）因为，所以. 所以， 则. 【点睛】本题考查的是等差、等比数列的基本运算和数列的求和，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 17．（24-25高二下·山东淄博·期中）设函数，曲线在点处的切线斜率为1. (1)求a的值； (2)设函数，求的最小值. 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）由导数的几何意义求解； （2）求导，研究函数的单调性求解． 【详解】（1）由题意得的定义域为，， 因为，所以，解得． （2）因为，的定义域为， ， 令，得， 与在区间上的情况如下： x 0 0 递减 极小 递增 所以在的单调递减区间为，单调递增区间为； 所以. 18．（25-26高二上·广东广州·期末）记为数列的前项和，已知. (1)证明：是等差数列； (2)若，，成等比数列，求. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由与之间的关系，根据等差数列的定义可得结果； （2）根据条件求出通项公式，由合并求和及等差数列求和公式对n分类讨论可得结果. 【详解】（1）因为，即，所以， 当时，，化简得：， 故是以为公差的等差数列. （2）由（1）可知，数列的公差为，因为，，成等比数列， 即，则，化简得， ，设， 当n为偶数时， ； 当n为奇数时， 故. 19．（25-26高三上·山东日照·期中）设函数． (1)若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值； (2)若在处取得极小值，求实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据导数的几何意义，求解，则即可得实数的值； （2）根据函数极值的概念，求函数的导数，讨论函数单调性，确定函数极值情况，即可得实数的取值范围． 【详解】（1）解：因为，所以， 因为曲线在点处的切线斜率为0，所以， 解得； （2）解：， ①若，令得， 则时，，单调递增；时，，单调递减， 故在处取得极大值，不符合题意； 令，解得，， ②若，则，在上单调递增，无极值，不符合题意； ③若，则， 所以当或时，；当时，， 故在上单调递增，在上单调递减；在单调递增， 可得在处取得极小值，符合题意； ④若，则， 所以当或时，；当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 可得在处取得极大值，不符合题意； ⑤若，则， 所以当或时，；当时，， 故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 可得在处取得极大值，不符合题意； 综上可得，的范围是. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $