2026届高三物理二轮复习跟综训练 第10讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动

第10讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动 跟综训练 基础练 1、 选择题: 1.(2025·山东淄博一模)如图所示,恒定电流I流过边长为2a的水平放置的正方形导线,O点为正方形的中心,P点位于O点正上方且OP=a,每条导线在P点的磁感应强度大小均为B,则P点的磁感应强度大小为(　　) A.0 B.B C.B D.2B 2.(2025·福建卷)如图所示,空间中存在两根无限长直导线L1与L2,通有大小相等,方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点,M与O关于L1对称,O与N关于L2对称且OM=ON,初始时,M处的磁感应强度大小为B1,O点的磁感应强度大小为B2,现保持L1中电流不变,仅将L2撤去,N点的磁感应强度大小为(　　) A.B2-B1 B.B1-B2 C.B2-B1 D.B1-B2 3.(2025·山西高三月考)如图所示,在正方形虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场,速度方向均平行于纸面,最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个粒子的比荷之比为(　　) A.8∶5 B.5∶8 C.5∶2 D.2∶5 4.如图为磁约束装置的简化示意图,内半径为R、外半径为3R的环状区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,有一粒子源在外边界P处,粒子沿半径方向以初速度v射入磁场,内圆周上有磁场,为使粒子不射入内圆区域,初速度v大小应满足的条件为(　　) A.v≤ B.v≤ C.v≤ D.v≤ 5.(2024·广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1+) D. 6.固定的光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,长为L的CD边上一点P开有一个小孔,且CP=L,如图所示。质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一初速度从P点沿纸面垂直于CD边射入磁场后,与正三角形的每条边都发生多次碰撞,再从P点垂直于CD边离开磁场。粒子在每次碰撞前、后瞬间速度大小相等,方向相反,电荷量不变,不计重力,则粒子初速度的最大值为(　　) A. B. C. D. 7.(2025·湖北卷)如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,放置一通电圆线圈,圆心为O点,线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点,它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零,则N点的总磁感应强度大小为(　　) A.0 B.B C.2B D.3B 8.(多选)(2025·江西九江十校模拟)如图所示,粗细均匀的金属线框固定在绝缘水平面上,其中MPN段为半径为r的半圆,P为半圆弧的中点,MQN 为等腰直角三角形,虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场Ⅰ,右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小均为B,MN与半圆的直径重合,将P、 Q两端接入电路,从P点流入的电流大小为I,则下列判断正确的是(　　) A.整个线框受到的安培力为0 B.PQ 上方线框受到的安培力方向平行于PQ向右 C.PQ 上方线框受到的安培力大小为IrB D.MN左侧线框受到的安培力大于右侧线框受到的安培力 提能增分练 一．选择题: 9.(多选)(2025·广东广州高三下开学考)如图,在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电小球1从点O以速度v0(大小未知)沿x轴正方向进入磁场区域后,与静止在点P(a,a)、质量为的中性小球2发生弹性正碰,且有一半电荷量转移到小球2,两小球均可看作质点,不计碰撞后小球间的相互作用,则(　　) A.v0= B.碰后,小球2的速度为小球1速度的3倍 C.碰后,小球1在磁场中的运动半径较大 D.碰后,小球2在磁场中的运动半径较大 10.(多选)(2025·安徽蚌埠高三期末)利用图示装置可以选择一定速度的带电粒子。图中半圆为绝缘筒壁的横截面,直径PM的长为2R,弧线PN是覆盖在筒壁上的吸附层(可吸收打在其上的粒子),其长度L可调节,整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。一群质量为m、电荷量为q的粒子以不同速率从P沿PM方向进入磁场,粒子与PN以外的筒壁发生若干次碰撞后恰可从M点射出。若碰撞过程遵循反射定律,没有动能损失,且电荷量保持不变,不计粒子的重力,关于从M点射出的粒子,下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带负电 B.若L=0.4πR,则粒子的速率为 C.若L=0.3πR,则粒子在磁场中运动的时间为 D.若L=0.3πR,则粒子速率的最小值为 11.(多选)(2025·甘肃卷)2025年5月1日,全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图,两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动,并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为,a粒子的速度大小为va=,方向沿同心圆的径向;b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(　　) A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为va 二．计算题: 12.(2025·四川攀枝花模拟)如图所示,相距为d且足够长的两平行挡板MN、PQ之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。位于PQ上A点的粒子源可源源不断的向纸面内各个方向发射速度大小相同、质量为m、电荷量为q的带负电粒子,其中沿与PQ成60°角斜向右上方射入两板间的粒子恰好不与MN板碰撞,不计粒子重力,求: (1)粒子的初速度大小v0; (2)MN板上能被粒子击中的长度范围L。 13.如图所示,正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场,ab=l,Oa=0.4l,大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,已知带电粒子的质量为m、电荷量为q,磁场的磁感应强度大小为B,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间; (2)若带电粒子从ad边离开磁场,求v0的取值范围。 培优练 1． 计算题: 14.一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示,内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,外圆是探测器,AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径,两个粒子先后从P点沿PM射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点,粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开,最后打在探测器上的N 点,PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一,粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态,忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。求: (1)粒子1在P点的受力方向和电性; (2)若两粒子的入射速率相等,比较粒子1与粒子2的比荷大小; (3)改变粒子2入射方向,速率变为原来的,则粒子2在磁场中运动的最长时间。 参考答案： 1.答案　D解析　根据图中几何关系结合安培定则,可知两相互平行导线在P点产生的磁感应强度方向的夹角为90°,如图所示,则两相互平行导线在P点产生的合磁感应强度大小为B'=B,方向竖直向上,则正方形导线在P点产生的磁感应强度大小为BP=2B'=2B,故D正确。 2.答案　A解析　根据题意,作出L1、L2中电流的某种情况,如图所示,设L1在M点产生的磁感应强度大小为B1M,L2在M点产生的磁感应强度大小为B2M,L1在O点产生的磁感应强度大小为B1O,L2在O点产生的磁感应强度大小为B2O,则由安培定则可知L1和L2在M点产生的磁感应强度方向相反,L1和L2在O点产生的磁感应强度方向相同,则有B1M-B2M=B1,B1O+B2O=B2;由于L1、L2中电流大小相等,且OM=ON,M与O关于L1对称,N与O关于L2对称,有B1M=B1O=B2O,B2M=B1N,联立可得B2M=B1N=B2-B1,故保持L1中电流不变,仅将L2撤去,N点的磁感应强度大小为B1N=B2-B1,A正确。 3.答案　C解析　设正方形磁场边界的边长为L,由几何关系可知ra=,=+L2,解得rb=L,可得=,根据洛伦兹力提供向心力qvB=m,可得=,则a、b两个粒子的比荷之比为5∶2,故C正确。 4.答案　D解析　粒子不射入内圆区域的临界轨迹如图,根据勾股定理有(R+r)2=r2+(3R)2,解得r=4R,又r=,解得vmax=,为使粒子不射入内圆区域,初速度v大小应满足的条件为v≤,故D正确。 5.答案　C解析　粒子运动轨迹如图所示,在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得粒子做圆周运动的半径r=,根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+),故C正确。 6.答案　A解析　粒子与每一边的碰撞次数至少为2次才能从P点出来,则与每边碰撞2次的情况下粒子的半径最大,又在同一匀强磁场中,对同一种粒子,粒子速度与半径成正比,则此情况下粒子的速度最大。粒子初速度最大时运动轨迹如图所示,由几何关系可知r=L,根据qvB=m,可得v=,A正确。 7.答案　A解析　根据对称性可知,线圈在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同,由于M点的总磁感应强度大小为零,所以匀强磁场的磁感应强度与线圈在M点产生的磁感应强度大小相等、方向相反,则线圈在N点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反,故N点的总磁感应强度大小为0,A正确。 8.答案　AC解析　线框的上半部分的电流是顺时针,下半部分的电流是逆时针,把线框分成右上、左上、左下、右下四部分,根据左手定则可得这四部分的受力如图所示,因为四部分的有效长度都为r,且线框中的电流相同,四部分所受的安培力大小相等,且F1与F3方向相反,F2与F4方向相反,则线框所受安培力的合力为0,故A正确;安培力大小为F1=F2=×rB=IrB,PQ上方线框受到的安培力大小为F=F1=F2=IrB,方向平行于 PQ向左,故B错误,C正确;MN左右两侧线框受到的安培力等大反向,故D错误。 9.答案　AB解析　由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m,由题意知r=a,解得v0=,故A正确;因为球1与球2发生弹性正碰,所以碰撞过程,球1、球2组成的系统动量守恒,且动能无损失,以碰前球1的速度方向为正方向,可得mv0=mv'+v″,m=mv'2+×v″2,联立可得v'=,v″=v0,则碰后,小球2的速度为小球1速度的3倍,故B正确;由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得r=,因为碰后,小球1有一半电荷量转移到小球2,则碰后小球1、2电荷量相等,可得r1==,r2==,则碰后,小球1、2在磁场中的运动半径一样大,故C、D错误。 10.答案　BD解析　带电粒子进入磁场后,运动轨迹为向上偏转,即带电粒子进入磁场时所受洛伦兹力方向为竖直向上,由左手定则可知,带电粒子一定带正电,A错误;若L=0.4πR,粒子恰可从M点射出,则粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,由几何关系知粒子的运动半径为r=R,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得粒子的速率为v=,B正确;若L=0.3πR,粒子恰可从M点射出,则粒子在磁场中的运动轨迹可能为图甲,此时粒子在磁场中的运动周期为T==,故粒子在磁场中运动的时间为t==,C错误;若L=0.3πR,由qvB=m,解得粒子运动的半径r=,粒子速率最小时,粒子的运动半径最小,此时粒子的运动轨迹如图乙所示, 由几何关系可知rmin=R,解得粒子速率的最小值为vmin=,D正确。 11.答案　BD解析　 由题意,作出a粒子运动轨迹图,如图甲所示。 a粒子恰好到达磁场外边界后返回,a粒子运动的圆周正好与磁场外边界相切,然后沿内圆直径做匀速直线运动,再在环形匀强磁场内做匀速圆周运动恰好回到A点,根据洛伦兹力提供向心力qvaB=m,由题意知a粒子的速度大小为va=,可得Ra=R0,设外圆半径等于R,由几何关系得R=R0+R0,故A错误;a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间t,a粒子做匀速圆周运动的周期T==,根据对称性知a粒子在磁场中运动的时间t1=T=,a粒子在内圆中匀速直线运动的时间t2==,故a粒子返回A点所用的最短时间为tmin=t1+t2=,故B正确;作出b、c粒子运动轨迹图,如图乙、丙所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周,根据b、c带正电且比荷均为,所以两粒子做圆周运动的周期T=相同,则所用的最短时间之比为1∶1,故C错误;对c粒子,由几何关系得2Rc=R0,根据洛伦兹力提供向心力,有qvcB=,联立解得vc=va,故D正确。 12.答案　(1)　(2)d 解析　(1)与PQ成60°角斜射入的粒子恰好不与MN板碰撞的运动轨迹如图甲所示 由几何关系可得r+rcos 60°=d 洛伦兹力提供向心力有qv0B=m 联立可得r=d,v0=。 (2)粒子击中MN板时临界轨迹如图乙所示 由几何关系有(d-r)2+=r2,x2=rsin 60° 故MN板上能被粒子击中的长度范围为L=x1+x2 联立可得L=d。 13.答案　(1)　(2)≤v0< 解析　(1)粒子从ab边离开磁场时,在磁场中运动的时间最长,如图甲所示, 有qv0B=, 又T=,解得T= 又由几何关系得θ=74°,则粒子在磁场中运动的最长时间t=T=。 (2)当粒子轨迹与ad边相切时,如图乙所示,设此时初速度为v01,轨道半径为R1, 由几何关系可得R1+R1sin 37°=0.4l 又qv01B=,解得v01= 当粒子运动轨迹与cd边相切时,如图丙所示,设此时初速度为v02,轨道半径为R2 由几何关系可得R2+R2cos 37°=l 又qv02B=,解得v02= 综上可得≤v0<。 14.答案　(1)向下　带负电　(2)粒子1的比荷大于粒子2的比荷　(3)t 解析　(1)粒子1向下偏转,受力向下,由左手定则可知,粒子1带负电。 (2)根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力, 有qvB=m 可得= 由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径,若两粒子的入射速度相同,则粒子1的比荷大于粒子2的比荷。 (3)PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一,则粒子2在磁场中轨迹所对应的圆心角为α=180°-=60° 设内圆半径为 R,根据几何关系,粒子2在磁场中运动半径为r1==R 粒子2速率变为原来的, 此时粒子2在磁场中运动半径为r2=r1=2R 根据几何关系,当粒子2的轨迹对 应的弦为直径PM时,粒子2在磁场中运动的时间最长,此时的圆心角为β=60°,如图所示,速度改变后,粒子2在磁场中运动的最长时间为t2=T=T=t。 学科网（北京）股份有限公司 $