第三单元圆柱与圆锥（计算题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥（计算题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．求下图的体积。（单位：cm） 2．计算下面各圆锥的体积。 （1）    （2）   （3） 3．计算下面图形的体积。（单位：cm） 4．计算下面圆柱形钢管的体积。 5．求下面左图的体积，右图的表面积。（单位：cm）              6．下图中ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个直角梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，请计算这个旋转体的体积。 7．求下面图形的体积。（单位：cm） 8．求下面圆柱的表面积。（单位：cm） 9．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 10．按要求计算下面图形的表面积。（单位：cm） 11．计算圆柱体的表面积。         12．求下面圆柱的表面积、圆锥的体积。 13．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 14．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 15．计算下面立体图形的表面积。                16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 17．已知圆柱的体积是6.28立方分米，求正方体的体积（取3.14）。 18．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 19．求组合图形的体积。（单位：dm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元圆柱与圆锥（计算题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1． 【分析】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 2．（1）16m3 （2）18.84dm3 （3）9.42cm3 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝半径×半径×圆周率，据此列式解答即可。 【详解】（1） （2） （dm3） （3） （cm3） 3．3.14cm3；6280cm3 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3；第二个图形的体积＝高15cm的圆柱体积＋高（25－15）cm的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.14×12×3÷3 ＝3.14×1×3÷3 ＝3.14（cm3） 3.14×（20÷2）2×15＋3.14×（20÷2）2×（25－15）÷2 ＝3.14×102×15＋3.14×102×10÷2 ＝3.14×100×15＋3.14×100×10÷2 ＝4710＋1570 ＝6280（cm3） 两个图形的体积分别是3.14cm3，6280cm3。 4．703.36m3 【分析】观察图形可知，圆柱形钢管的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出钢管的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出钢管的体积。 【详解】6÷2＝3（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（52－32）×14 ＝3.14×（25－9）×14 ＝3.14×16×14 ＝50.24×14 ＝703.36（m3） 圆柱形钢管的体积是703.36m3。 5．100.48cm3；131.88cm2 【分析】左图：组合体的体积＝底面半径是2cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面半径是2cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 右图：根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可求出圆柱的表面积。 【详解】左图： 3.14×22×6＋3.14×22×（12－6）× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋75.36× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm3） 组合体的体积是100.48cm3。 右图： 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4 ＝3.14×32×2＋3.14×6×4 ＝3.14×9×2＋3.14×6×4 ＝28.26×2＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（cm2） 圆柱的表面积是131.88cm2。 6．113.04cm3 【分析】 得到的旋转体如图，这个旋转体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×32×3＋3.14×32×（6－3）÷3 ＝3.14×9×3＋3.14×9×3÷3 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（cm3） 这个旋转体的体积是113.04cm3。 7．15.7cm3 【分析】图形的体积等于底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝，代入数据求出底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积，再除以2即可求解。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14××（4＋6）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（） 8．40.82cm2 【分析】观察题图可知，圆柱的表面积由一个底面积和侧面积组成，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 所以图中圆柱的表面积为40.82cm2。 9．169.56立方厘米 【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。 【详解】7﹣5＝2（ 厘米） 3.14×3²×2÷2 ＝3.14×9×2÷2 ＝28.26×2÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（立方厘米） 3.14×3²×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 28.26＋141.3＝169.56（立方厘米） 所以它的体积是169.56立方厘米。 10．63.96cm2 【分析】图中图形的表面积可以等于一个圆柱表面积的一半加上一个长方形的面积，其中圆柱的底面直径为4cm，圆柱的高为5cm，长方形的长为4cm，宽为5cm；根据圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】[3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2]÷2＋4×5 ＝[12.56×5＋3.14×22×2]÷2＋20 ＝[62.8＋3.14×4×2]÷2＋20 ＝[62.8＋12.56×2]÷2＋20 ＝[62.8＋25.12]÷2＋20 ＝87.92÷2＋20 ＝43.96＋20 ＝63.96（cm2） 图形的表面积是63.96cm2。 11．100.48cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6 ＝3.14×22×2＋75.36 ＝3.14×4×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（cm2） 圆柱体的表面积是100.48cm2。 12．207.24cm2；18.84cm3 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8 ＝3.14×9×2＋150.72 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（cm2） 3.14×（4÷2）2×4.5÷3 ＝3.14×22×4.5÷3 ＝3.14×4×4.5÷3 ＝18.84（cm3） 圆柱的表面积是207.24cm2、圆锥的体积是18.84cm3。 13．7822.5cm3 【分析】可通过“补全法”，用大长方体体积减去挖去部分（半圆柱）的体积来计算该组合图形的体积。 由图形可知，半圆柱的直径为20－5－5＝10cm，那么半径为10÷2＝5cm，高为30cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积，再除以2，即是半圆柱的体积。 长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，根据长方体体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 然后用长方体体积减去半圆柱的体积即可得到该图形的体积。 【详解】20－5－5＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 20×30×15＝9000（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 14．351.68cm2；94.2cm3 【分析】先将直径除以2，求出半径。再根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh，圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，分别计算出圆柱的表面积和圆锥的体积。 【详解】（8÷2）2×3.14×2＋8×3.14×10 ＝42×3.14×2＋8×3.14×10 ＝16×3.14×2＋8×3.14×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（cm2） 圆柱表面积是351.68cm2。 （6÷2）2×3.14×10× ＝32×3.14×10× ＝9×3.14×10× ＝94.2（cm3） 圆锥体积是94.2cm3。 15．平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【详解】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 16．471平方厘米；706.5立方厘米 【分析】由图可知，该组合体由大圆柱和小圆柱两部分组成，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算； 组合体的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，“”把图中的数据代入公式计算，即可求得。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 体积： ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 所以，该图形的表面积是471平方厘米，体积是706.5立方厘米。 17．8立方分米 【分析】由图可知，正方体的棱长等于圆柱的底面直径和高，把正方体的棱长设为未知数，表示出圆柱的底面半径，再根据“”列出方程，由此解方程求出棱长的立方就是正方体的体积，据此解答。 【详解】解：设正方体的棱长为分米。 所以，正方体的体积是8立方分米。 18．11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 19．76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $