4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

本讲义聚焦“粒子的波动性和量子力学的建立”核心知识点，从光的波粒二象性切入，提出实物粒子是否具有波动性的问题，通过德布罗意波假说、戴维孙-汤姆孙实验验证，系统梳理实物粒子波粒二象性及量子力学建立的脉络。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，设计多样化练习题，如德布罗意波长计算、电子干涉实验分析等，助力学生理解物质波粒二象性。课中通过问题链引导探究，课后练习题覆盖不同层次，帮助学生巩固物理观念，查漏补缺。

4.5粒子的波动性和量子力学的建立 （1）知道实物粒子的波动性假设和实验验证。 （2）知道实物粒子和光一样也具有波粒二象性。 （3）体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。 通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们终于认识到光既有粒子性，又有波动性。 我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也会同时具有波动性呢？ 知识点一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝. 知识点二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性． 知识点三、量子力学的建立 对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．计算物质波波长的方法 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. (2)根据波长公式λ＝求解． (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. 例题1. （25-26高二下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．物质波属于机械波 B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 【答案】C 【详解】A．物质波是描述微观粒子波动性的概率波，与机械波本质不同，故 A 错误； B．一切运动的物体均具有波动性，只不过微观粒子的波动性比较明显，容易观察到，宏观物体的波动性不明显，不容易观察到，故 B 错误； C．任何一个运动着的物体都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波，故 C 正确； D．宏观物体因质量较大，所以运动的宏观物体动量较大，其物质波波长极短（），其衍射、干涉现象不易观察到，但其波动性仍存在，故 D 错误。 故选C。 例题2. （25-26高二下·全国·随堂练习）下列说法正确的是（　　） A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 B．光不具有波动性 C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 【答案】C 【详解】A．光的波动性属于电磁波，与机械波（依赖介质传播）有本质区别；光的粒子性指光子能量量子化，与质点的经典粒子模型不同，故A错误； B．光的干涉、衍射等现象证明其具有波动性，故B错误； C．波粒二象性表明光的行为需结合波动性和粒子性共同解释，单一模型无法完备描述，故C正确； D．实物粒子与光子虽均有波粒二象性，但物理属性（质量、自旋等）不同，本质并非相同物质，故D错误。 故选C。 例题3. （24-25高二下·河南南阳·期末）在核物理实验室中，科学家们使用电场加速氢的三种同位素氕、氘、氚。若氕、氘、氚从静止开始经相同的电压加速（不考虑相对论效应），则它们的德布罗意波长之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三种同位素经相同电压U加速后，根据动能定理得 解得 动量为 德布罗意波长公式为 它们的德布罗意波长之比为 故选A。 例题4. （2025·江苏苏州·三模）电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U加速后形成高速电子流，电子束照射间距为d的双缝，在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子被加速 光子的动量 根据德布罗意公式 根据条纹间距表达式 可得 故选A。 例题5. （2025·江苏宿迁·一模）甲、乙两种光子的能量之比为，则甲、乙两种光子的（　　） A．动量之比为1：2 B．频率之比为1：1 C．波速之比为1：2 D．波长之比为1：1 【答案】A 【详解】A．光子动量 即光子的动量之比等于能量之比，故动量之比也为，故A正确； B．光子能量，故光子的频率之比等于能量之比，即，故B错误； C．光子的波速均为真空光速，故波速之比为，故C错误； D．由，可知波长与频率成反比，频率之比为，故对应波长之比为，故D错误。 故选A。 例题6. （25-26高二下·全国·课前预习）德布罗意物质波假说 （1）德布罗意物质波假说：实物粒子像光子一样，也具有 ，与粒子相应的波称为德布罗意波，也叫 。 （2）德布罗意关系式：λ＝ ，ν＝ ，式中的波长为德布罗意波长。 （3）德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子一样，既具有粒子性，又具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。 【答案】 波动性 物质波 【详解】（1）[1][2]德布罗意物质波假说：实物粒子像光子一样，也具有波动性，与粒子相应的波称为德布罗意波，也叫物质波。 （2）[1][2]德布罗意关系式：λ＝，其中h为普朗克恒量，p为粒子的动量； ，式中的波长为德布罗意波长。 1. （24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 【答案】C 【详解】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； BCD．该实验中电子的德布罗意波波长为 根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，电子的粒子性就越明显，故BD错误，C正确。 故选C。 2. （24-25高二下·江苏南京·阶段练习）赫兹于1887年发现光电效应，而正确的解释为爱因斯坦所提出，这对波粒二象性概念的诞生有重大影响。如图所示为研究光电效应的实验装置，用A、B、C三种颜色或强度不同的单色光照射到极限频率为ν0的电极K上，发现微安表都有示数。图的三条曲线依次为用A、B、C三种光照射K极所得到的微安表示数随电压表变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．三种光的波长都大于 B．将滑动变阻器的滑片P向a端移动可以使微安表的示数增大 C．A、C两种光相比较，A光波动性更显著 D．实验中的三种光，C光单位时间内照射到K极的能量一定最大 【答案】C 【详解】A．由于用A、B、C三种颜色或强度不同的单色光照射到极限频率为ν0的电极K上，发现微安表都有示数，则说明三种光均能发生光电效应，则入射光的频率大于极限频率，即， 所以，故A错误； B．将滑动变阻器的滑片P向a端移动，此时光电管两端为反向电压，随着反向电压增大，光电流减小，所以微安表的示数减小，故B错误； C．由图可知，A光所对应的遏止电压较小，则A光的频率较小，波长较大，让A、C两种光分别通过相同的双缝，根据可知，A光得到的干涉条纹间距更宽，故C正确； D．由图可知，实验中的三种光，C光的饱和电流最小，所以C光的强度最小，则C光单位时间内照射到K极的能量一定最小，故D错误。 故选C。 3. （2025高三·全国·专题练习）用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图（a）（b）（c）所示的图像，则（　　） A．图像（a）表明光具有波动性 B．图像（c）表明光具有粒子性 C．用紫外线观察不到类似的图像 D．实验表明光是一种概率波 【答案】D 【详解】A．图像（a）是一个个的亮点，即每次只照亮一个位置，这表明光是一份一份传播的，说明光具有粒子性，故A错误； B．图像（c）有明显的明暗相间的干涉条纹，而干涉是波特有的性质，故表明光具有波动性，故B错误； C．紫外线也具有粒子性和波动性，所以用紫外线也可以观察到类似的图像，故C错误； D．因为单个光子所能到达的位置不能确定，但大量光子却表现出波动性，即光子到达哪个位置是一个概率问题，故实验表明光是一种概率波，故D正确。 故选D。 4. （24-25高二下·江苏宿迁·期末）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（　　） A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等 【答案】A 【详解】A．根据公式，加速后电子的速度变大，动量变大，故加速后电子物质波波长比可见光波长更短，故A正确； B．根据动能定理 故可得 故加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B错误； C．根据图中电子明显的衍射图像可知加速后电子的物质波波长远大于金属晶格间距，故C错误； D．根据可知动量相等的质子和电子，对应的物质波波长相等，故D错误。 故选A。 5. （24-25高二下·浙江台州·期末）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级跃迁到能级时产生可见光Ⅰ，从能级跃迁到能级时产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，得到如图乙、丙所示的干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．图甲可以判断可见光Ⅰ对应的是 B．图乙和图丙可以证明光具有粒子性 C．图丙是可见光Ⅱ的干涉条纹 D．在真空中，可见光Ⅰ的传播速度大于可见光Ⅱ 【答案】C 【详解】A．氢原子发生能级跃迁，由 可知，可见光I的频率高，波长小，可见光II的频率低，波长大，图1中的Hα是四种可见光中频率最低的，故不可能是可见光I，故A错误； B．图乙和图丙是光的干涉，可以证明光具有波动性，故B错误； C．图丙的干涉条纹的间距比图乙的干涉条纹的间距宽，由公式 可知，图丙对应的是波长较长的光，即可能是可见光II，故C正确。 D．在真空中，光的传播速度相同，可见光Ⅰ的传播速度等于可见光Ⅱ，故D错误。 故选C。 6. （24-25高二下·江苏南京·期末）电子显微镜利用电子束作为光源，把电子加速后，由于电子的德布罗意波比可见光波长（380-750nm）短得多，衍射现象的影响很小，具有极高的分辨率。如图所示为电子显微镜下的蔗糖颗粒，下列说法正确的是（　　） A．增大加速电子的电压可以提高电子显微镜的分辨率 B．电子的德布罗意波长比红外线波长更长 C．由图可知，蔗糖颗粒是单晶体，具有各向同性的特点 D．蔗糖颗粒受潮后粘在一起形成没有规则形状的糖块，蔗糖糖块是非晶体 【答案】A 【详解】A．增大加速电子的电压，电子的速度更大，动量更大，由可知，电子的德布罗意波更短，更不容易发生衍射，显微镜的分辨本领更高，故A正确； B．电子的德布罗意波比可见光波长（380-750nm）短得多，而红外线比可见光波长更长，所以电子的德布罗意波长比红外线波长更短，故B错误； C．由图可知，蔗糖颗粒是多晶体，具有各向同性的特点，故C错误； D．蔗糖颗粒受潮后粘在一起形成没有规则形状的糖块，蔗糖糖块仍是晶体，但属于多晶体，故D错误。 故选A。 7. （2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 【答案】D 【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。 故选D。 8. （24-25高二下·安徽·阶段练习）关于下列四幅图所涉及的光学知识中，说法正确的是（    ） A．图甲：观看立体电影利用的是光的干涉原理 B．图乙：肥皂液膜上彩色条纹是光的衍射现象 C．图丙：泊松光斑证明光具有粒子性 D．图丁：医用内窥镜利用光的全反射原理 【答案】D 【详解】A．观看立体电影，利用的是光的偏振，A错误。 B．肥皂液膜上彩色条纹，原理是光的干涉，B错误。 C．泊松光斑，是光的衍射，证明光具有波动性，C错误。 D．医用内窥镜利用光的全反射，D正确。 故选D。 9. （24-25高二下·北京顺义·期中）光具有力学效应，该效应可以从动量的角度进行分析：光子的动量为（h为普朗克常量，为光的波长），当光与物体相互作用时，会发生动量的传递，物体的动量随时间发生变化，表明物体受到了力的作用。通常情况下，光照射到物体表面时，会对物体产生推力，将其推离光源。有些情况下，光也能对物体产生光学牵引力，使物体“逆光而上”。光学牵引实验中，科学家使用特殊设计的激光束照射透明介质微粒，使微粒受到与光传播方向相反的力，实现了对介质微粒的操控。下列说法正确的是（   ） A．光从真空垂直介质表面射入介质，光子的动量不变 B．光子动量的变化量与光射入介质时的入射角度无关 C．光学牵引力的大小与介质微粒的折射率及所用的激光束无关 D．介质微粒所受光学牵引力的方向与光束动量变化量的方向相反 【答案】D 【详解】A．光进入介质后，速度波速会变，波长会变，根据 可知光子动量会变，故A错误； B．光子动量变化是矢量变化，与入射角度有关。例如，斜入射时折射或反射的动量方向改变更复杂，垂直入射时动量方向完全反向，故动量变化量与入射角度相关，故B错误； C．光学牵引力的大小取决于介质微粒的折射率（影响光在微粒内的传播和动量传递）及激光束的特性（如波长、强度、模式等），故C错误； D．根据动量定理可知光受到微粒的力与光的动量变化量的方向相同，根据牛顿第三定律可知微粒所受的力方向应与光束的动量变化方向相反，例如，若光束动量减少（方向改变），微粒获得的动量方向与光束动量变化相反，故牵引力方向与光束动量变化方向相反，故D正确。 故选D。 10. （24-25高二下·江苏无锡·期中）阿秒（as）脉冲光是一种非常短的光脉冲，1as=1×10-18s。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，刚好含有两个完整的光波周期。取真空中光速c=3×108m/s，普朗克常量取h=6.6×10-34J·s，下列说法正确的是（　　） A．此阿秒光脉冲波长为150nm B．此阿秒光脉冲和波长590nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多 C．此阿秒光脉冲光子的动量约为4.4×10-26 kg·m/s D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期 【答案】C 【详解】A．根据 此阿秒光脉冲波长为，故A错误； B．根据光子的能量 此阿秒光脉冲和波长590nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更少，故B错误； C．根据光子的动量为，故C正确； D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期，故D错误。 故选C。 11. （24-25高二下·浙江温州·期末）氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光谱如图甲。现用图甲中一定功率的a、b光分别照射某光电管，光电流I与光电管两端电压U的关系如图乙（b光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为、），下列说法正确的是（    ） A．a、b光频率之比为： B．若换用b光照射，则 C．a、b光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为 D．若增大a光入射功率，则增大，增大 【答案】BC 【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程 根据动能定理有 联立解得 因为不知道材料的逸出功，所以a、b光的频率之比为无法计算，故A错误； B．由甲图可知，a光的频率小于b光的频率，所以对应的遏止电压，故B正确； C．根据动能定理有，根据动能和动量的关系有，根据德布罗意波长公式有，联立以上各式可得最小波长之比为 ，故C正确； D．根据爱因斯坦光电效应方程，根据动能定理有，所以若增大a光入射功率，则增大，但遏止电压不变，故D错误。 故选BC。 12. （24-25高二下·浙江台州·期末）光刻机中的一项关键技术就是激光光源的控制，我国在这一领域已有重大突破。某激光光源发射出波长为的单色平行激光束，发光的功率为P，已知真空中的光速为c，普朗克常量为h，不考虑激光在传播过程中的衰减，则下列说法正确的是（　　） A．激光是自然光 B．激光光子的能量小于光子 C．该激光束照射物体时全部被吸收，物体受到作用力为 D．该激光束单位长度的平均光子数为 【答案】BD 【详解】A．激光是人工产生的相干光，自然光是非相干光（如阳光），因此激光不是自然光，A错误； B．光子能量公式为 激光波长大于光子，频率小于光子频率，因此激光光子能量小于光子能量，B正确； C．激光全部被吸收时，由动量定理 光子动量，单位时间内光子总能量为P，则单位时间内光子总动量变化为（全部吸收时，动量变化等于入射动量）。 物体受到作用力为，C错误； D．设单位长度光子数为n，则单位长度光子总能量 功率P表示单位时间能量，而单位长度对应时间 因此 所以，D正确。 故选BD。 13. （24-25高二下·河北衡水·期末）如图所示为康普顿的光子散射实验，已知入射光子的波长为，与静止的电子发生碰撞。碰后光子的动量大小为，方向与入射方向夹角为；碰后电子的动量大小为，方向与入射方向夹角为，已知普朗克常量为，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据根据德布罗意公式可知，碰前光子动量 沿光子入射方向的动量守恒，根据动量守恒定律可知 垂直入射方向满足 故选BD。 14. （25-26高二下·全国·课后作业）高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式确定，表示电子打到固体上时的动能。设电子经过高压加速，已知电子质量。电子所带电荷量。求：（结果保留2位有效数字） (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）动量， 得，电子在电场中加速，根据动能定理得， 电子动能 对应的德布罗意波长。 （2）当电子与固体撞击后，其动能全部失去，其中光子能量 解得， 一个光子的最大动量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5粒子的波动性和量子力学的建立 （1）知道实物粒子的波动性假设和实验验证。 （2）知道实物粒子和光一样也具有波粒二象性。 （3）体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。 通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们终于认识到光既有粒子性，又有波动性。 我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也会同时具有波动性呢？ 知识点一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝. 知识点二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性． 知识点三、量子力学的建立 对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．计算物质波波长的方法 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. (2)根据波长公式λ＝求解． (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. 例题1. （25-26高二下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．物质波属于机械波 B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 例题2. （25-26高二下·全国·随堂练习）下列说法正确的是（　　） A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 B．光不具有波动性 C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 例题3. （24-25高二下·河南南阳·期末）在核物理实验室中，科学家们使用电场加速氢的三种同位素氕、氘、氚。若氕、氘、氚从静止开始经相同的电压加速（不考虑相对论效应），则它们的德布罗意波长之比为（　　） A． B． C． D． 例题4. （2025·江苏苏州·三模）电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U加速后形成高速电子流，电子束照射间距为d的双缝，在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx为（　　） A． B． C． D． 例题5. （2025·江苏宿迁·一模）甲、乙两种光子的能量之比为，则甲、乙两种光子的（　　） A．动量之比为1：2 B．频率之比为1：1 C．波速之比为1：2 D．波长之比为1：1 例题6. （25-26高二下·全国·课前预习）德布罗意物质波假说 （1）德布罗意物质波假说：实物粒子像光子一样，也具有 ，与粒子相应的波称为德布罗意波，也叫 。 （2）德布罗意关系式：λ＝ ，ν＝ ，式中的波长为德布罗意波长。 （3）德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子一样，既具有粒子性，又具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。 1. （24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 2. （24-25高二下·江苏南京·阶段练习）赫兹于1887年发现光电效应，而正确的解释为爱因斯坦所提出，这对波粒二象性概念的诞生有重大影响。如图所示为研究光电效应的实验装置，用A、B、C三种颜色或强度不同的单色光照射到极限频率为ν0的电极K上，发现微安表都有示数。图的三条曲线依次为用A、B、C三种光照射K极所得到的微安表示数随电压表变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．三种光的波长都大于 B．将滑动变阻器的滑片P向a端移动可以使微安表的示数增大 C．A、C两种光相比较，A光波动性更显著 D．实验中的三种光，C光单位时间内照射到K极的能量一定最大 3. （2025高三·全国·专题练习）用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图（a）（b）（c）所示的图像，则（　　） A．图像（a）表明光具有波动性 B．图像（c）表明光具有粒子性 C．用紫外线观察不到类似的图像 D．实验表明光是一种概率波 4. （24-25高二下·江苏宿迁·期末）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（　　） A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等 5. （24-25高二下·浙江台州·期末）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级跃迁到能级时产生可见光Ⅰ，从能级跃迁到能级时产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，得到如图乙、丙所示的干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．图甲可以判断可见光Ⅰ对应的是 B．图乙和图丙可以证明光具有粒子性 C．图丙是可见光Ⅱ的干涉条纹 D．在真空中，可见光Ⅰ的传播速度大于可见光Ⅱ 6. （24-25高二下·江苏南京·期末）电子显微镜利用电子束作为光源，把电子加速后，由于电子的德布罗意波比可见光波长（380-750nm）短得多，衍射现象的影响很小，具有极高的分辨率。如图所示为电子显微镜下的蔗糖颗粒，下列说法正确的是（　　） A．增大加速电子的电压可以提高电子显微镜的分辨率 B．电子的德布罗意波长比红外线波长更长 C．由图可知，蔗糖颗粒是单晶体，具有各向同性的特点 D．蔗糖颗粒受潮后粘在一起形成没有规则形状的糖块，蔗糖糖块是非晶体 7. （2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 8. （24-25高二下·安徽·阶段练习）关于下列四幅图所涉及的光学知识中，说法正确的是（    ） A．图甲：观看立体电影利用的是光的干涉原理 B．图乙：肥皂液膜上彩色条纹是光的衍射现象 C．图丙：泊松光斑证明光具有粒子性 D．图丁：医用内窥镜利用光的全反射原理 9. （24-25高二下·北京顺义·期中）光具有力学效应，该效应可以从动量的角度进行分析：光子的动量为（h为普朗克常量，为光的波长），当光与物体相互作用时，会发生动量的传递，物体的动量随时间发生变化，表明物体受到了力的作用。通常情况下，光照射到物体表面时，会对物体产生推力，将其推离光源。有些情况下，光也能对物体产生光学牵引力，使物体“逆光而上”。光学牵引实验中，科学家使用特殊设计的激光束照射透明介质微粒，使微粒受到与光传播方向相反的力，实现了对介质微粒的操控。下列说法正确的是（   ） A．光从真空垂直介质表面射入介质，光子的动量不变 B．光子动量的变化量与光射入介质时的入射角度无关 C．光学牵引力的大小与介质微粒的折射率及所用的激光束无关 D．介质微粒所受光学牵引力的方向与光束动量变化量的方向相反 10. （24-25高二下·江苏无锡·期中）阿秒（as）脉冲光是一种非常短的光脉冲，1as=1×10-18s。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，刚好含有两个完整的光波周期。取真空中光速c=3×108m/s，普朗克常量取h=6.6×10-34J·s，下列说法正确的是（　　） A．此阿秒光脉冲波长为150nm B．此阿秒光脉冲和波长590nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多 C．此阿秒光脉冲光子的动量约为4.4×10-26 kg·m/s D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期 11. （24-25高二下·浙江温州·期末）氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光谱如图甲。现用图甲中一定功率的a、b光分别照射某光电管，光电流I与光电管两端电压U的关系如图乙（b光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为、），下列说法正确的是（    ） A．a、b光频率之比为： B．若换用b光照射，则 C．a、b光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为 D．若增大a光入射功率，则增大，增大 12. （24-25高二下·浙江台州·期末）光刻机中的一项关键技术就是激光光源的控制，我国在这一领域已有重大突破。某激光光源发射出波长为的单色平行激光束，发光的功率为P，已知真空中的光速为c，普朗克常量为h，不考虑激光在传播过程中的衰减，则下列说法正确的是（　　） A．激光是自然光 B．激光光子的能量小于光子 C．该激光束照射物体时全部被吸收，物体受到作用力为 D．该激光束单位长度的平均光子数为 13. （24-25高二下·河北衡水·期末）如图所示为康普顿的光子散射实验，已知入射光子的波长为，与静止的电子发生碰撞。碰后光子的动量大小为，方向与入射方向夹角为；碰后电子的动量大小为，方向与入射方向夹角为，已知普朗克常量为，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 14. （25-26高二下·全国·课后作业）高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式确定，表示电子打到固体上时的动能。设电子经过高压加速，已知电子质量。电子所带电荷量。求：（结果保留2位有效数字） (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 学科网（北京）股份有限公司 $