4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教选择性必修第三册

本讲义聚焦氢原子光谱和玻尔原子模型核心知识点，从光谱概念（连续谱、线状谱）切入，通过氢原子光谱实验规律（巴耳末公式）揭示分立特性，针对经典理论无法解释原子稳定性和光谱分立的困难，引入玻尔理论的轨道量子化、定态、频率条件假设，构建从现象到规律再到理论突破的学习支架。 该资料以“食盐灼烧发黄光”生活现象驱动问题，培养科学探究精神，通过对比经典理论与玻尔理论的逻辑推理，提升科学思维中的模型建构能力。练习题覆盖能级跃迁、光电效应等应用，课中辅助教师引导学生建立量子化观念，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，体现严谨的科学态度。

4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 （1）了解光谱、连续谱和线状谱等概念。知道氢原子光谱的实验规律。 （2）知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特性。 （3）了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。能用玻尔原子理论解释氢原子能级图及光谱。 把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？ 知识点一、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点二、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点三、经典理论的困难 1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验． 2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱． 知识点四、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． 例题1. （25-26高二下·全国·课后作业）如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C．若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV 【答案】D 【详解】A．处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0eV的光子，故A错误； B．大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出种不同频率的光，故B错误； C．从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误； D．处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4−E1=−0.85eV−（−13.6eV）=12.75eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E−W0=12.75eV−6.34eV=6.41eV，故D正确。 故选D。 例题2. （25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）图甲是研究光电效应的电路图，光电管阴极K为钙金属，逸出功为，图乙是氢原子的能级图。若用大量处于能级的氢原子发出的光照射阴极K，下列跃迁过程发出的光不能使K发生光电效应现象的是（　　） A．从跃迁到 B．从跃迁到 C．从跃迁到 D．从跃迁到 【答案】B 【详解】A．由可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为12.75eV，大于金属钙的逸出功，能使金属钙发生光电效应，A不符合题意； B．由可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为0.66eV，小于金属钙的逸出功，不能使金属钙发生光电效应，B符合题意； C．同理可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为12.09eV，大于金属钙的逸出功，能使金属钙发生光电效应，C不符合题意； D．同理可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为10.20eV，大于金属钙的逸出功，能使金属钙发生光电效应，D不符合题意。 故选B。 例题3. （25-26高二上·全国·随堂练习）下列现象中，能体现能量量子化的有（　　） A．黑体辐射的强度随波长的分布规律 B．光电效应中，光电子的最大初动能与入射光频率的关系 C．光的干涉现象中明暗条纹的分布 D．原子光谱为线状谱而非连续谱 【答案】ABD 【详解】A．黑体辐射的强度随波长的分布规律，无法用经典电磁理论解释，普朗克提出能量量子化假说（认为能量是一份一份的，即量子化的）才成功解释，体现了能量量子化，故A正确； B．光电效应中，爱因斯坦提出光子说，认为光的能量是一份一份的，光电子的最大初动能与入射光频率的关系，体现了能量量子化，故B正确； C．光的干涉现象中明暗条纹的分布，是光的波动性的体现，与能量量子化无关，故C错误； D．原子光谱为线状谱而非连续谱，说明原子的能量是量子化的（原子只能处于一系列不连续的能量状态中，跃迁时辐射或吸收的光子能量也是量子化的，对应线状谱），体现了能量量子化，故D正确。 故选ABD。 例题4. （17-18高二下·江苏南通·期中）巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 【答案】CD 【详解】AC．巴耳末公式是根据氢原子光谱总结出来的，而不是依据核式结构理论，A错误，C正确； BD．氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，选项B错误，D正确。 故选CD。 例题5. （25-26高二下·全国·课前预习）玻尔频率条件 (1)当原子中的电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态Em时，就会 一个光子。光子的能量hν＝ 。 (2)当电子吸收某一能量的光子后会从 状态跃迁到 状态，吸收的光子的能量也由玻尔频率条件决定。 【答案】(1) 放出 (2) 能量较低 能量较高 【详解】（1）[1][2]根据玻尔理论，当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会辐射出能量为的光子，光子的能量为。 （2）当电子吸收某一能量的光子后会从能量较低的状态跃迁到能量较高状态，吸收的光子的能量也由玻尔频率条件决定。 1. （25-26高二下·全国·课后作业）氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（    ） A．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大，电势能减小 B．大量处于n＝3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光 C．用11 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态 D．氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁时会辐射能量为10.2 eV的光子，氢原子中电子的动能增加 【答案】D 【详解】A．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，电势能增大，故A错误； B．大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时可辐射出的光子的频率种类为种，故B错误； C．处于基态的氢原子跃迁到n＝2激发态需要吸收的能量为 跃迁到n＝3激发态需要吸收的能量为12.09 eV，故C错误； D．氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁时会辐射能量为10.2 eV的光子，电场力做正功，氢原子中电子的动能增加，故D正确。 故选D。 2. （25-26高二下·全国·课后作业）如图为氢原子的能级图。当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射光子a；当氢原子从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射光子b，则下列判断正确的是（　　） A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的波长小于光子b的波长 C．光子a的频率小于光子b的频率 D．b光比a光更容易发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．光子a的辐射能量Ea=E4−E2=2.55eV 光子b的辐射能量Eb=E3−E1=12.09eV 得出Ea<Eb，故A错误； BC．由知，νa<νb，λa>λb，故B错误，C正确； D．波长越长，越容易发生衍射现象，a光比b光更容易发生衍射现象，故D错误。 故选C。 3. （25-26高二下·全国·课后作业）如下图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出的光子的波长长 B．处于的定态时电子的轨道半径比处于的定态时电子的轨道半径小 C．从能级跃迁到能级时，氢原子的能量减少，电子的动能减小 D．从能级跃迁到能级时辐射出的光子可以使逸出功为的金属发生光电效应 【答案】A 【详解】A．从 𝑛 = 4 能级跃迁到 𝑛 = 3 能级比从 𝑛 = 3 能级跃迁到 𝑛 = 2 能级辐射出的光子的能量小，,波长长，A正确； B．根据玻尔理论，氢原子中电子的轨道半径 ，处于的定态时电子的轨道半径比处于的定态时电子的轨道半径大，B错误； C．从能级跃迁到能级时，氢原子的能量减少，电子的动能增大，C错误； D．从能级跃迁到能级时辐射出的光子能量为  ，不能使逸出功为的金属发生光电效应，D错误。 故选A 。 4. （25-26高三上·山西运城·期中）如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为、、的三种光，已知，三种光子对应动量分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．该氢原子处于能级 B．该氢原子可以吸收能量为的光子 C．三种光子的动量关系为 D．三种光波长关系为 【答案】D 【详解】A．大量氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射三种光，则有 解得，故A错误； B．根据，没有对应的能级，故该氢原子不能吸收能量为0.67eV的光子，故B错误； C．根据可得，故C错误； D．根据，可知能级差越大放出的光子的波长越短，可得是向跃迁放出的光子波长，是向跃迁放出的光子波长，是向跃迁放出的光子波长，由能级差关系可知 即 解得，故D正确。 故选D。 5. （24-25高二下·江苏淮安·期末）如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图。大量处于能级的电子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光，下列说法中正确的是（　　） A．最多能产生3种不同的光子 B．电子离原子核越近，电子的总能量越大 C．电子从能级跃迁到能级，电子的动能减小 D．其中电子从能级跃迁到能级所发出光子的波长最长 【答案】D 【详解】A．大量处于能级的电子向较低能级跃迁时会发出种频率不同的光，故A错误； B．电子离原子核越近，能级越低，电子的总能量越小，故B错误； C．电子从能级跃迁到能级，库仑力做正功，电子的动能增大，故C错误； D．其中电子从能级跃迁到能级，能级差最小，辐射光子能量最小，根据，所发出光子的波长最长，故D正确。 故选D。 6. （24-25高三下·江西·月考）我国“九章三号”量子计算机成功模拟了氢原子在激光照射时的能级跃迁。实验中，科研人员先将一群处于基态的氢原子置于真空靶室，用频率为的激光照射时，氢原子吸收光子后只跃迁到的激发态。现将频率调整为，继续照射相同的氢原子群体，可能出现的观测结果是（　　） A．氢原子跃迁到的激发态，的能量恰好匹配n=1到n=4的能级差 B．仍有部分氢原子跃迁到的激发态，跃迁与入射光子频率无关 C．没有氢原子发生跃迁，屏幕上没有显示出氢原子的特征谱线 D．大量氢原子发生电离，能够捕捉到自由电子信号 【答案】C 【详解】A．氢原子跃迁需吸收光子能量等于两能级差。原频率对应跃迁到，即 调整后频率为，对应光子能量为 到的能级差为 的能量不能匹配到的能级差，故A错误； B．跃迁需光子能量严格匹配能级差，新频率能量不足，无法跃迁到，故B错误； C．2.55eV不匹配任何能级差，氢原子无跃迁发生，屏幕上没有显示出氢原子的特征谱线，故C正确； D．氢原子电离需至少13.6eV的能量，的能量无法发生电离，不能够捕捉到自由电子信号，故D错误。 故选C。 7. （24-25高二下·江苏盐城·月考）霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子，而呈现五颜六色。如图所示为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为的金属钠。下列说法中正确的是（　　） A．逸出光电子的最大初动能为 B．有6种频率的光子能使金属钠发生光电效应 C．从能级跃迁到能级时放出的光子能量最大 D．氢原子辐射出的光子后，能够稳定在的能级，不再往低能级跃迁 【答案】A 【详解】A．由题意知，氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出的光子能量最大，光子最大能量为，用该光子照射逸出功为的金属钠时，逸出光电子的最大初动能最大，为，故A正确； C．氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出的光子能量最小，故C错误； B．若要使金属钠发生光电效应，则照射的光子能量要大于其逸出功，大量氢原子从的激发态跃迁到基态能放出种频率的光子，其光子能量分别为、、、、、，其中能量为、的光子不能使金属钠发生光电效应，其他4种均可以，故B错误； D．跃迁到第3能级，氢原子依旧不稳定，会往更低能级跃迁，故D错误。 故选A。 8. （24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）红宝石激光器是最早实现激光输出的固体激光器之一，某同学想利用该仪器测量普朗克常量。他了解到其工作物质红宝石是含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。若以脉冲氙灯发出能量为E的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到激发态，然后自发跃迁到亚稳态，释放波长为的光子，处于亚稳态的离子跃迁到基态E时辐射出波长为的激光，光速为c。则由上述条件得出普朗克常量h表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题目描述，铬离子的跃迁过程满足以下能量关系： 1. 绿光能量使铬离子从基态跃迁到激发态，即。 2. 从跃迁到亚稳态，释放波长为的光子，对应能量为。 3. 从跃迁回基态释放波长为的激光，对应能量为。 总能量关系为 整理得 故选A。 9. （24-25高二下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）下列关于物理学史的说法中，正确的是（　　） A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 B．爱因斯坦最先发现光电效应现象 C．卢瑟福依据α粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论 D．根据玻尔原子结构理论，电子绕氢原子核运动的半径可以取任意值 【答案】C 【详解】A．汤姆孙发现电子后提出“枣糕模型”，认为正电荷均匀分布，而正电荷集中在核内是卢瑟福的结论，故A错误； B．光电效应现象由赫兹最先发现，爱因斯坦用光子理论解释该现象，故B错误； C．卢瑟福通过α粒子散射实验提出原子核式结构理论，符合史实，故C正确； D．玻尔理论中电子轨道半径是量子化的，只能取特定分立值，故D错误。 故选C。 10. （24-25高二下·辽宁·期末）如图是氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝3的氢原子（　　） A．用光子能量0.1eV的光束照射这群氢原子，只要时间足够长就能够使其电离 B．这群氢原子自发地向高能级跃迁，最多能够发出3种不同频率的光子 C．这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光波长最长 D．若用电子轰击这群氢原子，使其发光种类增加7种，则电子的动能至少为0.97eV 【答案】D 【详解】A．要想使处于量子数n＝3的氢原子电离，需要用光子能量至少为1.51eV，故A错误； B．这群氢原子不能自发地向高能级跃迁，而是吸收了能量之后才可能跃迁，故B错误； C．这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，发出的光子的能量最大，频率最大，光波长最短，故C错误； D．根据题意可知大量氢原子由高能级向低能级跃迁发出光子种类为10，则有 即大量氢原子从n＝5能级向低能级跃迁恰好发出10种频率的光，所以氢原子从n＝3能级跃迁到n＝5能级吸收的能量至少为，故D正确。 故选D。 11. （25-26高三上·陕西汉中·开学考试）中国“北斗三号”使用的氢原子钟技术指标达到国际先进水平，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出的电磁波来计时的。氢原子处于能级的能量值，已知点电荷电势公式（为场源电荷电量，为距场源电荷的距离），电子绕氢原子核转圈的半径，原子分别处于第2、3能级时对应能量分别为、；电子对应动能分别为、；电子电势能分别为、；等效环形电流强度分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．根据可得，，故A错误； B．由库仑力提供向心力得 可得动能为 可知，故B正确； C．根据，可得电势能为 可得，故C错误； D．由库仑力提供向心力得 可得 等效环形电流强度为 则，故D正确。 故选BD。 12. （24-25高二下·山东青岛·阶段练习）如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子在一束单色光的照射下跃迁到某一激发态，再向低能级跃迁时辐射出的光子中能让钠发生光电效应的有4种。已知钠的逸出功为，下列说法正确的是（　　） A．处于激发态的氢原子可辐射出6种不同频率的光子 B．处于激发态的氢原子可辐射出10种不同频率的光子 C．钠发生光电效应时，光电子动能的最大值为 D．钠发生光电效应时，光电子动能的最大值为 【答案】AC 【详解】AB．大量处于基态的氢原子在一束单色光的照射下跃迁到某一激发态，再向低能级跃迁时辐射出的光子中能让钠发生光电效应的有4种。已知钠的逸出功为，由能级图可知，该激发态为，其中、、、辐射出的光子能量大于，、辐射出的光子能量小于；根据 可知处于激发态的氢原子可辐射出6种不同频率的光子，故A正确，B错误； CD．从辐射出的光子能量最大，为 根据光电效应方程可知，钠发生光电效应时，光电子动能的最大值为，故C正确，D错误。 故选AC。 13. （22-23高二下·北京西城·期末）氢原子能级示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级跃迁到能级，该氢原子的能量减少 B．氢原子从能级跃迁到能级，该氢原子向外辐射光子 C．大量处于能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子 D．处于基态的氢原子电离时将向外辐射的能量 【答案】AC 【详解】A．氢原子从能级跃迁到能级时，该氢原子要向外辐射光子，释放能量，故该氢原子的能量减小，故A正确； B．氢原子从能级跃迁到能级，该氢原子需要吸收光子，从而实现从低能级跃迁到高能级，故B错误； C．大量处于能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出种不同频率的光子，故C正确； D．处于基态的氢原子电离时至少需要吸收13.6eV的能量，故D错误。 故选AC。 14. （24-25高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）氢原子的能级示意图如图所示，已知紫外光的光子能量大于，普朗克常量，电子电荷量。若大量氢原子处于、、、的能级状态，则（　　） A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出4种频率的光 B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为 C．这些氢原子跃迁过程中有3种频率的紫外光 D．一个动能为的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态 【答案】BC 【详解】A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出种频率的光，故A错误； B．在这些氢原子跃迁产生的光子中，从能级跃迁到能级发出的光子的能量最小，为 则这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为，故B正确； C．产生光子的能量从大到小分别为 已知紫外光的光子能量大于，因此这些氢原子跃迁过程中有3种频率的紫外光。故C正确； D．一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为，一个动能为的电子碰撞一个基态氢原子，可以传递给氢原子的能量而使其跃迁到激发态，故D错误。 故选BC。 15. （24-25高二下·河北石家庄·期末）氢原子有多个谱线系，产生方式可借助能级图表达，如图所示，其中能级大于或等于4的电子跃迁到的能级产生的一系列光谱线称为“帕邢系”，由帕邢于1908年发现，位于近红外光波段，已知氢原子位于能级具有的能量为。 (1)求帕邢系最小波长与最大波长之比； (2)若用帕邢系中某一波长的光束照射间距为的双缝，在与缝相距为的观测屏上形成干涉条纹，让测量头分划板中心刻线前后分别与第1条亮纹和第7条亮纹中心对齐，测得间距为，求该光束的波长。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据跃迁规律，的电子跃迁到的能级释放光子的频率最小，波长最长，的电子跃迁到的能级释放光子的频率最大，波长最短，可得， 又，，，联立可得 （2）根据双缝干涉条纹公式，可得，解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 （1）了解光谱、连续谱和线状谱等概念。知道氢原子光谱的实验规律。 （2）知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特性。 （3）了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。能用玻尔原子理论解释氢原子能级图及光谱。 把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？ 知识点一、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点二、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点三、经典理论的困难 1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验． 2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱． 知识点四、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． 例题1. （25-26高二下·全国·课后作业）如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C．若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV 例题2. （25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）图甲是研究光电效应的电路图，光电管阴极K为钙金属，逸出功为，图乙是氢原子的能级图。若用大量处于能级的氢原子发出的光照射阴极K，下列跃迁过程发出的光不能使K发生光电效应现象的是（　　） A．从跃迁到 B．从跃迁到 C．从跃迁到 D．从跃迁到 例题3. （25-26高二上·全国·随堂练习）下列现象中，能体现能量量子化的有（　　） A．黑体辐射的强度随波长的分布规律 B．光电效应中，光电子的最大初动能与入射光频率的关系 C．光的干涉现象中明暗条纹的分布 D．原子光谱为线状谱而非连续谱 例题4. （17-18高二下·江苏南通·期中）巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 例题5. （25-26高二下·全国·课前预习）玻尔频率条件 (1)当原子中的电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态Em时，就会 一个光子。光子的能量hν＝ 。 (2)当电子吸收某一能量的光子后会从 状态跃迁到 状态，吸收的光子的能量也由玻尔频率条件决定。 1. （25-26高二下·全国·课后作业）氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（    ） A．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大，电势能减小 B．大量处于n＝3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光 C．用11 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态 D．氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁时会辐射能量为10.2 eV的光子，氢原子中电子的动能增加 2. （25-26高二下·全国·课后作业）如图为氢原子的能级图。当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射光子a；当氢原子从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射光子b，则下列判断正确的是（　　） A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的波长小于光子b的波长 C．光子a的频率小于光子b的频率 D．b光比a光更容易发生衍射现象 3. （25-26高二下·全国·课后作业）如下图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出的光子的波长长 B．处于的定态时电子的轨道半径比处于的定态时电子的轨道半径小 C．从能级跃迁到能级时，氢原子的能量减少，电子的动能减小 D．从能级跃迁到能级时辐射出的光子可以使逸出功为的金属发生光电效应 4. （25-26高三上·山西运城·期中）如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为、、的三种光，已知，三种光子对应动量分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．该氢原子处于能级 B．该氢原子可以吸收能量为的光子 C．三种光子的动量关系为 D．三种光波长关系为 5. （24-25高二下·江苏淮安·期末）如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图。大量处于能级的电子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光，下列说法中正确的是（　　） A．最多能产生3种不同的光子 B．电子离原子核越近，电子的总能量越大 C．电子从能级跃迁到能级，电子的动能减小 D．其中电子从能级跃迁到能级所发出光子的波长最长 6. （24-25高三下·江西·月考）我国“九章三号”量子计算机成功模拟了氢原子在激光照射时的能级跃迁。实验中，科研人员先将一群处于基态的氢原子置于真空靶室，用频率为的激光照射时，氢原子吸收光子后只跃迁到的激发态。现将频率调整为，继续照射相同的氢原子群体，可能出现的观测结果是（　　） A．氢原子跃迁到的激发态，的能量恰好匹配n=1到n=4的能级差 B．仍有部分氢原子跃迁到的激发态，跃迁与入射光子频率无关 C．没有氢原子发生跃迁，屏幕上没有显示出氢原子的特征谱线 D．大量氢原子发生电离，能够捕捉到自由电子信号 7. （24-25高二下·江苏盐城·月考）霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子，而呈现五颜六色。如图所示为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为的金属钠。下列说法中正确的是（　　） A．逸出光电子的最大初动能为 B．有6种频率的光子能使金属钠发生光电效应 C．从能级跃迁到能级时放出的光子能量最大 D．氢原子辐射出的光子后，能够稳定在的能级，不再往低能级跃迁 8. （24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）红宝石激光器是最早实现激光输出的固体激光器之一，某同学想利用该仪器测量普朗克常量。他了解到其工作物质红宝石是含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。若以脉冲氙灯发出能量为E的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到激发态，然后自发跃迁到亚稳态，释放波长为的光子，处于亚稳态的离子跃迁到基态E时辐射出波长为的激光，光速为c。则由上述条件得出普朗克常量h表达式应为（　　） A． B． C． D． 9. （24-25高二下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）下列关于物理学史的说法中，正确的是（　　） A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 B．爱因斯坦最先发现光电效应现象 C．卢瑟福依据α粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论 D．根据玻尔原子结构理论，电子绕氢原子核运动的半径可以取任意值 10. （24-25高二下·辽宁·期末）如图是氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝3的氢原子（　　） A．用光子能量0.1eV的光束照射这群氢原子，只要时间足够长就能够使其电离 B．这群氢原子自发地向高能级跃迁，最多能够发出3种不同频率的光子 C．这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光波长最长 D．若用电子轰击这群氢原子，使其发光种类增加7种，则电子的动能至少为0.97eV 11. （25-26高三上·陕西汉中·开学考试）中国“北斗三号”使用的氢原子钟技术指标达到国际先进水平，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出的电磁波来计时的。氢原子处于能级的能量值，已知点电荷电势公式（为场源电荷电量，为距场源电荷的距离），电子绕氢原子核转圈的半径，原子分别处于第2、3能级时对应能量分别为、；电子对应动能分别为、；电子电势能分别为、；等效环形电流强度分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12. （24-25高二下·山东青岛·阶段练习）如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子在一束单色光的照射下跃迁到某一激发态，再向低能级跃迁时辐射出的光子中能让钠发生光电效应的有4种。已知钠的逸出功为，下列说法正确的是（　　） A．处于激发态的氢原子可辐射出6种不同频率的光子 B．处于激发态的氢原子可辐射出10种不同频率的光子 C．钠发生光电效应时，光电子动能的最大值为 D．钠发生光电效应时，光电子动能的最大值为 13. （22-23高二下·北京西城·期末）氢原子能级示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级跃迁到能级，该氢原子的能量减少 B．氢原子从能级跃迁到能级，该氢原子向外辐射光子 C．大量处于能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子 D．处于基态的氢原子电离时将向外辐射的能量 14. （24-25高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）氢原子的能级示意图如图所示，已知紫外光的光子能量大于，普朗克常量，电子电荷量。若大量氢原子处于、、、的能级状态，则（　　） A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出4种频率的光 B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为 C．这些氢原子跃迁过程中有3种频率的紫外光 D．一个动能为的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态 15. （24-25高二下·河北石家庄·期末）氢原子有多个谱线系，产生方式可借助能级图表达，如图所示，其中能级大于或等于4的电子跃迁到的能级产生的一系列光谱线称为“帕邢系”，由帕邢于1908年发现，位于近红外光波段，已知氢原子位于能级具有的能量为。 (1)求帕邢系最小波长与最大波长之比； (2)若用帕邢系中某一波长的光束照射间距为的双缝，在与缝相距为的观测屏上形成干涉条纹，让测量头分划板中心刻线前后分别与第1条亮纹和第7条亮纹中心对齐，测得间距为，求该光束的波长。 学科网（北京）股份有限公司 $