精品解析：河南省郑州市荥阳市郑州机电工程学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

郑州机电工程学校2025—2026学年度上期期中试卷 数学 （所有答案都要写在答题卡上，只交答题卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 集合，这个集合中元素的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则在R上为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 6. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果，且，则（ ） A. > B. < C. = D. 不能确定 9. 集合的子集共有多少个（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 5____（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 所有整数组成的集合叫做整数集，记作_____ 12. 函数的定义域是______. 13. 在R上为______函数（填“增”或“减”） 14. 集合用区间表示为______ 15. ______ 16. 用列举法表示集合_________ 17. 如果，那么______. 18. 用符号：“，”填空 （1）若，则_____0 （2）若，_____ （3）若，则______ 三、解答题（共40分） 19. 设全集，集合，，求，，， 20. 证明：函数在R上为减函数 21. 解下列不等式 （1） （2） 22. 求下列函数的定义域 （1） （2） 23. 已知函数 ， （1）求的定义域； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州机电工程学校2025—2026学年度上期期中试卷 数学 （所有答案都要写在答题卡上，只交答题卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 2. 集合，这个集合中元素的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合集合中元素的概念，即可求解. 【详解】集合包含两个不同的元素3和2，与元素的排列顺序无关，故元素个数为2个. 故选：B. 3. 在函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项的点一一代入检验即可. 【详解】A:将代入函数的解析式有， 所以不在图像上， B:将代入函数的解析式有， 所以不在图像上， C:将代入函数的解析式有， 所以在图像上， D:将代入函数的解析式有， 所以不在图像上. 故选:C. 4. 用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将集合中的元素一一列举出来，再求解即可. 【详解】大于0且小于4的正整数为1、2、3，所以大于0且小于4的正整数构成的集合为. 故选：D. 5. 已知函数，则在R上为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 故该函数为偶函数. 故选：B. 6. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求解方程组，再根据集合的表示方法求解即可. 【详解】解方程组，解得且，对应坐标. 因此方程组的解集是. 故选：C. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】因为，，则， 故选：. 8. 如果，且，则（ ） A. > B. < C. = D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】不等式具有“同向可加性”：若且，则. 故选：A. 9. 集合的子集共有多少个（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由子集的定义即可求解集合的个数. 【详解】由子集的定义，集合的子集： 共个. 故选：. 10. 5____（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】5是集合中的一个元素，故. 故选：A. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 所有整数组成的集合叫做整数集，记作_____ 【答案】 【解析】 【分析】由常用数集的表示符号可得结果. 【详解】数学中规定：所有整数组成的集合叫整数集，记作Z. 故答案为： 12. 函数的定义域是______. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意，结合函数解析式有意义的条件，即可求解. 【详解】函数的解析式为整式，定义域为全体实数集. 故答案为：. 13. 在R上为______函数（填“增”或“减”） 【答案】增 【解析】 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数，一次系数， 故该函数在R上为增函数. 故答案为：增. 14. 集合用区间表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 15. ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合的所有元素都在集合中，所以. 故答案为：. 16. 用列举法表示集合_________ 【答案】 【解析】 【分析】首先求出一元二次方程，再用列举法表示集合即可. 【详解】解方程，得或，解得或， 故集合可表示为. 故答案为：. 17. 如果，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】将直接代入函数解析式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 18. 用符号：“，”填空 （1）若，则_____0 （2）若，_____ （3）若，则______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）若，则. （2）若，. （3）若，则，因为，所以. 故答案为：；；. 三、解答题（共40分） 19. 设全集，集合，，求，，， 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以；； ；. 20. 证明：函数在R上为减函数 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据函数的单调性定义证明求解即可. 【详解】任取、，且. ， 因为，故，进而，即. 所以任取时，，故在上为减函数. 21. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 不等式，等价于，解得. 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式，因式分解得， 解得. 所以不等式的解集为. 22. 求下列函数的定义域 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式函数的定义域求解即可. （2）根据分式函数的定义域求解即可. 【小问1详解】 为了使函数有意义，则， 解得. 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 为了使函数有意义，则， 解得，所以函数的定义域为. 23. 已知函数 ， （1）求的定义域； （2）求的值. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式确定定义域即可. （2）将代入解析式中求值即可. 【小问1详解】 已知函数， 则的定义域为. 【小问2详解】 已知函数， 则， ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $