7.2 万有引力定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理万有引力定律核心知识点，系统梳理定律内容、表达式及引力常量测定，深入解析月地检验验证过程，延伸至空壳内及地表下万有引力计算（含填补法与推论），构建从基础规律到特殊应用的完整学习支架。 资料以核心素养为导向，通过“天问二号”探测等实例培养物理观念，卡文迪什实验放大法渗透科学探究，填补法计算训练科学思维。课中助力教师高效授课，课后例题帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题能力。

7.2万有引力定律 重点内容 1 万有引力定律 2 空壳内及地表下的万有引力 万有引力定律 一、万有引力定律 1． 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，其中G叫作引力常量。 3．引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 扭称装置的两次放大 (1)变力为力矩：扭秤装置把微小力通过$\rm T$形架旋转明显反映出来（一次放大）； (2)扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 4．对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。 二、月地检验 月地检验是牛顿为了检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力而进行的一次检验。 1.月-地检验假设 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。 根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度(式中是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 （2） 假设地球对苹果的吸引力和地球与月球间的作用力是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度(式中是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (3)由以上两式可得，由于r≈60R，所以如果测量出的结果与相符，则说明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 2.月地检验的验证 (1)求解：实际观测到月球中心到地球中心的距离，月球公转周期。带入数据求得。 (2)验证：苹果自由落体加速度， 。实际观测到的结果与理论分析一致，假设是成立的。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2025春•抚州期末）下列关于万有引力定律说法正确的是　　 A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 C．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 D．根据表达式得，由此可知引力常量与、、、有关 【解答】解：．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量，故正确； ．万有引力是两物体间的相互作用力，大小相等、方向相反，作用在不同物体上，属于作用力与反作用力，而非平衡力，故错误； ．当趋近于零时，物体的形状与体积相对两者的间距已经不能忽略，物体无法视为质点，万有引力公式仅适用于质点或均匀球体间的计算，故错误； ．引力常量是普适常数，与、、、无关，公式变形仅用于计算，不改变的性质，故错误。故选：。 【例2】（2025•成都校级模拟）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为，地表重力加速度为，月球轨道半径为，地球半径为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是　　 A．计算需要测量引力常量 B．“月地检验”需要测量、的大小 C．可以通过自由落体实验测量得出 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 【解答】解：计算月球绕地球运动的向心加速度不需要测量引力常量，可以根据向心加速度公式计算，故错误； 月地检验”验证的是引力与距离平方成反比的关系，而非直接测量引力大小，故错误； 地表重力加速度可以通过自由落体实验测量得出，故正确； 验证引力与距离平方成反比的关系，应该计算与是否相等，故错误。故选：。 【例3】（2025春•濠江区校级期末）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了万有引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是　　 A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值 B．图示引力常量测量实验中运用了放大法 C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D．根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 【解答】解：．卡文迪什首先测量出了万有引力常量数值，故错误； ．图示万有引力常量测量实验中运用了放大法，故正确； ．根据牛顿第三定律，图示实验中的大球对小球引力等于小球对大球引力，故错误； ．根据万有引力定律表达式，当时，万有引力的公式不再适应，不能得出物体间引力趋于无穷大，故错误。故选：。 【例4】（多选）（2025春•巴音郭楞州期末）关于万有引力公式的理解，以下说法中正确的是　　 A．公式只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 【解答】解：．万有引力公式适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的引力计算，故错误； ．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，根据万有引力公式可知，它们之间的万有引力将变为原来的，故错误； ．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍，故正确； ．牛顿利用“月—地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故正确。故选：。 【例5】（2025春•葫芦岛期末）“天问二号”探测器于2025年5月29日1时31分在西昌卫星发射中心成功发射升空，其主要任务目标是对小行星进行探测。国家航天局发布了“天问二号”探测器传回的圆形太阳翼展开的图片如图，就像一把中国团扇，非常优美。关于“天问二号”在轨运行过程中　　 A．不受力 B．受万有引力 C．受合力为零 D．一直作匀速运动 【解答】解：“天问二号”在轨运行过程中受到中心天体的万有引力提供向心力，从而做圆周运动，故正确，错误。故选：。 【例6】（2025•上犹县校级模拟）两个质点相距时，它们之间的万有引力为，若它们间的距离增大为，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意分析可知，两个质点相距时，它们之间的万有引力为，根据万有引力定律可得 若它们间的距离增大为，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为，故正确，错误；故选：。 空壳内及地表下的万有引力 1．“填补法”在万有引力计算中的应用 一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式F＝G直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式F＝G不再适用，此时可以用“填补法”求解万有引力。 (1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受的万有引力之间的关系。 (2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用“填补法”。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用“填补法”。 2．两点理解 (1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 (2)地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力。 3．星体内部万有引力的两个推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例7】（2025春•郑州期末）有一半径为的匀质球体，距离球心处有一质点。现从球体中心挖去半径为的球体，如图所示。则挖去前后质点受到万有引力的比值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由万有引力定律：，匀质球体质量， 挖去前原球体对质点（与球心间距 的引力， 挖去部分球心与质点间距也为，根据万有引力定律，挖去部分对质点的引力 ，则挖去前后质点受到万有引力的比值为， 故错误，正确；故选：。 【例8】（2025•桂林模拟）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设太空舱质量为，月球质量为，引力合力为零的位置到地心的距离为，地球质量为，引力合力为零的位置到月球中心的距离为，由万有引力定律和力的平衡有，解得，故正确，错误。故选：。 【例9】（2025春•灌南县期中）如图所示为一质量为的球形物体，质量分布均匀，半径为，在距球心处有一质量为的质点。球体与质点间的万有引力大小为。若将球体挖去一个半径为的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为，则剩余部分对质点的万有引力的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于挖去的球体半径是原球体半径的，根据，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去的球体质量，未挖时，原球体对质点的万有引力 挖去部分对质点的万有引力，则剩余部分对质点的万有引力大小，故正确，错误。故选：。 【例10】（多选）（2025•葫芦岛二模）某行星的卫星、绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于、的引力随时间的变化如图所示，其中为已知常数），假设与只受到行星的引力，根据图像及时间关系可能求出　　 A．卫星与的绕行周期比 B．行星与卫星的质量比 C．卫星与的质量比 D．卫星与的密度比 【解答】解：、由图像可知卫星的周期；卫星的周期；可知卫星与的绕行周期比，故正确； 、由图可知，当卫星离行星的距离最小时，卫星受到的万有引力最大，根据万有引力定律有 当最大时，卫星受到的万有引力最小，根据万有引力定律有 联立可得 由图可知，当最小时，卫星受到的万有引力最大，根据万有引力定律有 当最大时，卫星受到的万有引力最小，根据万有引力定律有 联立可得 结合前面分析，根据开普勒第三定律的变形可得 联立可得，根据万有引力定律有，， 联立可求解质量之比；但不能求解行星的质量，因的半径不能确定，则不能求解的密度之比，故错误，正确。故选：。 声 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $