第13讲：三元一次方程组的解法（课后巩固练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

新人教版七年级下册第13讲：三元一次方程组的解法（课后巩固练习）——云南专用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题5分 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 二、解答题15分 3．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）在等式中，当时；当时；当时，求a、b、c的值． 4．（22-23七年级下·云南德宏·期末）阅读材料： 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出矩阵对应的方程组的解； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新人教版七年级下册第13讲：三元一次方程组的解法（课后巩固练习）——云南专用》参考答案 1．B 【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴，解得：； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解．设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为元、元、元， 根据题意：得， 把这两个方程相加得：， ， 购甲、乙、丙各一件共需元， 故选：C． 3． 【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：据题意得， 解得 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解． 4．(1) (2) 【分析】（1）由题意得：矩阵对应的方程组为，计算求解即可； （2）由矩阵所对应的方程组的解为，可得，得，． 【详解】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为， 解得，， ∴矩阵对应的方程组的解为； （2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为， ∴将代入，得， 得，． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，三元一次方程组的解．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $