专题04：万以内数的认识（解决问题讲义）数学人教版二年级下册（新教材）

（新教材）人教版二年级数学下册解决问题 专题04：万以内数的认识 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：万以内数的组成和读、写法 1.核心技巧：牢牢掌握数位顺序（从右往左：个位、十位、百位、千位、万位），明确“数位上的数字表示几个对应计数单位”；读数遵“0的读法规则”，写数遵“数位对齐、缺位补0”规则，数的组成是读写数的基础，读写数可互相验证。 2.解题步骤 （1）数的组成 ①明确数位顺序，找到数字对应数位； ②说出每个数位上的数字表示的意义； ③整合表述：这个数由“几个千+几个百+几个十+几个一”组成； （2）数的读法 ①划分数位层级：万以内数分个级（个位、十位、百位、千位），从高位（千位）往低位读； ②按数位读数字：千位读几、百位读几、十位读几、个位读几，中间加计数单位（百、十）； ③处理0的读法：中间有1个或2个0，只读1个零；末尾的0，不读； ④整合读法，用汉字书写。 （3）数的写法 ①确定最高数位：根据读法找到最高位（千位、百位等），按“千、百、十、个”顺序排列数位； ②按读法填数字：在对应数位上写数字，读到的数直接填在对应数位； ③处理缺位补0：哪一位上没有数字，就用0占位。 考点2：万以内数的大小比较 1.核心技巧：万以内数大小比较遵循“先比位数，位数多的数大；位数相同，从高位比起，高位数字大的数大，高位相同比下一位，依次类推”的原则，可先给数字标数位，再按规则比较。 2.解题步骤 （1）数位数：数出每个数的数位个数，位数多的数直接判定为大； （2）位数相同比高位：若数位个数相同，从最高位（千位→百位→十位→个位）依次比较数字大小； （3）确定大小关系：找到第一个不同的数位，该数位上数字大的数整体大，用“＞”“＜”“＝”连接； （4）多个数比较排序：先按位数分组（四位数＞三位数＞两位数＞一位数），每组内按 “高位到低位” 比较，再按要求（从大到小 / 从小到大）排列，用逗号连接； 3. 比较规则： （1）位数不同：四位数＞三位数＞两位数＞一位数； （2）位数相同：千位数字大→数大；千位相同→百位数字大→数大；百位相同→十位数字大→数大；十位相同→个位数字大→数大。 考点3：简单的加、减法 1.核心技巧：整百数、几百几十数加减法口算的核心是拆分归位，相同计数单位相加减，把数拆成“几个百”“几个十”的形式，仅让百与百、十与十相加减，个位为0无需参与计算；涉及进位/退位时，仅关注十位向百位的进1/借1，简化口算步骤，快速得出结果。 2.解题步骤 （1）将整千数看作以“千”为单位的数，把大数转化为相同计数单位，然后对计数单位“千”进行加减运算，再将结果还原为原数形式。 （2）将整十、整百数分别看作以“十”“百”为单位的数，把大数转化为相同计数单位，然后对对应计数单位进行加减运算，再将结果还原为原数形式。 考点1：万以内数的组成和读、写法 【典型例题】喀纳斯——东兴公路，又称219国道，是中国西北、西南地区的边境公路，是中国里程最长的国道。它的全长是一个五位数，最高位上的数字是1，十位上的数字是6，个位上的数字是5，其余数位上都是最小的自然数，单位是千米。这条公路全长多少千米？ 【答案】10065千米 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出该数并加上单位即可。 【详解】根据分析：这个五位数是10065。 答：这条公路全长是10065千米。 【练习1】云顶山位于厦门市同安区最北部，海拔为1175米，是同安区也是厦门市的最高峰。山顶常有云雾，故名云顶山。 （1）横线上的数读作：（     ）。 （2）请你在下边的计数器上表示出1175。 （3）1175是由（     ）个千、（     ）个百、（     ）个十和5个一组成。 【答案】（1）一千一百七十五 （2）图见详解 （3）1；1；7 【分析】（1）一个四位数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位。万以内数的读法，读数时，从高位读起，按照数位顺序读。千位是几就读几千，百位是几就读几百……中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。 （2）用计数器表示数时，哪一位上是几就在那一位上画几颗珠子，即千位画1颗，百位画1颗，十位画7颗，个位画5颗； （3）千位是几就有几个千，百位是几就有几个百，十位是几就有几个十，个位是几就有几个一。 【详解】（1）横线上的数读作：一千一百七十五。 （2）由分析作图如下： （3）1175是由1个千、1个百、7个十和5个一组成。 【练习2】这台电脑的价格是多少？ 哇！太给力了，我家买了一台新电脑！花了多少钱呀？ 大约是6000元，千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字比十位上的数字大9。 【答案】5905元 【分析】首先，根据对话内容知道电脑的价格大约是6000元，所以电脑的价格可以是六千多，也可以是五千多。由题意可知，千位上的数字与个位上的数字相同。百位上的数字比十位上的数字大9。可以先将价格的千位数字估成6，那么个位数字也应该是6。而百位上的数字比十位上的数字大9，由于百位和十位数字都是0－9之间的整数，这个条件只有一种可能的组合：百位是9，十位是0。此时电脑的价格是6906元，不能估成6000元；故千位上的数个个位上的数都应该是5，百位和十位是9、0，电脑的价格应是5905元。据此解答。 【详解】（1）当千位上的数为5时，个位上的数也是5，由于百位和十位数字都是0－9之间的整数，所以百位是9，十位是0。此时电脑的价格5905元，可以估成6000元。 （2）当千位是6时，个位上的数也是6，百位是9，十位是0。此时电脑价格是6906元，接近7000元，不能估成6000元。 故电脑的价格应该是5905元。 答：电脑的价格是5905元。 考点2：万以内数的大小比较 【典型例题】妙想每天都坚持跑步。下面是她一个星期的长跑记录。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 999米 800米 850米 950米 1150米 1□8□米 2□1□米 （1）周（     ）跑的距离最长，周（     ）跑的距离最短。 （2）哪一天跑的距离最接近1千米？ （3）周六最多可能跑了多少米，最少可能跑了多少米？ 【答案】（1）日；二 （2）周一； （3）1989米；1080米 【分析】（1）周一999米、周二800米、周三850米、周四950米、周五1150米；周六是“1□8□米”（至少1080米），周日是“2□1□米”（至少2010米）。根据万以内数的大小进行比较，即可解答。 （2）1千米＝1000米。将每天跑的距离低于1000米，进行比较，数值越大，代表跑的距离最接近1千米。 （3）求数最大或者最小，就是百位和个位数最大或者最小，据此解答。 【详解】（1）比较大小从最高位开始比较：2□1□米的千位是2，它最大，所以周日跑的最多。 一千以内的比较：800＜850＜950＜999，所以周二跑的最少。 （2）1千米＝1000米。因为800＜850＜950＜999，所以周一跑的距离最接近1千米。 （3）周六是“1□8□米”，数位为：千位1，百位□，十位8，个位□。 最大：百位、个位取最大值9，所以是1989米； 最小：百位、个位取最小值0，所以是1080米。 所以周六最多可能跑了1989米，最少可能跑了1080米。 【练习1】开心游乐园每周的游客接待人数如下表。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 （1）这5周的接待游客人数接近几千？填入表格中。 （2）第（     ）周的游客接待人数最多，第（     ）周的游客接待人数最少。第（     ）周和第（     ）周的游客接待人数差不多。 （3）将这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列起来。 （     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ）。 【答案】（1）5000；1000；2000；2000；3000； （2）1；2；3；4； （3）1054；1985；2011；3172；4898 【分析】（1）将每周接待的游客人数看成与之接近的整千数即可； （2）比较每周接待的人数，找到人数最多和最少的即可，比较时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止；根据每周接近的整千数，哪两周所接近的整千数相同人数就差不多； （3）根据比较的结果将人数从小到大排列。 【详解】（1）4898接近5000；1054接近1000；1985接近2000；2011接近2000；3172接近3000。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 5000 1000 2000 2000 3000 （2）4898＞3172＞2011＞1985＞1054；1985和2011都接近2000。 第1周的游客接待人数最多，第2周的游客接待人数最少。第3周和第4周的游客接待人数差不多。 （3）这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列如下： 1054＜1985＜2011＜3172＜4898。 【练习2】下面是奶茶店这周几种饮品的销售情况。 （1）这周（     ）卖出的杯数最多，（     ）卖出的杯数最少。（填序号） （2）（     ）卖出的杯数最接近2000杯。（填序号） （3）请把这周各饮品卖出的杯数按从小到大的顺序排列起来。 【答案】（1）①；③ （2）④ （3）935＜1929＜2001＜2190 【分析】整数比较大小的方法，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，从最高位比起，最高位上大的数就大，最高位上相同的，就比较下一位，以此类推。 （1）先比较这周各饮品卖出的杯数的大小关系，再找出这周什么卖出的杯数最多，什么卖出的杯数最少。 （2）与2000的差越小，表示越接近2000。 （3）根据比较大小的方法，把这周各饮品卖出的杯数按从小到大的顺序排列起来。 【详解】（1）935＜1929＜2001＜2190 即，这周①卖出的杯数最多，③卖出的杯数最少。 （2）935＜1929＜2000＜2001＜2190 其中1929和2001是比较接近2000，而1929比2000少70多，2001比2000多1，则2001最接近2000； 即，④卖出的杯数最接近2000杯。 （3）把这周各饮品卖出的杯数按从小到大的顺序排列起来，如下： 935＜1929＜2001＜2190。 考点3：简单的加、减法 【典型例题】（1）爸爸和妈妈的手机话费积分一共有多少分？ （2）妈妈的手机话费积分比爸爸少多少分？ 【答案】（1）910分；（2）170分 【分析】（1）求爸爸和妈妈的手机话费积分一共有多少分，将两人的积分相加即可； （2）求妈妈的手机话费积分比爸爸少多少分，用妈妈的积分减爸爸的积分即可。 【详解】（1）540＋370＝910（分） 答：爸爸和妈妈的手机话费积分一共有910分。 （2）540－370＝170（分） 答：妈妈的手机话费积分比爸爸少170分。 【练习1】养殖场有1500只白兔，灰兔比白兔少300只，灰兔和白兔一共有多少只？ 【答案】 2700只 【分析】已知白兔有1500只，灰兔比白兔少300只，用1500减300即可求出灰兔的只数。再将灰兔和白兔的数量相加，即可得到总数。 【详解】1500－300＋1500 ＝1200＋1500 ＝2700（只） 答：灰兔和白兔一共有2700只。 【练习2】从果果家到皮皮家，一共有几种路线可选择？其中最短的路线，要走多少米？ 【答案】一共有3种路线可选择，其中最短的路线要走930米。 【分析】从图中可以看出，从果果家到皮皮家有3种路线可选择： 路线1：果果家→丫丫家→皮皮家； 路线2：果果家→池塘→皮皮家； 路线3：果果家→飞飞家→皮皮家。 计算出每条路线的距离，比较三条路线的长度，找出最短路线，据此解答即可。 【详解】从果果家到皮皮家有3种路线可选择： 路线1：果果家→丫丫家→皮皮家； 路线2：果果家→池塘→皮皮家； 路线3：果果家→飞飞家→皮皮家。 420＋580＝1000（米） 430＋500＝930（米） 650＋350＝1000（米） 比较三条路线的长度1000米、930米、1000米，可得930米最短。 答：一共有3种路线可选择，其中最短的路线要走930米。 夯实基础 1．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式（如图所示）。用算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推。试想一下3746，古人该如何表示呢？（     ） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，3746是个四位数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位。从右往左按纵式的6，横式的4，纵式的7，横式的3表示出数即可。 【详解】由分析可知：从右往左个位6用纵式为；十位4用横式为；百位7用纵式为；千位3用横式为。 3746表示为：。 故答案为：B 2．三只动物搬同样多的玉米，松鼠剩1503根没搬，熊猫剩1468根没搬，狗熊剩740根没搬，（     ）搬得最多。 A．狗熊 B．熊猫 C．松鼠 【答案】A 【分析】三只动物搬同样多的玉米，剩的最少的搬得最多；根据万以内整数比较大小，先看位数，位数多的数比较大；若位数相同，则从千位开始，千位的数大的数就大，若千位相同，则比较百位大小，百位大的数就大，若百位相同，则比较十位大小，十位大的数就大，若十位相同，则比较个位大小，个位上的数大的数就大，据此解答即可。 【详解】740＜1468＜1503，所以狗熊剩的玉米数量最少，所以狗熊搬的最多。 故答案为：A 3．学校举办活动，需用到1000朵小花，小芳的班级做了500朵，为保证小花数量一定够，小明的班级至少要做（     ）朵小花。 A．450 B．500 C．550 【答案】B 【分析】需要1000朵花，小芳班做了500朵，用1000减500即可求出小明班还要做多少朵才够。 【详解】1000－500＝500（朵） 小明的班级至少要做500朵小花。 故答案为：B 4．爸爸想买一台5800元的洗衣机和一台2400元的手机，带8000元（     ）。 A．够 B．不够 C．不确定够不够 【答案】B 【分析】把洗衣机和手机的价格相加，再与8000对比即可。 【详解】5800＋2400＝8200（元） 8200＞8000 爸爸想买一台5800元的洗衣机和一台2400元的手机，带8000元不够。 故答案为：B 5．某书店新进750本书，第一周卖出250本，第二周卖出300本，书店现在的书比原来少了（     ）本。 A．200 B．400 C．550 【答案】C 【分析】根据题意，用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，求出和，就是书店现在的书比原来少了多少本。 【详解】250＋300＝550（本） 书店现在的书比原来少了550本。 故答案为：C 6．工程队计划修路840米，上午维修了350米，下午维修了240米。一共维修了（     ）米。 A．840 B．590 C．240 【答案】B 【分析】已知上午维修了350米，下午维修了240米，求一共维修的米数，用加法计算，用上午维修的米数加上下午维修的米数即可解答。 【详解】350＋240＝590（米） 所以一共维修了590米。 故答案为：B 7．一个密码箱的密码是下面三个数中的一个，这个密码大于4000，小于5000，接近4600，这个密码是（     ）。 A．3610 B．4518 C．4900 【答案】B 【分析】根据题意，比较选项中各数与4000、5000的大小，找出大于4000小于5000的数，再找出与它们接近的整千整百数即可。比较大小时，位数多的数就大；位数相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 【详解】A．3610＜4000＜5000，3610接近3600，不符合题意； B．4000＜4518＜5000，4518接近4600，符合题意； C．4000＜4900＜5000，4900与4600不接近，不符合题意。 所以这个密码是4518。 故答案为：B 8．运动软件显示的是王老师今天走的步数。 （1）图中的步数读作（ ），最高位是（ ）位。 （2）它是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成。 （3）与它相邻的两个数是（ ）和（ ）。 【答案】（1） 四千五百三十八 千 （2） 4 5 3 8 （3） 4537 4539 【分析】（1）一个整数从右往左依次为个位，十位，百位，千位……读数时，从高位读起，按照数位顺序读。千位是几就读几千，百位是几就读几百……中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。最左边的数位是最高位； （2）一个整数，千位是几就有几个千，百位是几就有几个百，十位是几就有几个十，个位是几就有几个一； （3）与它相邻的数是数数时，它前边的一个数和它后边的一个数，由此解答。 【详解】（1）图中的步数读作四千五百三十八，最高位是千位。 （2）它是由4个千、5个百、3个十和8个一组成。 （3）根据数的顺序1，2，3…4536，4537，4538，4539，4540…可知与它相邻的两个数是4537和4539。 9．用粽叶上的四个数字，写出一个只读一个0的四位数是（ ），再写出一个零都不读的四位数是（ ）。 【答案】 4070 4700 【分析】万以内数的读法：从高位读起，千位上是几，读作几千；百位上是几，读作几百；十位上是几，读作几十；个位上是几，读作几；末尾的0不读，中间的1个或连续2个0，只读1个零。据此解答。 【详解】由分析可得： 只读一个0的四位数有：4070、7040、4007、7004 ； 一个零都不读的四位数有：4700、7400； 用粽叶上的 四个数字，写出一个只读一个0的四位数是4070，再写出一个零都不读的四位数是4700。（答案不唯一） 10．动物种植园丰收啦！根据下表回答下面的问题： 小松鼠 小熊猫 小白兔 小猴子 玉米 1503根 1468根 740根 3650根 萝卜 1865根 575根 1533根 2155根 （1）（ ）收的玉米最多；（ ）收的萝卜最少。 （2）按照从小到大的顺序排列四个小动物收的萝卜数量。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 【答案】（1） 小猴子 小熊猫 （2） 575 1533 1865 2155 【分析】（1）把小动物们各自收玉米的数量，萝卜的数量进行比较即可。 （2）将小动物各自收萝卜的数量进行比较。 整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级的往下比较。 【详解】（1）3650＞1503＞1468＞740 2155＞1865＞1533＞575 则小猴子收的玉米最多；小熊猫收的萝卜最少。 （2）575＜1533＜1865＜2155。 11．下面是饮品店一周四种饮品的销售情况。 这周（ ）卖出的杯数最多，（ ）卖出的杯数最少。 卖出（ ）的杯数最接近1000杯。（均填序号） 【答案】 ③ ④ ② 【分析】根据题意，比较每种饮品卖出的数量，找到数量最多和最少的即可。比较时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 依次数出各数与1000之间间隔的数字，间隔的数字越少越接近。 【详解】1210＞1035＞987＞510 这周③卖出的杯数最多，④卖出的杯数最少。 1035和1000之间间隔的数字有：1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009，1010，1011，1012，1013，1014，1015，1016，1017，1018，1019，1020，1021，1022，1023，1024，1025，1026，1027，1028，1029，1030，1031，1032，1033，1034，共34个数字； 987和1000之间间隔的数字有：988，989，990，991，992，993，994，995，996，997，998，999，共12个数字； 1210和1000之间间隔的数字有：1001，1002，1003…有很多个数字； 510和1000之间间隔的数字有：511，512，513…有很多个数字； 间隔数字最少的是987。 则卖出②的杯数最接近1000杯。 12．我市恒山书店二月份的销售情况如表： 儿童读物 科普类 文学类 工具类 售出本数 3■89 2■6■ 3580 （1）工具类书籍售出的本数比文学类书籍少得多，工具类售出多少本？选择正确的答案填入表中。 ①2914 ②3412 ③1522 （2）售出的科普类书最多（     ）本，最少（     ）本。 （3）售出的儿童读物比文学类书籍少，儿童读物可能卖了（     ）本。 【答案】（1）1522 （2）2969；2060 （3）3489 【分析】（1）文学类售出3580本，工具类需“少得多”；选项中1522比3580少2058本，差距最大，符合“少得多”； （2）科普类书为四位数“2■6■”。最多几本：第二位和第四位填最大的数9（即2969），最少几本：第二位和第四位填最小的数0（即2060）； （3）儿童读物为“3■89”，需小于文学类的3580本。第二位■需小于5（0－4），例如3489（第二位4）满足3■89 ＜ 3580。 【详解】（1）1522比3580少得多。 填表如下： 儿童读物 科普类 文学类 工具类 售出本数 3■89 2■6■ 3580 1522 （2）售出的科普类书最多2969本，最少2060本。 （3）3589＞3489 售出的儿童读物比文学类书籍少，儿童读物可能卖了3489本。（答案不唯一） 13．A自行车1800元，B自行车1200元，A自行车比B自行车贵了（     ）元。 【答案】600 【分析】用A自行车的价钱减B自行车的价钱即可求解。 【详解】1800－1200＝600（元） A自行车比B自行车贵了600元。 14．一车西瓜卖了400千克，比剩下的少60千克，这车西瓜原来一共（ ）千克。 【答案】860 【分析】从题干可知：卖出去的西瓜质量比剩下的西瓜质量少60千克，据此根据加法的意义，用400＋60先算出剩下的西瓜质量，再将卖出和剩下的西瓜质量相加，据此即可得出这车西瓜原来一共有多少千克。 【详解】400＋60＋400 ＝460＋400 ＝860（千克） 所以，这车西瓜原来一共860千克。 15．王叔叔每天坚持跑步，第一天跑1000米，以后每天比前一天多跑200米，王叔叔第三天跑（ ）米，第五天跑（ ）米。 【答案】 1400 1800 【分析】第一天跑1000米，以后每天比前一天多跑200米，第三天跑的则在第一天跑的1000米上再加上2个200米，即为第三天跑的路程；第五天跑的则在第三天跑的路程上再加上2个200米，即为第五天跑的路程。 【详解】1000＋200＋200＝1400（米） 1400＋200＋200＝1800（米） 因此，王叔叔每天坚持跑步，第一天跑1000米，以后每天比前一天多跑200米，王叔叔第三天跑1400米，第五天跑1800米。 培优拔高 16．合力超市原有大米560千克，卖出一些后还剩240千克，卖出了多少千克？ 【答案】320千克 【分析】合力超市原有的大米质量减去剩下的大米质量，即可算出卖出了几千克大米。 【详解】560－240＝320（千克） 答：卖出了320千克。 17．文文和康康背对背站立，文文向南走了370米，康康向北走了180米，此时两人相距多少米？ 【答案】550米 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，求此时两人相距多少米，用加法计算。 【详解】370＋180＝550（米） 答：此时两人相距550米。 18．动物园上午接待游客900名，下午比上午多接待游客500名，这一天共接待游客多少名？ 【答案】2300名 【分析】根据题意，先用上午接待的人数＋下午比上午多接待的人数，求出下午接待了多少名游客，再和上午接待的游客数量相加就是一天接待游客的数量。 【详解】900＋500＋900＝2300（名） 答：这一天共接待游客2300名。 19．一根绳子长600米，第一次用去了120米，第二次用去了300米，两次共用去多少米？ 【答案】420米 【分析】根据加法的意义，用第一次用去的长度加上第二次用去的长度即可求出两次共用去的长度，据此解答即可。 【详解】120＋300＝420（米） 答：两次共用去420米。 20．实验小学原来有学生2400人，今年毕业了500人，又招进新生700人，现在学校有多少人？ 【答案】2600人 【分析】先根据减法的意义，用学校原来有的人数减去今年毕业了的人数求出差，再根据加法的意义，用求出的差加上又招进来新生的人数即可。 【详解】2400－500＋700 ＝1900＋700 ＝2600（人） 答：现在学校有2600人。 21．直播带货很好地促进了农产品销售，张伯伯上午销售出250箱金钱桔，下午比上午多销售30箱，张伯伯全天共销售出多少箱金钱桔？ 【答案】530箱 【分析】根据题意可知，用上午销售出的箱数加下午比上午多销售的箱数，先求出下午销售出的箱数，再加上上午销售出的箱数就是全天共销售出的箱数；据此解答。 【详解】250＋30＝280（箱） 280＋250＝530（箱） 答：张伯伯全天共销售出530箱金钱桔。 22．看图解答。 （1）李强从家出发，经过电影院到学校上课，他要走多少米？ （2）放学后，李强先去图书馆还书，再经过电影院回家，他要走多少米？ 【答案】（1）930米 （2）1080米 【分析】（1）根据图片可知，李强家到电影院的距离是280米，电影院到学校的距离是650米，用280＋650即可求出从家出发，经过电影院到学校上课，他要走多少米。 （2）学校到图书馆的距离是700米，图书馆到电影院的距离是100米，电影院到家的距离是280米，相加即可求出先去图书馆还书，再经过电影院回家，他要走多少米。 【详解】（1）280＋650＝930（米） 答：李强从家出发，经过电影院到学校上课，他要走930米。 （2）700＋100＋280 ＝800＋280 ＝1080（米） 答：放学后，李强先去图书馆还书，再经过电影院回家，他要走1080米。 思维拓展 23．状状家、成成家与电影院在马路的同一侧。状状家距成成家多少米？（分情况先画图再列式解答） 【答案】图见详解；1000米或240米 【分析】根据题意，一共有两种情况，第一种状状家和成成家分别在电影院的两侧，则将两家相距电影院的长度相加，即可求出状状家距成成家多少米；第二种状状家和成成家在电影院的同一侧，用家距离电影院较远的长度减去较近的，即可求出状状家距成成家多少米。 【详解】如图： 380＋620＝1000（米） 如图： 620－380＝240（米） 答：状状家距成成家1000米或240米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版二年级数学下册解决问题 专题04：万以内数的认识 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：万以内数的组成和读、写法 1.核心技巧：牢牢掌握数位顺序（从右往左：个位、十位、百位、千位、万位），明确“数位上的数字表示几个对应计数单位”；读数遵“0的读法规则”，写数遵“数位对齐、缺位补0”规则，数的组成是读写数的基础，读写数可互相验证。 2.解题步骤 （1）数的组成 ①明确数位顺序，找到数字对应数位； ②说出每个数位上的数字表示的意义； ③整合表述：这个数由“几个千+几个百+几个十+几个一”组成； （2）数的读法 ①划分数位层级：万以内数分个级（个位、十位、百位、千位），从高位（千位）往低位读； ②按数位读数字：千位读几、百位读几、十位读几、个位读几，中间加计数单位（百、十）； ③处理0的读法：中间有1个或2个0，只读1个零；末尾的0，不读； ④整合读法，用汉字书写。 （3）数的写法 ①确定最高数位：根据读法找到最高位（千位、百位等），按“千、百、十、个”顺序排列数位； ②按读法填数字：在对应数位上写数字，读到的数直接填在对应数位； ③处理缺位补0：哪一位上没有数字，就用0占位。 考点2：万以内数的大小比较 1.核心技巧：万以内数大小比较遵循“先比位数，位数多的数大；位数相同，从高位比起，高位数字大的数大，高位相同比下一位，依次类推”的原则，可先给数字标数位，再按规则比较。 2.解题步骤 （1）数位数：数出每个数的数位个数，位数多的数直接判定为大； （2）位数相同比高位：若数位个数相同，从最高位（千位→百位→十位→个位）依次比较数字大小； （3）确定大小关系：找到第一个不同的数位，该数位上数字大的数整体大，用“＞”“＜”“＝”连接； （4）多个数比较排序：先按位数分组（四位数＞三位数＞两位数＞一位数），每组内按 “高位到低位” 比较，再按要求（从大到小 / 从小到大）排列，用逗号连接； 3. 比较规则： （1）位数不同：四位数＞三位数＞两位数＞一位数； （2）位数相同：千位数字大→数大；千位相同→百位数字大→数大；百位相同→十位数字大→数大；十位相同→个位数字大→数大。 考点3：简单的加、减法 1.核心技巧：整百数、几百几十数加减法口算的核心是拆分归位，相同计数单位相加减，把数拆成“几个百”“几个十”的形式，仅让百与百、十与十相加减，个位为0无需参与计算；涉及进位/退位时，仅关注十位向百位的进1/借1，简化口算步骤，快速得出结果。 2.解题步骤 （1）将整千数看作以“千”为单位的数，把大数转化为相同计数单位，然后对计数单位“千”进行加减运算，再将结果还原为原数形式。 （2）将整十、整百数分别看作以“十”“百”为单位的数，把大数转化为相同计数单位，然后对对应计数单位进行加减运算，再将结果还原为原数形式。 考点1：万以内数的组成和读、写法 【典型例题】喀纳斯——东兴公路，又称219国道，是中国西北、西南地区的边境公路，是中国里程最长的国道。它的全长是一个五位数，最高位上的数字是1，十位上的数字是6，个位上的数字是5，其余数位上都是最小的自然数，单位是千米。这条公路全长多少千米？ 【练习1】云顶山位于厦门市同安区最北部，海拔为1175米，是同安区也是厦门市的最高峰。山顶常有云雾，故名云顶山。 （1）横线上的数读作：（     ）。 （2）请你在下边的计数器上表示出1175。 （3）1175是由（     ）个千、（     ）个百、（     ）个十和5个一组成。 【练习2】这台电脑的价格是多少？ 哇！太给力了，我家买了一台新电脑！花了多少钱呀？ 大约是6000元，千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字比十位上的数字大9。 考点2：万以内数的大小比较 【典型例题】妙想每天都坚持跑步。下面是她一个星期的长跑记录。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 999米 800米 850米 950米 1150米 1□8□米 2□1□米 （1）周（     ）跑的距离最长，周（     ）跑的距离最短。 （2）哪一天跑的距离最接近1千米？ （3）周六最多可能跑了多少米，最少可能跑了多少米？ 【练习1】开心游乐园每周的游客接待人数如下表。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 （1）这5周的接待游客人数接近几千？填入表格中。 （2）第（     ）周的游客接待人数最多，第（     ）周的游客接待人数最少。第（     ）周和第（     ）周的游客接待人数差不多。 （3）将这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列起来。 （     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ）。 【练习2】下面是奶茶店这周几种饮品的销售情况。 （1）这周（     ）卖出的杯数最多，（     ）卖出的杯数最少。（填序号） （2）（     ）卖出的杯数最接近2000杯。（填序号） （3）请把这周各饮品卖出的杯数按从小到大的顺序排列起来。 考点3：简单的加、减法 【典型例题】（1）爸爸和妈妈的手机话费积分一共有多少分？ （2）妈妈的手机话费积分比爸爸少多少分？ 【练习1】养殖场有1500只白兔，灰兔比白兔少300只，灰兔和白兔一共有多少只？ 【练习2】从果果家到皮皮家，一共有几种路线可选择？其中最短的路线，要走多少米？ 夯实基础 1．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式（如图所示）。用算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推。试想一下3746，古人该如何表示呢？（     ） A． B． C． 2．三只动物搬同样多的玉米，松鼠剩1503根没搬，熊猫剩1468根没搬，狗熊剩740根没搬，（     ）搬得最多。 A．狗熊 B．熊猫 C．松鼠 3．学校举办活动，需用到1000朵小花，小芳的班级做了500朵，为保证小花数量一定够，小明的班级至少要做（     ）朵小花。 A．450 B．500 C．550 4．爸爸想买一台5800元的洗衣机和一台2400元的手机，带8000元（     ）。 A．够 B．不够 C．不确定够不够 5．某书店新进750本书，第一周卖出250本，第二周卖出300本，书店现在的书比原来少了（     ）本。 A．200 B．400 C．550 6．工程队计划修路840米，上午维修了350米，下午维修了240米。一共维修了（     ）米。 A．840 B．590 C．240 7．一个密码箱的密码是下面三个数中的一个，这个密码大于4000，小于5000，接近4600，这个密码是（     ）。 A．3610 B．4518 C．4900 8．运动软件显示的是王老师今天走的步数。 （1）图中的步数读作（ ），最高位是（ ）位。 （2）它是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成。 （3）与它相邻的两个数是（ ）和（ ）。 9．用粽叶上的四个数字，写出一个只读一个0的四位数是（ ），再写出一个零都不读的四位数是（ ）。 10．动物种植园丰收啦！根据下表回答下面的问题： 小松鼠 小熊猫 小白兔 小猴子 玉米 1503根 1468根 740根 3650根 萝卜 1865根 575根 1533根 2155根 （1）（ ）收的玉米最多；（ ）收的萝卜最少。 （2）按照从小到大的顺序排列四个小动物收的萝卜数量。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 11．下面是饮品店一周四种饮品的销售情况。 这周（ ）卖出的杯数最多，（ ）卖出的杯数最少。 卖出（ ）的杯数最接近1000杯。（均填序号） 12．我市恒山书店二月份的销售情况如表： 儿童读物 科普类 文学类 工具类 售出本数 3■89 2■6■ 3580 （1）工具类书籍售出的本数比文学类书籍少得多，工具类售出多少本？选择正确的答案填入表中。 ①2914 ②3412 ③1522 （2）售出的科普类书最多（     ）本，最少（     ）本。 （3）售出的儿童读物比文学类书籍少，儿童读物可能卖了（     ）本。 13．A自行车1800元，B自行车1200元，A自行车比B自行车贵了（     ）元。 14．一车西瓜卖了400千克，比剩下的少60千克，这车西瓜原来一共（ ）千克。 15．王叔叔每天坚持跑步，第一天跑1000米，以后每天比前一天多跑200米，王叔叔第三天跑（ ）米，第五天跑（ ）米。 培优拔高 16．合力超市原有大米560千克，卖出一些后还剩240千克，卖出了多少千克？ 17．文文和康康背对背站立，文文向南走了370米，康康向北走了180米，此时两人相距多少米？ 18．动物园上午接待游客900名，下午比上午多接待游客500名，这一天共接待游客多少名？ 19．一根绳子长600米，第一次用去了120米，第二次用去了300米，两次共用去多少米？ 20．实验小学原来有学生2400人，今年毕业了500人，又招进新生700人，现在学校有多少人？ 21．直播带货很好地促进了农产品销售，张伯伯上午销售出250箱金钱桔，下午比上午多销售30箱，张伯伯全天共销售出多少箱金钱桔？ 22．看图解答。 （1）李强从家出发，经过电影院到学校上课，他要走多少米？ （2）放学后，李强先去图书馆还书，再经过电影院回家，他要走多少米？ 思维拓展 23．状状家、成成家与电影院在马路的同一侧。状状家距成成家多少米？（分情况先画图再列式解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $