假期过关验收卷(一)-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

-0022 第二部分 厚积薄发志在必得 假期过关验收卷（一） 青，取之于蓝而青于蓝 完成日期： 月 夕 (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共 60分，在每小题列出的四个选项中，只有一 8.已知a=o..=ln2c=log4写，则 项符合题目要求) ( ) 1.设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4, A.a>b>c B.b>a>c 5},则A∩B= ) C.c>b>a D.c>a>b A.{2} B.{2,3} 9.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴 C.{3,4》 D.{2,3,4} 非负半轴重合，终边在直线2x一y=0 2.给出下列四个关系式，其中正确的是( sin +9 +2c0s(5π-0) A.√5在R B.Z∈Q 上，则 C.0∈0 D.0王{0》 sin 2 sin(-0) 3.“x2-3x+2<0”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.3 B.-3 C.0 D.3 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.若函数fx)-(3a-3·a是指数函 4.已知sin g+a小-是则cos(2025x+o 数则f》 ( ( A.2 B.-2 C.-22D.2√2 号 11.下列说法中正确的有 () A.若ac2>bc2,则a>b c n B.若-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b <1 5.已知函数f(x)= 2+1,x≤0若f(x) C.若a>b>0,m<0,则"< -2x,x>0, =5,则x。的取值集合是 D.若a>b,c>d,则ac>bd 12.已知角a的终边过点P(1,一1)，则 A.{-2} sina·cosa·tana的值为 C.{-2,2} D{2-} A-名B号 c.号 D-号 6.下列函数中，既是奇函数，又是增函数 13.若偶函数f(x)在(-∞，-1]上单调递 的为 ( ) 增，则下列关系式中成立的是( A.y=x+1 B.y=-x2 A.(-1)<-2》 C.3-I D.y=xlxl B-1)<f-小大f2 7.设函数f(x)=(a一1)x+1是R上的减 函数，则有 () c.f2<f(-1<f- A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1 D.R-2f() ·47· 火受快乐假期 14.已知函数y=log.(x-2)+2(a>0,且 a≠1)与函数y=bc+1(b>0,且b≠1)的 22. )'+)+)+) 图象过同一个定点，则c= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 15.若实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等 23.函数y=2sin-2z+1的单调递增 式正确的是 ( 区间是 A.a+b>c B.、1 1 a-cb-c 24.函数y=a2x+1一4的图象过定点 C.alcl>blcl D车第 a'b 16.已知函数f(x)= x2+1,x<0, 则 25.若snA=青，则0A 15cos A-7 f(x-2),x≥0， f(3)= 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答 A.1 B.2 C.4 D.5 应写出必要的文字说明) 17.下列函数中，与函数f(x)=x+1为同 26.(6分)已知集合A={x|-2<x<1},B 一个函数的是 () ={x|x2+2x=0},全集U=R. A.g(x)=x-1 x-1 求：(1)(CA)∩(CB); B.g(x)=(TxT)2+1 (2)(CA)UB. C.g(t)=t+1 D.g(x)=√x+1) 18设a=c0s66=simc-60s7则 ) A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 19.某商场若将进货单价为8元的商品按 每件10元出售，每天可销售100件，现 准备采用提高售价来增加利润.已知这 种商品每件售价提高1元，销售量就会 减少10件，那么要保证每天所赚的利 润在320元以上，售价每件应定为 A.12元 B.16元 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间 20.下列函数中，周期为π且在区间 (受x上单调递增的是 () A.y-cos 2x B.y=sin 2x C.y-cos D.y-sin 二、填空题（每小题4分，共20分） 21,函数f()=十nx的定义域是 ·48· 三0022 高一数学 27.(8分)已知关于x的函数y=2x2一ax 28.(8分)已知函数f(x)=x+1 +1(a∈R). x (1)当a=3时，求不等式y≥0的解集； (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)若y≥0对任意的x∈R恒成立，求 (2)当x<一1时，判断并证明f(x)的单 实数a的取值范围. 调性. ·49· 蜜峡乐假期 900-= 29.(9分)某工厂产生的废气经过滤后排 放，过滤过程中废气的污染物数量P 30.(9分)已知fx)=2sim2x-君】， (mg/L)与过滤开始后的时间t(h)之间 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增 的关系式为P=P。e(其中P。,k是正 区间； 常数).已知过滤开始后经过5个小时 (2)当x∈[0，元]时，若f(x)的值域为 消除了10%的污染物. (一1,1]，求x的取值范围. (1)求k的值（精确到0.01）； (2)求污染物减少50%需要的时间（精 确到0.1h). 参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈ 1.609. ·50·飞曼快系假翻 10.B[由于正切函数 Y个 区 间 ()上是州 函数，所以正切值 -1 子于9的角上有 且只有一个.由 誓可知所求的肩=吾] 1解析：国为在[一受，号引上哥-所以r = 答案号 12.解析：.2sinx-1>0, 1 .sin :当x[0,2]时，simx=2的解为君或爱， 不等式的解集为 {若+2x<<腰+2x,7 答案：{女若+2x<<+2x∈ 13.解析：2x-于-号+kx,k∈Z, 即x=晋+经，k7 答案：登+经∈7 14.解析：依题意得√2cos2x-1>0, .cos 2 2 :-至+2kx<2x<至+2，∈7 4 答案{ +kπ<<+kπ，k∈Z} -8 15.解：由于x的余弦值 为负，所以x是第二 或第三象限角，由 3红 π=一c0s1 4 COs 4 2 可知，所求符合条件 -1 的第二象限角为要又因为 S0M-= 3元 3π cos 4 =c0s4 2 所以在区间[0,2π)内符合条件的第三象限 角为 x= 3平+2x=平。 所以x的取值集合为平，} 16.解：(1)2sin 一√5，即 N OM (2)， ∴角2x一买的正弦线向 下，且长度为停和恩， .角2x- 号的终边为OP或OP, 又m()sin()-, 2-=-号+2成2-=-经+ 3 2kπ，k∈Z, 即x=kx或-否十k元，k∈Z 又：x[登号]=-看或x=0. (2)原不辛式可化为sim2x一)下-写， 由(1)及图可知-十2kx<2x-<- 3 3 2k元，k∈Z. 解得-不十kπ<x<k元，k∈Z, 6 原不等式的解集为 {女-晋+a<<kx∈z 假期过关验收卷（一） 1.B[A∩B={x-2<x<4}∩{2,3,4,5}={2， 3.] 2.D[5∈R,ZQ,0庄⑦，必年{0}，故D正确.] 3.A[由x2-3x+2<0,得1<x<2,因为{x1 <x<2}≡{xx<2},所以“x2-3x十2<0”是 “x<2”成立的充分不必要条件.] 4.A[因为sim(g+a=sim(+a片 -cos a ，所以c0s(2025m十a）=cos(x+a）=一cosa 131 12 3 三0022 5.A[若x≤0，可得z十1=5，解得x。=-2或 xn=2(舍去)；若zx0>0,可得-2x=5,解得x0 号，与>0矛盾，故含去.综上可得0宁 一2，故选A.] 6.D[对于A,y=x十1为非奇非偶函数，不满足 条件.对于B,y=一x2是偶函数，不满足条件. 对于Cy=上是寺画数，但在定义城上不是增 函数，不满足条件.对于D,设f(x)=xx|,则 f(一x)=一xx=一f(x),为奇函数，当x>0 时，y=xx|=x2,在(0，十∞)上单调递增，当 2≤0时，y=xx|=一x2,在（一∞，0]上单调递 增.综上，y=x|x在R上既是奇函数又是增 函数.] 7.D[若函数f(x)=(a一1)x十1是R上的减函 数，则a≠1，否则f(x)=1为常数函数，不合题 意，故f(x)=(a一1)x十1为一次函数，且有a -1<0,所以a<1.] 8.D [c=log4合 A y 2 c=log3 y=log2x log23>log2e=a,即c a=log2ey=In x 1 >a.又b=ln2= b=In 2 1<1<log:e=a, -10 个八234x logz -1F y=logLx 即a>b,所以c>a> -2 b.故选D.] 9.A[由已知可得tan0=2,原式= -cos 0-2cos 0 3 cos 0-sin 0 1-tang=3.] 10.D[因为画数f()=(2a-3·。是指数 函数，所以2a-3=1,a>0,a≠1，解得a=8, 所以f)=8,所以f()8=2. 11.A[由ac2>bc2,得c2>0,则a>b,A正确；由 1<b<2,得-2<-b<-1,而-2<a<3,则 -4a-2,B错误：由a>6>0,得日< 而m<0,则>公C错误：由3>1，-1> -2,得3×(-1)<1×(-2)，D错误.] 12.B[r=√1+(-1)=√2，由三角函数的定义 知，sina=1-一2 2 ,cosa=1=2 2,tan a= √2 9x(-1=安1 13.D[因为偶函数f(x)在(-∞，-1]上单调递 增，且-2×-<-1/-10=f1)1(-2 7 =f(2,所以f(-2)=f(2)<f(-) f(-1)=f(1).] 14.D[因为y=1og(x-2)十2的图象过定，点 (3,2),由题意知，函数y=b‘+1的图象也经 过点(3,2)，所以2=b3-十1，则b3-=1,3-c =0,c=3.] 15.B[A错误，比如-4>-5>-6，但一4-5< -6;B正确，因为a-c>b-c>0,所以1< a-c )-cC错误，比如当c=0时，ac=bc;D 1 错民，周为当4=0或6=0时，究当】 16.B[由题意得f(3)=f(3-2)=f(1)=f(1 2)=f(-1)=(-1)2+1=2.] 17.C[对于A,定义域{xx≠1}，不符合题意；对 于B,解析式可化简为g(x)=x|十1，不符合 题意；对于C,定义域与对应关系均与f(x)= x十1相同，符合题意.] 18.A [=sin =sin(8x-7)=-sin 6 6 s()=s年因为y=msx在(0，登)上 单朔道减，且0K是<晋<晉<号，所以s音 >cos年>0s管，即a>c>6.] 19.C[设售价定为每件x元，利润为y,则y=(x 一8)[100-10(x-10)],依题意有(x-8)[100 -10(x-10)]>320,即x2-28.x+192<0,解 得12<x<16,所以每件售价应定为12元到 16元之间.] 20.A[对于A,y=cos2x,T=2红=元，由余弦函 w 数的单调递增区间可得2kπ一元≤2x≤2kπ，k ∈Z,解得饭-受≤x≤x,k∈乙，当k=1时， 吾≤≤，故A正确：时于By=sin2,T 2红=元，由正弦函数的单调递增区间可得2kπ 一受≤2≤2x+受k∈7，解得kx-要≤≤ ®x十年，k∈乙，显然在区间（登上不单调， 故B错误：时于C,y=c0s合，T-2西=4怀，故 C错误：对于Dy=sim弓，T-2西-4，故D 1 错误.] 快乐假期 21.解析：由>0， 1x+1≠0， 解得x>0.所以f(x)的定 义域为(0，十∞). 答案：(0，十∞) 22解折：()'+()+（日）+) 2)+[（告)]+2)+[()] =16++4+号=2. 答案：22 28.解折：因为y=2sim(音-2z+1 2n(2x-吾)十1 2+2吾≤2x+ 元，k∈Z, 得x十高<≤x+,k∈7。 所以函数的单调递增区间为 答案：[x十是，6+] 5 12元]k∈Z 24.解析：因为指数函数y=a(a>0,且a≠1)的 图象恒过点(0,1)，所以当2x十1=0，即x= 号时a1=。=1,此时y=一3，所以画数 y=a2+1-4的图象过定，点 答案：（日-3 25,解析：因为simA=号>0，所以A是第一或第 二象限角.当A是第一象限角时，cosA= 厂n万=g,所以5A十8 5x号+8 15c0sA-7 15×3-7 =6; 当A是第二象限角时，cosA=一√1一sinA= 3 5 所以5sinA+8 5×号+8 3 15cos A-7 A8的值为6或一是 综上，15c0sA-7 答案：6或 ·7 900-= 26.解：(1)B={xx2+2x=0}={-2,0},因为 A={xx≤-2或x≥1}，CvB={xx≠-2 且x≠0}，所以(CA)∩(C,B)={x|x<-2 或x≥1}. (2)(C,A)UB={x|x≤-2或x=0或x≥ 1}. 27.解：(1)当a=3时，函数y=2x2-3.x十1.y≥ 0,即2x2-3+1≥0，解得≥1或≤2， 所以不等式20的解集为{≤号或≥ (2)由已知，2x2-a.x十1≥0对任意的x∈R恒 成立， 则△=(-a)2-4X2X1≤0，即a2≤8， 解得一2√2≤a≤2√2， 所以实数a的取值范围为[一2√2,2√2]. 28.解：（1)f(x)是奇函数.证明如下： 函数f(x)的定义域为{xx≠0}，关于原点 对称 因为f-=二1=-t1=-f, 所以f(x)为奇函数. (2)f(x)在（一∞，一1）上单调递增.证明如下： 任取x<x,<-1,则f)-f(,)=+1 21 x号十1x斤x2十x2一x122一x x122 =（2一x2)(xx2-1) X122 因为x1<x2<-1,所以x1-x2<0x1x2>1, 所以f(x1)-f(.x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在（一∞，一1）上单调递增. 29.解：(1)由P=P。e“可知，当t=0时，P=P, 由题意可得，当t=5时，P=(1一10%)P。,即 0.9P,=P,e*,所以k=-号1n0.9,即k= h号-号×h3-h10) 5×(2ln3-ln21n5)≈0.02 (2)当P=0.5P。时，0.5P。=Pe2,即0.5 =e002, 则t=50ln2≈34.7. 故污染物减少了50%需要的时间约为34.7h. 30.解：1)因为f(x)=2sin(2x-若) 所以T=2红==元，即f()的最小正周期 2 为元. 由-2+2kx≤2x-吾≤受+2kx,k∈Z, 三022 得-否+kx≤≤号+x,k∈Z. 故f)的单调递增区间为[一晋十红，等十]： k∈Z. 2②令2n2z看)=1，有sim(2x-音) 即2x-吾=吾+2,6∈Z或2红-吾-5+ 2kπ，k∈Z, 可得x=吾+x,∈7成x=受+∈Z 因为x[0,],所以x=吾或x=受 令2sin(2x-晋)=-1，得sim(2x-) 1 2 即2x- 否=-晋+2kx,k∈7或2x-吾 5π+2kr,k∈Z,可得x=k元，k∈Z或x= 晋+kx,cZ 因为[0，]，所以=0或x=元或= 2π 又f(x)在[0，π]上的单调递增区间为 [0,]和[晋小，单调递减区间为（等，）， 所以当f(x)∈（一1,1]时，x的取值范围为 o,][受) 假期过关验收卷（二） 1.B[对于B中难题没有一个确定的标准，对同 一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2025年 高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是 不确定的.其他选项的对象都可以构成集合，故 选B.] 2.C[由题意得，2∈A,心三A,故选项A,B,D错 误，选项C正确，故选C.] 3.A[√a<Wb,显然a,b均大于等于0，两边平方 得a<b,A正确；当a=一1，b=0时，满足a> b,但a<b,B错误；若a>b,当c=0时，则ac =bc2=0,C错误；若ac>bc,c<0,则a<b,D错 误，故选A.] 4.D[.B={xl1gx>0}={xx>1},.A∩B= {xx>1}=(1,十∞)；故选D.] 5.C[A选项，取c=0时，不等式不成立；B选 项，不等式两边加上同一个数一c,不等号方向 不发生改变，故错误；C选项，根据幂函数y=z 在R上为增函数知a3>b,故正确；D选项，取a =1,b=一2，不等式不成立，故错误.故选C.] ·7 高一数学垫) 6.B[全集U=R,集合A={1,3,5,7},B={x3 <x<7},.CB={xx≤3或x≥7}=(-∞， 3U[7,+∞)；.A∩(CB)={1,3,7};故 选B.] 7.B [x(（-2)=0x=0或x=y 一)的图象是开口向上的抛物线，所以不 等式(-)<0的解桌是{女<<} 故选B.] 8.A[由不等式的解集知：一2和3是方程x2一x 十a=0的两根，.a=-2×3=一6，故选A.] 9.A[正比例函数是奇函数，且k>0时，在R上 为增函数.] 10.D[因为不等式x+1|>2,所以x+1>2或 x十1<-2，解得x>1或x<一3，所以不等式 的解集为{xx<一3或x>1}.] 山B[白是，0解将4长≤7，政2 数定义域为(4,7]；故选B.] 12.C[函数y=-3sinx十4的增区间，即 yn的减区间，为[2x+号，2x+]k∈7 结合x∈[-元，π]，可得y=sinx的减区间 为[受小门 13.A[因为与角a终边相同的角的集合为{B3 =a十k·360°，k∈Z},故当a=27°时，角a终边 相同的角的集合可以表示为{BB=27°十k· 360°，k∈Z},故选A.] 14.D[令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=3(t +1)+2=3t+5,所以f(x)=3x+5.] 15.B[f(-1)=31+1=含故f[(-1D]=4 十log2a=5,故a=2;故选B.] 16.D[2x<7<-<-7<-2a在 2 第四象限.] 17.D[根据题意，a=2.3>2°=1，b=0.32= 0.09,c=log0.2<1og31=0,所以c<0<b<1 <a;故选D.] 18.C[设扇形孤长为1cm,半径为rcm,则 3,即l=3r且l+2r=15,解得1=9(cm),故此 扇形的孤长为9cm,故选C.] 19.B [f(x)=(sin 2x-cos 22)2=sin 2x+cos 2.x-2sin2xcos2x=1-sin4x;因为T=2x w 至-号：所以选B.]