假期作业18 余弦函数的图象和性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三-0022 假期作业18余弦函数的图象和性质 积土而为山，积水而为海。 完成日期： 月 日 。[每日一语]人无远虑，必有近忧。 知识复盘 1.余弦函数的图象 续表 (1)图象变换法作余弦函数的图象 定义域 R 将正弦函数的图象向左平移Σ个单位长 值域 [-1,1] 度，就得到余弦函数的图象，如图所示， y=sinx,x∈R 周期性 最小正周期：2π y=C0sx,x∈R 22T 2 2 奇偶性 偶函数 3 2π 2 单增区间 [-π十2kπ，2kπ] (2)五点法作余弦函数的图象 调 类似于正弦函数的图象，函数y=cosx 性减区间 [2kπ，元+2kπ] 在[0,2π]上的图象的五个关键点是： 当x=2k元时，ymx=1; 2.余弦函数的性质 最值 当x=元十2k元时，ymn=一1 函数 y=cos x 图象对称性 对称中心：(x+受0 图象 对称轴方程：x=kπ 说明：表格中k∈Z 素养提升 一、选择题 4.若函数y=sin(x十p)(0≤p≤π)是R上 1.函数f(x)= 2x+ 的最小正周 的偶函数，则φ等于 () cos 期是 ( ) A.0 B C. D.x A.号 B.元 C.2元 D.4元 5.函数y=cos -2x 的单调递减区间为 2.函数f(x)=1+3cosx的最小值为( ) () A.-3B.-2C.3 D.4 3.在同一平面直角坐标系中，函数y= A. 一cosx的图象与余弦函数y=cosx的 图象 () B. [2x+若，2张x+],∈Z 2π7 A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称 Cx君， C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称 D.[3x+3kx+]k∈ ·43· 飞壁快乐假期 0M-= 6.若函数y=sinx和y=cosx在区间D上 三、解答题 都是单调递增，则区间D可以是 ( 15.不求值，比较下列各对余弦值的大小： (1)cos 平和cos 7π 3π C.元，2 (2)cos 23π和cos 17π 5 Γ4 7.设a=c0s 沿b=sin 1π c=cos 经则 () A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 8.函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列 结论正确的是 ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)g(x)是奇函数 16.若函数f(x)=cos(w.x十p)(w>0,9 C.f(x)|g(x)|是奇函数 <受)的一个零点和与之相邻的对称轴 D.If(x)g(x)|是奇函数 9.已知函数f(x)=sin2x 3π ,x∈R,下 之间的距离为牙，且当x=2时，f(x) 3 2 取得最小值， 列说法不正确的是 ( ) (1)求f(x)的解析式及其单调递减区 A.函数f(x)的最小正周期是π 间； B.函数f(x)是偶函数 C函数f(x)在[0，受 上是增函数 (2)若x∈[求f)的值坡。 D.函数f(x)的图象关于点（任，0]对称 10.方程x2=cosx的实数解个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.不等式c0sx>的解集为 12.函数y=一5c0s(-x)的最大值为 13.函数y=2cos 2x+)的图象的对称中 心为 14.cos5 cos 14π（填“>”或“<”） 9 快乐驿站 华罗庚 华罗庚(1910.11.12一1985.6.12)，出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳.数学 家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利 亚科学院院士，中国第一至第六届全国人大常委会委员. 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面 研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之 一，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等. ·44·三022 7.D[令f(x)=-|sinx|,则f(-x)= -sin (-x)=-sin al=f(2), f(x)为偶函数，A错误； 令g(x)=sin(-|x|),则g(-x)=sin(-|-x|) =sin(-z)=g(z), g(x)为偶函数，B错误； 令q(x)=sin|x|,则q(-x)=sin-x|= sin x=g(x), ∴q(x)为偶函数，C错误； 令h(x)=zsin |x|,则h(-x)=-xsin-x= -xsinx=-h(x), h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 8.B[.-1≤sinx≤1， .-3≤3sinx≤3， -2≤1+3sinx≤4， f(x)的最小值为一2.故选B.] 9.c[()=f+=f( =f(得-小=f()-f()-m晋 海故选C] 10.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. y 4 π_3 因为sin3=2' 2 即在[0,2π]内，满足sinx=- 的= 或野 可知不等式sinx<一 故选C.] 11.解析：，-1≤sinx≤1， ∴.-1≤-sina≤1， .-9≤-8-sinx≤-7， .函数的最大值为一7. 答案：一7 12解折：资经la=8,8=士 答案：士3 13.解析：当z<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) =-sin :f(-x)=f(x),.当x<0时，f(x)= -sin 2. f(x)=/sin,≥0 {-sin,x0即fx)=-sin. 答案：f(x)=sin|xl 入 14,解析：因为受<受<平<受，且正弦函数在区 4 -2 同[受，受]上是减函数，所以im 3 4 答案：> 15.解：取值，列表如下， 元 3元 0 2 个 2 2x sin x 0 0 0 1-sin 2 0 2 描点作图，如图所示」 2 1 0 -1 16.解：1)依题意得2×臣十9=受十x(∈Z), 所以9=于+kx(k∈ZD, 3 因为9<受所以g=吾 (2)由1)得fu)=5sin(2x+) 当x[0,时，2x+号∈[后] 所以当2x十 号∈[肾，受]或2x+∈ [受，]时)单调递增， 此时解得z∈p,]或[侣小，故f)在[0， ]上的单调递增区间为[0，引[瓷] 假期作业18 知识复盘 1.(2)(0,1), 〔0小x-1.(02x1. 素养提升 1.B[f)的最小正周期为T-受=元，故选B] 2.B[因为-1≤c0sx≤1，所以-2≤1十3c0sx ≤4，所以函数的最小值为一2，故选B.] 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y= cosx与函数y=一cosx的简图，易知选C. y y=-cOSx y=cos x -2T 坐快乐假明 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x =交十kx,k∈Z,所以函数y=sin(x十p)的图象 2 的对称轴方程应满足x十9=受十，∈Z.又y =sin(x十p)是偶函数，所以直线x=0是函数 图象的一条对称轴，所以9=受十k,∈7，又0 ≤g≤，所以9=受.故选C.] 5.A[:y=cos(管-2-eos2x-晋)月 令2kπ≤2x- ≤+2k元，k∈Z. 3 即kπ十≤r≤kx十2红，k∈乙. 6 y=0(后-2的单调道减区间为 氏.D[当r(0,)时y=c0s单调递减，A错 误：当xE(受时，函数y=smx和y=c0sx 都单调递减，B错误；当x∈（π，2 3π 时，函数y= sn上单羽道减，C错送：当∈（经，西 数y=sinx和y=cosx都单调递增，D正确.故 选D.] 1.A [sinsin()--sinsin cos :y=msx在(0，)上是减画数，且0<登< <<受c0s>cs>e0s，即a> >b.故选A.] 8.C[选项A,因为f(x)g(x)的定义域为R,又 f(-x)g(-x)=sin (-x)cos (-x)= -sin xcos z=-f(x)g(x),所以f(x)g(.x)是 奇函数，故A错误；选项B,因为|f(x)|g(x) |sinx|cosx的定义域为R,又|f(-x) g(-x)=sin(-z).cos(-)=Isin xlcos z =f(x)g(x),所以f(x)g(x)是偶函数，故 B错误；选项C,因为f(x)g(x)|=sin x cos 的定义域为R,又f(-x)川g(-x)|=sin(-x)· |cos(-x)川=-sin x cos x|=-f(x)|g(x)|,所 以f(x)川g(x)是奇函数，故C正确；选项D,因 为f(x)g(x)|=sin xcos x|的定义域为R,又 ·7 90M-= |f(-x)g(-x)|=|sin(-x)·cos(-x)|= |sin xcos x|=|f(x)g(x)|,所以|f(.x)g(x) 是偶函数，故D错误.故选C.] 9.c[fu)=n(2z-)=sn(2z-+2x sin2x)-cos 2r, .'f(-x)=cos 2(-x)=cos 22, f(x)是周期为π的偶函数，故AB正确； 当x∈[0，]时，2x∈[0，]， ∴y=f(x)在[0，]上是减函数，故C错误： f牙)=cos受=0，故D正确.故选C.] 10.B[令f(x)=x2,g(x)=c0sx,在同一坐标 系中画出两函数的图象，如图.由图象可得，两 函数有两个交点，故方程x2=c0sx有2个实 数解.故选B. 1.解析：当x[一受，]时，c0s>号的解为 :c0s>2的解集为 5+2x,号+2kx k∈Z. 答案：答+2x,号+2kxk∈乙 12.解析：，一1≤c0s(-x)=c0sx≤1， .-5≤-5c0s(-x)≤5， .函数的最大值为5. 答案：5 13.解折：令2x+答=受+x,k∈7 解得x=晋+经，6e乙 6 对称中心些标为（后+经，0小7 答案：（+经0k∈ 14.解折：c0s=c0(2x-）=cos，c0s1号 三022 :函数y=c0sx在[0，]上单调递减，且0< 元4π 392 9 答案：> 15.解：)因为x<<5<2x,且函教y=0s 5 5元∠ 在区间[元，2π]上是增函数，所以c0s 7元 cos 5. (2)因为余弦函数是偶函数，所以 23π 3π cos 5 23=c0s5 5 17π cos 4 又国为0<牙<<，且函数y=c0sx在[0， 4 π]上是减函数，所以c0s <cos买，即 cos_23 5 cos17x】 4 16.解：(1)由函数f(x)的一个零点和与之相邻的 对称轴之间的距离为至，可得f()的周期T 元，即2红=元，解得w=2. 又当x= 匹时，f(x)取得最小值， 3 所以 ）=o(+9-1 所以+9=2km十，k∈7，解得9=2kx-牙， k∈Z. 因为9<受，所以g=-于， 所以u=2-) 令2kπ≤2x- ≤2k元十元，k∈Z, 3 解得kx十吾≤≤kx十经，k∈Z 所以f(x）的单调递减区间为 [kx+音x+]∈乙 (2由r[晋]可得君<2x一吾<誓。 所以当2x一晋=x时，f()取得最小值，为 -1, 当2x-交=时，f(x)取得最大值，为 3 6 所以函数f(x)的值域是 7 一数半) 假期作业19 素养提升 1.c [因为在[-受]上，in(-若)=-所 以x=一 2.C[m=9e0,时=若∈( 2x3时-晋] 2=1 3.D[cos2=2' 六受=士晋+26，k∈z “x=±2+4h元，k∈Z.] 3 4.D[,tanx=一3<0，∴.x为第二或第四象限 3 5.B[sin30=2,sin(180°-30)=sin30 1 号a=30成150.] 6.D[由于sinx=z: .1 所以x是第一或第二 5π 象限角，由sin交= 6 0 1 是，可知粉合条件的 第一象限角是晋，又 -1 由sm(-晋）si加晋=子，可知，特合条件的 第二象限角是需于是所求的角x的取值集合 为{后}] 7.B[2+若-晋+20x或2x+吾-+2kx,b 6=1 6 ∈Z=答+kx或受+m,k∈Z, 3 ,r<x<2元， 3 8.B[由题意得，2z+不=5匹+2kx或2x+不= 4 4 4 +2x,kEZ,解得x=受十k元或x=+ 4 4 9.C[-吾+2k<x+号<+2x,6∈7，解得 36 受+26<<5+2km,keZ.]