假期作业17 正弦函数的图象和性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三-0022 一教学) 假期作业17正弦函数的图象和性质 恢弘志士之气，不宜妄自菲薄。 完成日期： 月 日 。[每日一语]己所不欲，勿施于人 知识复盘 1.正弦函数的图象 续表 (1)正弦函数y=sinx,x∈R的图象 定义域 R y=sinx,x∈R 3元 值域 [-1,1] 周期性 最小正周期：2元 (2)五点（画图）法 奇偶性 奇函数 观察图，在函数y=sinx,x∈[0,2π]的 图象上，以下五个点： 单增区间 受+2m,号+2kx 在确定图象形状时起 调 关键作用， 性减区间 +2kx,+2 2 2.正弦函数的图象与性质(k∈Z) 函数 y=sin x 当=受+2x时y=1, 最值 当x= 3+2k元时，yn=一1 图象 对称中心：(kπ，0) 图象对称性 对称轴方程：x=kx十2 素养提升 、选择题 1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首 A.-1 B.② 2 先描出的五个点的横坐标是 ( ) e号 D.0 4.函数f(x)=x十sinx,x∈R,则f(x) C.0,元，2元，3元，4元 D.0,,T,x2x 6’3’2’3 A.是奇函数，但不是偶函数 2.函数y=2sin后+的最小正周期是 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 ( D.既不是奇函数，又不是偶函数 A. B.元 C.2π D.4元 5.若sinx=一1，且0≤x≤2π，则x= ( 3.函数f(x)=sin(2x- 至)在区间 [0,上的最小值为 A号 B. 3π C.0 D.π ·41· 快乐假期 00 6.函数fx)2sin1-1的定义城为 二、填空题 11.函数y=-8-sinx的最大值为 A[+4x,+ 12,若函数y=sin(ax+)的最小正周期 5 +4k(k∈Z) 是号则一 13.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时， c[+ 5π+4k元(k∈Z) f(x)=sinx,则f(x)的解析式是 D++]ez 14.sin号 sin(填>”或"<. 三、解答题 7.下列函数中是奇函数的是 15.利用“五点法”作出函数y=1一sinx A.y=-sin xl B.y=sin(-x) (0≤x≤2π)的简图. C.y=sinlxl D.y=xsinlx 8.函数f(x)=1+3sinx的最小值为 ( A.-3 B.-2C.3 D.4 9.已知定义在R上的奇函数f(x)是以π 为最小正周期的周期函数，且当x∈ [o,时fx=sn,则f（）的值为 16.已知函数f(x)=√3sin(2x+p) ) A司 〔<受)的图象的一条对称轴为直线 C.-⑤ -是 (1)求9的值； 10.在[0,2π]内，不等式sinx< 的解 (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递增 2 区间. 集是 A.(0,元) π4π B.33】 C 4π5π 3’3 D. 2n 快乐 驿站 丘成桐 丘成桐，原籍广东省蕉岭县，美籍华人，国际知名数学家，菲尔兹奖首位华人得主， 美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国台湾中央研究院院士、中国科学院 外籍院士、中国香港科学院名誉院士· 丘成桐囊括了维布伦几何奖(1981)、菲尔兹奖(1982)、麦克阿瑟奖(1985)、克拉福 德奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫数学奖(2010)、马塞尔·格罗斯曼奖 (2018)等奖项.他是第一位获得国际数学界最高奖项菲尔兹奖的华人，也是继陈省身 后第二位获得沃尔夫数学奖的华人， 丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他的名字命名 的卡拉比一丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重 要贡献. ·42·受快乐医明 7.B[P(1,3)为角a终边上一边，则tana=3,故 2sina-cosa_2tana-1=5=1.故选B.] sin a+2cos a tan a+2 5 8.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又 sina十cos2a=l,所以cosa=-√1-sina= 9.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210)+ sin(360°-60°)=tan(180°+30°)-sin60°= tan30°-sin60°=5_3_ 32 6 .故选C.] 10.B[,cos(-80)=k, ∴.sin(-80°)=-√J1-k, 则tan280°=tan(-80)=sim(-80) c0s(-80) 二√1-及1- -,故选B.] k k 11.解析：原式=sin(90°+5)+cos(180°+5)+ tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60 =tan60°=√5. 答案：√3 12.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360 +45°)+tan(3×360°+45°)+c0s(0°+360°) =sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4. 答案：4 8 13.解析：os330°+sin(-30)+tan含r+cos90 =cos(360-30)-sim30+an(3x-)+0 =c0s30°- 2 W3+1 2 答案：一B+1 2 14.解析：，a为第二象限角，∴.sina>0,cosa<0, 2sin acosa2in acosa √/1-cos2a sin a 1=2+cos a 1 =2-1=1. cos a cos a 答案：1 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x2+y= √2+(-3)=13.于是sima=义=3 r√13 13,cosa==2=213 3√/13 r√=i3,tana=义 3 2 ·7 00三 16.解：(1)由题意知 十y=1,又a为锐角， 故y>0,解得y= 2 ,则sina=y= 22 3 cos a= 3,由题知sing=sin(a十受)=cosa= -sin a=- 2√2 3 (2) cos(π-3) sin(B)cos 3 3+ 2 十sin(3x-acos(-） cos acos B cos acos B -sin Bsin B+sin asin a -sin B+sin a 22 3 2 (3)+ 2 7 3 假期作业17 知识复盘 1.(0,0), 小x0(经-12x0 素养提升 1.B[令2x=0,受x,2x,解得x=0,至受 3π ,元.故选B.] 2.D[函数y=2sn(兰+)的最小正周翔是 =4π.] 3.B[由[0，]得2x-∈[-，]所 以im:-到e[号小故画袋f) sm(2x-)在区间[0，]上的最小值为号 4.A [f(-z)=(-z)+sin(-z)=-(x+sinz) =一f(x),∴f(x)是奇函数，但不是偶函数.故 选A.] 5.B [''sin 2--1,iz--2+2kxkEZ 令=1，得=故选B] 6.B[由题意，得2sin受x-1≥0，受x∈ [昏+2x,晋+2]长∈z),则x∈ [合+快，号十]k∈.故选B.] 三022 7.D[令f(x)=-|sinx|,则f(-x)= -sin (-x)=-sin al=f(2), f(x)为偶函数，A错误； 令g(x)=sin(-|x|),则g(-x)=sin(-|-x|) =sin(-z)=g(z), g(x)为偶函数，B错误； 令q(x)=sin|x|,则q(-x)=sin-x|= sin x=g(x), ∴q(x)为偶函数，C错误； 令h(x)=zsin |x|,则h(-x)=-xsin-x= -xsinx=-h(x), h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 8.B[.-1≤sinx≤1， .-3≤3sinx≤3， -2≤1+3sinx≤4， f(x)的最小值为一2.故选B.] 9.c[()=f+=f( =f(得-小=f()-f()-m晋 海故选C] 10.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. y 4 π_3 因为sin3=2' 2 即在[0,2π]内，满足sinx=- 的= 或野 可知不等式sinx<一 故选C.] 11.解析：，-1≤sinx≤1， ∴.-1≤-sina≤1， .-9≤-8-sinx≤-7， .函数的最大值为一7. 答案：一7 12解折：资经la=8,8=士 答案：士3 13.解析：当z<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) =-sin :f(-x)=f(x),.当x<0时，f(x)= -sin 2. f(x)=/sin,≥0 {-sin,x0即fx)=-sin. 答案：f(x)=sin|xl 入 14,解析：因为受<受<平<受，且正弦函数在区 4 -2 同[受，受]上是减函数，所以im 3 4 答案：> 15.解：取值，列表如下， 元 3元 0 2 个 2 2x sin x 0 0 0 1-sin 2 0 2 描点作图，如图所示」 2 1 0 -1 16.解：1)依题意得2×臣十9=受十x(∈Z), 所以9=于+kx(k∈ZD, 3 因为9<受所以g=吾 (2)由1)得fu)=5sin(2x+) 当x[0,时，2x+号∈[后] 所以当2x十 号∈[肾，受]或2x+∈ [受，]时)单调递增， 此时解得z∈p,]或[侣小，故f)在[0， ]上的单调递增区间为[0，引[瓷] 假期作业18 知识复盘 1.(2)(0,1), 〔0小x-1.(02x1. 素养提升 1.B[f)的最小正周期为T-受=元，故选B] 2.B[因为-1≤c0sx≤1，所以-2≤1十3c0sx ≤4，所以函数的最小值为一2，故选B.] 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y= cosx与函数y=一cosx的简图，易知选C. y y=-cOSx y=cos x -2T