假期作业16 任意角的三角函数-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

一教学 假期作业16任意角的三角函数 积土而为山，积水而为海。 完成日期： 月 日 。[每日一语]往者不可谏，来者犹可追， 知识复盘 1.用角的终边上的点的坐标表示三角函数 0 sin a cos a an o 3.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： 如图，设《是一个任意角，它的终边上任 (2)商数关系：m=ana≠受+k,k∈乙 cos a 意一点P(不与原点O重合)的坐标为 4.三角函数的诱导公式 (x,y),点P与原点的距离为r,则sina= 公式 三 四 五 ;cos a= ,tan a= 2kπ十a 角 π十a π一 π -a 十 (k∈Z) 2 2.三角函数值在各象限的符号 正弦 sin a 根据三角函数的定义，知正弦函数(sina)、 余弦 cos a 余弦函数(cosa)、正切函数(tana)的值 正切 tan a 在各个象限内的符号如图所示 口诀 奇变偶不变，符号看象限 素养提升 一、选择题 4. 1.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与 知a∈（小且sma=是则1am&= x轴的非负半轴重合，点P(1,一3)在角α 的终边上，则sina= A是 B.-3 4 A.-10 B.00 10 10 c D.- C.3/10 10 D.-30 5.下列不等式错误的是 10 <0 2.c0s(-1380)的值为 ( A.cos 5 B.sin 30 8 A 1 b.2 C.tan556>0 D.sin321°cos123>0 6.下列说法正确的是 C.-⑤ 2 号 A.sin2025°= ② 2 3.下列选项中符号为负的是 ( A.sin110° B.cos(-60°) B.cos2025°= 2 C.tan 4 π C.tan2025°=1 D.cos3 D.|sin2025°|=cos2025 ·39· 飞密快乐假期 00- 7.已知点P(1,3)为角α终边上一点，则 三、解答题 2sin a-cos a= 15.已知角a的终边经过点P(2,一3)，求 sin a+2cos a sina,cos a和tana. A.-7 B.1 C.2 D.3 8.已知&是第二象限角，sina= 马则cosa曰 ( ) A-是 B.一13 C.3 D.13 9.tan570°+sin300°= ( A B号 16.在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶 点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴 C,- 6 D.-53 6 重合，终边交单位圆于点A 3将角 10.c0s(一80°)=k,则tan280°= ( A.1- B.-√1-k2 α的终边按逆时针方向旋转得到角R k k (1)求sinB,cos3; (2)求 C. D.- √1-k sin a- cos(π一β) 二、填空题 sin(B)cos 元 叶2 π +sin(3π-a)cos 11.sin95°+cos185°+tan240°= 2 a 的值. 12.sin810°+tan765°+tan1125°+cos360° 13.cos330°+sin(-30°)+tan 3 cos90°= 14.已知a为第二象限角，则 2sina+ √1-cos2a cosa·√/1+tana的值是 快乐驿站 苏步青 苏步青(1902年9月23日一2003年3月17日)，浙江温州平阳人，祖籍福建省泉 州市，中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为 “东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王” 从1927年起在国内外发表数学论文160余篇，出版了10多部专著，他创立了国际 公认的浙江大学微分几何学学派；他对“K展空间”几何学和射影曲线都有研究 苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射 影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几 何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就. ·40·三022 13.解析：由题意知，120密位=120×6000=25 2π (孤度). 答案：无 14.解析：在0°360°范围内，终边在直线y=x上 的角有两个，分别为45°，225°，所以终边在直 线y=x上的角的集合是S={3B=45°+k· 360°，k∈Z}U{33=225°+k·360°，k∈Z}= {33=45°+2k·180°，k∈Z}U{33=45°+ 180°+2k·180°，k∈Z}={33=45°+2k· 180°，k∈Z}U{33=45°+(2k+1)·180°，k∈ Z}={33=45°+k·180°，k∈Z}. 答案：{3B=45°+k·180°，k∈Z. 15.解：(1)225°角的终边可以看作是一135°角的终 边，化为弧度，即-3平，60°角的终边即号的终 边，所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的 角的来合为a2kr至<a<2kx十吾，k∈Z (2)与(1)类似可写出终边落在阴影部分内（不 包括边界)的角的集合为a2kr十晋<a<2kr +受k∈ZUa2kx十x+晋<a<2kx十x十 受，k∈Z=akx+吾<a<kx+受，k∈Z. 16.解：作出各角如图所示. 本y 4050 0 459 (1) (2) 495y Ay 0☑ -520° (3) (4) (1)405°角是第一象限角.405°=45°+360°，所 以在0°一360°范围内，与405°角终边相同的角 是45°角. (2)一45°角是第四象限角.一45°=315° 360°，所以在0°~360°范围内，与一45°角终边 相同的角是315°角. (3)495°角是第二象限角.495°=135°+360°， 所以在0°~360°范围内，与495°角终边相同的 角是135°角. (4)一520°角是第三象限角.-520°=200°-2 ×360°，所以在0°~360°范围内，与一520°角终 边相同的角是200°角. ·6 一数学 假期作业16 知识复盘 1￥￥出 3.sin'a+cos'a=1 4.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 素养提升 1.D[因为角a的顶，点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，点P(1,一3)在角a的终 边上，所以sina= -3 一30.故 √1+(-3)2 10 选D.] 2.B[c0s(-1380°)=cos1380°=cos(360°×4 -60)=c0s60=2J 3.D[结合三角函数的定义可知sin110°>0， os(-60y>0,tan4>0,0s=-<0.故 3 选D.] 4.B[a∈(,且sina= cosa<0,cos 3 .tan a= sin a cos a 至故连B] 5.A[结合三角函数值在各象限的符号可知，A 选项，cos()>0A铸误：B选项，siml 2π sm2-)m(-)0,BE确：C选项， tan556°=tan(360°+196)=tan196°>0，C正 确；D选项，sin321°cos123°=sin(360°-39°) cos123°=sin(-39°)·c0s123>0,D正确，故 选A.] 6.C[sin2025°=sin(5×360°+225)=sin225 白sin180°+45)=-sin45=二2，故A不正 确；c0s2025°=c0s(5×360°+225°)=c0s225 =c0s(180°+45°)=-c0s45°= ,故B不正 2 确；tan2025°=sin2025 2 c0s2025 =1,故C正 2 确；|sin2025 2 2，c0s2025°= 号，故D不正确，故选C 受快乐医明 7.B[P(1,3)为角a终边上一边，则tana=3,故 2sina-cosa_2tana-1=5=1.故选B.] sin a+2cos a tan a+2 5 8.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又 sina十cos2a=l,所以cosa=-√1-sina= 9.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210)+ sin(360°-60°)=tan(180°+30°)-sin60°= tan30°-sin60°=5_3_ 32 6 .故选C.] 10.B[,cos(-80)=k, ∴.sin(-80°)=-√J1-k, 则tan280°=tan(-80)=sim(-80) c0s(-80) 二√1-及1- -,故选B.] k k 11.解析：原式=sin(90°+5)+cos(180°+5)+ tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60 =tan60°=√5. 答案：√3 12.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360 +45°)+tan(3×360°+45°)+c0s(0°+360°) =sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4. 答案：4 8 13.解析：os330°+sin(-30)+tan含r+cos90 =cos(360-30)-sim30+an(3x-)+0 =c0s30°- 2 W3+1 2 答案：一B+1 2 14.解析：，a为第二象限角，∴.sina>0,cosa<0, 2sin acosa2in acosa √/1-cos2a sin a 1=2+cos a 1 =2-1=1. cos a cos a 答案：1 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x2+y= √2+(-3)=13.于是sima=义=3 r√13 13,cosa==2=213 3√/13 r√=i3,tana=义 3 2 ·7 00三 16.解：(1)由题意知 十y=1,又a为锐角， 故y>0,解得y= 2 ,则sina=y= 22 3 cos a= 3,由题知sing=sin(a十受)=cosa= -sin a=- 2√2 3 (2) cos(π-3) sin(B)cos 3 3+ 2 十sin(3x-acos(-） cos acos B cos acos B -sin Bsin B+sin asin a -sin B+sin a 22 3 2 (3)+ 2 7 3 假期作业17 知识复盘 1.(0,0), 小x0(经-12x0 素养提升 1.B[令2x=0,受x,2x,解得x=0,至受 3π ,元.故选B.] 2.D[函数y=2sn(兰+)的最小正周翔是 =4π.] 3.B[由[0，]得2x-∈[-，]所 以im:-到e[号小故画袋f) sm(2x-)在区间[0，]上的最小值为号 4.A [f(-z)=(-z)+sin(-z)=-(x+sinz) =一f(x),∴f(x)是奇函数，但不是偶函数.故 选A.] 5.B [''sin 2--1,iz--2+2kxkEZ 令=1，得=故选B] 6.B[由题意，得2sin受x-1≥0，受x∈ [昏+2x,晋+2]长∈z),则x∈ [合+快，号十]k∈.故选B.]