假期过关验收卷(B卷)-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

快乐假期 0M= 假期过关验收卷(B卷) 青，取之于蓝而青于蓝 完成日期： 月 日 (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分， 7.若sina= 共60分) ，且a为第三象限角，则 4 1.设集合A={x-2<x<4},B={2,3,4,5}, tan a- 则A∩B= ( A.{2} B.{2,3} A.- √39 13 B.39 13 C.-3 D.3 4 C.{3,4} D.{2,3,4》 8.下列函数中，在定义域内既是奇函数又 2.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A= {x|x2=4},B={x|x2十x-2=0},则 是增函数的为 Co (AUB)= ( ) A.y=3x-1 B.y=x2 A.{-2,-1,1,2}B.{-2,-1,0} 1 D.y=xlxl C.{-1,0} D.{0》 C.y=- 3.用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图象 9.若a=-3,则它是 ( ) 时，下列哪个点不是关键点 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 A原 s C.第三象限角 D.第四象限角 C.(π，0) D.(2π，0) 10.不等式|4x一2|≤3的解集为( 4.把角一1215°化为2kπ+a(0≤α<2π)的 形式为 a(引 B[-] A.-6x-3r B.-6x+5r 4 c() [-) C.-8r- 3π 4 D.-8m+不 1.函数y=2simz-号∈[-x,0]的单 5.下列命题为真命题的是 ( A.0>a>b→a2>b 调递增区间为 B.a2>b2→a>b>0 A[-,-]B[--] C.a>b5<I a D.a>b→a3>b c.[-3o]D.[-.o] 12.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德 6.函数y= √-x 2x2-3x-2 的定义域为（ 在《砺智石》一书中首先把“=”作为等 A.(-∞，0] 号使用，后来英国数学家哈利奥特首次 R(-,-] 使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界 接受，不等号的引入对不等式的发展影 响深远.下列关于不等式的命题，不正 D（ 确的是 ·50· 三0022 高一数学恐) A.如果a>b,c<d,那么a-c>b-d 品如果a>6>0,那么} C.若ac2>bc2,则a3>b D.如果a>b>0,c<d<0,e<0,那么 >6 13.已知奇函数f(x)在区间[2,3]上单调递 增，则f(x)在区间[一3，一2]上( ) 18.已知函数f(x)=a,x+1在R上单调递 A.单调递增，且最大值为f(一2) 减，则函数g(x)=a(x2一4x+3)的单 B.单调递增，且最大值为f(一3) 调递增区间为 ( ) C.单调递减，且最大值为f(一2) A.(-2,+∞) B.(2,+∞) C.（-∞，2) D.(-∞，-2) D.单调递减，且最大值为f(一3) 19.已知f(x)为区间（一∞，+∞）上的减函 14.已知集合A={x|x2≤9}，B={xx2+x 数，且a∈(0，+∞)，则下列结论错误 -2>0},则(CRA)∩B= 的是 ) A.{x|-3≤x<-1或2<x≤3 A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a) B.{x|-3≤x<-2或1<x≤3} C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+a)<f(a) C.{x|x<-3或x>3} 20.已知函数fx)=sinz+x∈R),下 D.{x|x<-1或x>3》 列结论错误的是 15.已知角α的终边与单位圆的交点 A.函数f(x)的最小正周期为2π p（-y小则sin atan a= B.函数fx在区间0，上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 c-D.± D.函数f(x)是偶函数 (+0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分， sin cos(-0) 16.已知tan0=2,则 共20分) π sin(210) 21.已知集合A=[-22]柴合B=a, ( 2a-1]的右端点为3，全集U=(-o∞， A.2 B.-2 C.0 D.3 +∞)，则(CA)∩B= [x,x≤-2， 17.不等式a.x2-bx+c>0的解集为{x 22.函数f(x)={x+1,-2<x<4,若f(a) 一2<x<1},则函数y=a,x2+bx十c的 3x,x≥4， 图象大致为 <一3，则a的取值范围是 ·51· 火坚快乐假阴 0M-= 23.若两函数关于一、三象限角平分线对 27.(8分)某小服装厂 称，则它们互为反函数，我们定义：若两 生产某种风衣，月 函数关于二、四象限角平分线对称，则 销售量x(件)与售 它们互为“逆函数”，若某函数上的点P 价P(元/件)之间的关系为P=160 在其“逆函数”上的对应点为(2025， 2x,生产x件的成本为R=(500+30x) 2026),则点P的坐标为 元.该厂的月销售量为多少时，月获利 24.若函数f(x)=x2十2(a-1)x+2在区 不少于1300元？ 间（一∞，4]上单调递减，则实数a的取 值范围是 25.若函数y= 的定义域为R, Vax2-ax+1 则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答 应写出必要的文字说明) 26.(6分)已知集合A={x|3≤x<7},B= {x|2<x<10},C={xx<a}. (1)求(CRA)∩B; (2)若A∩C≠心，求a的取值范围. ·52· 三0022 高一数学 28.(8分)已知a是第三象限角，且f(a)= 29.(9分)求函数fx)=3sim2x+十2， sin(-a)cos(2x-a)tan(-a-)tan +到 x∈R的最小正周期、图象的对称中心 sin(-a-x) 和对称轴、单调递增区间和最小值， (1)化简f(a); (2若cos。-号求fa: (3若a=3,求fo. ·53· 快乐假期 0M-= 30.(9分)已知函数f(.x)= 十是定义在 ax (2)若实数t满足f(2t一1)+f(t一1)<0， 求实数t的取值范围. (一1,1)上的奇函数，且a>0. (1)用定义证明：函数f(x)在（一1,1）上 是增函数； ·54·飞受快乐医期 得-否+x≤≤智+，∈乙 故fx)的单调递增区间为[一看+k,登+x] k∈Z. (2)令2sin(2x-看)-1，有sin(2x-）=, 即2x一吾-吾+2x,kez或2-吾-晋+2k, k∈Z, 可得u=晋+m,∈Z或x=受+x,k∈乙. 6 因为x∈[0，m],所以x=否或x=受 令2sm(2x-晋）=-1，得sim(2x-）=-, 即2x-=-否+2x,k∈或2x-吾=- 6 +2kπ， k∈Z,可得x=k,k∈Z或x=-号+kx,k∈Z. 因为[0，]，所以=0或=元或x- 又x)在[0，x]上的单洞递增区间为[0，]和 [肾]单调递减区间为（昏，），所以当f) （一11时x的取值范国为(0，晋]U[受，) 假期过关验收卷(B卷) 1.B[A∩B={x-2<x<4}∩{2,3,4,5}={2,3}.] 2.C[A={xx2=4},则A={2,-2},B={xx2十z -2=0,则B={1,-2},AUB={-2,1,2},U ={-2,-1,0,1,2},.0u(AUB)={-1,0}.] 3.A[用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图象，五个关 能点分别为0.0（受1）(x,0.(受-1小(2x, 0,结合选项可知不是关能点的是（百，）门 4.D[-1215°=-1215×70 27 x=-8x+ 5.D[对于A,由0>a>b可知，0<-a<-b,则由性 质7可知，（一b)2>(-a)2,即b2>a2,故A为假命 题.对于B,性质7不具有可逆性，如令a=一1，b=0, 有a2>b2,但得不到a>b>0,故B为假命题.对于C, 只有当a>0且a>6时，名<1才成立，放C为很命 题.对于D, ·7 900- 方法1（作差化简） 因为a>b,所以a-b>0,所以a3-b3=(a-b)(a2+ ah+6)=a-6[(a+)'+要]>0，故a2>6,D 为真命题， 方法2（利用性质7进行判断） 若a>b>0,则a3>b3; 若a>0>b,则a3>0,b3<0, 所以a3>b3; 若0>a>b,则-b>-a>0, 所以(-b)3>(-a)3,即-a3<-b3, 所以a3>b3.] 6.C要使y23-2有意义，则有 一x≥0， 2x2-3x-2≠0， 解得≤0且x≠-2，故所求函 数的定义战为（∞，一号）儿(-0小门 .B[由题意ma=(-年故m sin av39 cos a 13 8.D[对于A,函数y=3x一1是非奇非偶函数，不满足 题意；对于B,y=x2是偶函数，不满足题意；对于C,y =上是寺高数，在区间(-，0)和(0，十0)上是增 函数，但在整个定义域内不是增函数，不符合题意；对 x2,x≥0， 于D,y=xx= -x2,x<0, 根据二次函数的图象及 性质，可得图象关于原点对称，是奇函数，且在定义域 内是增函数，符合题意，故选D.] 9.C[周为吾<3<，（元≈3.14）所以-x<-3< 受故角。是第三象限角，] 10.B[:4r-21≤3-3≤4r-2≤3，解得-}≤ ≤号不等炙的解条为[一号门门 1.D[令-受+2kx≤-号≤受+2m,k∈Z,则-若 十2≤<g+2x∈Z由于x∈[-，0].所以 所求单调递增区间为[一否0小门 三022 12.B[根据题意，依次分析选项：对于A,若c<d,则 -c>-d,又由a>b,则a-c>b-d,A正确；对于 B当a=2,6=1时，<京B错溪：对于C圆为 ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b,所以a3>b3,故C 正确；对于D,如果a>b>0,c<d<0,则-c>-d> 0.期有a->6>0,故。又由e<0,则 1 。之6D正骑，] 13.A[任取-3≤x1<x2≤-2，.2≤-x2<-x1≤3， 又函数f(x)在区间[2,3]上单调递增， .f(-x2)<f(-x1). 函数f(x)为奇函数， ∴.-f(x2)<-f(x1),∴.f(x1)<f(x2),因此，函数 f(x)在区间[一3，一2]上单调递增，最大值为f(一2)， 最小值为f(-3).] 14.C[A={xx2≤9}={x-3≤x≤3}，则CRA={.x| x<-3或x>3},B={x|x2+x-2>0}={xlx< -2或x>1},则(CRA)∩B={xx<-3或x>3}.] 15.C[:角a的终边与单位圃的交点P(-2y小单 位半径=1()+2=1y=士当y 2 时a为第三泉限角，na=之=一号。 2,tan a= 尽，sa1ama=是，当y=时a为第二象限角 sina=义=y 2.tan a=-3,sin a.tan a=3x 2 si(+0 1-c0s(π-0) 16.B 「 cos 0+cos sin(号-0）-sn(2x+》 cos 0-sin 0 2 1-tan01-2 =-2.] 17.C[因为a.x2-bx十c>0的解集为{x-2<x<1}, 所以方程a.x2一bx十c=0的两根分别为一2和1，且 -2+1=6, a<0,则 变形可得 b=一，故画数 (-2)×1=C c=-2a, y=a.x2+b.x十c=a.x2-a.x-2a=a(.x-2)(x+1)的 图象开口向下，且与x轴的交点坐标为（一1,0）和 (2,0).故C选项的图象符合.] .7 高一教类恐 18.C[,函数f(x)=a.x十1在R上单调递减，.a< 0,g(.x)=a(x2一4.x十3)的图象开口向下，且对称 轴方程为x=2,∴g(x)在（一o,2)上单调递增，即 函数g(.x)=a(x2一4x+3)的单调递增区间为 (-∞，2).] 19.B[因为a∈(0，十o),所以a<2a,又f(x)为区间 (-o∞，十o∞)上的减函数，所以f(a)>f(2a),故A 正确；因为a2-u=a(a一1)与0的大小关系不定，所 以无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错误；因为a2 +1-a=(e-）+>0所以a2+1>a又f 为区间（一∞，十∞）上的减函数，所以f(a2十1)< f(a),故C正确；因为a2+a-a=a2>0,所以a2十a >a,又f(x)为区间（一∞，十o∞）上的减函数，所以 f(a2+a)<f(a),故D正确.] 20.B[f(x)=sim(e+）=cosx(x∈R),时于A, f(x)的最小正周期为2π，故A正确；对于B,f(x)在 区问[0，受]上单调递减，故B错误：对于C,国为 f(0)=cos0=1,所以f(.x)的图象关于直线x=0对 称，故C正确；对于D,因为f(一x)=cos(一x)= cosx=f(x),所以f(x)是偶函数，故D正确.] 21.解析：由已知得2a-1=3,解得a=2,∴.B=[2,3]. :uA=(（-∞，-2)U(分+∞）： .(A)∩B=[2,3],如图所示. 答案：[2,3] 22.解析：当a≤一2时，f(a)=a<-3,此时不等式的解 集是（一∞，-3）； 当-2<a<4时，f(a)=a十1<-3，此时无解； 当a≥4时，f(a)=3a<-3,此时无解. 故a的取值范围是（一∞，一3）. 答案：(-∞，一3) 23.解析：若(x1y1)与(x2,y2)关于二、四象限角平分线 对称，得出坐标关系x1=一2y1=一x2: 由二、四象限角平分线对称，可得P(一2026，一2025). 答案：(-2026，-2025) 人壁快乐假阴 24.解析：函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1一a,若 函数f(x)在区间(-oo,4]上单调递减，则1-a≥4， 解得a≤-3. 答案：（一0∞，-3] 25.解析：，函数y= 的定义域为R, √a.x2-a.x+1 ∴.ax2-ax十1>0恒成立， 当a=0时，1>0恒成立，满足题意； 1a>0. 当a≠0时， 解得a∈(0,4). △=a2-4a<0, 综上，实数a的取值范围是[0,4). 答案：[0,4) 26.解：(1)由于CRA={xx<3或x≥7}， 所以(CRA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. (2)由于A∩C≠0，所以a>3, 即a的取值范围是{aa>3}. 27.解：设该厂的月获利为y元，由题意得 y=(160-2.x)x-(500+30.x)=-2.x2+130x-500, 当y=-2x2十130.x-500≥1300时， x2-65x+900≤0，解得20≤x≤45， .当月销售量在20件至45件之间时，月获利不少于 1300元. 28.解：(1)f(a)= 5me0s(-o)·f-g二号·am(-a+音 cos(-a-π) sin(一a-π) 1 sin acos a· tan acos'a--cos a. c0s(一a一π) -cos a 2)os(a-）=cos(a+），即sina=- 1 5 因为a是第三象限角，所以c0sa=-26, 5 所以f(a)=一cosa= 26 5· (3)当a=-32时，因为f(a)=-cosa, 3 所以f(号）=-0（号）=-os警= -o(10+)=-o号=-(k号) c0s3=21 90M- 29.解：T=哥-受-所以录小正月期为元 令2十于-xEZ.得x经吾keZ, 所以对称中心为点（悟-晋2）小6∈乙 令2x+晋=x+子kZ,得2=经+吾k∈， 所以对称轴为直线x=经+受kC乙 令-吾+2kx≤2x+5<径+2kx,k∈Z, +kx≤≤径十x,k∈Z, 得一2 所以它的单洞递增区间为[一登+，意十x], k∈Z. 当2x+号=-登+2kx,k∈Z,即x=kx一登 k∈Z时， 函数f(x)取得最小值，且最小值为一3十2=一1. 30.解：(1)证明：因为函数f(x)=a十是定义在（一1， 1+x2 1)上的奇函数，所以f(0)=0,所以b=0,所以f(x) =dx 1+.x2 任取x1x2∈(-1,1)，且x1<x2, 则f)-f)=1十 at1 ax2 1+x号 _a(x1十x1x-x2-x2.x7) (1+x2)(1+x3) _a(x1-x2)(1-x1x2) (1+x)(1+x号) 因为a>0,-1<x1<x2<1, 所以x1-x2<0,1-x1x2>0,1十x>0,1十x3>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在(-1,1)上是增函数. (2)因为f(2t-1)+f(t-1)<0, 所以f(21-1)<-f(t-1). 因为函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数， 所以f(2t一1)<f(1一t). 由(1)知函数f(x)在（一1,1）上是增函数， 2t-1<1-t, 所以 -121-11.解得0<号 -1<1-t<1, 故实数1的取值范国是(0，号)】