假期过关验收卷(A卷)-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三-0022 高一数类 第二部分 厚积薄发志在必得 假期过关验收卷(A卷) 修身、齐家、治国、平天下 完成日期： 日 (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分， x2+1,x<0, 则 共60分) 6.已知函数f(x)= f(x-2),x≥0， 1.给出下列四个关系式，其中正确的是 f(3)= ( A.1 B.2 C.4 D.5 A.5在R B.Z∈Q 7.设函数f(x)=(a一1)x+1是R上的减 C.0∈☑ D.⑦丢{0} 函数，则有 2.方程组/心+y=5 x-y=1 的解集是 ( A.a≥1 B.a≤1 A./3 C.a>1 D.a<1 y=2 8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数 B.{x,y|x=3且y=2y 的为 () C.{3,2} A.y=x+1 B.y=-x2 D.{(x,y)|x=3且y=2 D.y=xx 3.已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={xx c-} <-1},那么集合A∩B等于() 9.若偶函数f(x)在（一∞，一1]上单调递 A.{x-1<x<3 增，则下列关系式中成立的是 B.{xx≤-1或x>3} C.{x|-2≤x<-1} A.-下f1)<-2) D.{x|-1≤x<3} B.f-1)<f-f2) 4e知sim(经+dj号，则cos(2025x+e) C.f2)<f-1<f A贵 B.-12 D.f-2)<f-}f) 13 c D 10.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2x一y=0 5.已知函数f(x)= x2+1,≤0'若f(x) -2x,x>0, +0 sin| +2c0s(5π-0) 上，则 =5,则x,的取值集合是 sin 2 sin(π-0) A.{-2} C.{-2,2} D.{-2,2,- A.3 B.-3C.0 D.3 ·45· 火坐快乐假期 90M- 11.下列说法中正确的有 17.若集合A={x∈Ra.x2-3x+2=0}中 A.若ac2>bc2,则a>b 只有一个元素，则a= B.若-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b1 A. B号 C若a>6>0,m<0,则<罗 D.若a>b,c>d,则ac>bd C.0 D.0或号 12.下列函数中，与函数f(x)=x十1为同 18.下列函数中是偶函数的是 一个函数的是 ( A.y=2|xl-1,x∈[-1,2] A.g(z)= x-1 B.y=x2十x x-1 C.y=x3 B.g(x)=(/1x)2+1 D.y=x2,x∈[-1,0)U(0,1] C.g(t)=t+1 19.某商场若将进货单价为8元的商品按 D.g(x)=√(x+1) 每件10元出售，每天可销售100件，现 13.如果a=27°，那么与角a终边相同的角 准备采用提高售价来增加利润.已知这 的集合可以表示为 种商品每件售价提高1元，销售量就会 A.{3B=27°+k·360°，k∈Z} 减少10件，那么要保证每天所赚的利 B.{3B=-27°+k·360°，k∈Z 润在320元以上，售价每件应定为 C.{BB=27°+k·180°，k∈Z D.{βB=-27°+k·180°，k∈Z 14.若实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等 A.12元 式正确的是 ( ) B.16元 C.12元到16元之间 A.atb>c B.11 a-cb-c D.10元到14元之间 C.alc>bcl D.2+1分 20.下列函数中，周期为元且在区间 15.若关于x的不等式(m.x一1)(x一2)>0 〔乏x上单调递增的是 的解集为品<2 ,则实数m的取 A.y=cos 2x B.y=sin 2a 值范围是 ( 1 1 C.y=cos D.y=sin A.{mm>0} B.{m0<m<2} 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分， cmm>引 D.{mm<0} 共20分) 16.已知角a的终边过点P(1,一1)，则sina 21.已知M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2, ·cosa·tana的值为 ( 4a一3,3a一1}，若M=N,则实数a的 1 A. 值为 2 B. 2 22.函数f(x)=√x(2-x)十(x-1)°的定 D.- 2 义域为 ·46· 三0022 高一数 23.若定义在（一1,1）上的奇函数f(x)= 27.(8分)某种商品原 x+m 2，,则常数m,n的值分别为 来每件售价为25元， x2+n.x+1 年销售8万件.据 市场调查，若价格每提高1元，销售量 24.函数y=2sim(-2小 +1的单调递增 将相应减少2000件，要使年销售收入 区间是 不低于原收入，该商品每件定价最多为 25.若mA=号则4十8 多少？ 15cos A-7 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答 应写出必要的文字说明) 26.(6分)已知集合A={x-2<x<1}, B={xx2+2x=0},全集U=R 求：(1)(CA)∩(CB): (2)(GA)UB. ·47· 火受快乐假期 900-= 28.(8分)已知函数f(x)=+1 29.(9分)已知关于x的函数y=2x2-ax x +1(a∈R). (1)判断并证明函数f(.x)的奇偶性； (1)当a=3时，求不等式y≥0的解集； (2)当x<-1时，判断并证明f(x)的单 (2)若y≥0对任意的x∈R恒成立，求 调性. 实数a的取值范围. ·48· 三0022 高一教类 30.(9分)已知fx)=2sin2x-}: (2)当x∈[0，π]时，若f(x)的值域为 (一1,1]，求x的取值范围. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增 区间； ·49·三0022 9.C[-吾+2谈x<x+音<行+2kk∈z,解得-受 π 6 +2张a<x<晋+2xkez] 10.B[由于正切函数在 区间（受·受）上是 增函数，所以正切值等 0 子一停的角：有1只 有一个.由m(晋) =-tan- 6 可如所求的商-一吾】 1.解析：因为在[一]上n-。 所以=子 答案：号 12.解析：2sinx-1>0, 咖>分， :当r∈[0,2x]时，sinx=号的解为晋或 6 不等式的解集为{口吾+2<<晋+2mk∈Z 答案：{吾+2kx<<+2kx,k∈Z 13.解析：2x一 即=晋+经k∈7 答案：晋+经6c乙 14.解析：依题意得2cos2x-1>0, w29 ·-至+2km<2x<于+2kxk∈Z 解得-音十x<<否+x∈乙 答案：{女一名+红<<晋+x∈Z 15.解：由于x的余弦值为负，所以x是第二或第三象限 可知，所求符合条件的第二象限角为x=还又因为 ·7 所以在区间[0,2π)内符 合条件的第三象限角为 =-+2- 4 所以x的取值集合 为引 16.解：(1)，2sin (2x-）=-即 m(2x一）-9， “角2x-号的正弦线向下， N 且长度为写如图。 角2x-5的终边为0P或OP, 又m(餐)-如()=， 2x--子+2kx或2z- _2+2k元 3 k∈Z, 即x=kx或-十x,∈Z 又：x∈[-受，]x=-看或x=0, (2原不等式可化为m(亿x-号)-吗， 由(1)及图可知 2红+2kx<2x-号1 <-十2kπ， 3 k∈Z. 解得-吾+x<<km,k∈么， .原不等式的解集为 {女-吾+kx<x<km,k∈z. 假期过关验收卷(A卷) 1.D[5∈R,ZQ,0任心，必{0}，故D正确.] 2.D[解方程组 (x+y=5 故所求方程组 (x-y=1 可得=3, y=2, 的解集为{(x,y)x=3且y=2},也可直接写为{(3， 2)}.] 3.C[在数轴上表示出两个集合，如图所示， B A -2-10123主 由图可知A∩B={x-2≤x<-1}.] 化受快乐假期 4A[为sin(+e）=sin(+a）-sa-是， 12 2.1 所以c0s(2025元十a)=c0s(x十a)=-cosa=13 5.A[若x0≤0，可得x号+1=5，解得x0=-2或x0=2 (合去)：若0>0，可得-2，=5，解得0=-号与 x0>0矛盾，故舍去.综上可得xo=一2.] 6.B[由题意得f(3)=f(3-2)=f1)=f1-2)=f(-1) =(-1)2+1=2.] 7.D[若函数f(x)=(a-1)x十1是R上的减函数，则 a≠1，否则f(x)=1为常数函数，不合题意，故f(x) =(a一1)x十1为一次函数，且有a-1<0,所以a <1.] 8.D[对于A,y=x十1为非奇非偶函数，不满足条件. 对于B,y=一x2是偶函数，不满足条件.对于C,y= 子是寺西数，但在定义线上不是增西数，不满足条件。 对于D,设f(x)=x|x|,则f(一x)=一x|x= 一f(x),为奇函数，当x>0时，y=xx|=x2,在(0， 十o∞)上单调递增，当x≤0时，y=xx=-x2,在 (一o∞，0]上单调递增.综上，y=xx在R上既是奇函 数又是增函数.] 9.D[因为偶函数f(x)在（一∞，一1]上单调递增，且 2<g<1,1-1D=f0),0-2)=f2,所8 f-2)=f2)<f(-2)<-1D=.] 10.A[由已知可得tan0=2,原式=-cosA-2cos0 cos 0-sin 0 1tam03.] -3 11.A[由ac2>bc2,得c2>0,则a>b,A正确：由1<b <2,得-2<-b<-1,而-2<a<3,则-4<a-b< 2B错误：由a>6>0,得日<行而m<0,则g> 公C错误：由3>1.-1>-2，得3X(-1D<1X(-2, D错误.] 12.C[对于A,定义域为{xx≠1}，不符合题意；对于 B,解析式可化简为g(x)=x十1，不符合题意；对 于C,定义域与对应关系均与f(x)=x十1相同，符 合题意；对于D,解析式可化为g(x)=|x十1|，与 f(x)=x十1不同，不合题意.] ·7 --S00-= 13.A[因为与角a终边相同的角的集合为{3B=a十k ·360°，k∈Z},故当a=27°时，角a终边相同的角的 集合可以表示为{β|3=27°+k·360°，k∈Z},故 选A.] 14.B[A错误，比如一4>-5>一6，但-4一5<-6：B uc6。C错误， 正确，因为a-c>b-c>0,所以1<，1 比如当c=0时，ac|=bcl;D错误，因为当a=0或 .] 6=0时2+12+T 15.D[因为(m.x-1)(.x-2)>0,所以m.x2-(2m十1) 十2>0.因为不等式的每条为{女品<<2}所以 二次项的系数小于0，即m<0.] 16.B[r=√12十(-1)2=√2，由三角函数的定义知， sina=1一2 √2 20sa=1=2 龙号，tana=--1. 故sina·cosa·tana= 17.D[由题意知ax2-3x+2=0有一个实数解或有两 个相同的实数解，当Q=0时，方程有一个解x=3: 2 当a≠0时，由△=g-8a=0,解得a=号，故a的值 为0或8] 18.D「A中函数的定义域不关于原，点对称，故函数为 非奇非偶函数.B中函数的定义域为R,但f(一1)= 0,f(1)=2,因为f(-1)≠-f(1),所以f(x)不是奇 函数.又因为f(一1)≠f(1),所以f(x)不是偶函数， 故y=x2十x为非奇非偶函数.C中函数的定义域为 R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(.x),故y=x3为 奇函数.D中函数的定义域关于原点对称且满足 f(一x)=f(x),故函数f(x)为偶函数，故选D.] 19.C[设售价定为每件x元，利润为y,则y=（x一8) [100-10(x-10)],依题意有(.x-8)[100-10(x- 10)]>320,即x2-28.x+192<0,解得12<x<16, 所以每件售价应定为12元到16元之间.] 20.A[对于A,y=c0S2,T=2=元，由余弦函数的单 调递增区间可得2kπ一π≤2.x≤2kπ，k∈Z,解得kπ <心x,∈乙当=1时，受<≤，故A正确： 三0022 对于B,y=sin2x,T=2红=，由正孩函数的单调递 增区间可得2kr-受<2x≤2kx+受k∈Z,解得x -<<x十至k∈Z,里然在区间（受x)上不单 调.故B错误：对于Cy=c0s弓，T-2石-4，故C 错误：对于Dy=sin,T-2-4,故D错误.] 21.解析：当a-3=-2时，a=1,M={-2,1,2},N {-2,1,2},满足M=N;当2a-1=-2时，a M={子-2，}N={-2-5-} 不满足M=V;当a2+1=-2时，无解.综上，a=1. 答案：1 22.解析：若函数f(.x)有意义，需满足x(2一x)≥0，且x ≠1，即0≤x≤2，且x≠1，即函数∫(x)的定义域为 [0,1)U(1,2]. 答案：[0,1)U(1,2] 23.解析：由已知得f(0)=0,故m=0.由f(x)是奇函 数，知f(-x)=-f(x).即2-x+1 一x十0 x+0 x2+n.x十1 x2-.x十1=x2+n.x+1,.n=0. 答案：0,0 24.解析：图为y=2n(号-2x十1=-2im(2x-号）十 1.令2kx+<2x-号≤2kx+x,k∈Z 得kx+是≤<kx+最kez 所以函数的单调运增区间为[红+品红+品]。 k∈Z. 答案：[kx+是，x+]keZ 11 25.解析：因为sinA= 4>0,所以A是第一或第二象 5 限角 当A是第一象限角时，0sA=-n万=号， 所以X专 -=6: 5 当A是第二象限角时，cosA=-√J1-sinA= 3 ·7 一数 所以 5X号+8 3 15×(-号）-7 4 综上·的值为6或-是 5sin A+8 答案：6或- 26.解：(1)B={x|x2+2.x=0}={-2,0},因为CuA= {xlx≤一2或x≥1}，CwB={xx≠-2且x≠0}，所 以(CuA)∩(CB)={xx<-2或x≥1}. (2)(CuA)UB={x|x≤-2或x=0或x≥1}. 27.解：设每件定价为1元，则(8-二5×0.2）≥25 ×8, 整理得t2一65t+1000≤0，解得25≤t≤40. 故要使该商品的年销售收入不低于原收入，每件定 价最多为40元. 28.解：(1)f(x)是奇函数.证明如下： 函数f(x)的定义域为{xx≠0}，关于原点对称. 因为K-)=-2+1-+1-, 所以f(x)为奇函数. (2)f(x)在（一∞，一1）上单调递增.证明如下： 任取<<-1，划f()-f(2)=+1 x] x3十1_x1x2十x2-x1x吃- T1X2 =（1-x2)(1x2-1) 172 因为x1<x2<-1,所以x1一x2<0,x1x2>1, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(-o∞，-1)上单调递增. 29.解：(1)当a=3时，函数y=2.x2-3x十1. y≥0，即22-3x+1≥0，解得≥1或≤2， 所以不等式y≥0的解集为{女≤2或≥1} (2)由已知，2x2-a.x十1≥0对任意的x∈R恒成立， 则△=(-a)2-4×2X1≤0，即a2≤8， 解得-2√2≤a≤2√2， 所以实数a的取值范围为[-2√2,2√2]. 30.解：1)因为fx)=2sin(2x-晋)所以T=2-要 =π，即f(x)的最小正周期为π. 由-号+2kx≤2x-晋≤+2xk∈Z. 飞受快乐医期 得-否+x≤≤智+，∈乙 故fx)的单调递增区间为[一看+k,登+x] k∈Z. (2)令2sin(2x-看)-1，有sin(2x-）=, 即2x一吾-吾+2x,kez或2-吾-晋+2k, k∈Z, 可得u=晋+m,∈Z或x=受+x,k∈乙. 6 因为x∈[0，m],所以x=否或x=受 令2sm(2x-晋）=-1，得sim(2x-）=-, 即2x-=-否+2x,k∈或2x-吾=- 6 +2kπ， k∈Z,可得x=k,k∈Z或x=-号+kx,k∈Z. 因为[0，]，所以=0或=元或x- 又x)在[0，x]上的单洞递增区间为[0，]和 [肾]单调递减区间为（昏，），所以当f) （一11时x的取值范国为(0，晋]U[受，) 假期过关验收卷(B卷) 1.B[A∩B={x-2<x<4}∩{2,3,4,5}={2,3}.] 2.C[A={xx2=4},则A={2,-2},B={xx2十z -2=0,则B={1,-2},AUB={-2,1,2},U ={-2,-1,0,1,2},.0u(AUB)={-1,0}.] 3.A[用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图象，五个关 能点分别为0.0（受1）(x,0.(受-1小(2x, 0,结合选项可知不是关能点的是（百，）门 4.D[-1215°=-1215×70 27 x=-8x+ 5.D[对于A,由0>a>b可知，0<-a<-b,则由性 质7可知，（一b)2>(-a)2,即b2>a2,故A为假命 题.对于B,性质7不具有可逆性，如令a=一1，b=0, 有a2>b2,但得不到a>b>0,故B为假命题.对于C, 只有当a>0且a>6时，名<1才成立，放C为很命 题.对于D, ·7 900- 方法1（作差化简） 因为a>b,所以a-b>0,所以a3-b3=(a-b)(a2+ ah+6)=a-6[(a+)'+要]>0，故a2>6,D 为真命题， 方法2（利用性质7进行判断） 若a>b>0,则a3>b3; 若a>0>b,则a3>0,b3<0, 所以a3>b3; 若0>a>b,则-b>-a>0, 所以(-b)3>(-a)3,即-a3<-b3, 所以a3>b3.] 6.C要使y23-2有意义，则有 一x≥0， 2x2-3x-2≠0， 解得≤0且x≠-2，故所求函 数的定义战为（∞，一号）儿(-0小门 .B[由题意ma=(-年故m sin av39 cos a 13 8.D[对于A,函数y=3x一1是非奇非偶函数，不满足 题意；对于B,y=x2是偶函数，不满足题意；对于C,y =上是寺高数，在区间(-，0)和(0，十0)上是增 函数，但在整个定义域内不是增函数，不符合题意；对 x2,x≥0， 于D,y=xx= -x2,x<0, 根据二次函数的图象及 性质，可得图象关于原点对称，是奇函数，且在定义域 内是增函数，符合题意，故选D.] 9.C[周为吾<3<，（元≈3.14）所以-x<-3< 受故角。是第三象限角，] 10.B[:4r-21≤3-3≤4r-2≤3，解得-}≤ ≤号不等炙的解条为[一号门门 1.D[令-受+2kx≤-号≤受+2m,k∈Z,则-若 十2≤<g+2x∈Z由于x∈[-，0].所以 所求单调递增区间为[一否0小门