假期作业13 对数与对数函数-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三-002 假期作业13对数与对数函数 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 完成日期： 月 日 。[每日一语]知之为知之，不知为不知，是知也. 知识复盘 1.对数的概念 (4)换底公式：1ogN= (b>0,且 若a°=N(a>0,且a≠1)，那么数b称为 b≠1，N>0,a>0,且a≠1). 以a为底N的对数，记作b= 3.对数函数及其性质 其中a称为对数的底数，N叫做真数. (1)概念：函数y=log。x(a>0,且a≠1)称 2.对数的性质、运算性质与换底公式 为对数函数，其中x是自变量，定义域 (1)对数的性质 是(0，+∞) ①log,a=1(a>0,且a≠1)； (2)对数函数的图象与性质 ②log。1=0(a>0,且a≠1)； a>1 0<a<1 ③0和负数没有对数； y ④dlog.N= x=1 y=log.x x=1 ⑤log,a=b(a>0,且a≠1) 图象 1,0) 07,0x (2)常用对数和自然对数. y=log.x ①把以10为底的对数称为常用对数， 定义域： 记作lgN; ②把以e为底的对数称为自然对数，记 值域： 作lnN. 当x=1时，y=0,即过定点 (3)对数的运算性质 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 性质 当x>1时，y>0: 当x>1时，y<0: 当0<x<1时，y 当0<x<1时，y ①log.(MN)= <0 >0 ②log.N 在(0，十∞)上是 在(0，十∞)上是 ③log.M"= (n∈R). 素养提升 一、选择题 4.已知ab>0,给出下面四个等式： 1.有下列说法： ①lg(ab)=lga+lgb; ①零和负数没有对数； ②1g分=lga-lgb ②任何一个指数式都可以化成对数式； 2 a ③以10为底的对数叫做常用对数； 1 ④以e为底的对数叫做自然对数. ④lg(ab)= log 10 其中正确的个数为 ( ) 其中正确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.0 B.1 C.2 D.3 2.求值：2log10-1og4= ( 5.下列函数中为对数函数的是 ( A.y=log号(-x) A.1 B.logs 16 C.2 D.log,96 B.y=logx2 3.方程ln(log3x)=0的解是 ) C.y=In x A.1 B.2 C.e D.3 D.y=loga2+2a+Dx(a是常数) ·31· 飞空快乐假期 0M- 6.函数f(x)=1ogx在(0，+o∞)上是减函 三、解答题 数，则a的取值范围是 15.(1)计算：(3)°+(-2)下+1g5×1g20 A.(0,+∞) B.(-∞，1) +(1g2)2; C.(0,1) D.(1,+∞) (2)已知l0g23=m,2”=5,试用m,n表 7.已知a=log2o2s2026,b=ln9,c=sin号 示log490. 十cos开，则a,b,c的大小关系为( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.函数f(x)=log2(3+1)的值域为 A.(0,+∞) B.[0,+o∞) C.(1,+∞) D.[1,+o∞) 9.函数y=√x+1+1g(2一x)的定义域为 ( A.(-1,2) B.(-1,2] C.[-1,2) D.[-1,2] 10.若loga3 <I,则实数a的取值范围是 16.已知函数f(x)=log 2+a (1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a ( 的值； A,) B. (2)若函数f(x)的定义域是一切实数， c层j 求a的取值范围. D.U(1.+ 二、填空题 11.1g216= 12.1og23×1og34×1og48 13.若对数函数y=f(x)过点P(8,3),则 14.已知函数f(x) logix,x0 则f(-4) f(x+3),x≤0 的值为 快乐驿站 李冶：《测圆海镜》 开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元 术”.在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》. 李治(11921279)原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知 事，1232年钩州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便 辞官回家.1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法.“开元 术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以 说是符号代数的尝试」 ·32·火坐快乐假期 16.解：1)由巴知释（合】 =2 解得a=1. (2)由知)=（合· 又g(x)=f(x),则4-2= 2)八· 所以()-（合）-2=0， 令(3)=1，则>0f-1-2=0 即(t-2)(t+1)=0, 又≥0，战1=2，即（侣）=2好得=-1 故满足条件的x的值为一1. 假期作业13 知识复盘 1.log.N2.(1)④N(3)①logM+log.N @1ogM-logN®nlog M(78g分 3.(0,+∞)R(0,1)增函数减函数 素养提升 1.C[①③④正确，②不正确，只有a>0且a≠1 时，a=N才能化为对数式.] 2.C [210gs 10-logs 4=log;100-log,4=logs 25 =2.故选C.] 3.D[ln(logx)=0,.logx=e°=1，x=3.] 4.B[当a<0,b<0时，lg(ab)=lg(-a)+lg(-b), 1g云=lg(-a)-lg(-b),故①@错误：当ab>0 时，号>0，g(分)=g会@正确：当b= 时，④错误.因此只有一个正确，故选B.] 5.C[对于A,真数是一x,故A不是对数函数； 对于B,y=log4x2=log2x|,真数是|x|,不是 x,故B不是对数函数；对于C,lnx的系数为1， 真数是x,故C是对数函数；对于D,底数a十 2a十1=(a十1)2≥0，故D不是对数函数.] 6.C[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 7.A[因为a=1og20252026>log20252025=1, 而6=ln0=1nF-1h3-号1n3,因为1< n32,所以号<b<专，又因为b=n而<1n F=ne=1,所以子<<1，所以a>b: 〔)=2()f=2×e)=2x2 22:因为128=2=21)1>3=81，所以2 6 000= 以所以号两以袋上 可知a>b>c.] 8.A[3>0,∴.3+1>1，.log2(3+1)>0, .函数f(x)的值域为(0，十∞).故选A.] 9.C[要使函教式有意义，则十1之0解得-1 {2-x>0, ≤x<2,即函数的定义域为[-1,2).] 10.D[当o>1时，1log,号<1=loga,解得a> 所以此时口的取值范围为1，十0∞)： a<1时，l0g导<1=10ga,解得0<a<号，所 2 以此时a的取值范国为0,3综上，实数a 的取值范国是(0，号)1，十∞).敢选D. 11.解析：设1og216=x,则2=16=24，所以x=4. 答案：4 12.解析：原式=log23× 贤含×18 答案：3 13.解析：设对数函数f(x)=log.x(a>0,且a≠ 1).因为函数图象过点P(8,3),所以log8=3, 得a=2,所以f) 1og-2. 答案：一2 14.解析：因为f(x)= (logx,x>0 {f(x+3),x≤0则f(-4) =f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)= 1og2=2 1 答案号 15.解：(1)(3)°+9(-2)+lg5×1g20+(1g2)2 =1+(-2)+lg5×(lg4+1g5)+(lg2) =-1+1g5×(21g2+1g5)+(1g2)2 =-1+(lg5)2+21g5·lg2+(lg2) =-1+(lg5+1g2)2 =-1+[lg(5×2)]2 =-1+(1g10)2 =-1+1=0. (2)log,90=1os2XX5)=3lbg2+ log24 21og23+log25), 由2”=5得1og25=n,又1og23=m, 所以10g,90=号1+2m十)=m+号+2 16.解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0) =0, 即log2(1+a)=0,∴.a=0. 当a=0时，f(x)=一x是R上的奇函数， 所以a=0. 三0002 ②)若函数f(x)的定义域是一切实数，则， a>0恒成立. 即a>是成立，由于-∈(-0,0， 2 故只要a≥0，则a的取值范围是[0，十∞). 假期作业14 素养提升 1.C[设销售收入为c,,”销售收入不变，.xy= c(定值)y=故选C.] 2.A[通过图象上点可以发现，在第一象限从左 到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，图 象上的点大致都在函数y=2的图象上，所以 指数函数最符合.] 3.D[根据题中数据画出散点图如图所示. ↑y 3 012345678x 由图可知上述散点大体分布在函数y=log2x的 图象附近，故函数y=log2x可以近似地反映这 些数据的规律.故选D.] 4.C[,N=81"×95, ∴.1gN=lg81"+lg95=lg230+1g3"=30lg2十 101g3≈9.030+4.771=13.801， ∴.N≈1018.801∈(1018,1014).故选C.] 5.A[将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)中， 得100=alog2(1+1),解得a=100, 则y=100log2(x十1)，所以当x=7时 y=100log2(7+1)=300.故选A.] 6.D[由题意可得51十pP)=5.4则51+p)m 5(1+p)"=5.5, ·5(1十p)"=5.4×5.5,即存m+n期，本利和 为5(1十)m+"=5.4×1.1=5.94万元，故若存 m十n期，利息为5.94一5=0.94万元.故 选D.] 7.B[.C=3,当I=e2时，S=7, .7=klne2+3=2k十3，解得k=2, ∴.S=2lnI+3. S=3In 3,..31n 3=21n 1+3, .In 27=In I2+In e =In (e3), 2厘_35≈1.16.故选B.] ∴fe=27…1√=。 8.B[:第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y （只)近似满足y=klog3（x十1)，x=2时，y= 1000, ∴.1000=1og33,解得k=1000. ∴.当x=5时，y=1000l0g36=1000×(l0g33+ 1og,2)=1o00x+h3)16a.] ·6 高一数学) 9.B[由题图可知，函数y=a的图象经过点(1， 3),即a=3,则a=3,y=3,.3+1-3=2× 3不是常数.由y=3可知蓝藻每个月的面积 是上个月面积的3倍，则每个月的增长率为 200%,A正确，B错误；当t=4时，y=3=81> 80,C正确；若蓝藻面积蔓延到2m2,4m2,8m 所经过的时间分别是t1,t2,t3,则31=2,3：= 4,3=8,.(3)2=35·3,则t1十t3=2t2,D 正确.故选B.] 10.A[由题意可设太阳的星等为m2,太阳的亮 度为E2,天狼星的星等为1，天狼星的亮度为 E,则由则-侧=受g后得一267+145 gE=-10.11g E=10.1,E =1010.1.故选A.] 1.解析：1山)第五天藏去后，利下是-记 天后 一尺之 三天后 日取其半~ 四天后 》( (②》第n天我去后，制下品 答案：1 12.解析：当W=400时，1nf,=3n-ln400 a片=in-h40,则f疗- 当W=3200时，lnf,=3lnA-ln3200 3 、3 即1nfg=1nk-n3200,则f月=320， 所以)=8脚-2 答案：2 13.解析：由题意得经过第n块玻璃后，其光线的 强度支为原来的-，由1-品)广< 0 -1g5 -1g2 g高<1g号，可得m>85g3号 g2-1≈15.217.所以n的最小值为16，即 21g3-1 至少经过16块这样的玻璃，光线强度能减弱 到原来的亏以下， 答案：16