假期作业18 已知三角函数值求角-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

一数类 假期作业18已知三角函数值求角 积土而为山，积水而为海。 完成日期： 月 日 。[每日一语]人无远虑，必有近忧. 知识复盘 已知正弦、余弦、正切三角函数值求特殊角 (2)利用三角函数的图象，作出一个周期内 的方法 (1)利用单位圆中的三角函数线，先求一个 的三角函数图象，找出一个周期内的 周期内的角，再加上周期的整数倍，即 角，再加上周期的整数倍即可. 得到所有的角. 素养提升 一 、选择题 1.已知sinx=- x[一引，则x的 5.若a是三角形内角，且na=分，则@ 值为 等于 () A号 B. A.30° B.30°或150° C.-z D. C.60 D.120°或60 3 2.已知1amx-9,且x∈0,2，则 6.已知sinx= 且x[0,2x),则x的取 ( 值集合为 A君 B晋 A. n.君或 C.a D{倍} 3.使等式2c0s号-1成立的x的集合为 7.已知co ( 2x+-x<<,则 A{=5+2kx,k∈Z x等于 ( ) B{红-径+2rez A受 B誓或 C{z=士要+2keZ C或竖 n.号 D.{女x=士+4x,∈ 8已如m2+- 4.若tanx=一√5,0<x<2元，则角x等于 则x的值为 A牙 B.- 或号 D.3 C-或好 D.一 或 ·43· 快乐假期 0M-= 9.不等式sim+ 专的解集为 14.函数y=ln(√2cos2x-1)的定义域为 ( 三、解答题 A{-看+2r<<吾+2kx,∈z 15.已知c0sx=- 号，且x∈[0,2x),求云 B{红答+2r<x<5+2kx,k∈z2} 的取值集合. C{女-艺+2x<x<+2x,k∈z} D.{女-+2kx<x<受+2kx,∈Z 10.已知anx=- 且x∈（登引则 16.已知f)=2sin2x-】 x的值为 A.一晋 )xe[-受]且fx)=-,求x 的值； c.吾 D.号 (2)解不等式f(x)<-√3. 二、填空题 11.已知sinx= [-引则x 12.2sinx一1>0的解集为 13.已知tan 2x- 则 快乐驿站 熊庆来 能庆来在“函数理论”领域造诣很深，1932年，他代表中国第一次出席了瑞士苏黎世 国际数学家大会.1934年，他的论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》发表，这篇论文中， 熊庆来所定义的“无穷级函数”，国际上称为“熊氏无穷数”，被载入了世界数学史册，奠 定了他在国际数学界的地位 熊庆来惜才爱才，一大批中国科学史上的名人都曾受教于熊先生，例如严济慈、华 罗庚、陈省身、彭桓武、钱三强、钱伟兴、杨乐等，他品行高洁，言传身教，不仅惠及学生， 对于子女也影响良多，在熊庆来任校长的12年里，云南大学各项工作井然有序，日新月 异，被认为是云南大学历史上的第一个“黄金时代” ·44·火空快乐假期 14x :函y=cosx在[0，登]上单减，且0< 0s子>as,os>cs1 9 答案：> 15解，1因为<平<侣<2，且西量y=mr在区 间[x,2]上是增画数，所以cms要<cos积 (2)因为余弦函数是偶函数，所以 又因为0<子<暂<，且面数y=csr在[0，]上 是减高教，所以cos吾<c0s子，即 16.解：(1)由函数f(x)的一个零点和与之相邻的对称轴 之间的距离为不，可得f(x)的周期T=元，即2红=元， 解得w=2. 又当x=时，f(x)取得最小值， 所以f()c0(+9）-1 所以暂十9=2元十x,k∈乙，解得9=2k元一否，k∈乙 因为19<登所以g=一 所以fx)=cos(2x-晋)片】 令2kr≤2x- 晋≤2kx十x,k∈Z, 解得x+若<r<kx十k∈Z. 所以f(x)的单调递减区间为 [x+晋x+否，k∈Z] (2)由[，]可得吾≤2x-晋< 所以当2x一号=元时，取得最小值，为-1， 7 S0M- 当2江一晋-吾时，f)取得最大值，为。 6 2 所以函载f)的值城是[-1，号] 假期作业18 素养提升 1.C[国为在[合·受]上sim()=合，所以x =-吾 2C[m-9xe0,x时=吾e(x,2 3.D[cos2=2' ·受=±苓+2km,k∈Z, x=士2+4k元，k∈Z.] 3 4.D[tanx=一√3<0，∴x为第二或第四象限角. -经或要】 3 5.B[sin30=zsin180°-30)=sin30°=2， .a=30°或150°.] 6D[由于nx=子所 y个 1 以x是第一或第二象限 5π 角，由n普-之可知特 0 1 合条件的第一象限角是 吾，又由m() -1 sn吾-，可知，符合条件的第二象限角是晋于是 1 所求的角x的取值矣合为{倍晋}] 7.B[2+吾-要+2x支2x+晋-g+2m,k∈乙。 “=晋+kx或受+x,k∈Z. πx2π， 8B[由意意得，2十年-受+2版或2z十至-十 2x,k∈乙，解得x=受+x或=要+kx,k∈Z。 4 又x(,）…x=-卒.] 三022 .C[-吾+2x<x+晋<晋+k,kcZ.解得-受 36 +2x<<号+2mk∈Z.] 10.B[由于正切函数在 区间（受受）上是 增函数，所以正切值等 0- 于-侣的角上有且只 有一个，由如（晋）】 ,可知所求的角x=一石] 3 1.解折：因为在[受]上n受-， 所以x=子 答案：号 12.解析：，2simx-1>0, :当x∈[0,2]时，sin1=2的解为吾或。 不等式的解案为{吾+2r<要+2x∈Z列】 答案：{女答+2张x<<晋+2kez 13,解析：2x-号-号十x,k∈乙. 答案：登+经∈Z 14.解析：依题意得√2c0s2x-1>0, w2x>9 -于+2kx<2x<牙+2kx,k∈乙 4 解得一吾十红<<答+∈乙 答案：{红音+x<K+kz 15.解：由于x的余弦值为负，所以x是第二或第三象限 可知，所求符合条件的第二象限角为x还，又因为 co(）as=-cs子=9， 2 ·7 所以在区间[0,2π)内符 合条件的第三象限角为 =平+2开 3 所以x的取值集合 为停} 16.解：(1）2sin (2x-）=一5，即 m(:-)= 小角2红一音的正弦线向下， N OM 且长度为9和园 .角2x- 号的终边为OP或OP, 又()-m()。 21一=+2x成2x-=-号+2x k∈Z, 即x=kx或一否十kr,k∈乙 又x[受]=-君成x=0, (2)原不等式可化为in(2:一音）一， 由(1)及图可知 2经+2kx<2x-号<-吾+2， 3 k∈Z. 解得-否十x<1<k,k∈Z, 原不等式的解集为 {红-吾+<<xk∈Z 假期过关验收卷(A卷) 1.D[V5∈R,ZQ,0任0，{0)，故D正确.] 2.D[解方程组十)=5·可得=3故所求方程组 (x-y=1, （y=2, 的解集为{(x,y)x=3且y=2),也可直接写为{(3， 2).] 3.C[在数轴上表示出两个集合，如图所示， B A -2-10123x 由图可知A∩B={x一2≤x<一1}.]