假期作业12 指数与指数函数-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

高一数学 假期作业12指数与指数函数 敏而好学，不耻下问。 完成日期： 月 日 。[每日一语]运筹帷幄之中，决胜千里之外. 知识复盘 1.根式的概念及性质 4.指数函数的概念 (1)概念：式子a叫做 ,这里n叫做 函数y=a(a>0,且a≠1)叫做指数函 根指数，a叫做被开方数. 数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)性质：① 没有偶次方根 5.指数函数的图象与性质 ②0的任何次方根都是0，记作6= a>1 0<a<1 ③(Wa)”= (n∈N",且n>1). /y=a1 y=a*1 y ④Va"=a(n为大于1的奇数). 图象 (0,1) --y=1 0,).y=1 ⑤Wa"=al ,a≥0 01x (n为大于1 ,a<0 定义域 R 的偶数). 值域 2.分数指数幂 过定点 ,即x=0时，y=1 规定：正数的正分数指数幂的意义是a” (a>0,m,n∈N*,且n>1); 当x>0时， 当x<0时， 正数的负分数指数幂的意义是a”= 当x<0时， 当x>0时， (a>0,m,n∈N*,且n>1);0的 正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂 性质 在(-∞，十∞) 在（-∞，+∞) 3.有理指数幂的运算性质 上是 上是 a'a*= ;(a)'= ;(ab)' y=a'与y 的图象关于y ,其中a>0,b≥0，r,s∈Q. a 轴对称 素养提升 1.下列说法正确的个数是 ( ) 4.下列函数中，指数函数的个数是( ①49的平方根为7；②a=a(a≥0)； ①y=(-8); ②y=2x2-1; ④9-3)7=(-3). ③y=a; ④y=2·3. A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.0 2.[(-2)]= ( 5.函数y=(a2-5a+7)a”+6-2a是指数 A.2 B.2 C.-√2 D.-2 函数，则有 () 3.已知a>0,则_a la.a A.a=2或a=3 B.a=3 A.a号 B.a C.a- D.a C.a=2 D.a>2且a≠3 ·29· 人空快乐慨明 0M-= 6.函数f(x)=a+1-1(a>1)的图象必经 12.已知指数函数f(x)的图象经过点 过点 ( A.(0,-1) B.(-1,-1) -2)则() C.(0,0) D.(-1,0) 13.化简：(2×√3)5+(-2026)°-4× 7.已知函数y=a,y=b,y=c,y=d(a, b,c,d均大于0且不等于1)的大致图象 +(3-)= 如图所示，则下列不等式一定成立的是 14.已知函数f(x)=√2r-a的定义域为 [2,十∞)，则a= 三、解答题 15.(1)计算： -(3.14-π)°+2 2 -2| 2+√2 A.b+d>a+c B.b+d<a+c C.a+d>b+c D.a+d<b+c (2)化简：aa÷a丽 8.函数f()=②4的定义域为 (a>0) x-5 A.(-o∞，2] B.(-∞，5)U(5,+∞) C.[2,+∞) D.[2,5)U(5,+∞) 9.设a= 〔)=)c-),则a b,c的大小关系是 16.已知函数f(x) ,a为常数，且函 A.a>c>b B.a>b>c 数的图象过点（一1,2）. C.c>a>b D.b>c>a (1)求a的值； 10.已知函数f(x)= /a·2,x≥0 (2)若g(x)=4-2,且g(x)=f(x), {2,x<0 a∈R), 求满足条件的x的值 若f(f(-1)=1,则a= ( 1 B.2 C.1 D.2 二、填空题 11.不等式 >1的解集为 快乐驿酷 赵爽 赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家，东汉末至三国时期吴国人.他是我国历史上著 名的数学家与天文学家，生平不详.约182一250年，据载，他研究过张衡的天文学著作 《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”.他的主要贡献是约在222年深入研究了 《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作 了详细注释.该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理，其中一段530余字 的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，他详细解释了《周髀算经》中勾股定 理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实.开方除之，即弦”.又给出了新的证 明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加 差实，亦成弦实”.“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。 ·30·三0022 14.解析：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶 的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速 运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数 图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两 条曲线的交，点的横坐标对应着4.5，故③正确； 骑自行车者出发4.5h后两人相遇，且骑摩托 车者先到乙城，所以两者速度不一样，故④错误 答案：①②③ 15.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利 润为y1元，方案二的利润为y2元. 由题意知y1=(50-25)x-2×0.5.x-30000 =24x-30000, y2=(50-25).x-14×0.5x=18.x. (1)当x=3000时，y1=42000,y2=54000, :y1<y2,应选择方案二处理污水. (2)当x=6000时，y1=114000,y2=108000, y>y2应选择方案一处理污水. 16.解：(1)y=0.25×x2×20+0.25×(100-x)2 X10=5,2500x+25000(10≤r≤90. (2)因为y= 722-500x+250009 1002 50000 3 3 所以当x= 100时，y取得最小值，ym =50000 3 故发电站建在距A城19km处，能使月供电 3 总费用y最少」 假期作业12 知识复盘 1.(1)根式(2)负数0aa-a 2.vam 1 没有意义 3.at.a ab" 5.(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>1 0<y<1增函数减函数 素养提升 1.A[49的平方根是士7，①错；②显然正确； =a65,③错：-37=3克，④错，正确 a 个数为1个，故选A.] 2.B[原式=2×子=2t=2.故选B.] 3.B[a 。3g=a.故选B.] va.a at .ai a 4.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数；②中 指数不是自变量x,所以不是指数函数；③中，只 有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；④中3 前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.故 选D.] 6 高一学) 5.B[由指数函数的概念，得a2-5a+7=1且6 2a=0,解得a=3.故选B.] 6.D[令x十1=0，则x=-1,代入函数f(x)= a+1-1,解得f(-1)=0.则函数f(x)=a+1 1(a>1)的图象必经过点（一1,0）.故选D.] 7.B[由图象可得0<b<a<1<d<c,由不等式 的性质可得b十d<a+c.故选B.] 8.D[函数f(x)=②4的定义战满足 x-5 2-4≥0解得≥2且x≠5.] {x-5≠0， 9.A[在同一平面直角坐标系中作出函数y= ()和y-(合) 的图象（图略），由图象可知 ()>(),()<() ,所以a>c> b.故选A.] 10.A[由题意得f(-1)=2-1)=2,所以 (-1D)-f2)=a·2=4a=1,解得a=子 故选A.] 1.解析：由()>1=（侵）八”，可得x<0,故解集 为（一0∞，0）. 答案：(-∞，0) 12.解析：设f()=a(a>0,且a≠1)，则后 a2,解得a=4, 所以f(x)=4 故f()4- 答案：司 13.解析：原式=(2)°×(3)+1-4× 49 3-π|=4×27+1-7+元-3=99+元. 答案：99+π 14.解析：由题意可知，不等式2一a≥0的解集为 [2,十∞)，则22一a=0,解得a=4, 当a=4时，由2-4>≥0，可得2≥4=2，解得 x≥2，符合题意」 答案：4 15解：a() -(3.14-π)°+√2-2|- =-3-1+2-2-222=-2-2 2+√2 4-2 -(2-√2)=-4. (2)√a√a÷a8.a丽 =(a·a):(a÷·a)立 =a号÷a=1. 5 火坐快乐假期 16.解：1)由巴知释（合】 =2 解得a=1. (2)由知)=（合· 又g(x)=f(x),则4-2= 2)八· 所以()-（合）-2=0， 令(3)=1，则>0f-1-2=0 即(t-2)(t+1)=0, 又≥0，战1=2，即（侣）=2好得=-1 故满足条件的x的值为一1. 假期作业13 知识复盘 1.log.N2.(1)④N(3)①logM+log.N @1ogM-logN®nlog M(78g分 3.(0,+∞)R(0,1)增函数减函数 素养提升 1.C[①③④正确，②不正确，只有a>0且a≠1 时，a=N才能化为对数式.] 2.C [210gs 10-logs 4=log;100-log,4=logs 25 =2.故选C.] 3.D[ln(logx)=0,.logx=e°=1，x=3.] 4.B[当a<0,b<0时，lg(ab)=lg(-a)+lg(-b), 1g云=lg(-a)-lg(-b),故①@错误：当ab>0 时，号>0，g(分)=g会@正确：当b= 时，④错误.因此只有一个正确，故选B.] 5.C[对于A,真数是一x,故A不是对数函数； 对于B,y=log4x2=log2x|,真数是|x|,不是 x,故B不是对数函数；对于C,lnx的系数为1， 真数是x,故C是对数函数；对于D,底数a十 2a十1=(a十1)2≥0，故D不是对数函数.] 6.C[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 7.A[因为a=1og20252026>log20252025=1, 而6=ln0=1nF-1h3-号1n3,因为1< n32,所以号<b<专，又因为b=n而<1n F=ne=1,所以子<<1，所以a>b: 〔)=2()f=2×e)=2x2 22:因为128=2=21)1>3=81，所以2 6 000= 以所以号两以袋上 可知a>b>c.] 8.A[3>0,∴.3+1>1，.log2(3+1)>0, .函数f(x)的值域为(0，十∞).故选A.] 9.C[要使函教式有意义，则十1之0解得-1 {2-x>0, ≤x<2,即函数的定义域为[-1,2).] 10.D[当o>1时，1log,号<1=loga,解得a> 所以此时口的取值范围为1，十0∞)： a<1时，l0g导<1=10ga,解得0<a<号，所 2 以此时a的取值范国为0,3综上，实数a 的取值范国是(0，号)1，十∞).敢选D. 11.解析：设1og216=x,则2=16=24，所以x=4. 答案：4 12.解析：原式=log23× 贤含×18 答案：3 13.解析：设对数函数f(x)=log.x(a>0,且a≠ 1).因为函数图象过点P(8,3),所以log8=3, 得a=2,所以f) 1og-2. 答案：一2 14.解析：因为f(x)= (logx,x>0 {f(x+3),x≤0则f(-4) =f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)= 1og2=2 1 答案号 15.解：(1)(3)°+9(-2)+lg5×1g20+(1g2)2 =1+(-2)+lg5×(lg4+1g5)+(lg2) =-1+1g5×(21g2+1g5)+(1g2)2 =-1+(lg5)2+21g5·lg2+(lg2) =-1+(lg5+1g2)2 =-1+[lg(5×2)]2 =-1+(1g10)2 =-1+1=0. (2)log,90=1os2XX5)=3lbg2+ log24 21og23+log25), 由2”=5得1og25=n,又1og23=m, 所以10g,90=号1+2m十)=m+号+2 16.解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0) =0, 即log2(1+a)=0,∴.a=0. 当a=0时，f(x)=一x是R上的奇函数， 所以a=0.