假期作业17 余弦函数的图象和性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三0022 假期作业17余弦函数的图象和性质 恢弘志士之气，不宜妄自菲薄。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]己所不欲，勿施于人 知识复盘 1.余弦函数的图象 续表 (1)图象变换法作余弦函数的图象 定义域 R 将正弦函数的图象向左平移罗个单位长 值域 [-1,1] 度，就得到余弦函数的图象，如图所示. y=sinx,x∈R 周期性 最小正周期：2π y=C0sx,x∈R 22T 奇偶性 偶函数 3T 0 2T x 单增区间 [-π十2k元，2kx] (2)五点法作余弦函数的图象 调 类似于正弦函数的图象，函数y=cosx 性减区间 [2kπ，π+2k元] 在[0,2π]上的图象的五个关键点是： 2.余弦函数的性质 最值 当x=2kx时，ymax=1; 当x=元十2k元时，ymin=一1 函数 y=cos x 图象对称性 对称巾心x+受0 图象 对称轴方程：x=kπ 说明：表格中k∈Z 素养提升 一 、选择题 4.若函数y=sin(x十p)(0≤p≤π)是R上 1.函数f(x)=cos 2x+ 的最小正周 的偶函数，则p等于 () 期是 ( A.0 c. D.π A. B.π C.2π D.4π 5.函数y=cos -2x 3 的单调递减区间为 2.函数f(x)=1+3cosx的最小值为( ) ( A.-3B.-2C.3 D.4 3.在同一平面直角坐标系中，函数y= A. 2π1，k∈Z 3 一cosx的图象与余弦函数y=cosx的 2π 图象 () B. [2kx+吾，2x 3 ,k∈Z A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称 C.kx 6k 3k∈ 2 C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称 D. ·41 人受快乐假阴 c900- 6.若函数y=sinx和y=cosx在区间D上 三、解答题 都是单调递增，则区间D可以是( ) 15.不求值，比较下列各对余弦值的大小： a(0, (1)cos5和cos5: 7π c. (2)cos (2)和cos（1月 7.设a=c0s 是6=sin46c=cos 41π 则 ) A.ac>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 8.函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列 结论正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)g(x)是奇函数 16.若函数f(x)=cos(wx+p)(w>0,9 C.f(x)g(x)|是奇函数 <)的一个零点和与之相邻的对称轴 D.If(x)g(x)|是奇函数 9.已知函数f(x)=sin2x 3π ,x∈R,下 之间的距离为买，且当x-西时(x) 2 取得最小值. 列说法不正确的是 ( ) (1)求f(x)的解析式及其单调递减区间； A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)是偶函数 (2)若x[至，]，求f的值政. C.函数fx)在0，受 是增函数 D.函数f(x)的图象关于点（不，0对称 10.方程x2=cosx的实数解个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.不等式cosx>2的解集为 12.函数y=-5c0s(-x)的最大值为 13.函数y=2cos 2x+看)的图象的对称中 心为 14.cos 5π 3 cos 4π（填“>”或“<”） 9 快乐驿酷 华罗庚 华罗庚(1910.11.12一1985.6.12)，出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳.数学 家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利 亚科学院院士，中国第一至第六届全国人大常委会委员， 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面 研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之 一，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等. ·42·姿味乐假期 ∴q(x)为偶函数，C错误： 令h(x)=xsin x,则h(-x)=-xsin-x =-xsinx=-h(x), h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 8.B[.-1≤sinx≤1， ,.-33sinx3, -2≤1+3sinx≤4， .f(x)的最小值为-2.故选B.] 9.c[f()=f(+x)=f() =f(答-x)=f()=-f()=-im = 源数选c l0.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. 4T 2 5 因为如-9， 所以n(x+晋）-受(2x-吾）-罗 2 即在[0,2]内，满足5n=的=经我警 2 3 可知不等式m<一的解集是（货，晋）故 选C.] 11.解析：-1≤sinx≤1， .-1≤-sinx≤l, .-9≤-8-sinx≤-7， .函数的最大值为一7. 答案：-7 12,解折：行-晋la=3u=士8 答案：士3 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) =-sin :f(-x)=f(x),∴.当x<0时，f(x)=-sinx. (sinx,x≥0 ∴.f(x)= 即f(.x)=sinx. -sin z,<0' 答案：f(x)=sin|x 14.解析：周为受<暂<亚<受且正往画数在区问 [受]上是减函数，所以sim等>m 答案：> 15.解：取值，列表如下， 0 sin x 1-sin x 描点作图，如图所示 -1 16.解：(1)依题意得2×12十9=2 十kπ(k∈Z),所以9 =交十kπ(k∈Z), 3 因为e<受所以g=子 (2)由1)得fx)=5sim(2x+5） 当x[0o时，2x+晋∈[后] 所以当2x+骨[肾，受]我2x+∈[经]时。 f(x)单调递增， 此时解得x∈[0，]或[路小故f(x)在[0，]上 的单润递培区间为[引登] 假期作业17 知识复盘 1201(受0，-10(0）(2. 素养提升 1,B[f(x)的最小正周期为T=2=元，故选B.] 2 2.B[因为-1≤c0sx≤1，所以-2≤1十3c0sx≤4，所 以函数的最小值为一2，故选B.] 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y=cosx与 函数y=一cosx的简图，易知选C. y=-c08x y=cos x -2π 0 2T x 3T 70· 三0022 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x=? π 十kπ，k∈Z,所以函数y=sin(x十g)的图象的对称轴 方程应满足x十9=受十kx,∈Z.又y=simx十p)是 偶函数，所以直线工=0是函数图象的一条对称轴，所 以g=受十，k∈么，又0≤9≤元，所以9=受.故 选C.] 5.A[“y=cos(5-2x）=cos(2x-)月 令2kx≤2x-S≤x+2x,k∈Z 即kx+否≤≤kx+经，k∈乙. :y=0s(5-2x的单调递减区间为 [x+看+]k∈Z故选A] 6.D[当x∈(0.受)时0=cosx单调递减，A错误；当 x∈（乏r时，函数y=sinx和y=cosx都单调递 减，B错送：当x∈(x,）时，函教y=sinx单调远 减，C错误：当∈（受2x时，函教y=sint和y cosx都单调递增，D正确.故选D.] 7.A [sin sin(8)-sin=sin s吾ms平=os(2x）=e(晋）=os子 “y=c0sx在(0，受)上是减画数，且0<8<至<骨 <登cos>cos>cos，即a>c>6故 选A.] 8.C[选项A,因为f(x)g(x)的定义域为R,又f(-x) g(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sin xcos x=-f(x) g(x),所以f(x)g(x)是奇函数，故A错误；选项B,因 为|f(x)g(x)=|sin xlcosa的定义战为R,又|f( x)g(-x)=Isin(-z).cos(-x)=sin zl cos x= |f(x)川g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B错误； 选项C,因为f(x)|g(.x)|=sin xl cos x的定义域为 R,又f(-x)lg(-x)l=sin(-x)·|cos(-xl=-sinx cosx=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)川是奇函数， 故C正确；选项D,因为|f(x)g(x)|=|sin xcos的 定义域为R,又|f(-x)g(-x)=sin(-x)·cos( ·7 言一数学 x)=|sin xcosa=|f(.x)g(.x)|,所以|f(x)g(x) 是偶函数，故D错误.故选C.] 9.C [f()=sm(2r-)=m(2r-变+2x) sm(2x+）-os2, ..f(-x)=cos 2(-x)=cos 2x, .f(x)是周期为π的偶函数，故A、B正确； 当xe[0,受]时，2x∈[0x, )=f)在[0，]上是减函数，故C错误：f(晋) =0,故D正确.故选C.] =c0s2 10.B[令f(x)=x2,g(x)=cosx,在同一坐标系中画 出两函数的图象，如图.由图象可得，两函数有两个 交点，故方程x2=cOsx有2个实数解.故选B. -2 1山解析：当r[-]时，0s>的解为-音 c0s>2的解条为(-号+2kx,号+2m k∈Z. 答案：(-号+2kx,号+2kx)∈Z 12.解析：.-1≤cos(-x)=cosx≤1， .-5≤-5cos(-x)≤5， .函数的最大值为5. 答案：5 13.解析：令2x十晋-受+m,∈乙 解得x=吾+经，k∈乙 2 对称中心坐标为（后+经0）k∈ 答案：（后+经o)z 火受快乐假期 14,解析：c0s=s(2x-）=cocos1号 14π cos(2x-号）cos :画数y=osx在[0，受]上单调递减，且0<号< 4ππ 92 答案：> 15,解：1)因为<平<<2，且画量y=msx在区 间[，2]上是增画数，所以c0s<c0s (2)因为余弦函数是偶函数，所以 cos(-2）-o 23π 23x-cos5 3π 17x\ 又因为0<交<3<，且函数y=c0sx在[0，π]上 45 是减，所以0s<c0s,即 s(g）<cas(1）) 16.解：(1)由函数f(x)的一个零点和与之相邻的对称轴 之间的距离为平，可得f(x)的周期T=,即=元， 解得ω=2. 又当x=2时，f(x)取得最小值， 3 所以f(）=cos(灯+9）=-1。 所以5+g=2kx十元，k∈乙，解得9=2次x-子，k∈乙 因为g<受所以g=一哥： 所以f)=co(2x-吾) 令2kπ≤2x一 ≤2kx+x,k∈Z, 解得kx十吾<<x+否k∈乙 所以f(.x)的单调递减区间为 [x+吾x+号：∈z小， 2由[]可得≤2x-< 所以当2红-子=元时()取得最小值，为-1 7 900-= 当2一音-吾时)取得最大值，为， 3 所以面数)的值越是[-1，] 假期作业18 素养提升 1.C[因为在[子登]上im()-名所以 2.C[anx=x∈0，m)时=吾e(,2x) 时x=] =士经+4kx,ez] 4.D[,tanx=一√<0，∴x为第二或第四象限角. 3 5B[sn30=专sin180-30）=sn30=7 .a=30°或150°.] 6D[由子snx=合，所 y个 1 以x是第一或第二象限 5π 1 角，由sm百一之，可知持 0 合条件的第一象限角是 答，又由sm(x看) -1 m晋-了，可知，符合条件的第二象限肩足警于足 所求的角x的取位案合为（答，}门 7.B[2x+吾-吾+2x或2x+吾-2得+2∈z. 66 =晋+x或受十x,k∈Z. π<x<2π， 31 8.B[由题意得，2z十-要+2kx或2x+年-7+ 4 4 2k,6∈Z,解得x=十kx或x=8+6x,k∈乙. A 又（受，受）=-]