假期作业11 函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

快乐假期 假期作业11 素养提升 1.B[结合表格中的数据及画出草图（图略）可 知，x与y满足一次函数关系，设y=a.x十b(a≠ 0),把(30,60)和(40,30)代入得 30a+b=60·解得{%=150，·y=-3x+150■ 140a+b=30, (30≤x≤50)，∴.销售利润p=y(x一30)= -3.x2+240x-4500=-3(.x-40)2+300(30 ≤x≤50)，.当x=40时，销售利润p的值最 大，最大值为300，故选B.] 2.A[设峰期用电量为xkW·h,所以平期为 (350-x)kW·h,故1.02x+0.63(350-x)+ 0.32×170=333.12,解得x≈149.] 3.C[令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满 足题意；若2x十10=60，则x=25,满足题意；若 1.5x=60,则x=40<100,不满足题意.故该公 司拟录用25人.] 4.D[结合函数图象可知，当x∈(100，十∞)时， y与x之间是一次函数关系，设y=kx十b,x∈ (100,+∞)，当x=100时，y=60;当x=200 时，y=110; 则{60=106+b:解得{=豆： {110=200k+b, (6=10, 此时y= 之x+10,x∈(100，+o∞). 所以当x=300时，y=2X300+10=160.] 5.C[根据题意，设每天从报社买进x(250≤x≤ 400,x∈N)份报纸，每月所获利润为y元，具体 情况如表 数量/份 单价/元 金额/元 买进 30x 2 60x 卖出 20.x+10×250 3 60.x+7500 退回 10(.x-250) 0.8 8.x-2000 .y=[(60x+7500)+(8.x-2000)]-60x =8x+5500(250≤x≤400，x∈N). ,y=8.x+5500在[250,400]上单调递增， ∴.当x=400时y取得最大值8700. 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的 利润最大，最大利润为8700元.故选C.] 6.D[A选项：lgp=1gP4 1g1026>3,T=220, 4 由图易知处于固态； 固态 3 超临界 B选项：lgp=lg128 状态 液态 >2,T=270,由图易 2 知处于液态：C选项： 1 气态 1gp=1g9987≈ 0十 3.999,T=300,由图 200250300350400T 6 000-= 易知处于固态；D选项：lgp=lg729>2,T 360,由图易知处于超临界状态；所以选D.] 7.A[由题意，h=-3.6t+28.8t=-3.6(t 4)十57.6，则当t=4时，烟花达到最高点，即爆 裂的时刻是第4秒.故选A.] 8.C[由题意知，当0≤t≤12时，令-10t十290≤ 200,解得9≤t≤12；当12<t≤24时，令56Wt 24≤200，解得12<t≤16.故该天适宜开展户外 活动的时长至多为3十4=7（时）.] 9.B[由题意w=10×(55-n)+9n=550-n且 n=1,2,…,10,即是n的函数，A正确；当n =2时，w=550-2=548,B错误；由于w=550 一n在定义域上单调递减，故0的最小值为 =550-10=540,C正确；令w=550一n=549, 则n=1,D正确，故选B.] 10.B[如图，圆的直径AC= 2OC=50cm,矩形的边AB= xcm.:∠ABC=90°， 0 .由勾股定理，得BC= √/2500-x2cm, ∴.矩形ABCD的面积y=AB·BC=x· √/2500-x2cm2, 又，0<AB<AC=50,.0x<50.故选B.] 11.解析：由汽车刹车距离y(m)与行驶速度的平 方v(v的单位：km/h)成正比，设y=k. 因为当汽车行驶速度为60km/h时，刹车距离 为20m,所以20=360k,解得友=0所以 1 y=1800. 当0=90时y=1×902=45. 答案：45 12.解析：设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在 B地销售该品牌的汽车(16一x)辆，所以可获 得利润y=4.1x-0.1x2十2(16-x)= -0.1x2+2.1x+32=-0.1(x-10.5)2+0.1 ×10.52+32. 因为x∈[0,16]且x∈N, 所以当x=10或11时，总利润取得最大值43万元. 答案：43 13.解析：设小明原速度为x(m/min),则拿到书后 的速度为1.25.x(m/min), 则家校距离为11x十(23一11)×1.25x=26x. 设爸爸行进速度为y(m/min), 由题意及题图得， (11x=(16-11)y, 1(16-11)×(1.252+y)=1380, 解得x= 80,y=176. 所以小明家到学校的路程为80×26=2080(m). 答案：2080 三0022 14.解析：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶 的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速 运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数 图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两 条曲线的交，点的横坐标对应着4.5，故③正确； 骑自行车者出发4.5h后两人相遇，且骑摩托 车者先到乙城，所以两者速度不一样，故④错误 答案：①②③ 15.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利 润为y1元，方案二的利润为y2元. 由题意知y1=(50-25)x-2×0.5.x-30000 =24x-30000, y2=(50-25).x-14×0.5x=18.x. (1)当x=3000时，y1=42000,y2=54000, :y1<y2,应选择方案二处理污水. (2)当x=6000时，y1=114000,y2=108000, y>y2应选择方案一处理污水. 16.解：(1)y=0.25×x2×20+0.25×(100-x)2 X10=5,2500x+25000(10≤r≤90. (2)因为y= 722-500x+250009 1002 50000 3 3 所以当x= 100时，y取得最小值，ym =50000 3 故发电站建在距A城19km处，能使月供电 3 总费用y最少」 假期作业12 知识复盘 1.(1)根式(2)负数0aa-a 2.vam 1 没有意义 3.at.a ab" 5.(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>1 0<y<1增函数减函数 素养提升 1.A[49的平方根是士7，①错；②显然正确； =a65,③错：-37=3克，④错，正确 a 个数为1个，故选A.] 2.B[原式=2×子=2t=2.故选B.] 3.B[a 。3g=a.故选B.] va.a at .ai a 4.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数；②中 指数不是自变量x,所以不是指数函数；③中，只 有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；④中3 前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.故 选D.] 6 高一学) 5.B[由指数函数的概念，得a2-5a+7=1且6 2a=0,解得a=3.故选B.] 6.D[令x十1=0，则x=-1,代入函数f(x)= a+1-1,解得f(-1)=0.则函数f(x)=a+1 1(a>1)的图象必经过点（一1,0）.故选D.] 7.B[由图象可得0<b<a<1<d<c,由不等式 的性质可得b十d<a+c.故选B.] 8.D[函数f(x)=②4的定义战满足 x-5 2-4≥0解得≥2且x≠5.] {x-5≠0， 9.A[在同一平面直角坐标系中作出函数y= ()和y-(合) 的图象（图略），由图象可知 ()>(),()<() ,所以a>c> b.故选A.] 10.A[由题意得f(-1)=2-1)=2,所以 (-1D)-f2)=a·2=4a=1,解得a=子 故选A.] 1.解析：由()>1=（侵）八”，可得x<0,故解集 为（一0∞，0）. 答案：(-∞，0) 12.解析：设f()=a(a>0,且a≠1)，则后 a2,解得a=4, 所以f(x)=4 故f()4- 答案：司 13.解析：原式=(2)°×(3)+1-4× 49 3-π|=4×27+1-7+元-3=99+元. 答案：99+π 14.解析：由题意可知，不等式2一a≥0的解集为 [2,十∞)，则22一a=0,解得a=4, 当a=4时，由2-4>≥0，可得2≥4=2，解得 x≥2，符合题意」 答案：4 15解：a() -(3.14-π)°+√2-2|- =-3-1+2-2-222=-2-2 2+√2 4-2 -(2-√2)=-4. (2)√a√a÷a8.a丽 =(a·a):(a÷·a)立 =a号÷a=1. 5快乐假期 假期作业11函数的应用 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月 日 。[每日一语]天行健，君子以自强不息， 知识复盘 解答应用题的基本思想 明确题意，找出题 设与结论的数学关 实际应 一数量关系或 空间位置关系 分析、联想、转化、抽象 用问题 在分析联想的基 再转译成具 础上转化为数 体应用问题 学问题，抽象构 的结论 建一个或几个数 学模型来求解 解答数 给出数学问题的解答 建立数学模型 学问题 素养提升 、选择题 该市市民李丹收到11月的智能交费账 1.某商场经营一批进价为30元/件的商 单显示：电量520kW·h(其中谷期用电 品，在市场试销中发现，此商品的销售单 量170kW·h),电费333.12元.请你根 据以上信息计算李丹家的峰期用电量大 价x(单位：元)与日销售量y(单位：件) 约为（精确到整数） ( ) 之间的关系如下表： A.149kW·h B.179kW·h 30 40 45 50 C.199kW·h D.219kW·h 3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人 y 60 30 15 0 数分段计算，计算公式为y= 「4x,1≤x<10,x∈N, 销售单价为x元时，才能获得最大日销 2x+10,10≤x<100,x∈N,其中，x代 售利润p,则x,p分别为 ( ) 1.5x,x≥100，x∈N. A.35,225 B.40,300 表拟录用人数，y代表面试人数.若面试 C.45,350 D.45,400 人数为60，则该公司拟录用人数为 ( 2.某市的电费收费实行峰平谷标准，如下 A.15 B.40 C.25 D.130 表所示： 4.某地供电公司为鼓励元 时间段 电价 小微企业增加夜间时110 段用电，规定在月度所 14:00-17:00 峰期 1.02元/kW·h 属夜间计费时段内采 O100 200 x/kW.h 19:00-22:00 用按用电量分段计费的方法来计算电 8:00-14:00 费，夜间月用电量x(kW·h)与相应电费 平期 17:00-19:00 0.63元/kW·h y(元)之间的函数关系如图所示，当夜间 月用电量为300kW·h时，应用电费为 22:00-24:00 () 谷期 0:00-8:00 0.32元/kW·h A.130元 B.140元 C.150元 D.160元 ·26· 三0022 5.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格 9.某工厂生产的产品分正品和次品，正品 是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖 每个重10g,次品每个重9g,正品、次品 不完的还可以以每份0.8元的价格退回 分别装袋，每袋装55个产品.现在10袋 报社.在一个月（以30天计算）内有20天 产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪 每天可卖出400份，其余10天每天只能 一袋是次品，质检员设计了如下方法：将 卖出250份，且每天从报社买进报纸的份 10袋产品从1~10编号，从第i袋取出i 数都相同，要使推销员每月所获得的利润最 个新产品(i=1,2,…,10)(如：从第1袋 大，则应该每天从报社买进报纸 A.215份 B.350份 取出1个产品)，并将取出的所有产品一 C.400份 D.250份 起用秤称出其重量为心g.设次品袋的编 6.在北京冬奥会上，国1g 号为，则下列选项不正确的是() 家速滑馆“冰丝带”使 A.心是n的函数 固态 用高效环保的二氧化 B.n=2时，=551 液态 碳跨临界直冷制冰技 C.的最小值为540 术，为实现绿色冬奥 气态 D.当@=549时，第1袋为次品袋 作出了贡献.如图描 200250300350400T 10.如图，把直截面半径为 述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 25cm的圆柱形木头锯成 25cm T和g饣的关系，其中T表示温度，单位 直截面为矩形的木料，如 是K;p表示压强，单位是bar.下列结论 果矩形的一边长为x(单 中正确的是 ( ) 位：cm),面积为y(单位： A.当T=220,p=1026时，二氧化碳处 cm),则把y表示为x的函数的解析 于液态 式为 B.当T=270,p=128时，二氧化碳处于 A.y=x·√2500-x 气态 C.当T=300,p=9987时，二氧化碳处 B.y=x·√/2500-x2,0<x<50 于超临界状态 C.y=x·W625-x D.当T=360,p=729时，二氧化碳处于 D.y=x·√/625-x2,0<x<50 超临界状态 二、填空题 7.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真 11.已知汽车刹车距离y(m)与行驶速度的 《元夜》的“火树银花触目红”，是隋炀帝 平方o(v的单位：km/h)成正比，当汽 眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟 车行驶速度为60km/h时，刹车距离为 花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却 20m.若某人驾驶汽车的速度为90km/h, 在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒 则刹车距离为 m, 换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距 12.某汽车销售公司在A,B两地销售同一 地面的高度h(单位：米)与时间t(单位： 种品牌的汽车，在A地的销售利润（单 秒)之间的关系式为h=-3.6t+28.8t, 则烟花在冲击后爆裂的时刻是 位：万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地 ) A.第4秒 B.第5秒 的销售利润（单位：万元）为y2=2x,其 C.第3.5秒 D.第3秒 中x为销售量（单位：辆）.若该公司在 8.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气 两地共销售16辆该种品牌的汽车，则 质量状况的无量纲指数.当AQI大于 能获得的最大利润是 万元. 200时，表示空气重度污染，不宜开展户 13.一天，小明从家 个h/m 外活动.某地某天0~24时的空气质量 出发匀速步行 1380 指数y随时间t变化的趋势由函数y= 去学校上学.几 10+290,0<1≤12，描述，则该天适 分钟后，在家休 假的爸爸发现 1116 23t/min 56Nt-24,12<t≤24 宜开展户外活动的时长至多为 小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑 A.5小时 B.6小时 步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿 C.7小时 D.8小时 原路跑回家.小明拿到书后以原速的号 37 火是快乐假期 0M-= 快步赶往学校，并在从家出发23min后 假设生产出的产品能全部销售出厂，问： 到校（小明被爸爸追上时，两人交流的 (1)工厂每月生产3000件产品时，你作 时间忽略不计).两人之间相距的路程 为厂长，在不污染环境又节约资金的前 h(m)与小明从家出发步行到学校的时 提下应选择哪种方案？通过计算加以 间t(min)之间的函数关系如图所示，则 说明； 小明家到学校的路程为 m. (2)若工厂每月生产6000件产品，你作 14.如图，表示一位骑自行车和一位骑摩托 为厂长，又该如何决策呢？ 车的旅行者在相距80km的甲、乙两城 间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之 间的函数关系的图象，有人根据函数图 象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： 路程km 80 自行车 60 10h 0 12344.556时间 ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h, 晚到1h; 16.A,B两城相距100km,拟在两城之间 ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者 距A城xkm处建一发电站给A,B两 是匀速运动； 城供电.为保证城市安全，发电站距城 ③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑 市的距离不得小于10km.已知供电费 自行车者； 用等于供电距离（单位：km)的平方与供 ④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行 电量（单位：亿千瓦时）之积的0.25倍. 车者速度一样. 若每月向A城供电20亿千瓦时，向B 其中，正确信息的序号是 城供电10亿千瓦时. 三、解答题 (1)把月供电总费用y表示成关于x的 15.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂 函数； 价为50元，成本价为25元，在生产过程 (2)发电站建在距A城多远处，能使月 中平均每生产一件产品有0.5立方米 供电总费用y最少？ 污水排出，为了净化环境，工厂设计了两 套方案对污水进行处理，并准备实施， 方案一：工厂的污水先净化处理后再排 出，每处理1立方米污水所用原料费为 2元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统 一处理，每处理1立方米污水需付14元 的排污费. 快乐驿站 朱世杰 元代数学家，字汉卿，号松庭，北京附近人，大约在至元七年(1270)至延祐七年 (1320),著有《算学启蒙》3卷、《四元玉鉴》3卷.《算学启蒙》是当时一部较有影响的启蒙 数学书，曾流传到日本和朝鲜.现存的《算学启蒙》就是根据1660年朝鲜刻本于1839年 翻刻的.他在数学上的重大成就有：高次方程组（最多可包括4个未知数）的解法，高阶 等差级数求和、招差法等， ·28·