假期作业16 正弦函数的图象和性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三-0022 高一数 假期作业16正弦函数的图象和性质 积土而为山，积水而为海。 完成日期： 月 日 。[每日一语]往者不可谏，来者犹可追， 知识复盘 1.正弦函数的图象 续表 (1)正弦函数y=sinx,x∈R的图象 定义域 R y y=sinx,x∈R 3行 值域 [-1,1] ，2 周期性 最小正周期：2π (2)五点（画图）法 奇偶性 奇函数 观察图，在函数y=sinx,x∈[0,2π]的 单 增区间 +2km,+26r π 图象上，以下五个点： 2 在确定图象形状时起 调 关键作用， 性 减区间 +2kr 十2k元，2 2.正弦函数的图象与性质(k∈Z) 函数 y=sin x 当z-受+2x时=1 最值 当x= 3π+2kx时，ymim=一1 图象 对称中心：(kπ，0) 图象对称性 对称轴方程：1=6红十 素养提升 一 、选择题 1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首 A.-1 B.② 2 先描出的五个点的横坐标是 ( ) 3 D.0 A.0,5,元，2x】 0受 c号 4.函数f(x)=x+sinx,x∈R,则f(x) C.0,元，2π，3π，4π D.0,T,,π2r 6’32’3 A.是奇函数，但不是偶函数 2两数y-2sn(位+ 的最小正周期是 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 ( D.既不是奇函数，又不是偶函数 A B.元 C.2π D.4π 5.若sinx=-1,且0≤x≤2π，则x= 3.函数f(x)=sin(2x- 子)在区间 A.2 B. π 2 上的最小值为 C.0 D.π ·39· 快乐假期 900-= 6.函数f()2sin受x-1的定义域为 二、填空题 11.函数y=-8-sinx的最大值为 ( 12.若函数y=sina+军)的最小正周期 A[F+4kx,+4hx]k∈Z) B[合+h,号 4k(k∈Z) 是号则a一 13.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时， C[吾+4x, π+4kπ(k∈Z) f(x)=sinx,则f(x)的解析式是 6 14.si 2π n3π（填“>”或“<”）. sin 4 三、解答题 7.下列函数中是奇函数的是 15.利用“五点法”作出函数y=1一sinx A.y=-sin x B.y=sin(-x) (0≤x≤2π)的简图. C.y=sinlx D.y=xsinxl 8.函数f(x)=1+3sinx的最小值为 ( A.-3 B.-2C.3 D.4 9.已知定义在R上的奇函数f(x)是以π 为最小正周期的周期函数，且当x∈ [o,]时，a)=smx则/)的值为 16.已知函数f(x)=W3sin(2x十p) A.一2 1<的图象的一条对称轴为直线 C.3 a x=危 (1)求p的值； 10.在[0,2π]内，不等式sinx<- 的解 (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递增 2 区间. 集是 ( A.(0,π) π4π B.33 4π5π C.33 D. 2x 快乐 驿站 丘成桐 丘成桐，原籍广东省蕉岭县，美籍华人，国际知名数学家，菲尔兹奖首位华人得主， 美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国台湾中央研究院院士、中国科学院 外籍院士、中国香港科学院名誉院士， 丘成桐囊括了维布伦几何奖(1981)、菲尔兹奖(1982)、麦克阿瑟奖(1985)、克拉福 德奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫数学奖(2010)、马塞尔·格罗斯曼奖 (2018)等奖项.他是第一位获得国际数学界最高奖项菲尔兹奖的华人，也是继陈省身 后第二位获得沃尔夫数学奖的华人， 丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他的名字命名 的卡拉比一丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重 要贡献 ·40·三0022 10.B[因为cos(π-a)=-cosa= 3 5· 所以cosa=5, 3 因为a是第一象限角，所以sina>0, 所以sina=1-cos3a1-(停）=号 sin(-2x-g)=sin(-a)--sin a- 11.解析：原式=sin(90°+5)+cos(180°+5)十 tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60°= tan60°=√5. 答案：w3 12.解析：由条件知sn&=一个-osa=1-(得 2 答案：一是 13.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360°+45°) +tan(3×360°+45)+cos(0°+360)=sin90°+ tan45°+tan45°+cos0°=4. 答案：4 14,解析：60s30十n(-30十iam号x十cos90 cos(360°-30)-sin30'+tan(3x-号)十0 =c0s30°- -tan3=2-2 2 -3=-3+1 2 答案：一3+1 2 15.解：(1)原式=4tana26 5+3tan a 11' (2)原六A十3now大人 2cos2a sin-a++cos a 1 1 tana+3 tan a2 ×4+×2+ 2 tan2a+1 13 301 16.解：(1)由题意知(3) 1 十y品=1，又a为锐角，故y0 >0,解得yo= 22 31 则sina=yo= 3,cos a=1 2w 由题知sing-sin(a+受）-c0s= cos月=cos(a+）=-sina=-2g2 ·6 高一数类恐 sma-）os(x (2) nx+(+）十sn3-aco(-） cos acos B -sin Bsin B+sin asin a -22 cos acos B 3 3 -sin28+sin2a 71 假期作业16 知识复盘 1.(2)(0,0) （登1）x,0.(经-1(2m0) 素养提升 1.B[令2x=0,受，受2，解得=0，，受平 故选B.] 2D[西数y=2m(后+)的最小正周翔是经 =4π.] 3.B[由x∈[0，受]得2x-牙∈[-，]所以 m(2x-)∈【受小故函数f(x) 如(2：一晋)在区间[0，]上的最小值为要] 4.A[f(-x)=(-x)+sin(-x)=-(x+sinx）= 一f(x),f(x)是奇函数，但不是偶函数.故选A.] 5.B[:sinx=-lx=-艺+2km,k∈Z, 令及=1，得-经故选B] 6.B[由题意，得2sin受x-1≥0， 晋∈[后+2k晋+2k]小∈z. 剥x∈[3+，号十]k∈D.故选B.] 7.D[令f(x)=-|sin z,则f(-x) -Isin (-z)1=-Isin xl=f(x), ∴f(x)为偶函数，A错误； 令g(x)=sin(-|x),则g(-x)=sin(-|-x) =sin(-)=g(x), ∴g(x)为偶函数，B错误； 令q(x)=sin|x,则q(-x)=sin|-x= sin l=g(x), 姿味乐假期 ∴q(x)为偶函数，C错误： 令h(x)=xsin x,则h(-x)=-xsin-x =-xsinx=-h(x), h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 8.B[.-1≤sinx≤1， ,.-33sinx3, -2≤1+3sinx≤4， .f(x)的最小值为-2.故选B.] 9.c[f()=f(+x)=f() =f(答-x)=f()=-f()=-im = 源数选c l0.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. 4T 2 5 因为如-9， 所以n(x+晋）-受(2x-吾）-罗 2 即在[0,2]内，满足5n=的=经我警 2 3 可知不等式m<一的解集是（货，晋）故 选C.] 11.解析：-1≤sinx≤1， .-1≤-sinx≤l, .-9≤-8-sinx≤-7， .函数的最大值为一7. 答案：-7 12,解折：行-晋la=3u=士8 答案：士3 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) =-sin :f(-x)=f(x),∴.当x<0时，f(x)=-sinx. (sinx,x≥0 ∴.f(x)= 即f(.x)=sinx. -sin z,<0' 答案：f(x)=sin|x 14.解析：周为受<暂<亚<受且正往画数在区问 [受]上是减函数，所以sim等>m 答案：> 15.解：取值，列表如下， 0 sin x 1-sin x 描点作图，如图所示 -1 16.解：(1)依题意得2×12十9=2 十kπ(k∈Z),所以9 =交十kπ(k∈Z), 3 因为e<受所以g=子 (2)由1)得fx)=5sim(2x+5） 当x[0o时，2x+晋∈[后] 所以当2x+骨[肾，受]我2x+∈[经]时。 f(x)单调递增， 此时解得x∈[0，]或[路小故f(x)在[0，]上 的单润递培区间为[引登] 假期作业17 知识复盘 1201(受0，-10(0）(2. 素养提升 1,B[f(x)的最小正周期为T=2=元，故选B.] 2 2.B[因为-1≤c0sx≤1，所以-2≤1十3c0sx≤4，所 以函数的最小值为一2，故选B.] 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y=cosx与 函数y=一cosx的简图，易知选C. y=-c08x y=cos x -2π 0 2T x 3T 70·