假期作业10 一次函数和二次函数-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三-0022 富一数学恐) 假期作业10一次函数和二次函数 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 。[每日一语]学然后知不足，教然后知困， 知识复盘 1.一次函数模型 3.二次函数的图象和性质 (1)定义 函数 y=ax2+bx+c y=ax'+bx+c (a>0) (a0) 一般地，以x为自变量的函数y=kx十b (k≠0，x∈R),称为一元一次函数，简称 y 图象 一次函数. (抛物线) 0 (2)图象 对于一次函数y=x+b(k≠0，x∈R), 定义域 当x=0时，y=b;当y=0时，x=- b 值域 4ac-b2 ,fac-b 所以一次函数的图象是通过点(0，b)和点 对称轴 x= (冬，0的一条直线 顶点 ①一次函数函数值的改变量与相应自变 坐标 量的改变量成正比. 奇偶性 当b=0时是偶函数，当b≠0时是非 奇非偶函数 ②当k>0时，一次函数是 当k <0时，一次函数是 在 在 2.二次函数解析式的三种形式 是 是 单调性 函数； 函数； 在 2a,+∞上 b (1)一般式：f(x)= 在[- 是 函数 是 函数 (2)顶点式：f(x)=a(x+h)+k(a≠0)， 顶点坐标为 当x= 时加 当x= 时 2a (3)零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a 最值 Aac-b2 Aac-b2 Aa ymax Aa ≠0)，x1,x2为f(x)的零点. 素养提升 一 选择题 2.直线y=x一3和直线y=一x一5的交点 1.下列函数是正比例函数的是 ( 坐标为 A.y=-8x B.y=2(x-1) A.(-1,-4) B.(-4,-1) C.y=2 D.y=2x+1 C.{-1,-4》 D.[-1,-4) ·23· 火曼快乐啜期 3.二次函数f(x)=一x2+4x一3的顶点坐 A.图象的开口向下 标为 B.函数的最大值为1 A.(-2,1) B.(2,1) C.当x<3时，y随x的增大而减小 C.(2,-1) D.(-2,-1) D.图象的对称轴为直线x=一3 4.函数f(x)=x2一4x一1的单调递减区 9.已知二次函数f(x)=x2十(m十1)x+m 间是 一1的图象经过原点，则使f(x)<0的x A.[2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-0∞，2] D.(-∞，4] 的取值是 5.已知二次函数y=a.x2+bx十c的图象如 A.(-∞，0)U(2,+∞) 图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解 B.(0,2) 集是 C.(-2,0) y=ax+bx+c D.(-∞，-2)U(0,+∞) 10.对于二次两数y=一-3》+5若 A.(-2,1) 一3≤x≤1，则y的最大值为( B.(-∞，-2)U(1,+∞) A.3 B.4C.5 D.-13 C.[-2,1] 二、填空题 D.(-∞，-2]U[1,+∞) 6.函数f(x)=x2+bx+c的对称轴是直线 11.已知点A(1,3),B(3,y)是正比例函数 x=1,则 y=x(k≠0)图象上的两点，则点B的 A.f(0)=f(3) B.f(0)>f(3) 纵坐标y= C.f(0)<f(3) D.无法比较 12.抛物线y=2x2-4x-5的对称轴为 7.已知函数y=x2十bx+c在区间(-o∞，1) 上是单调递减函数，则实数b的取值范 13.抛物线y=(a-1)x2-2x+3在对称轴 围是 ( 左侧，y随x的增大而增大，则a的取值 A.b≥-2 B.b≤-2 范围是 C.b>-2 D.b<-2 8.对于二次函数y=2(x-3)+1,下列说 14.不等式ax2+x十1>0的解集为(m,1), 法中正确的是 则m= ·24· 三022 高一教学) 三、解答题 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 15.求函数y=3x2+2x+1的最小值和图 如图所示，根据图象回答下列问题： 象的对称轴，并说出它在哪个区间上是 增函数，在哪个区间上是减函数， (1)写出方程ax2十bx+c=0的根： (2)写出不等式a.x2+bx+c<0的解集； (3)若方程a.x2+bx+c=k无实数根，写 出的取值范围。 快乐驿站 李善兰 李善兰(1811一1882)，名心兰，庠名善兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，海宁硖石人 在中国传统数学垛积术和极限方法基础上，发明了“尖锥术”，并据此提出“对数论”.这 一独创成果受到西方学者高度评价.咸丰二年(1852)，与英国学者伟烈亚力合作（伟口 述，李笔录)翻译了《几何原本》后9卷、棣么甘《代数学》（我国第一部符号代数学的译 本)以及罗密士《代微积拾级》，对西方近代数学作了系统介绍.与此同时，翻译了《重 学》、《谈天》、《植物学》，第一次向我国介绍西方近代物理学、天文学、植物学的最新成 就.在历时8年的翻译过程中，尽心竭力，译文达七八十万字，其中大量科学名词无先例 可参考，李善兰反复衡量，仔细斟酌，创译了一大批科学名词，如：代数、函数、指数、微 分、积分、轴、坐标、切线、方位、自行、摄动、光行差、分力、合力、质点、细胞等等，一直沿 用至今，为我国近代科学的传播和发展作出了贡献. 李善兰的墓地在海宁牵罾桥东北，故居尚存.1982年10月，中国科学技术史学会在 杭州举行学术讨论会，纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献」 ·25·三022 14.解析：因为函数f(x) 是奇函数，所以其图象 关于原点中心对称，作 出图象如图所示，观察 图象可知，不等式f(x) <0的解集为(-2,0)U(2,5]. 答案：(-2,0)U(2,5] 15.解：(1)f(x)的定义域为[-1,0)U(0,1],关于 原点对称.f(-)=工=一f(),所以 f(x)为奇函数 (2)函数f(x)定义域为{一1,1}，关于原，点对 称，且f(x)=0,又f(-x)=-f(x),f(-x) =f(x),所以f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{xx≠1}，不关于原 点对称.故f(x)既不是奇函数也不偶函数. 16.解：(1)由题意作出函数图象如图： 4 21 -101/ -2A 2 -1: (2)据图可知，单调递增区间为（一1,0），(1， 十0). (3)据图可知，使f(x)<0的x的取值集合为 (-2,0)U(0,2). 假期作业10 知识复盘 1.增函数减函数 2.(1)a.z2+bx+c(a≠0) (2)(-h,k) 3.R b 一 b 4ac-b 2a 2a 减增增减 素养提升 1.A[正比例函数的解析式为y=x(k≠0)，故 A正确.] 2.A[由方程组y=x-3 点坐标为（一1，-4）.] 3.B[f(x)=-x2+4x-3=-(x2-4x)-3= 一(x一2)2+4一3=-(x-2)2十1，所以，顶点 坐标为(2,1).] 4.C[函数f(x)=x2一4x一1的对称轴为x=2, 开口向上， 所以函数f(x)=x2一4x一1的单调递减区间是 (一∞，2]，故选C.] 5.A[结合题图易知，不等式a.x2+bx+c>0的 解集为（一2,1），故选A.] 6.C[抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,则 f(0)=f(2).因为函数在区间[1，+∞)上单调 递增，所以f(2)<f(3),即f(0)<f(3).] ·6 高一数类 7.B[对称轴1=一名≥1，解得K-2.] 8.C[2>0,抛物线开口向上，故A错误； ,抛物线的顶，点坐标为(3,1)， .当x=3时，函数有最小值，最小值为1，故B 错误； ,抛物线的对称轴为直线x=3, .当x<3时，y随x的增大而减小，故C正确； D错误.故选C.] 9.C[由题意得f(0)=0,则m一1=0，所以m=1. 所以f(x)=x2十2x.由x2十2x<0,得x(x十2) <0,所以一2<x<0.] 10.A[y=-2(x-3+5, .抛物线开口向下，对称轴为直线x=3, x<3时，y随x增大而增大， 当1=1时y最大，最大值为y=一号×4+ 5=3.故选A.] 11.解析：由已知，3=×1，解得=3， .正比例函数的解析式为y=3x, 令x=3,y=3×3=9. 答案：9 12.解析：y=2x2-4x-5=2(x-1)2-7, .抛物线的对称轴为直线x=1. 答案：直线x=1 13.解析：抛物线y=(a一1)x2一2x十3在对称 轴左侧，y随x的增大而增大， ∴.a-1<0,解得a<1. 答案：a<1 14.解析：由已知，关于x的二次方程ax2十x十1 =0的两根分别为m、1,且a<0, 1 1+m= /a=-2 所以， 1 a,解得 1 1×m m= 答案： 15.解：因为y=3x+2x+1=3(+)+号 所以ym=()号 因比，该函数图象的对称轴是立线x=一子，它 在区间 【-0,一专]上是减函餐，在区间 【了+)小上是培函数。 16.解：(1)观察题图可知方程ax2十bx+c=0的 根，即为抛物线与x轴交，点的横坐标， 所以两个根为x1=0,x2=2. (2)观察题图可知不等式ax2十bx十c<0的解 集为{xx<0,或x>2}. (3)由题图可知当k>2时，方程ax2十bx十c= k无实数根.