假期作业15 同角三角函数的基本关系和诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三0022 富一教半恐) 假期作业15同角三角函数的基本关系和诱导公式 学然后知不足，教然后知困。 完成日期： 月 日 。[每日一语]人而无信，不知其可也 知识复盘 1.同角三角函数的基本关系 续表 (1)平方关系： 正弦 sin a (2)商数关系：0&=-tan aaz≠受+kx,k∈Z cos a 余弦 cos a 2.三角函数的诱导公式 公式 二 三 四 五 六 正切 tan a 2kπ+a 角 π十a (k∈Z) 口诀 奇变偶不变，符号看象限 素养提升 、选择题 1.已知a是第二象限角，sina= 5,则cosa= 6.化简1-sin 等的结果是 A.cos5 B.n晋 C.-cos 3π 5 D.-sin 3 5 5 C.3 2 D.13 7.若cos(2元-a)=,则sin 2 2.若c0sa=- ，且e是第二象限角，则 tana的值等于 是 B.-3 .一⑤ 3 B c D- D土6 3 3.c0s(-1380)的值为 ( ) 8.cos(-80°)=k,则tan280°= ( A-号 A.- B.-1- k C.一 2 D号 k D.- √1- 4.tan570°+sin300°= C户天 9.已知点P(1,3)为角a终边上一点，则 3 A.6 胃 2sin a-cos a_ () sin a+2cos a C. A.-7 B.1 C.2 D.3 6 D.-53 6 3 5.已知sin(π十a)= ，且。是第四象限角， 10.已知cos(元-a)=- 且a是第一象限 那么cos(a一π)的值是 ) 角，则sin(一2π一a)的值是 () A号 B- c 0. c号 3 0. ·37· 火受铁乐医明 0M-= 二、填空题 16.在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶 11.sin95°+cos185°+tan240°= 点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴 12.已知a是第四象限角，cosa= ，则sna 重合，终边交单位圆于点A仔小将 13.sin810°+tan765°+tan1125°+ 角α的终边按逆时针方向旋转5得到角R c0s360°= (1)求sinB,cosB; 8 (2)求 14.cos330°+sin(-30)+tan号π十 2 cos(π-3) c0s90°= 三、解答题 in( 2 15.已知tana=2,求下列代数式的值. 的值. (1)4sin a-2cos a 5cos a+3sin a (2)1、 —si。2 sin acos acos-a. pocogocooccooooooooooooooocooococooooooooocoooooocoocoooooocco0 吴文俊 吴文俊(1919年5月12日-2017年5月7日)，1919年5月12日出生于上海，祖 籍浙江嘉兴，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统 科学研究所名誉所长 吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化 两个领域.他为拓扑学做了奠基性的工作.他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为 “吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用. 拓扑的嵌入理论是研究复杂几何体在欧氏空间的实现问题.在吴文俊之前，嵌入理 论只有零散的结果，吴文俊提出了吴示嵌类等一系列拓扑不变量，研究了嵌入理论的核 心，并由此发展了嵌入的统一理论.后来他将关于示嵌类的成果用于电路布线问题，给 出线性图平面嵌入的新判定准则，与以往的判定准则在性质上是完全不同的，是可计算的. 在拓扑学研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，极大地推进了拓扑学的发展，引 发了大量的后续研究，他的工作也已经成为拓扑学的经典结果，半个世纪以来一直发挥 着重要作用，在许多数学领域中应用，成为教科书中的定理. ·38·化坚快乐假期 1.解析：c0se=-日<0，na=25>0,a是第二 1 5 象限角」 答案：二 3 12.解析：cosa= √32+y2 W32+y7=5, y2=16, 又，a是第四象限角， ∴点P在第四象限， y<0,y=-4, ana=-号 -4 答案：一3 13.解析：因为cosa= <0,所以x<0, 2 又r=√2+2，由题意得文 3 Wx2+22 2 所以x=-2尽. 答案：一2√ 14.解析：因为2026°=5×360°+226°， 因为226°是第三象限角， 所以tan2026>0,cos2026°<0， 所以点P位于第四象限 答案：四 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x2+y=√22+(-3)2 =3.于是sina=义=-3=-33 r 13 13 coS a== 22√/13 √1313 m--子 16.解：依题意ina≥0， y外x=2 (2cosa-1>0, ,sina≥0， 即 1 cos a2. 在直角坐标系中作单位圆，如图 所示， /2kx≤a≤2kx十x(k∈Z), 由三角函数线可得 2x-等<a<2x+子k∈z, 解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集 为{a2kx≤a<2kx+吾k∈Z}, ·6 900-= 假期作业15 知识复盘 1.(1)sin2a+cos2a=1 2.-sin a-sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 素养提升 1.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又sina十 osa=1,所以csa=一-sa=是] 2.B[由题意可得na=个一asa=子ama cos a 3.B[cos(-1380°)=c0s1380°=c0s(360°×4-60) =cos60=分] 4.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210°)+sin(360 -60°) =tan(180°+30°)-sin60° -n30-6血60-5复-得] 32 3 5.B[因为sin(x十a)=-sina=5, 所以sina=一亏 3 又a是第四象限角， 所以c08a=5, 4 所以c0s(a-x)=cos(x-a)=-c0sa=- 受<<∴cos3<0,os=-cos2 2 5 5 5 7.A [cos(2x-a)=cos(-a)=cosa5 m(停管-）-aa=9] 8.B[:cos(-80)=k, ∴.sin(-80)=-√/1-k2, 刻am0=am(--二-E k _1-k2 k· 9.B[P(1,3)为角a终边上一点，则tana=3,故 4-+-号-1 sin a+2cos a 三022 10.B[因为cos(x-a)=-cosa= 3 所以0se-子 因为a是第一象限角，所以sina>0, 所以ina=-ma1-(得)=告 所以sm(-2x-a）=sin(-a）=-sina=一号] 11.解析：原式=sin(90°+5)十cos(180°+5)+ tan(180°+60)=cos5°+(-cos5)+tan60°= tan60°=√5. 答案√ 12.解析：由条件知sina=-√1-cos2a= 2 13 5 =一18 答案：一3 5 13.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360°+45) +tan(3×360°+45)+cos(0°+360)=sin90°+ tan45°+tan45°+cos0°=4. 答案：4 8 14.解析：cos330°+sin(-30)+tan3元十cos90°- cos(360°-30)-sin30°+tan(3x-3）+0 =c0s30°- 2 答案：一3+1 2 15.解：(1)原式=4tana-26 5十3tana1T' 1 1 2)原大4sin2a于3 sin acos a十2cos2a sin2a-cos2a ama+ana+ 1 子×4+子×2+日 4 tan"a-1 5 13 30 16.解：1)由题意知(3) /112 十y呢=1，又a为锐角，故y0 >0,解得y0= 22 31 2N2 1 则sina=yo 由题知sin月=sina+受）=cosa= cos月=co(a+分）=-sina=-2y ·69 高一数半) (2) dn(e-受）osx nx+cs(+)十-sin(@)cm(受a） cos acosβ -sin Bsin B+sin asin a -22 -cos acos B 3 3 -sin B++sin a ()+ =-22 7 假期作业16 知识复盘 1.(2)(0,0), (1,0,(经-2x,0) 素养提升 1.B[令2红=0，受，受2x降得x=0,子，受经元 故选B.] 2D[品数y-2如（传十）的我小正月期是程 =4元.] 3.B[由x[0,]得2x-至∈[至]所以 sim(（2x-）∈【号小故画数f(x) n(2:一至)在区问[0，受]上的最小值为-要] 4.A [f(-z)=(-z)+sin(-z)=-(x+sinx)= -f(x),∴f(x)是奇函数，但不是偶函数.故选A.] 5.B[:sinx=-1x=-交+2kxk∈Z, 令=1，得-要故选B] 6.B[由题意，得2sin2x-1≥0， 音∈[音+晋+2✉小u∈z, 则z∈[日+快，号+]水∈Z.故选R,] 7.D[令f(x)=-|sinx,则f(-x)= -sin (-x)=-sin xl=f(x), f(x)为偶函数，A错误； 令g(x)=sin(-|x),则g(-x)=sin(-|-x) =sin(-Ix)=g(z), g(x)为偶函数，B错误； 令q(x)=sin|x,则q(-x)=sin|-x= sin Izl=q(r),