假期作业14 任意角的三角函数-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

-0022 假期作业14任意角的三角函数 温故而知新，可以为师矣。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 过而不改，是谓过矣， 知识复盘 1.任意角的正弦、余弦与正切的定义 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 如图，角a终边上异 .Px,）y 三角函数值在各象限内的符号，如图所 于原点的任意一点P 示 (x,y),r=√x2+y 称 为角a的正弦，记作sina,即 正弦 sin a- sin a cos a tan c 记忆口诀：一 称 为角a的余弦，记作cosa,即 定 余弦 cos a- 四 2.单位圆与三角函数 当角a的终边不在y轴上时，称 正切 为角a的正切，记作tana,即tana 设角a的终边与单位圆的交点为点P(x, y),那么sina= ,cos a- tan a 角a的正弦、余弦、正切都称为α的 (x≠0). 素养提升 、选择题 5.已知点P(tana,cosa)在第四象限，则角 1.已知角a的终边经过点(-4,3)，则cosa a的终边在 ( ) 等于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 A. B. C.- 3 4 D.- C.第三象限 D.第四象限 6.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与 2.角α的终边与单位圆交于点P x轴的非负半轴重合，点P(1,一3)在角a& 则sina一cosa&等于 的终边上，则sina= A-号B-号C哥 D A.- √10 10 B.0 10 3.当a为第二象限角时，sina cos a C.3/10 sin a D.-30 cos al 10 10 的值是 ( ) 7.若sin0·cos0>0,则0的终边在() A.1 B.0 C.2 D.-2 A.第一或第四象限 4.下列选项中符号为负的是 ) B.第一或第三象限 A.sin 110 B.cos(-60) C.第一或第二象限 C.tan 4 π D.cos3 D.第二或第四象限 ·35· 空峡乐假期 0M-= 8.已知角a的终边过点(12，一5)，则sina 三、解答题 十osa等于 15.已知角a的终边经过点P(2,一3)，求 ( sina,cosa和tana. 1 A.一13 .3 c 1 D.一12 9.如果sina·cosa<0,sina·tana<0,那 么角a的终边位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 之，则 0.若0<a<2x,且sima号cos0> 角α的取值范围是 () A. B0号 16.已知函数f(a)=√sina+lg(2cosa-1), C.(2x D.o2 求函数f(a)的定义域 二、填空题 sima=,那么a的 1 11.已知c0sa=一 终边在第 象限. 12.a是第四象限角，a终边上点P(3,y),若 cos a= ，则1ame= 13.若cosa= ,且角&的终边经过点 P(x,2),则P点的横坐标x是 14.点P(tan2026°，cos2026)位于第 象限. 快乐驿站00 陈省身 陈省身，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，20世纪最伟大的几何学家之一， 生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校(1960年起)、芝加哥大学(1949一1960 年)，并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所(MSRI) 为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟(IMU)还特别设立了“陈省身奖(Chrn edal)”作为国际数学界最高级别的终身成就奖， ·36·三022 而S=7kR中， a不变，∴.S变为原来的4倍.] 10.B[设此圆的半径为r,则正方形的边长为√2r,所以 这段孤所对的圆心角的孤度教为。==2，则这 授孤所对的圆周角的孤度数为] 21 1.解析：瓷md×()=75 480°=-480× 7高ad=rad 答案：75-8m 3 12.解折：S=2R=R2,∴1=2R,∴尽=2，故圆心角 为2rad. 答案：2 1.解析：由题意知，120蜜位=120X6。元（孩度） 答案：无 14.解析：设扇形的圆心角为a,半径为r,则扇形的周长为 叶2=6，所以7=子m,所以扇彩的面教S=子2= (cm2. 答案：号 1解：-1480=-140×7高=得-10x+1g, 因为3<16x<2元， 291 所以18严是第四象限角，故-1480”是第四象限角， 16.解：(1)225°角的终边可以看作是一135°角的终边，化 为孤度，即一不，60°角的终边即号的终边，所以终边 落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合 为{2k-a<2kx+晋k∈Z乙 (2)与(1)类似可写出终边落在阴影部分内（不包括 边界)的角的集合为 {a2x+百<a<2kx+受k∈ZU {a2kx+x+吾<a<2x+x+受k∈Z} {知kx+<akx+受∈Z ·6 假期作业14 知识复盘 rr 三角函数全正正弦 正切余弦 2.y x 素养提升 1.D[由题意可知，x=一4，y=3,r=5,所以cosa=工 =-] 2.C[狼题意c0sa=一号sma=手，所以ina一0sa 3 3.C[:a为第二象限角， .∴.sina>0,cosa0. Isin al cos a-sin a cos a=2. sin a cos a sin a -cos a 4.D[结合三角函数的定义可知，sin110>0, cos(-60°)>0，tan4>0,cos <0.] 2=1 5.C[因为点P在第四象限，所以有anma>0, 由此可 lcosa<0, 判断角α的终边在第三象限.] 6.D[因为角a的顶，点与坐标原点重合，始边与x轴的 非负半轴重合，点P(1,一3)在角α的终边上，所以 sin a=- -3 12+(-3)z 7.B[因为sin0·cos8>0, 所以sin0<0,cos0<0或sin0>0,cos0>0, 所以日的终边在第一象限或第三象限.] 8.B[.r=√122+(-5)2=13， ∴sina= 12 13.cos a-13 9.B[sina·cosa<0,所以a是第二或第四象限角，又 sina·tana<0,所以a是第二或第三象限角，故a为 第二象限角，α的终边位于第二象限，] 10.D[角a的取值范围为图中阴影部分， 即(0，U(2x 2T 0 5可 快乐假期 11.解析：，cosa= <0,ima=2y6>0,a是第二 1 5 象限角， 答案：二 12.解析：cosa= 3 3 32+y2 5, √32+y2=5, .y2=16, 又，”a是第四象限角， 点P在第四象限， .y<0,.y=-4, am8=-台 答案：一青 3.解析：因为c0sa=_号<0，所以x<0, 又r=√x2十22，由题意得 √3 x2+22 2 所以x=一2√3 答案：-2√ 14.解析：因为2026°=5×360°+226°， 因为226°是第三象限角， 所以tan2026>0,cos2026°<0， 所以点P位于第四象限， 答案：四 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x2+y2=√22+(-3)2 3.于是in义=3=3 13 cosa=文=2=2√13 r√1313 tana=义=- 2 16.解：依题意sina≥0， (2cosa-1>0, /sina≥0， 1 cos a2. 在直角坐标系中作单位圆，如图 所示， 2kπ≤a≤2kπ十π(k∈Z), 由三角函数线可得 2kx-苔<a<2kx+子k∈Z, 解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集 为{a2r≤a<2kx+吾，k∈Z} ·6 sE 假期作业15 知识复盘 1.(1)sin2a+cos2a=1 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 素养提升 1.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又sin2a十 oa=1,所以casa=-。=一是] 2.B[由题意可得sina=√-cosa=号，tana= 3 cos a 3.B[cos(-1380)=cos1380°=cos(360°×4-60) =ows60r-子 4.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210)+sin(360 -60°) =tan(180°+30)-sin60 =tan30°-sin60°=55-57 32 6 3 5.B[因为sin(x+a)=-sina=5, 所以sina=一了 3 又《是第四象限角， 所以asa-合， 所以c0s(a一π)=c0s(π-a)=一c0sa= 受<<cos<0,os π =-cos5 7.A[cos(2x-a）=cos(-)=cosa=5】 sim(-）=-osa=5] 3 8.B[:cos(-80)=k, ∴.sin(-80)=-√/1-k2, 则tan280°=tan(-80°)=sin(-80)=二√-k2 cos(-80) -足] k 9.B[P(1,3)为角a终边上一点，则tana=3,故 2sin a-cos a_2tan a-1-5=1.] sin a+2cos a tan a+2 5