假期作业8 函数的单调性-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

快乐假期 c900-= 假期作业8函数的单调性 非学无以广才，非志无以成学 完成日期： 月 日 。[每日一语]敏而好学，不耻下问 知识复盘 1.增函数与减函数的概念 2.函数的单调性 如果在给定的区间上自变量增大（减小） 如果一个函数y=f(x)在某个区间上是 时，函数值也随着增大（减小），这时称函 增函数或者是减函数，就说这个函数在 数在这个区间上是 (图1). 这个区间上具有（严格的） .这 如果在给定的区间上自变量增大（减小） 个区间就称为这个函数的 时，函数值反而随着减小（增大），这时称 3.判断一个函数是增函数还是减函数的步骤： 函数在这个区间上是 (图2). S1取△x,计算△y. y=f(x) y=f(x) S2 计算k=Ay △x fx) fx) fx) 当k>0时，函数y=f(x)在这个区 fx) 间上是增函数； 当k<0时，函数y=f(x)在这个区 图1 图2 间上是减函数. 素养提升 一、选择题 3.如图是函数y=f(x)的图 1.函数y=f(x)的图象如图所示，其增区 象，其定义域为[一2， 间是 +∞)，则函数f(x)的单 12 调递减区间是 A.[-1,0) B.[1,+∞) -4-30 C.[-1,0),[1,+o∞) D.[-1,0)U[1,+o∞) A.[0,1] B.[-4,-3]U[1,4] 4.下列函数在区间(0，十∞)上是减函数 C.[-3,1] D.[-3,4] 的是 ( 2.函数y=f(x)是(0，十∞)上的减函数，且 A.y=2x+1 B.y=x2+1 C.y=3-x 0<<x2,则下列选项不正确的是() D.y=x2+2x+1 x2+ax+a,x<0 A.f(x1)>f(x2) 5.已知函数f(x)= 在 2025.x3-1,x≥0 B.f(x1)-f(x2)>0 R上单调递减，则a的取值范围为 C.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 ( D.f）-f0 A.[0,1) B.[-1,0] x1-x2 C.[-1,0) D.[0,1] ·18· 三0022 高一数学， 6.已知函数f(x)在区间[0，+∞)上是增函 二、填空题 数，则f(2),f(π)，f(3)的大小关系是 11.已知函数f(x)= 2.x+1,x≥1·则f(x) ( 15-x,x<1, A.f(π)>f(2)>f(3) 的单调递减区间是 B.f(3)>f(π)>f(2) 12.已知函数y= y C.f(2)>f(3)>f(π) f(x)(x∈[-2， D.f(π)>f(3)>f(2) 6])的图象如图. -2-10 7.已知函数f(x)=8十2x-x,那么下列 根据图象写出 结论正确的是 ( y=f(x)的单调区间，增区间为 A.f(x)在（一∞，1]上是减函数 减区间为 B.f(x)在(-∞，1]上是增函数 13.若函数f(x)在R上为增函数，且f(x C.f(.x)在[一1，十o)上是减函数 2)<f(3),则x的取值范围为 D.f(x)在[一1，+∞)上是增函数 14.函数y=2√/x一1的单调增区间为 8.下列四个函数中，在(0，十∞)上单调递 三、解答题 增的是 ( 15.证明函数f(x)=3x+2在（一o∞，十∞） A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x 上是增函数 C.f(x)=2x D.f(r)-I 9.已知二次函数y=x2一2ax十1在区间 (2,3)内是单调函数，则实数a的取值范 围是 () A.(-∞，2]U[3,+∞) B.[2,3] 16.证明函数f(x)=1在区间(0，十o∞)上 C.(-o∞，-3]U[-2,+∞) 是减函数 D.[-3,-2] 10.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区 间是 ( A.[1,2] B.[-1,0] C.[0,2] D.[2,+∞) 快乐驿酷 柯召 柯召(1910年4月12日~2002年11月8日)，字惠棠，浙江温岭人，数学家、中国 科学院资深院士、被称为中国近代数论的创始人、二次型研究的开拓者、一代数学宗师. 1933年（中华民国二十二年）毕业于清华大学，1937年（民国二十六年）获英国曼彻 斯特大学博士学位，1950年加入九三学社，1955年当选为中国科学院院士. 柯召主要从事数论、组合论和代数的研究.在数论方面，在表二次型为线性型平方 和的研究上取得一系列重要成果；在不定方程方面，突破了100多年来未能解决的卡塔 兰猜想的二次“幂”情形，获一系列重要结果，被国际上誉为“柯氏定理”，创造的方法至 今仍被广泛引用；在组合论方面，柯召与Ed_$、拉多合作的关于有限集合的工作，即 “Erds-柯-拉多定理”，开辟了极值集论迅速发展的道路 ·19·三0022 12.解析：因为f(x)=1十-x,所以x≠0，且1 -x≥0，解得x∈(-∞，0)U(0,1]. 答案：(-∞，0)U(0,1] 13.解析：根据题中表格可得f(2)=4,所以 g(f(2)=g(4)=2. 答案：2 14.解析：当0≤x≤1时，设函数解析式为y=kx (k≠0)，由题图知k=2,所以y=2.x;当1<x <2时，y=2;当x≥2时，y=3. /2x,0≤x1, 答案：f(x)=2,1<x<2, (3,.x≥2 15.解：(1)使根式Jx十3有意义的实数x的集合是 《≥-3，俊分式2有意义为实数x的 集合是{xx≠一2}.所以，这个函数的定义域 是{xx≥-3}∩{xx≠-2}={xx≥-3，且 x≠-2}，即定义域(-3，-2)U(-2,十∞). (2)将-3与号代入解析式，有f(-3)- 8+3++2=-1:(号)得 +3十 1 厘+3-3+33 √3T883 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义. fa）=va+3+a2fa-1)=va-1十3+ a-1+2=va+2+1 +11 16.解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象（图1）. gx)(x+102 5 f(x)=x+1 5-4-32012345x -1 -2 图1 (2)由图1中函数取值的情况，结合函数M(x) 的定义，可得函数M(x)的图像（图2）. M(x) 3 2 -5-4-3-2-1012345x -1 -2 图2 ·6 高一敦学) 由(x十1)2=x十1，得x(x十1)=0.解得x= -1或x=0. 结合图2，得出函数M(x)的解析式为 (x+1)2,x≤-1， M(x)=x+1,-1<x≤0， (x+1)2,x>0. 假期作业8 知识复盘 1.增函数减函数 2.单调性 单调区间 素养提升 1.C[函数图象在区间[一3,1]上是上升的，故其 增区间是[-3,1].故选C.] 2.D[A,B选项，y=f(x)是(0，十o∞)上的减函 数，且0<x1<x2,故f(x1)>f(x2),则f(x1) -f(x2)>0,A,B正确；C,D选项，因为x1一x2 <0,f(x1)-f(x2)>0,所以(x1-x2)[f(x1) f,]<0,f)-f）<0,C正确，D错误.] x1x2 3.C[若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势， 则由题图知，f(x)的单调递减区间为[一1,0)， [1,十∞)，故选C.] 4.C[函数y=3一x在区间(0，十∞)上是减函 数.A,B,D中的函数在(0，十∞)上是增函数， 故选C.] 5.B[由条件可知，y=x2十a.x十a在区间（一o∞， 0)上单调诡减，则-号>≥0，即a≤0，且在分界点 x=0处满足02十a·0十a≥-2025·03-1，得 a≥-1，所以一1≤a≤0.] 6.D[因为函数f(x)在区间[0，十∞)上是增函 数，并且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2),所 以D选项是正确的.故选D.] 7.B[由二次函数f(x)=8十2.x-x2=一(x 1)2+9的图象知B对，故选B.] 8.C[根据一次函数、二次函数、反比例函数的单 调性可知：f(x)=3-x,f(.x)=1在(0，十o∞) T 上均单调递减：f)=-3x在(0,2]上单洞 递减，在[十∞)上单调通增：f(x)=2x在 (0,十∞)上单调递增.] 9.A[由题意知，当--24≤2或--2a≥3，即 2 2 a≤2或a≥3时，满足题意.故选A.] 10.A[fx)=lx-21x=g-2),x≥2， {(2-x)x,x<2. 作出此函数的图象如图所示 必快乐假明 观察图象可知，f(x)=x一2|x的单调递减区 间是[1,2].] 11.解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时， f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为 (-0∞，1). 答案：（一∞，1） 12.解析：由图象可知f(x)在[一2,6]上的递增区 间为[一2，一1]和[2,6]，减区间为[一1,2]. 答案：[-2，-1]和[2,6][-1,2] 13.解析：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x -2)<f(3), 所以x-2<3,解得x<5. 所以x的取值范围为{xx<5}. 答案：（一o∞，5） 14.解析：由x一1≥0，得函数的定义域为[1，十∞) 令u=x-1(x≥1)，则y=2Wu. 因为函数u=x一1在[1，十∞)上为增函数， 函数y=2√u在[0，十∞)上为增函数. 所以函数y=2√x一1的单调增区间为[1，十∞). 答案：[1，十∞)（或(1，十∞）) 15.证明：设x1,x2是任意两个不相等的实数，则 △x=x2一x1,△y=f(x2)-f(x1)=(3x2十2) 8x+20=3-),-36320. 因此函数f(x)=3x十2在区间（一∞，十∞）上 是增函数. 16.证明：设x1,x2是区间(0，十∞)上的任意两个 不相等的实数，则△x=x2一x1,△y=f(x2)一 f(x)=1-1=4-=-g4, X2 I 1T2 T1T2 △y= 1<0. △.x TT2 因此fx)=在区间0，+∞)上是减函数. 假期作业9 知识复盘 1.f(-x)=-f(x) 2.f(-x)=f(x) 4.相同相反 素养提升 1.A[因为一个奇函数的定义域为{一1,2，a,b}, 奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b中一 个等于1，一个等于-2，所以a十b=1+(-2)= 一1.故选A. 2.D[选项A中函数的定义域不关于原点对称， 故函数为非奇非偶函数；y=x2十x为非奇非偶 函数；y=x3为奇函数；y=x2,x∈[-1,0)U (0,1]的定义域关于原，点对称且满足f(一x)= f(x),则函数f(x)为偶函数，故选D.] 3.C[因为f(x)是定义在R上的偶函数且f(1) =1, 所以f(-1)=f(1)=1,故选C.] ·6 --000-= 4.B[由题意，x∈R,f(-x)=(-x)2=x2= f(x),即函数为偶函数.故选B.] 5.A[f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，关 于原点对称，又f(-)=(一x)十=-父 -1=-(x+1)=-f(x),f(x)是奇函 x 数，其图象关于原点对称.故选A.] 6.D[由题知，函数f(x)为奇函数，所以f(一1) =-1).将x=1代入解折式)=+子 得f1)=1+}=2,故f(-1)=-f1) -2.] 7.A[由题意，定义在[m-5,1-2m]上的奇函数 f(x),可得m-5=-（1-2m),解得m=-4, 又由当x>0时，f(.x)=x2-2x,所以f(一4)= -f(4)=-(42-2×4)=-8.故选A.] 8.D[A中的函数的定义域关于原，点不对称，不 具有奇偶性，故排除；B中的函数为偶函数，但 在(0，十∞)上单调递减，故排除；C中的函数是 奇函数，故排除：D中的函数是偶函数，且在(0， 十∞)上单调递增.] 9.B[由于奇函数的图象关于原点成中心对称， 故奇函数的图象在对称区间上具有相同的单调 性，且一侧的最小值对应另一侧的最大值，故 选B.] 10.D[由题意可得，函数f(x)在[一5,0]上也是 单调函数，再根据f(一4)<f(一2)，可得函数 f(x)在[-5,0]上是单调增函数，故函数f(.x) 在[0,5]上是单调减函数，故f(0)>f(1).] 11.解析：①中不满足偶函数定义中的任意性，因 此①错误；②中由f(x)十f(一x)=0可知 f(-x)=-f(x),因此f(x)是D上的奇函 数，②正确；当f(-2)≠f(2)时，函数∫(x)一 定不是偶函数，故③正确；④中若满足f(一2)= f(2)=0,此时函数可能是奇函数，因此④正确. 答案：②③④ 12.解析：由奇函数定义有f(-x)+f(x)=0,得a (-x)2+2(-x)+a.x2+2.x=2a.x2=0,故a =0. 答案：0 13.解析：由已知条件，构造函数h(x)=(x)· (2一2)(x∈R),因为f(x)为R上的偶函 数，所以h（一x)=f(一x)·（2r一2)= -f(x)·(2-2)=-h(x),即函数h(x)= f(x)·(2一2r)为R上的奇函数.因此 g(2025)+g(-2025)=[h(2025)+3]+[h(一 2025)+3]=[h(2025)+h(-2025)]+6= [h(2025)-h(2025)]=0+6=6. 答案：6 2