假期作业13 弧度制-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

火曼快乐期 c0M-= 假期作业13弧度制 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 完成日期： 月 .日 ●[每日一语]知之为知之，不知为不知，是知也 知识复盘 1.角度制 一 般地，正角的弧度数是一个 角可以用度为单位进行度量，1度的角等 负角的弧度数是一个 ,零角的 于周角的 .这种用度作为单位 弧度数是 来度量角的单位制叫做角度制， 4.弧度制建立的意义 2.弧度制 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合 (1)定义：以弧度作为单位来度量角的单 与实数集R之间建立起一一对应的关 位制， 系，如图 (2)记法：弧度单位用符号rad rad 正角 正实数 表示，读作弧度.如图在单 零角 负角 负实数 位圆O中，AB的长等于1， 5.弧度与角度的换算 则∠AOB就是1弧度的角， 3.弧度数 角度化弧度 弧度化角度 在半径为r的圆中，弧长为的弧所对的 360°=2πrad 2mrad=360° 圆心角为arad,那么a= .其 180°=rrad mrad=-180° 中，α的正负由角a的终边的旋转方向决 T rad≈0.01745rad 1rad-(l180P=57.30 定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。 180 素养提升 一、选择题 2.下列各说法中，错误的是 1.下列说法中，错误的是 A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的 A.半圆所对的圆心角是πrad 度量单位 B.周角的大小等于2π B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所 C.长度等于直径长的圆弧所对的圆心角 对的圆心角 大小为2弧度 C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大 D.不论用角度制还是用弧度制度量角， 小是1弧度 它们均与圆的半径长短有关 ·32· 三0022 3设化为角度是 8.下列转化结果错误的是 A.150°化成弧度是5 A.60° B.75 C.115° D.135° B.一至化成角度是45 4.112°30'化为弧度是 C.一120°化成孤度是-2 A. B号 D.否化成角度是30 C. 1123 9.若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长 D.1800 也增加到原来的2倍，则 5.在半径为10cm的圆上，有一条弧的长是 A.扇形的面积不变 5cm,则该弧所对的圆心角（正角）的弧 B.扇形的圆心角不变 度数为 C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 R 10.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接 正方形的边长，则这段弧所对的圆周角 c号 D.2 (正角)的弧度数为 () 6.将-1485°化成a十2kπ(0≤a<2π，k∈Z) A C.22 D.√2 的形式是 ( ) 二、填空题 A.-至-8m B7项-8 1.2 rad= 度， rad= C.年-10x D.7x-10x -480°. 4 12.已知扇形的半径为R,面积为R,那么这 7.与30°角终边相同的角的集合是( 个扇形的圆心角的弧度数是 13.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用 A.{aa=k·360+否k∈Z 的“密位制”是6000密位制，即将一个圆 B.{aa=2kπ+30°，k∈Z 周角分为6000等份，每一个等份是一个 C.{aa=2k·360°+30°，k∈Z} 密位，那么120密位等于 弧度 14.已知扇形的圆心角是2rad,其周长为 D.{aa=2kx+否k∈Z 6cm,则扇形的面积为 cm2. ·33· 飞坐快乐慨瑚 900- 三、解答题 16.用弧度分别表示终边落在如图所示的 15.把一1480°写成2kπ+α(k∈Z)的形式，其 阴影部分内（不包括边界）的角的集合. 中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？ 225 x60 210230° 710 (1) (2) 快乐驿站 李冶：《测圆海镜》—一开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元 术”.在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李治的《测圆海镜》 李冶(1192~1279)原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知 事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便 辞官回家.1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法.“开元 术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以 说是符号代数的尝试」 ·34·受快乐慑期 6.B[因为-330°=-360°+30°，750°=720°+30°，所 以-330°与750°终边相同.] 7.C[-870°=-3×360°+210°，.-870°是第三象 限角.门 8.B[终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相 等，①错误：钝角是大于90°且小于180°的角，一定是 第二象限角，②正确：第一象限角可以是正角，也可以 是负角，③正确：小于90°的角可以是锐角，也可以是 负角，④错误.综上，正确的个数是2.] 9.C[取a=30°，可知C正确.] 10.B[A选项，因为a,3终边相同，所以a=3十kX 360°，k∈Z,即a一B=k×360°，k∈Z,故A正确；B选 项，因为180°十a与a是终边关于原，点对称的两个 角，所以角a和角B的终边关于原点对称，必有a= 180°+3+k×360°，k∈Z,即a-3=k×360°+180°，k ∈Z,故B错误；C选项，因为一a与a是终边关于x 轴对称的两个角，所以角a和角3的终边关于x轴对 称，必有3=-a十k×360°，k∈Z,即a十3=k×360°，k ∈Z,故C正确；D选项，因为180°-a和a是终边关 于y轴对称的两个角，所以3与180°一a的终边相 同，即3=k×360°+180°-a,k∈Z,所以a+B=k× 360°+180°，k∈Z,故D正确.] 11.解析：①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限 角，故①不正确：②始边相同而终边不同的角一定不 相等，故②正确：③角a与一a,旋转的绝对量相同，只 是旋转方向不同，故③正确：④一300°是第一象限角， 故④不正确， 答案：②③ 12.解析：顺时针方向旋转3周转了一（3×360)= -1080°.又50°+(-1080)=-1030°，故所得的角 为一1030°. 答案：-1030 13.解析：观察图形可知，角α的集合是{αk·360°+45 ak·360°+150°，k∈Z}. 答案：{ak·360°+45°<a<k·360°+150°，k∈Z} 14.解析：在0°~360°范围内，终边在直线y=x上的角 有两个，分别为45°，225°，所以终边在直线y=x上 的角的集合是S={3到3=45°+k·360°，k∈Z}U{33 =225°+k·360°，k∈Z}={33=45°+2k·180°，k∈ ZU{B=45°+180°+2k·180°，k∈Z={3B=45° +2k·180°，k∈Z}U{33=45°+(2k+1)·180°，k∈ Z)={33=45°+k·180°，k∈Z}. 答案：{33=45°+k·180°，k∈Z》 .6 sE 15.解：(1)420°=360°+60°， 而60°角是第一象限角，故420°是第一象限角. (2)-510°=-2×360°+210°， 而210°是第三象限角，故一510°是第三象限角. (3)1020°=2×360°+300°， 而300°是第四象限角，故1020°是第四象限角. 16.解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{aa=30 +k·360°，k∈Z}, 终边落在OB位置上的角的集合为{aa=105°+k· 360°，k∈Z}. (2)由(1)及图知，阴影部分的角的集合为{030°十k ·360°≤0<105°+k·360°，k∈Z}. 假期作业13 知识复盘 1 1.360 3.子正数负数0 素养提升 1.D[根据孤度的定义及角度与弧度的换算知A,B,C 均正确，D错误.] 2.D[根据角度和孤度的定义，可知无论是角度制还是 孤度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与孤长 与半径的比值有关，所以D是错误的，A,B,C均 正确.门 3.B1 晋-（悟×12）=75.1 4.A [11230= 5.A[由题意，该孤所对的国心角（正角）的孤度教为哥 =2 6.D[-1485=-1485°X7死=-38r-=7匹-10x.] 180 44 7.D[与30°角终边相同的角a=k·360°+30°，k∈Z, 化为孤度制是a=2kx十答，k∈乙.] 8.B[150°化成孤度是5，A正确：-工化成角度是 6 -45,B错误：-120化成孤度是-三.C正确：音化 成角度是30°，D正确.] 9.B [l=aR,a-R 当R,l均变为原来的2倍时，a不变. 三022 而S=7kR中， a不变，∴.S变为原来的4倍.] 10.B[设此圆的半径为r,则正方形的边长为√2r,所以 这段孤所对的圆心角的孤度教为。==2，则这 授孤所对的圆周角的孤度数为] 21 1.解析：瓷md×()=75 480°=-480× 7高ad=rad 答案：75-8m 3 12.解折：S=2R=R2,∴1=2R,∴尽=2，故圆心角 为2rad. 答案：2 1.解析：由题意知，120蜜位=120X6。元（孩度） 答案：无 14.解析：设扇形的圆心角为a,半径为r,则扇形的周长为 叶2=6，所以7=子m,所以扇彩的面教S=子2= (cm2. 答案：号 1解：-1480=-140×7高=得-10x+1g, 因为3<16x<2元， 291 所以18严是第四象限角，故-1480”是第四象限角， 16.解：(1)225°角的终边可以看作是一135°角的终边，化 为孤度，即一不，60°角的终边即号的终边，所以终边 落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合 为{2k-a<2kx+晋k∈Z乙 (2)与(1)类似可写出终边落在阴影部分内（不包括 边界)的角的集合为 {a2x+百<a<2kx+受k∈ZU {a2kx+x+吾<a<2x+x+受k∈Z} {知kx+<akx+受∈Z ·6 假期作业14 知识复盘 rr 三角函数全正正弦 正切余弦 2.y x 素养提升 1.D[由题意可知，x=一4，y=3,r=5,所以cosa=工 =-] 2.C[狼题意c0sa=一号sma=手，所以ina一0sa 3 3.C[:a为第二象限角， .∴.sina>0,cosa0. Isin al cos a-sin a cos a=2. sin a cos a sin a -cos a 4.D[结合三角函数的定义可知，sin110>0, cos(-60°)>0，tan4>0,cos <0.] 2=1 5.C[因为点P在第四象限，所以有anma>0, 由此可 lcosa<0, 判断角α的终边在第三象限.] 6.D[因为角a的顶，点与坐标原点重合，始边与x轴的 非负半轴重合，点P(1,一3)在角α的终边上，所以 sin a=- -3 12+(-3)z 7.B[因为sin0·cos8>0, 所以sin0<0,cos0<0或sin0>0,cos0>0, 所以日的终边在第一象限或第三象限.] 8.B[.r=√122+(-5)2=13， ∴sina= 12 13.cos a-13 9.B[sina·cosa<0,所以a是第二或第四象限角，又 sina·tana<0,所以a是第二或第三象限角，故a为 第二象限角，α的终边位于第二象限，] 10.D[角a的取值范围为图中阴影部分， 即(0，U(2x 2T 0 5可