假期作业12 角的概念的推广-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三022 假期作业12角的概念的推广 敏而好学，不耻下问。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]运筹帷幄之中，决胜千里之外 知识复盘 1.角的分类 (2)象限角的集合表示 类型 定义 图示 y本 第二象限角：{alk·360°+ 第一象限角：{alk·360°< 条射线绕其端点按 90°<a<k·360°+180°， 3 k∈Z a<k·360°+90°，k∈Z} 正角 方向旋转形 0 第三象限角：{ak.360°+ 第四象限角：{αk.360°+ 成的角 180°<a<k·360°+270° 270°<a<k.360°+360°， k∈Z} k∈Z} 条射线绕其端点按 (3)界限角的集合表示 负角 方向旋转形 成的角 角的终边的位置 角的集合表示 射线没有做任何旋 零角 A(B) 终边落在x轴的非负半轴上 {aa=k·360°，k∈Z 转，始边与终边重合 2.终边相同的角 终边落在x轴的非正半轴上 {aa=180°+k·360°，k∈Z 一般地，我们有：所有与角α终边相同的 角，连同角α在内，可构成一个集合 终边落在x轴上 {aa=k·180°，k∈Z ,即任一与角α终边相同的角，都可 以表示成角α与整数个周角的和. 终边落在y轴的非负半轴上 {aa=90°+k·360°，k∈Z 3.象限角、界限角 (1)象限角、界限角的概念 终边落在y轴的非正半轴上 {aa=-90°+k·360°.k∈Z 角的终边在第几个象限，就说这个角是 终边落在y轴上 {aa=90°十k·180°，k∈Z} 第几象限角；如果角的终边在坐标轴 上，那么就认为这个角不属于任何一个 终边落在坐标轴上 {aa=k·90°，k∈Z} 象限，称这个角为界限角. 素养提升 、选择题 3.2026°角是 1.若α是第四象限角，则180°一a是( A.第一象限角 B.第二象限角 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.与一460°角终边相同的角可以表示成 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 A.{aa=k·360°，k∈Z A.460°+k·360°，k∈Z B.{aa=k·180°+90°，k∈Z B.100°+k·360°，k∈Z C.{aa=k·180°，k∈Z} C.260°+k·360°，k∈Z D.{aa=k·90°，k∈Z} D.-260°+k·360°，k∈Z ·29· 火受快乐假期 0M-= 5.与一66°终边相同的角是 12.50°角的始边与x轴的正半轴重合，把其 A.34° B.104° 终边按顺时针方向旋转3周，所得的角 C.214 D.294 是 6.下面各组角中，终边相同的是 ( 13.已知角a的终边落在如 A.390°，690° B.-330°，750° 图阴影表示的范围内 307、 45 C.480°，-420 D.3000°，-8409 (不包含边界)，那么角α 0 7.一870°角的终边所在的象限是 ( 的集合是 A.第一象限 B.第二象限 14.终边在直线y=x上的角的集合S= C.第三象限 D.第四象限 8.下列说法中正确的个数是 ( 三、解答题 ①终边相同的角一定相等；②钝角一定 15.将下列各角表示为k·360°十α(k∈Z, 是第二象限角；③第一象限角可能是负 0°≤a<360°)的形式，并指出是第几象 角：④小于90°的角都是锐角. 限角. (1)420°；(2)-510°；(3)1020°. A.1 B.2 C.3 D.4 9.若：是第一象限角，则下列各角中属于第 四象限 A.90°-a B.90°+a C.360°-a D.180°+a 10.下列四个结论中，不正确的是（ A.若角α和角3的终边重合，则α一B= k×360°，k∈Z B.若角α和角B的终边关于原点对称， 则a+3=k×360°+180°，k∈Z C.若角α和角3的终边关于x轴对称， 则a+B=k×360°，k∈Z D.若角α和角3的终边关于y轴对称， 则α+B=k×360°+180°，k∈Z 二、填空题 11.下列结论： ①三角形的内角必是第一、二象限角； ②始边相同而终边不同的角一定不相等； ③角a与一a的终边关于x轴对称； ④第一象限的角一定不是负角 其中正确的结论为 (填序号). ·30· 三0022 16.如图所示. (2)写出终边落在 1 阴影部分的角的 集合 75 一A 个30° (1)分别写出终边落在OA,OB位置上 的角的集合； 快乐驿站 赵爽 赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家，东汉末至三国时期吴国人.他是我国历史上著 名的数学家与天文学家，生平不详.约182一250年，据载，他研究过张衡的天文学著作 8《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”.他的主要贡献是约在222年深入研究了 《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作 了详细注释.该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理，其中一段530余字 的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，他详细解释了《周髀算经》中勾股定 理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实.开方除之，即弦”.又给出了新的证 明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加 差实，亦成弦实”.“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明】 ·31·三0022 7.A[由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t-4)2+ 57.6,则当t=4时，烟花达到最高点，即爆裂的时刻是 第4秒.故选A.] 8.C[由题意知，当0≤t≤12时，令-10t+290≤200， 解得9t12:当12t24时，令56√t一24200，解 得12<t≤16.故该天适宜开展户外活动的时长至多 为3十4=7（时）.] 9.B[由题意w=10×(55-n)+91=550-1且n=1, 2,…,10,即心是1的函数，A正确；当n=2时，心= 550-2=548,B错误；由于=550-n在定义域上单 调说减，故的最小值为=550一10=540，C正确： 令=550一n=549,则n=1,D正确，故选B.] 10.B[如图，圆的直径AC=2OC= 50cm,矩形的边AB=xcm.: ∠ABC=90°， 0 .由勾股定理，得BC=A √2500-x2cm, .矩形ABCD的面积y=AB·BC=x· W√2500-x2cm2, 又0<AB<AC=50,∴.0<x<50.故选B.] 11.解析：由汽车刹车距离y(m)与行驶速度的平方v2( 的单位：km/h)成正比，设y=k. 因为当汽车行驶速度为60km/h时，刹车距离为 20m,所以20=3600k,解得k=0所以y0. 12 当=90时y=0×902=456. 答案：45 12.解析：设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销 售该品牌的汽车(16一x)辆，所以可获得利润y= 4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32= -0.1(.x-10.5)2+0.1×10.52+32. 因为x∈[0,16]且x∈N, 所以当x=10或11时，总利润取得最大值43万元. 答案：43 l3.解析：设小明原速度为x(m/min),则拿到书后的速 度为1.25.x(m/min), 则家校距离为11x+(23一11)×1.25.x=26x. 设爸爸行进速度为y(m/min), 由题意及题图得， (11x=(16-11)y, 解得x=80, (16-11)×(1.25.x+y)=1380, y=176. 所以小明家到学校的路程为80×26=2080(m) 答案：2080 6 高一学少 14.解析：看时间轴易知①正确：骑摩托车者行驶的路程 与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自 行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以 是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标 对应着4.5，故③正确；骑自行车者出发4.5h后两 人相遇，且骑摩托车者先到乙城，所以两者速度不一 样，故④错误 答案：①②③ 15.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为y1 元，方案二的利涧为y2元. 由题意知y1=(50-25)x-2×0.5x-30000=24.x -30000, y2=(50-25)x-14×0.5.x=18.x. (1)当x=3000时，y1=42000,y2=54000, :y1<y2应选择方案二处理污水。 (2)当x=6000时，y1=114000y2=108000, y1>y2,.应选择方案一处理污水. 16.解：(1)y=0.25×x2×20+0.25×(100-x)2×10= 号x2-500.x+25000(10≤x≤90力 (2)因为y= 1 x2-500.x+25000= (g) +50000 3 所以当x=100时，y取得最小值，ymm=50000 3 故发电站建在距A城10km处，能使月供电总费用 3 y最少 假期作业12 知识复盘 1.逆时针 顺时针 2.S={3=a+k·360°，k∈Z 素养提升 1.C[可以给a赋一特殊值一60°，则180°-a=240°，故 180°-a是第三象限角.] 2.D[终边落在坐标轴上的角大小为90°或90°的整数 倍，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{aa=k· 90°，k∈Z.] 3.C[2026°=5×360°+226°，故2026°角是第三象 限角.] 4.C[因为-460°=260°+(-2)×360°，故-460°可以 表示成260°+k·360°，k∈Z.] 5.D[与一66°终边相同的角可以写成一66°+360°·k 的形式，其中k∈Z.令k=1可得，一66°与294°的终边 相同，其他选项均不符合题意.] 受快乐慑期 6.B[因为-330°=-360°+30°，750°=720°+30°，所 以-330°与750°终边相同.] 7.C[-870°=-3×360°+210°，.-870°是第三象 限角.门 8.B[终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相 等，①错误：钝角是大于90°且小于180°的角，一定是 第二象限角，②正确：第一象限角可以是正角，也可以 是负角，③正确：小于90°的角可以是锐角，也可以是 负角，④错误.综上，正确的个数是2.] 9.C[取a=30°，可知C正确.] 10.B[A选项，因为a,3终边相同，所以a=3十kX 360°，k∈Z,即a一B=k×360°，k∈Z,故A正确；B选 项，因为180°十a与a是终边关于原，点对称的两个 角，所以角a和角B的终边关于原点对称，必有a= 180°+3+k×360°，k∈Z,即a-3=k×360°+180°，k ∈Z,故B错误；C选项，因为一a与a是终边关于x 轴对称的两个角，所以角a和角3的终边关于x轴对 称，必有3=-a十k×360°，k∈Z,即a十3=k×360°，k ∈Z,故C正确；D选项，因为180°-a和a是终边关 于y轴对称的两个角，所以3与180°一a的终边相 同，即3=k×360°+180°-a,k∈Z,所以a+B=k× 360°+180°，k∈Z,故D正确.] 11.解析：①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限 角，故①不正确：②始边相同而终边不同的角一定不 相等，故②正确：③角a与一a,旋转的绝对量相同，只 是旋转方向不同，故③正确：④一300°是第一象限角， 故④不正确， 答案：②③ 12.解析：顺时针方向旋转3周转了一（3×360)= -1080°.又50°+(-1080)=-1030°，故所得的角 为一1030°. 答案：-1030 13.解析：观察图形可知，角α的集合是{αk·360°+45 ak·360°+150°，k∈Z}. 答案：{ak·360°+45°<a<k·360°+150°，k∈Z} 14.解析：在0°~360°范围内，终边在直线y=x上的角 有两个，分别为45°，225°，所以终边在直线y=x上 的角的集合是S={3到3=45°+k·360°，k∈Z}U{33 =225°+k·360°，k∈Z}={33=45°+2k·180°，k∈ ZU{B=45°+180°+2k·180°，k∈Z={3B=45° +2k·180°，k∈Z}U{33=45°+(2k+1)·180°，k∈ Z)={33=45°+k·180°，k∈Z}. 答案：{33=45°+k·180°，k∈Z》 .6 sE 15.解：(1)420°=360°+60°， 而60°角是第一象限角，故420°是第一象限角. (2)-510°=-2×360°+210°， 而210°是第三象限角，故一510°是第三象限角. (3)1020°=2×360°+300°， 而300°是第四象限角，故1020°是第四象限角. 16.解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{aa=30 +k·360°，k∈Z}, 终边落在OB位置上的角的集合为{aa=105°+k· 360°，k∈Z}. (2)由(1)及图知，阴影部分的角的集合为{030°十k ·360°≤0<105°+k·360°，k∈Z}. 假期作业13 知识复盘 1 1.360 3.子正数负数0 素养提升 1.D[根据孤度的定义及角度与弧度的换算知A,B,C 均正确，D错误.] 2.D[根据角度和孤度的定义，可知无论是角度制还是 孤度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与孤长 与半径的比值有关，所以D是错误的，A,B,C均 正确.门 3.B1 晋-（悟×12）=75.1 4.A [11230= 5.A[由题意，该孤所对的国心角（正角）的孤度教为哥 =2 6.D[-1485=-1485°X7死=-38r-=7匹-10x.] 180 44 7.D[与30°角终边相同的角a=k·360°+30°，k∈Z, 化为孤度制是a=2kx十答，k∈乙.] 8.B[150°化成孤度是5，A正确：-工化成角度是 6 -45,B错误：-120化成孤度是-三.C正确：音化 成角度是30°，D正确.] 9.B [l=aR,a-R 当R,l均变为原来的2倍时，a不变.