假期作业6 不等式的应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

受快乐假 c900-= 假期作业6不等式的应用 天行健，君子以自强不息。 完成日期： 月 .日 。[每日一语]锲而不舍，金石可镂. 知识复盘 应用一元二次不等式解决实际问题的步骤 (2)引进数学符号，建立相应的不等关系， (1)阅读题干，认真审题，把握问题中的关 把实际问题抽象为一元二次不等式问 键词，搞清量与量之间的关系，即找准 题，即构造一元二次不等式模型； 不等关系； (3)解这个不等式，得到实际问题的解. 素养提升 一、选择题 3.某市有块三角形荒地，如图 1.某工厂生产的产品每件单价是80元，直 所示，∠A=90°，AB=AC 接生产成本是60元.该工厂每月其他开 =200米，现市政府要在荒 地中开辟一块矩形绿地 支是50000元.如果该工厂计划每月至 ADEF,其中D,E,F点分别在线段AB, 少获得200000元的利润，假定生产的全 BC,CA上.若要求绿地的面积不少于7 部产品都能卖出，则每月的产量（件）至 500平方米，则AD的长度（单位：米）范 少是 ( 围是 A.50000 B.12500 A.{AD40≤AD≤160 C.21500 B.{AD|50≤AD≤150} D.13500 C.{AD|55≤AD≤145 2.某公司计划下一年度生产一种新型设 D.{AD60≤AD≤140} 备.下面是各部门提供的数字信息： 4.某商品在最近30天内的单价m(单位： 人事部：明年生产工人不多于80人，每 元)与时间t(单位：天)的函数关系是m 人每年按2400工时计算； =t+10(0<t≤30，t∈N);销售量y与时 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 间t的函数关系是y=一t+35(0<t≤ 技术部：生产一台设备，平均要用12个工 30,t∈N),则使这种商品日销售金额不 少于500元的t的取值范围为( ) 时，每台设备需要安装某种主要部件5个； A.{t15≤t≤20，t∈N 供应部：今年年终这种主要部件的库存 B.{t|10≤t15,t∈N} 是2000件，明年能采购到这种主要部件 C.{t10<t<15,t∈N} 80000件.根据上述信息，明年公司的生 D.{t0<t≤10，t∈Ny 产量（件）最多为 5.某一车辆制造厂引进了一条新能源电动 车整车装配流水线，这条流水线生产的 A.16000 B.24000 车辆数x(单位：辆)与创收的价值y(单 C.16300 D.16400 位：元)之间有如下的关系： ·12 三0022 y=-20.x2+2200x. 9.某礼服租赁公司共有300套礼服供租 若厂家计划每周利用该流水线创收不低 赁，若每套礼服每天的租价为200元，则 于60000元，则每周可能生产电动车的 所有礼服均被租出；若将每套礼服每天 范围为 ( 的租价在200元的基础上提高10x元 A.[50,60] B.[50,60) (1≤x≤20，x∈Z),则被租出的礼服会减 C.(50,60] D.(50,60) 少10x套，若要使该礼服租赁公司每天 6.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低 租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼 服租赁公司每套礼服每天的租价应定为 售价为15元，若按最低售价销售，每天 能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售 A.220元 B.240元 量将减少2盏.为了使这批台灯每天获 C.250元 D.280元 得400元以上（不含400元）的销售收入， 10.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求： 则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取 每个房间只用一种颜色，且三个房间颜 值范围是 ( 色各不相同.己知三个房间的粉刷面积 A.{x|10<x<20}B.{x|15≤x<20} (单位：m2)分别为x,y,z,且x<y<, C.{x|15<x<20}D.{x10≤x<20} 三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2) 7.动物园计划在熊猫馆靠墙的位置围一个 分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方 长方形的室外活动区.现有20m长的栅 案中，最低的总费用（单位：元）是 栏材料可用，若要求活动区的面积不小 ( 于42m,则与墙平行的栅栏的长的范 A.ax+by+cz B.az+by+cx 围为 C.ay+bz+cx D.ay+bx+c 二、填空题 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠 基者之一，享有“数学王子”的称号，他 A.(6,14] B.[6,14] 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学 家.用其名字命名的“高斯函数”为：y= C.[6,14) D.(6,14) [x](x∈R),[x]表示不超过x的最大 8.某商店购进一批抗战胜利80周年纪念 整数，如[-1.6]=-2，[1.6]=1，[2] 章，每枚的最低售价为15元，若每枚按 =2,则关于x的不等式[x]+[x]一12 最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚 <0的解集为 售价每提高1元，日销售量将减少3枚， 12.在如图所示的锐角三角 为了使这批纪念章每天获得600元以上 形空地中，欲建一个面积 的销售额，则这批纪念章的销售单价 不小于300m的内接矩 40m x(单位：元)的取值范围是 形花园（阴影部分），则其 A.{x|10<x<20} B.{x|15≤x<20} 一边长x(单位：m)的取值范围是 C.{x|16<x20} D.{x|15≤x<25} ·13. 人受快乐慨翻 90M- 13.某商家一月份至五月份的累计销售额 16.一农家旅社有客房300间，每间房租为 达3860万元，预测六月份的销售额为 30元时，天天都客满，如果每间房租每 500万元，七月份的销售额比六月份增 增加1元，每天客房出租数会减少5间. 长x%,八月份的销售额比七月份增长 不考虑其他因素时，旅社将房间租金定 x%,九、十月份的销售总额与七、八月 为多少元时，可以保证每天客房的总租 份的销售总额相等.若一月份至十月份 金不少于10000元（租金取整数）？ 的销售总额至少达7000万元，则x的 最小值是 14.有纯农药液一桶，倒出8L后用水补满， 然后又倒出4L后再用水补满，此时桶 中的纯农药液不超过容积的28%，设桶 的容积为xL,则x的取值范围是 三、解答题 15.某校园内有一块长为800m,宽为600m 的长方形地面，现要对该地面进行绿 化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相 同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不 小于总面积的一半，求花卉带宽度的 范围. 刘徽 刘徽（生卒年不详），山东淄川（或临淄）一带人，魏晋时期的数学家，是中国古代杰 出的数学家之一. 刘徽于魏陈留至景元四年(263年)撰写《九章算术》9卷.并撰有《重差》(《重差》单 行，改称《海岛算经》)、《九章重差图》.对先秦至两汉时期中国数学的成就，作了系统的 阐发和理论总结，并提出许多创造性的见解，从而把我国古代数学提高到一个新水平 他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等，都为古代数学的发 展做出了杰出的贡献.他处理球体积问题的方法，为祖冲之父子解决这一问题提供了正 确途径.《海岛算经》发展了传统的重差术和勾股测量法 ·14·三0022 得一2≤x<0.故原不等式的解集为{x一2≤x <0}. 答案：{x一2≤x<0} 13.解析：由x2-2-3≥0得x≤一1或x≥3；由 x2-2x-3<5得-2<x<4. .-2<x≤-1，或3≤x<4, .原不等式的解集为{x一2<x≤一1，或3≤ x<4}. 答案：{x|-2<x≤-1，或3≤x<4} 14.解析：原不等式可化为(x十a)(x-1)>0,方程 (x十a)(x一1)=0的两根为一a,1, .a>-1, .一a<1,故不等式的解集为{xx<一a,或x >1}. 答案：{xx<-a,或x>1} 15.解：(1)原不等式变形为x2-9≥0，解方程x2 -9=0,得x1=-3,22=3. .原不等式的解集为{xx≤一3或x≥3}. (2)原不等式变形为(x一1)2十4>0，显然Hx ∈R,以上不等式恒成立， 原不等式的解集为R. (3)原不等式变形为x2+2x十1<0. .x2+2.x+1=(x+1)2≥0， 原不等式的解集为心. 16.解：由题意知绿草坪的长为(80一2x)m,宽为 (60一2x)m,则绿草坪的面积为(80一2x)(60 -2.x)=4(x2-70x+1200)m,令4(x2-70x +120)≥号×80×60=240，化简整理得1 一70x+600≥0，解得x≥60或x≤10，由题意 知0<x<30,所以x≥60不符合题意，舍去， 所以0<x≤10，故花坛宽度x(m)的取值范围 为{x0<x≤10}. 假期作业6 素养提升 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80x元， 直接生产成本为60x元.每月利润为80x一60x -50000=20x-50000(元).依题意，x应满足 不等式20x-50000≥200000，解得x≥ 12500.因此，该工厂每月至少要生产12500件 产品.] 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 得/12.≤80X2400 15.x≤2000+80000. 即≤16000：故≤160，故选A.] x≤16400. 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC 为等腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC =AD=x米，FA=(200一x)米，依题意有x (200-x)≥7500，解得50≤x≤150.即AD的 长度（单位：米）范围是{AD|50≤AD≤150}.故 选B.] 5 高一教学) 4.B[由日销售金额为(t+10)(-t+35)≥500(t ∈N),即t-25t+1500(t∈N),解得10≤t≤ 15(t∈N).] 5.A[设每周生产x辆电动车，依题意得一20x +2200x≥60000，即x2-110.x+3000≤0，解 得50≤x≤60.故选A.] 6.B[由题意可知，x[30-2(x-15)]>400,即 x2-30x十200<0，解得10<x<20,又每盏最 低售价为15元，.所求取值范围{x15≤x< 20}.] 7.B[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边 的长度都是20。工(m),依题意得：x·20,工 2 2 ≥42. 即x2-20x+84≤0， 解得6≤x14.故选B.] 8.B[由题意，得x[45一3(x-15)]>600,整理 得x2-30.x+200<0, 即(x-10)(x-20)<0, 解得10<x<20. 又每枚的最低售价为15元，所以15≤x<20.] 9.C[依题意，每天有(300一10x)套礼服被租出， 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为(300 10x)·(200+10x)=-100.z2+1000x+ 60000(元).因为要使该礼服租赁公司每天租 赁礼服的收入超过6.24万元，所以一100x2+ 1000.x+60000>62400,即x2-10x+24<0, 解得4<x<6.因为1≤x≤20且x∈Z,所以 x=5,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价 应定为250元.故选C.] 10.B[因为x<y<之，a<b<c,所以ax十by十cz -(a2+by十cx)=a(x-之)+c(之-x)=(x x)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同 理，ay十b2+cx-(ay十bx+c之)=b(x-x)十c (x-z)=(x-z)(c-b)<0,ay+bz+cx< ay+b.x十cz.又az+by十cx-(ay+bz+cx)= a(之-y)+b(y-z)=(a-b)(之-y)<0,故az 十by十cx<ay十bz十cx.综上可得，最低的总 费用为a之十by十cx.] 11.解析：不等式[x]+[x]-12<0可化为([x] +4)([x]-3)<0,解得-4<[x]<3,即-3≤ x<3,所以不等式[x]+[x]-12<0的解集 为{x-3≤x<3}. 答案：{x|-3≤x<3} 12.解析：设矩形的另一边长为y,由三角形相似得 0=4002,且0<x<40,0<y<40,所以409 x十y.又矩形的面积xy≥300，所以x(40一x) ≥300，解得10≤x≤30，所以其一边长x的取 值范围是{x10≤x30}. 答案：{x|10≤x≤30} 壁快乐限明 13.解析：由题意，得3860+500+[500(1+x%) +500·(1+x%)2]×2≥7000. 化简得(x%)十3·x%-0.64≥0， 解得x%≥0.2或x%≤-3.2（舍去）， 所以x≥20，即x的最小值为20. 答案：20 14.解析：已知桶的容积为xL,那么第一次倒出 8I纯农药液后，桶内还有纯农药液(x一8)L, 其中x≥8，用水补满后，桶内农药液的浓度为 了8，第三次又倒出4L药液，则倒出的纯农 药液为4一8》L,此时桶内有纯农药液 [x-8)-482]L. x 依题意，得(x-8)-4一8》≤28%·x.因为 x>0,所以原不等式可化简为9.x2一150x十 40<0,即(3x-10)(3x-40)≤0，解得9≤ ≤号又≥8，所以8<≤智 答案：女8≤} 15.解：设花卉带的宽度为xm,且0<x<300.根 据题意可得(800-2)·(60-2)≥号×800 ×600,整理得x2一700x+600×100≥0，即(x -600)(x-100)≥0，所以x≤100或x≥600 (不符合题意，舍去).故所求花卉带宽度的范 围为(0,100]. 16.解：设每间房租增加x元，则每间房租为(30十 x)元，这时将有(300一x)间客房租出，由客房 租金收入不少于10000元可得(30+x)(300 5.x)≥10000，整理得x2一30x+200≤0，不等 式可化为(x一10)(x-20)≤0，解得10≤x≤ 20.由于40≤30十x≤50，故每间客房租金取大 于等于40且小于等于50的整数时，每天租金 的收入不少于10000元. 假期作业7 知识复盘 1.非空任意一个唯一确定y=f(x)自变 量因变量定义域值域 2.定义域对应法则(1)定义域是非空实数集 (2)每一个值唯一确定的值 3.相同相同 4.数学表达式图象表格 5.定义域不同取值范围不同 素养提升 1.A[4在B中的对应元素是4-1=15.故 选A.] 2.D[在A中，当x=一1时，y庄N,故A错误； 在B中，当x=一1,2,4时，y任N,故B错误；在 6 000= C中，当x=一1,4时，y任N,故C错误；在D 中，任取x∈M,总有y=x∈N,故D正确.故 选D.] 3.C[由函数解析式知x≠0， 所以函数定义域为{xx≠0}.故选C.] 4.D[一个函数与函数y=x(x≥0)有相同图象 时，这两个函数应是同一个函数.y=√的定 义域为R,定义域不相同，故不是同一个函数；y =兰的定义城为(-四，0U(0,十∞，定义城 不相同，故不是同一个函数；y=云的定义域 为R,定义域不相同，故不是同一个函数；y= (√)2的定义域为[0，+∞)，定义域相同，且y =(√无)2=x,x∈[0，十∞)，函数对应关系也相 同，故是同一个函数.故选D.] 5.A[因为f(x)=ax5+1,且f(-2)=10, 所以a·(-2)+1=10,得a=一2} 9 所以f(x)= 32x5+1, 所以f(2)=- ×25+1=-9+1=-8 故选A.] 6.B[依题意g十120x≥-1且≠2. 12-x≠0 所以函数的定义域为[-1,2)U(2,十∞). 故选B.] 7.A[由题图①知0≤x≤1，不符合函数的定义 域，故①错误；由题图②知0≤x≤2,0≤y≤2， 符合函数的定义，故②正确；由题图③知0≤y≤ 3,不符合函数的值域，故③错误；由题图④知， 对于(0,2]内任意一个实数x都有两个值与之 对应，不符合函数的定义，不是函数图象，故④ 错误.故选A.] 8.A[由fa)=2,得。=2，解得a=故 选A.] 9.B [f(2)2x+1=2,(2)=f2) =3×22-2a=6,解得a=3.故选B.] 10.C [由2(x+3x)Xy=100,得y=50y 9>0. 11.解析：(1)由函数的定义知，满足题意； (2)当x=0时，B中不存在元素与之对应，不 满足题意； (3)当x=0时，没有意义，不满足题意； (4)由函数的定义知，满足题意； (5)集合A不是数集，故不满足题意. 答案：(1)(4)