假期作业11 函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

快乐假期 假期作业11函数的应用 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 天行健，君子以自强不息， 知识复盘 解答应用题的基本思想 明确题意，找出题 设与结论的数学关 数量关系或 实际应 空间位置关系 分析、联想、转化、抽象 用问题 在分析联想的基 再转译成具 础上转化为数 体应用问题 学问题，抽象构 的结论 建一个或几个数 学模型来求解 解答数 给出数学问题的解答 建立数学模型 学问题 素养提升 一、选择题 该市市民李丹收到11月的智能交费账 1.某商场经营一批进价为30元/件的商 单显示：电量520kW·h(其中谷期用电 品，在市场试销中发现，此商品的销售单 量170kW·h),电费333.12元.请你根 据以上信息计算李丹家的峰期用电量大 价x(单位：元)与日销售量y(单位：件) 约为（精确到整数） ( 之间的关系如下表： A.149kW·h B.179kW·h C.199kW·h D.219kW·h 30 40 45 50 3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人 60 30 15 0 数分段计算，计算公式为y= 4x,1≤x<10,x∈N, 销售单价为x元时，才能获得最大日销 2x+10,10≤x<100,x∈N,其中，x代 售利润，则x,p分别为 ) 1.5x,x≥100，x∈N. A.35,225 B.40,300 表拟录用人数，y代表面试人数.若面试 C.45,350 D.45,400 人数为60，则该公司拟录用人数为 ( 2.某市的电费收费实行峰平谷标准，如下 A.15 B.40 C.25 D.130 表所示： 4.某地供电公司为鼓励元 时间段 电价 小微企业增加夜间时110 段用电，规定在月度所 60 属夜间计费时段内采 0100200x/W-h 14:00-17:00 峰期 1.02元/kW·h 19:00-22:00 用按用电量分段计费的方法来计算电 费，夜间月用电量x(kW·h)与相应电费 8:00-14:00 y(元)之间的函数关系如图所示，当夜间 平期 17:00-19:00 0.63元/kW·h 月用电量为300kW·h时，应用电费为 22:00-24:00 A.130元 B.140元 谷期 0:00-8:00 0.32元/kW·h C.150元 D.160元 ·26· 三0022 高一数类 5.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格 个新产品(i=1,2,…,10)(如：从第1袋 是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖 取出1个产品)，并将取出的所有产品一 不完的还可以以每份O.8元的价格退回 起用秤称出其重量为®g.设次品袋的编 报社.在一个月（以30天计算）内有20天 号为，则下列选项不正确的是( 每天可卖出400份，其余10天每天只能 A.@是n的函数 卖出250份，且每天从报社买进报纸的 B.n=2时，=551 份数都相同，要使推销员每月所获得的 C.w的最小值为540 利润最大，则应该每天从报社买进报纸 D.当=549时，第1袋为次品袋 ( 10.如图，把直截面半径为 A.215份 B.350份 25cm的圆柱形木头锯成 25cm C.400份 D.250份 直截面为矩形的木料，如 6.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场 果矩形的一边长为x(单 后其广告投入x(万元)与药品利润y(万 位：cm),面积为y(单位： 元)存在的关系为y=x“(a为常数)，其中 cm),则把y表示为x的函数的解析 x不超过5万元.已知去年投入广告费用 式为 为3万元时，药品利润为27万元，若今年 A.y=x·√/2500-x 广告费用投入5万元，预计今年药品利 B.y=x·W/2500-x2,0<x<50 润为 ( ) C.y=x·W√625-x A.115万元 B.120万元 C.125万元 D.130万元 D.y=x·√/625-x2,0<x<50 7.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真 二、填空题 《元夜》的“火树银花触目红”，是隋炀帝 11.已知汽车刹车距离y(m)与行驶速度的 眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟 平方(v的单位：km/h)成正比，当汽 花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却 车行驶速度为60km/h时，刹车距离为 在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒 20m.若某人驾驶汽车的速度为90km/h, 则刹车距离为 m, 换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距 12.某汽车销售公司在A,B两地销售同一 地面的高度h(单位：米)与时间t(单位： 种品牌的汽车，在A地的销售利润（单 秒)之间的关系式为h=-3.6t2+28.8t, 则烟花在冲击后爆裂的时刻是( 位：万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地 A.第4秒 的销售利润（单位：万元）为y2=2x,其 B.第5秒 中x为销售量（单位：辆）.若该公司在 C.第3.5秒 D.第3秒 两地共销售16辆该种品牌的汽车，则 8.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气 能获得的最大利润是 万元. 质量状况的无量纲指数.当AQI大于 13.一天，小明从家 h/m 200时，表示空气重度污染，不宜开展户 出发匀速步行 1380 外活动.某地某天0一24时的空气质量 去学校上学.几 指数y随时间t变化的趋势由函数y= 分钟后，在家休 -10t+290,0≤t≤12， 假的爸爸发现 0 1116 23t/min 描述，则该天适 56t-24,12<t≤24 小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑 宜开展户外活动的时长至多为 步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿 A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时 原路跑回家。小明李到书后以原速的号 9.某工厂生产的产品分正品和次品，正品 快步赶往学校，并在从家出发23min后 每个重10g,次品每个重9g,正品、次品 到校（小明被爸爸追上时，两人交流的 分别装袋，每袋装55个产品.现在10袋 时间忽略不计).两人之间相距的路程 产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪 h(m)与小明从家出发步行到学校的时 间t(min)之间的函数关系如图所示，则 一袋是次品，质检员设计了如下方法：将 小明家到学校的路程为 m, 10袋产品从1~10编号，从第i袋取出i ·27 火必快乐暇期 S0M-= 14.如图，表示一位骑自行车和一位骑摩托 (2)若工厂每月生产6000件产品，你作 车的旅行者在相距80km的甲、乙两城 为厂长，又该如何决策呢？ 间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之 间的函数关系的图象，有人根据函数图 象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： +路程km 自行车 10 0 23 44.556时间% ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h, 晚到1h; ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者 是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑 自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行 16.A,B两城相距100km,拟在两城之间 车者速度一样 距A城xkm处建一发电站给A,B两 其中，正确信息的序号是 城供电.为保证城市安全，发电站距城 三、解答题 市的距离不得小于10km.已知供电费 15.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂 用等于供电距离（单位：km)的平方与供 价为50元，成本价为25元，在生产过程 电量（单位：亿千瓦时）之积的0.25倍. 中平均每生产一件产品有0.5立方米 若每月向A城供电20亿千瓦时，向B 污水排出，为了净化环境，工厂设计了两 城供电10亿千瓦时. 套方案对污水进行处理，并准备实施！ (1)把月供电总费用y表示成关于x的 方案一：工厂的污水先净化处理后再排 函数； (2)发电站建在距A城多远处，能使月 出，每处理1立方米污水所用原料费为 供电总费用y最少？ 2元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统 一处理，每处理1立方米污水需付14元 的排污费， 假设生产出的产品能全部销售出厂，问： (1)工厂每月生产3000件产品时，你作 为厂长，在不污染环境又节约资金的前 提下应选择哪种方案？通过计算加以 说明 快乐驿站 朱世杰 元代数学家，字汉卿，号松庭，北京附近人，大约在至元七年(1270)至延祐七年 (1320),著有《算学启蒙3卷、《四元玉鉴》3卷.《算学启蒙》是当时一部较有影响的启蒙 数学书，曾流传到日本和朝鲜.现存的《算学启蒙》就是根据1660年朝鲜刻本于1839年 翻刻的.他在数学上的重大成就有：高次方程组（最多可包括4个未知数）的解法，高阶 等差级数求和、招差法等， ·28·人密快乐慑期 9.C[由题意得f(0)=m-1=0,所以m=1.所以f(x) =x2+2.x.由x2+2x<0,得x(x+2)<0,所以-2<x <0.] 10.A[y=-7x-32+5 .抛物线开口向下，对称轴为直线x=3, x<3时，y随x增大而增大， 当=1时最大，最大值为y=-子×4+5=3. 故选A.] 11.解析：由已知，3=k×1,解得k=3, .正比例函数的解析式为y=3x, 令x=3,y=3×3=9. 答案：9 12.解析：y=在(-∞，0)上是增函数，则<0. x 答案：(-0∞，0) 13.解析：，抛物线y=(a-1)x2-2.x十3在对称轴左 侧，y随x的增大而增大， .a-1<0,解得a<1. 答案：a<1 14.解析：由已知，关于x的二次方程a.x2十x十1=0的 两根分别为m、1,且a<0, 1+m= a 1a=-2 所以 ,解得{ 1Xm= =- 答案：一2 1.解：因为y=3x2+2x+1=3(+号）+号， 所以m=f(号）子 因此，该函数图象的对称轴是直线x=一 它在区 间（∞，3]上是减画数，在区间[+∞）上 是增函数 16.解：(1)观察题图可知方程a.x2+bx十c=0的根，即 为抛物线与x轴交点的横坐标， 所以两个根为x1=0,x2=2. (2)观察题图可知不等式ax2十bx十c<0的解集为 {xx<0,或x>2}. (3)由题图可知当k>2时，方程a.x2十bx十c=k无实 数根。 ·6 sE 假期作业11 素养提升 1.B[结合表格中的数据及画出草图（图略）可知，x与 y满足一次函数关系，设y=a.x+b(a≠0)，把(30,60) (30a+b=60, 和(40,30)代入得 ∴y -3.x+150(30≤x≤50)，.销售利润p=y(x-30)= -3.x2+240x-4500=-3(.x-40)2+300(30≤x≤ 50),∴.当x=40时，销售利润p的值最大，最大值为 300,故选B.] 2.A[设峰期用电量为xkW·h,所以平期为(350 x)kW·h,故1.02.x+0.63(350-x)+0.32×170= 333.12,解得x≈149.] 3.C[令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 若2x十10=60，则x=25,满足题意；若1.5.x=60,则 x=40<100,不满足题意.故该公司拟录用25人.] 4.D[结合函数图象可知，当x∈(100，十∞)时，y与x 之间是一次函数关系，设y=kx+b,x∈(100，十o∞)， 当x=100时，y=60;当x=200时，y=110: 1 60=100k+b, 则 解得 110=200k+b, (b=10, 此时y=7x+10,x∈(10，+o∞). 所以当x=300时y=2×30+10=160.] 5.C[根据题意，设每天从报社买进x(250≤x≤400，x ∈N)份报纸，每月所获利润为y元，具体情况如表. 数量/份 单价/元 金额/元 买进 30.x 2 60x 卖出 20x+10×250 3 60.x+7500 退回 10(x-250) 0.8 8.x-2000 ∴.y=[(60x+7500)+(8.x-2000)]-60x =8.x+5500(250x400,x∈N). :y=8.x十5500在[250,400]上单调递增， .当x=400时，y取得最大值8700. 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最 大，最大利润为8700元.故选C.] 6.C[由已知投入广告费用为3万元，药品利润为27 万元，代入y=x中，得3=27，解得a=3,故函数解 析式为y=x3,所以当x=5时，y=125.] 三0022 7.A[由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t-4)2+ 57.6,则当t=4时，烟花达到最高点，即爆裂的时刻是 第4秒.故选A.] 8.C[由题意知，当0≤t≤12时，令-10t+290≤200， 解得9t12:当12t24时，令56√t一24200，解 得12<t≤16.故该天适宜开展户外活动的时长至多 为3十4=7（时）.] 9.B[由题意w=10×(55-n)+91=550-1且n=1, 2,…,10,即心是1的函数，A正确；当n=2时，心= 550-2=548,B错误；由于=550-n在定义域上单 调说减，故的最小值为=550一10=540，C正确： 令=550一n=549,则n=1,D正确，故选B.] 10.B[如图，圆的直径AC=2OC= 50cm,矩形的边AB=xcm.: ∠ABC=90°， 0 .由勾股定理，得BC=A √2500-x2cm, .矩形ABCD的面积y=AB·BC=x· W√2500-x2cm2, 又0<AB<AC=50,∴.0<x<50.故选B.] 11.解析：由汽车刹车距离y(m)与行驶速度的平方v2( 的单位：km/h)成正比，设y=k. 因为当汽车行驶速度为60km/h时，刹车距离为 20m,所以20=3600k,解得k=0所以y0. 12 当=90时y=0×902=456. 答案：45 12.解析：设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销 售该品牌的汽车(16一x)辆，所以可获得利润y= 4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32= -0.1(.x-10.5)2+0.1×10.52+32. 因为x∈[0,16]且x∈N, 所以当x=10或11时，总利润取得最大值43万元. 答案：43 l3.解析：设小明原速度为x(m/min),则拿到书后的速 度为1.25.x(m/min), 则家校距离为11x+(23一11)×1.25.x=26x. 设爸爸行进速度为y(m/min), 由题意及题图得， (11x=(16-11)y, 解得x=80, (16-11)×(1.25.x+y)=1380, y=176. 所以小明家到学校的路程为80×26=2080(m) 答案：2080 6 高一学少 14.解析：看时间轴易知①正确：骑摩托车者行驶的路程 与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自 行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以 是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标 对应着4.5，故③正确；骑自行车者出发4.5h后两 人相遇，且骑摩托车者先到乙城，所以两者速度不一 样，故④错误 答案：①②③ 15.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为y1 元，方案二的利涧为y2元. 由题意知y1=(50-25)x-2×0.5x-30000=24.x -30000, y2=(50-25)x-14×0.5.x=18.x. (1)当x=3000时，y1=42000,y2=54000, :y1<y2应选择方案二处理污水。 (2)当x=6000时，y1=114000y2=108000, y1>y2,.应选择方案一处理污水. 16.解：(1)y=0.25×x2×20+0.25×(100-x)2×10= 号x2-500.x+25000(10≤x≤90力 (2)因为y= 1 x2-500.x+25000= (g) +50000 3 所以当x=100时，y取得最小值，ymm=50000 3 故发电站建在距A城10km处，能使月供电总费用 3 y最少 假期作业12 知识复盘 1.逆时针 顺时针 2.S={3=a+k·360°，k∈Z 素养提升 1.C[可以给a赋一特殊值一60°，则180°-a=240°，故 180°-a是第三象限角.] 2.D[终边落在坐标轴上的角大小为90°或90°的整数 倍，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{aa=k· 90°，k∈Z.] 3.C[2026°=5×360°+226°，故2026°角是第三象 限角.] 4.C[因为-460°=260°+(-2)×360°，故-460°可以 表示成260°+k·360°，k∈Z.] 5.D[与一66°终边相同的角可以写成一66°+360°·k 的形式，其中k∈Z.令k=1可得，一66°与294°的终边 相同，其他选项均不符合题意.]