假期作业10 几种常见的函数-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

-0022 富一数学 假期作业10几种常见的函数 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 学然后知不足，教然后知困， 知识复盘 1.一次函数的图象和性质 定义域和值域均为（一∞，0）U(0,十∞)，并 y=x十b(k≠0)是一次函数，其图象为 有如下性质： 直线，其定义域和值域均为R,并有如下 (1)当>0时，函数图象在第 象 限，在（一∞，0）和(0，十∞)上都是减函 性质： 数； (1)当k>0时，在R上是 ,如图 当k<0时，函数图象在第 象 (1)所示； 限，在（一∞，0）和(0，十∞)上都是增函 当k<0时，在R上是 ,如图 数 (2)所示. (2)函数是奇函数，图象关于原点中心对 (2)当b=0时，如图(3)(4)所示. 称. 3.二次函数的图象和性质 次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图 象关于原点中心对称. 函数 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c (a>0) (a<0) y y=kx+b(k<O) y=kx+b(k>0) 图象 (抛物线) 0 0 定义域 (1) (2) 值域 4ac-B,十o Aa oo,dac-b Aa y=kx(<0) y=kx(k>0) 对称轴 顶点 0 坐标 奇偶性 当b=0时是偶函数，当b≠0时是非 (3) (4) 奇非偶函数 2.反比例函数的图象与性质 y=(k≠0)是反比例函数，其图象如图 在 o, 在 ] 单调性 是 函数； 是 函数； 所示. 在 + 在[ + 是 函数 是 函数 y=(k>0) 当x= 时，ym 2a 当x= 时· 2a 最值 y=k<0) Aac-b2 4ac-b2 Aa Aa (2) ·23· 快乐假期 素养提升 、选择题 8.对于二次函数y=2(x一3)2+1，下列说 1.下列函数是正比例函数的是 ( 法中正确的是 A.y=-8x B.y=2(x-1) A.图象的开口向下 D.y=2x2+1 B.函数的最大值为1 2.直线y=x一3和直线y=-x一5的交点 坐标为 ( ) C.当x<3时，y随x的增大而减小 A.(-1,-4) B.(-4,-1) D.图象的对称轴为直线x=一3 C.{-1,-4} D.[-1,-4) 3.设反比例函数y=色(k≠0)的图象经过 9.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m 一1的图象经过原点，则使f(x)<0的x 点（一3，一2），则下列哪个点也在其图 象上 的取值是 A.(-3,2) B.(3,2) A.(-∞，0)U(2,+∞) C.(3,-2) D.(4,2) 4.函数f(x)=x2一4x一1的单调递减区 B.(0,2) 间是 ( C.(-2,0) A.[2,+o∞) B.[-2,+∞) C.(-∞，2] D.(-∞，4] D.(-∞，-2)U(0,+∞) 5.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如 图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解 10.对于二次函数y=一 2x-3)+5,若 集是 ( 一3≤x≤1，则y的最大值为（ y=ax2+bx+c A.3 B.4 C.5 D.-13 二、填空题 A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) 11.已知点A(1,3),B(3,y)是正比例函数 C.[-2,1] y=kx(k≠0)图象上的两点，则点B的 D.(-o∞，-2]U[1,+∞) 6.函数f(x)=x2+bx+c的对称轴是直线 纵坐标y= x=1,则 ( A.f(0)=f(3) B.f(0)>f(3) 12.若反比例函数y=在（一o∞，0）上是增 C.f(0)<f(3) D.无法比较 函数，则k的取值范围是 7.已知函数y=x2+bx十c在区间(-∞，1) 上是单调递减函数，则实数b的取值范 13.抛物线y=(a-1)x2-2x+3在对称轴 围是 ) 左侧，y随x的增大而增大，则a的取值 A.b≥-2 B.b≤-2 C.b>-2 D.b<-2 范围是 ·24· 三0022 高一教学) 14.不等式ax2+x+1>0的解集为(m,1), 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 则m= 如图所示，根据图象回答下列问题： 三、解答题 15.求函数y=3x2+2x+1的最小值和图 象的对称轴，并说出它在哪个区间上是 增函数，在哪个区间上是减函数 (1)写出方程ax2十bx+c=0的根： (2)写出不等式a.x2+bx+c<0的解集； (3)若方程a.x2+bx+c=k无实数根，写 出的取值范围。 快乐驿站 李善兰 李善兰(1811一1882)，名心兰，庠名善兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，海宁硖石人 在中国传统数学垛积术和极限方法基础上，发明了“尖锥术”，并据此提出“对数论”.这 一独创成果受到西方学者高度评价.咸丰二年(1852)，与英国学者伟烈亚力合作（伟口 述，李笔录)翻译了《几何原本》后9卷、棣么甘《代数学》（我国第一部符号代数学的译 本)以及罗密士《代微积拾级》，对西方近代数学作了系统介绍.与此同时，翻译了《重 学》、《谈天》、《植物学》，第一次向我国介绍西方近代物理学、天文学、植物学的最新成 就.在历时8年的翻译过程中，尽心竭力，译文达七八十万字，其中大量科学名词无先例 可参考，李善兰反复衡量，仔细斟酌，创译了一大批科学名词，如：代数、函数、指数、微 分、积分、轴、坐标、切线、方位、自行、摄动、光行差、分力、合力、质点、细胞等等，一直沿 用至今，为我国近代科学的传播和发展作出了贡献. 李善兰的墓地在海宁牵罾桥东北，故居尚存.1982年10月，中国科学技术史学会在 杭州举行学术讨论会，纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献」 ·25·三00223 9.B[由于奇函数的图象关于原点成中心对称，故奇函 数的图象在对称区间上具有相同的单调性，且一侧的 最小值对应另一侧的最大值，故选B.] 10.D[由题意可得，函数f(.x)在[一5,0]上也是单调 函数，再根据「（一4）<「（一2），可得函数「(x)在 [一5,0]上是单调增函数，故函数f(x)在[0,5]上是 单调减函数，故f(0)>f(1).] 11.解析：①中不满足偶函数定义中的任意性，因此①错 误；②中由f(x)十f(一x)=0可知f(-x)= 一f(x),因此f(x)是D上的奇函数，②正确；当 f(-2)≠f(2)时，函数f(x)一定不是偶函数，故③正 确；④中若满足f(一2)=f(2)=0,此时函数可能是奇函 数，因此④正确 答案：②③④ 12.解析：由奇函数定义有f(一x)十f(x)=0,得a( x)2+2(-x)+a.x2+2x=2ax2=0,故a=0. 答案：0 13.解析：由已知条件，构造函数h(x)=f(x)·(2x 2-r)(x∈R),因为f(x)为R上的偶函数， 所以h(-x)=f(-x)·(2r-2r)=-f(x)·(2x -2-x)=-h(x), 即函数h(x)=f(x)·(2x-2r)为R上的奇函数. 因此g(2025)+g(-2025)=[h(2025)+3]+ [h(-2025)+3]=[h(2025)+h(-2025]+6= [h(2025)-h(2025)]=0+6=6. 答案：6 14.解析：因为函数f(x)是奇 函数，所以其图象关于原 点中心对称，作出图象如 图所示，观察图象可知，不 等式f(.x)<0的解集为(-2,0)U(2,5]. 答案：(-2,0)U(2,5] 15.解：(1)f(.x)的定义域为[-1,0)U(0,1],关于原点 对#.-x)=子-一f(x,所以)为寺 函数 (2)函数f(x)定义域为{一1,1}，关于原点对称，且 f(x)=0,又f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),所以 f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{xx≠1}，不关于原，点对 称.故「(x)既不是奇函数也不偶函数。 ·6 一数学 16.解：(1)由题意作出函数图象如图： 01 -2 /2 -1: (2)据图可知，单调递增区间为（一1,0），(1，十∞). (3)据图可知，使f(.x)0的x的取值集合为（一2， 0)U(0,2). 假期作业10 知识复盘 1.(1)增函数减函数 2.(1)一、三 二、四 3.R 减增增减 素养提升 1.A[正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，故A 正确.] (y=x-3 2.A[由方程组 ,故交点坐 y=-x-5 解得1 (y=-4 标为（一1，一4）.] 3.B[.点(-3，-2)在函数y= 尺的图像上，一2= 气g解得=6画数的解析式为y=。,把选项代 入，只有B符合要求.] 4.C[函数f(x)=x2-4x-1的对称轴为x=2,开口 向上， 所以函数∫(x）=x2一4.x一1的单调递减区间是 (-o∞，2]，故选C.] 5.A[结合题图易知，不等式a.x2+bx+c>0的解集为 (-2,1),故选A. 6.C[抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,则f(0)= f(2).因为函数在区间[1，十©o)上单调递增，所以 f(2)<f(3),即f(0)<f(3).] 7.B[x=-合≥1，解得6-2.] 8C[,2>0,.抛物线开口向上，故A错误； ,抛物线的顶点坐标为(3,1)， ,.当x=3时，函数有最小值，最小值为1，故B错误； ,抛物线的对称轴为直线x=3, .当x<3时，y随x的增大而减小，故C正确；D错 误.故选C. 坐快乐慨期 9.C[由题意得f(0)=m一1=0，所以m=1.所以f(x) =x2十2.x.由x2十2.x<0,得x(x十2)<0，所以-2<x <0.] 10.A[y=-2(x-302+5, .抛物线开口向下，对称轴为直线x=3, x<3时，y随x增大而增大， “当z=1时y最大，最大值为y=-号×4十5=3. 故选A.] 11.解析：由已知，3=k×1,解得k=3, ∴.正比例函数的解析式为y=3.x 令x=3,y=3×3=9. 答案：9 12.解析：：3y=飞在（一00,0）上是增函数，则k<0. x 答案：（一∞，0） 13.解析：：抛物线y=(a-1)x2-2x+3在对称轴左 侧，y随x的增大而增大， ∴a-1<0,解得a<1. 答案：a<1 14.解析：由已知，关于x的二次方程ax2十x十1=0的 两根分别为m、1,且a<0, 1十m=1 a 1a=-2 所以， ,解得 1 1xm=1 1m=-2 答案：一2 15.解：国为y=32+2x+1=3(+号）'+号， 所以=（吉）号 因此，该函数图象的对称轴是直线x=- 3,它在区 间(-0，]上是减函数，在区间[-+）上 是增函数 16.解：(1)观察题图可知方程a.x2十bx十c=0的根，即 为抛物线与工轴交点的横坐标， 所以两个根为x1=0,x2=2. (2)观察题图可知不等式ax2十bx十c<0的解集为 {x|x<0,或x>2. (3)由题图可知当k>2时，方程a.x2十bx十c=k无实 数根。 ·6 0M-= 假期作业11 素养提升 1.B[结合表格中的数据及画出草图（图略）可知，x与 y满足一次函数关系，设y=ax十b(a≠0)，把(30,60) 和(40.30)代入得/30a+b=60, 解得=3 ∴.y 40a+b=30,”(b=150, -3.x+150(30≤x≤50)，.销售利润p=y(x-30)= -3x2+240.x-4500=-3(.x-40)2+300(30≤.x≤ 50),.当x=40时，销售利润p的值最大，最大值为 300,故选B.] 2.A[设峰期用电量为xkW·h,所以平期为(350 x)kW·h,故1.02x+0.63(350-x)+0.32×170= 333.12,解得.x≈149.] 3.C[令y=60,若4.x=60,则x=15>10,不满足题意； 若2x十10=60，则x=25,满足题意；若1.5.x=60,则 x=40<100,不满足题意.故该公司拟录用25人.] 4.D[结合函数图象可知，当x∈(100，十∞)时，y与x 之间是一次函数关系，设y=kx十b,x∈(100，十∞)， 当x=100时，y=60;当x=200时，y=110: 1 (60=100k+b, 解得 k2 110=200k+b, b=10, 此时y=号x+10xE100.+∞. 所以当=30时，y=号×30+10=160.] 5.C[根据题意，设每天从报社买进x(250≤x≤400，x ∈N)份报纸，每月所获利润为y元，具体情况如表. 数量/份 单价/元 金额/元 买进 30x 2 60x 卖出 20.x+10×250 3 60.x+7500 退回 10(x-250) 0.8 8.x-2000 ∴.y=[(60.x+7500)+(8.x-2000)]-60x =8.x+5500(250≤x≤400，x∈N). ,y=8.x+5500在[250,400]上单调递增， .当x=400时，y取得最大值8700. 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最 大，最大利润为8700元.故选C.] 6.C[由已知投入广告费用为3万元，药品利润为27 万元，代入y=x中，得3“=27，解得a=3,故函数解 析式为y=x3,所以当x=5时，y=125.]